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（华东师大2024版）
七年级册数学《第8章 三角形》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2024秋 蜀山区期末）△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
【分析】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠C＝3x＝90°，
∴此三角形是直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
2．（2024秋 疏勒县期中）如图所示的图形中，三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据三角形的概念数出个数解答即可．
【解答】解：三角形的个数有△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC，
故选：C．
【点评】此题考查三角形，关键是根据三角形的概念数出个数解答．
3．（2024 东坡区校级模拟）一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．
【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝360×2，
解得：n＝6，
故选：B．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．
4．如图，在△ABC中，边AB上的高是（ ）
A．AD B．GE C．EF D．CH
【分析】根据三角形高的定义即可得出答案．
【解答】解：∵CH⊥AB，
∴在△ABC中，边AB上的高是CH．
故选：D．
【点评】本题考查三角形的高，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
5．（2025春·宝丰县期末）用同一种正多边形地砖镶嵌地板，下列形状能镶嵌的是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
【分析】平面图形镶嵌的条件:判断一种图形是否能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角,若能构成360”则说明能够进行平面镶嵌，反之不能，由此即可得出答案.
【解答】A.正五边形内角为108°不能被360°整除，选项错误
B.正六边形内角为120°可以被360°整除，选项正确,
C.正七边形内角为(900)。,不能被360°整除,选项错误,
D.正八边形内角为135°，不能被360°整除，选项错误,故选:B.
【点评】本题考查了平面镶嵌,掌握平面图形镶嵌的条件是解题的关键.
6．（2024春 绥德县期末）如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若AE＝3，则AC的长度为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】根据中线的性质即可求解．
【解答】解：∵BE是△ABD的中线，
∴AD＝2AE＝6，
∵BD是△ABC的中线，
∴AC＝2AD＝12，
故选：D．
【点评】本题考查中线的性质，熟记知识点是关键．
7．（2024 五华区校级三模）如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的一个内角等于（ ）
A．140° B．150° C．160° D．170°
【分析】根据（n﹣2）×180°＝2880°，求出n＝18，根据多边形是正多边形，求出多边形的一个外角的度数，即可求出多边形一个内角的度数．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和为2880°，
∴（n﹣2）×180°＝2880°，
∴n＝18，
∵这个多边形的每一个外角都相等，
∴多边形的外角为：360°÷18＝20°，
∴多边形的一个内角为：180°﹣20°＝160°．
故选：C．
【点评】本题考查正多边形的内角和与多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
8．如图，点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点，过点D作DF⊥BC于点，若∠B＝80°，∠C＝50°，则∠D的度数是（ ）
A．10° B．13° C．15° D．17°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAB的度数，在△ABE中，利用三角形内角和求出∠AEB的度数，从而可得∠D的度数．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAE∠BAC＝25°，
在△ABE中，
∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝75°，
∴∠AED＝∠DEF＝75°，
在△DEF中，
∵DF⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∠D＝180°﹣∠DFE﹣∠DEF
＝180°﹣90°﹣75°
＝15°，
故答案为：C．
【点评】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．
9．（2024 顺平县模拟）如图，六边形ABCDEF为正六边形，l1∥l2，则∠2﹣∠1的值为（ ）
A．60° B．80° C．108° D．120°
【分析】延长AB交l2于点G，利用多边形外角和定理算出∠GBC＝360°÷6＝60°，再利用平行线的性质，三角形外角定理得出∠2﹣∠1＝∠GBC．
【解答】解：如图，延长AB交l2于点G，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠GBC＝360°÷6＝60°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠BGE，
∵∠2＝∠BGE+∠GBC，
∴∠2﹣∠1＝∠GBC＝60°．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形外角和定理，三角形外角定理，构建合适的三角形是解题的关键．
10．（2024春 深圳期中）如图，△ABC中，BE是AC边上的中线，点D为BC边上一点，且BD＝3CD，AD、BE交于点G，且S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是（ ）
A．50 B．40 C．30 D．20
【分析】首先根据三角形的中位线把三角形分成面积相同的两部分，可得S△AGE＝S△GEC＝3，进而求出S△ACD；然后根据BD＝3CD，可得S△ABD＝3S△ADC，据此求出S△ABD；最后把△ABD和△ACD的面积求和，求出△ABC的面积是多少即可．
【解答】解：∵BE为△ABC的中线，
∴S△AGE＝S△GEC＝3，
∴S△ACD＝S△AGE+S△GEC+S△GDC
＝3+3+4
＝10，
∵BD＝3DC，
∴S△ABD＝3S△ADC
＝3×10
＝30，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD
＝30+10
＝40，
即△ABC的面积是40．
方法二：∵BD＝3CD，S△GDC＝4，
∴S△BDG＝3S△GDC＝12，
∴S△BCG＝S△GDC+S△BDG＝16，
∵S△GEC＝3，
∴S△BCE＝S△BCG+S△GEC＝19，
∵BE是AC边上的中线，
∴S△ABC＝2S△BCE＝38．
故S△ABC面积为：40或38（试题不严谨，两个答案都正确）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形的中位线把三角形分成面积相同的两部分．（2）三角形的高一定时，面积和底成正比．
二、填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
11．（2024秋 梁山县期末）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差的值为 ．
【分析】根据三角形的中线的定义得到BD＝DC，再根据三角形周长公式计算即可．
【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝9﹣7＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
12．（2024春 如皋市期末）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠EGF＝∠MPN＝90°，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，则∠BEF的度数为 ．
【分析】根据平行线的性质，三角形内角和定理以及平角的定义进行计算即可．
【解答】解：如图，延长NG交AB于点Q，
∵AB∥CD，
∴∠EQG＝∠MNP＝45°，
在Rt△EQG中，∠EGQ＝90°，∠EQG＝45°，
∴∠QEG＝45°，
∴∠BEF＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故答案为：75°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和是180°以及平角的定义是正确解答的关键．
13．（2024秋 赣州期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝ 度．
【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义求得．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4（∠ABC+∠ACB）（180﹣∠A）80°＝40°，
∴x＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣40°＝140°．
【点评】主要考查了三角形的内角和是180度和角平分线的定义．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
14．（2024 肥东县模拟）如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠1＝50°，∠2＝70°，则∠3的度数是 ．
【分析】利用多边形的内角和公式求得五边形的内角和，再由平行线性质求得∠D+∠E的和，继而求得∠BAE+∠ABC+∠BCD的和，最后利用角的和差即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCDE为五边形，
∴其内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∵AE∥CD，
∴∠D+∠E＝180°，
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD＝540°﹣180°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°×3﹣360°＝180°，
∵∠1＝50°，∠2＝70°，
∴∠3＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查多边形的内角和及平行线的性质，结合已知条件求得∠BAE+∠ABC+∠BCD的和是解题的关键．
15．（2024 大庆三模）如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若∠C＝28°，∠D＝22°，则∠P的度数为 ．
【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到∠CAD+∠P∠CBD+∠C，∠CAD+∠D∠CBD+∠P，两式相减得到答案．
【解答】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，
∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，
∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，
∴∠PAC∠CAD，∠PBC∠CBD，
∴∠CAD+∠P∠CBD+∠C①，
同理：∠CAD+∠D∠CBD+∠P②，
①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，
整理得，2∠P＝∠D+∠C，
∠P25°．
故答案为：25°
【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
16．（2024春 南岗区校级期中）已知，在△ABC中，∠C＝30°，AH是BC边上的高，若∠BAH＝40°，则∠BAC＝ °．
【分析】分为两种情况画出图形，求出∠BAD的度数，即可得出答案．
【解答】解：分为两种情况：①如图1，
∵AH为BC边上的高，
∴∠AHB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAH＝60°，
∵∠CAH＝40°，
∴∠BAC＝∠BAH+∠CAH＝60°+40°＝100°；
②如图2，
∵AH为BC边上的高，
∴∠AHB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAH＝60°，
∵∠CAH＝40°，
∴∠BAC＝∠BAH﹣∠CAH＝60°﹣40°＝20°；
故答案为：100°或20．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）（2024秋 田家庵区校级期中）已知三角形ABC的三边为a，b，c；
（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；
（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．
【分析】（1）根据三角形三边关系得出c的取值范围，进而解答即可；
（2）根据三角形三边关系判断绝对值号内的正负，进而解答即可．
【解答】解：（1）∵a＝2，b＝7，
∴7﹣2＜c＜7+2，
即5＜c＜9，
∵c为最长边且为整数，
∴c＝7或8，
∴三角形ABC的周长＝2+7+8＝17或2+7+7＝16；
（2）∵三角形ABC的三边为a，b，c，
∴a+b＞c，b＜a+c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a+b+c＞0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．
【点评】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，求出c的取值范围是解题的关键．
18．（8分）（2024春 邓州市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．
（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．
【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ABD＝∠CAD＝36°，根据角平分线的性质求出∠ABE，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据角平分线的性质、直角三角形的性质证明结论．
【解答】（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD＝36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE∠ABC＝18°，
∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠AEF＝∠AFE．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
19．（8分）（2024秋 平泉市期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
【分析】（1）根据三角形外角的性质得到∠3＝∠4＝∠1+∠2＝70°，再根据三角形内角和定理即可得到答案；
（2）根据三角形中线的定义得到BD＝CD，再由三角形周长公式结合已知条件推出AB﹣AC＝3，据此可得答案．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠1+∠2＝70°，
∴∠3＝∠4＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，
∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，
∴AB﹣AC＝3，
∵AB＝9，
∴AC＝6．
【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形中线的定义，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和，三角形内角和为180度进行求解是解题的关键．
20．（8分）△ABC中，AB：AC＝3：2，BC＝AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．
【分析】首先设AB＝3x，AC＝2x，则BC＝2x+1，根据△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7可得①AB+AD＝周长；②AB+AD＝周长，分两种情况进行计算即可．
【解答】解：设AB＝3x，AC＝2x，则BC＝2x+1，由题意得：
①3x+x＝（3x+2x+2x+1），
解得：x＝2，
则：AB＝6，AC＝4；
②3x+x＝（3x+2x+2x+1），
解得：x，
则：AB，AC，
答：①边AB长为6，AC的长为4；②边AB长为，AC的长为．
【点评】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
21．（8分）（2024春 船营区校级期末）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．
（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；
（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．
【分析】（1）根据三角形的高的概念得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ECB，根据三角形的外角性质计算即可；
（2）根据三角形的中线的概念得到AF＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝65°，
∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°，
∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°，
∴，
∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°；
（2）∵F是AC中点，
∴AF＝FC，
∵△BCF与△BAF的周长差为3，
∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3或（AB+AF+BF）﹣（BC+CF+BF）＝3
∴AB﹣BC＝3或BC﹣AB＝3，
∵AB＝9，
∴BC＝12或6．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
22．（10分）（2024春 天宁区校级期中）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交射线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．
（1）如图，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE的度数是 ；
②若∠A＝70°，则∠BGE ；
③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；
（2）若点E在线段DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系，不需说理．
【分析】（1）①根据角平分线的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解；
②根据三角形内角和定理先求出∠ABC+∠C，再利用角平分线的性质和平行线的性质即可求解；
③由②即可推出数量关系；
（2）分为点E在线段CD上和点E在DC的延长线上，分别作出图形，即可求解．
【解答】解：（1）①∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝20°，
∵EF∥BC，∠C＝60°，
∴∠CEF＝∠C＝60°，∠EFG＝∠CBD＝20°，
∵EG平分∠CEF，
∴∠FEG＝∠DEG＝30°，
∴∠BGE＝∠EFG+∠FEG＝50°；
②∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠C＝180°﹣∠A＝110°，
∵EF∥BC，
∴∠C＝∠DEF，
∴∠ABC+∠DEF＝110°，
∵BD平分∠ABC，EG平分∠CEF，
∴∠CBD∠ABC，∠FEG∠DEF，
∴∠CBD+∠FEG∠ABC∠DEF110°＝55°，
∵EF∥BC，
∴∠EFG＝∠CBD，
∴∠EFG+∠FEG＝55°，
∴∠BGE＝∠EFG+∠FEG＝55°；
③∵∠ABC+∠C＝180°﹣∠A，EF∥BC，
∴∠C＝∠DEF，
∴∠ABC+∠DEF＝180°﹣∠A，
∵BD平分∠ABC，EG平分∠CEF，
∴∠CBD∠ABC，∠FEG∠DEF，
∴∠CBD+∠FEG∠ABC∠DEF（180°﹣∠A）＝90°∠A，
∵EF∥BC，
∴∠EFG＝∠CBD，
∴∠EFG+∠FEG＝90°∠A，
∴∠BGE＝∠EFG+∠FEG＝90°∠A；
故答案为：50，55°；
（2）当点E在线段CD上，若GE交BC于点H，
由（1）知：∠1∠ABC，∠2∠CEF，
∵EF∥BC，
∴∠CEF＝180°﹣∠C，
∴∠2＝∠3（180°﹣∠C），
∵∠1+∠A+∠BDA＝180°，∠3+∠BGE+∠EDG＝180°，且∠BDA＝∠EDG，
∴∠3+∠BGE＝∠1+∠A，∠BGE＝∠1+∠A﹣∠3，
即∠BGE∠ABC+∠A（∠180°﹣∠C）
∠ABC+∠A﹣90°∠C
（∠ABC+∠C）+∠A﹣90°
（180°﹣∠A）+∠A﹣90°
＝90°∠A+∠A﹣90°
∠A；
【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想，难点在于（2）需要考虑点E在线段CD上和点E在DC的延长线上．
23．（10分）（2024春 环翠区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，I是∠ABC，∠ACB平分线的交点．
（1）∠BIC＝ °；
（2）若D是两条外角平分线的交点，则∠BDC＝ °；
（3）在（2）的条件下，若E是内角∠ABC和外角∠ACG的平分线的交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）求∠BIC的度数，在△BCI，只要求出∠CBI+∠BCI的度数；角平分线的定义得，∠CBI∠ABC，∠BCI∠ACB；由三角形内角和定理，∠BAC＝50°，得出∠ABC+∠ACB的度数，推出∠CBI+∠BCI的度数，进而得解；
（2）三角形内角和定理求得∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）；由角平分线性质，∠CBD∠FBC，∠BCD∠MCB，∠CBD+∠BCD（∠FBC+∠MCB）；利用三角形外角性质得，∠FBC＝∠A+∠ACB，∠MCB＝∠A+∠ABC，从而得出∠FBC+∠MCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，进而得解；
（3）点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点得∠CBE与其它角的关系，∠ECG是△BCE的外角得知，∠ECG＝∠CBE+∠BEC，∠BAC∠ABC∠ABC+∠BEC，从而得∠BAC＝2∠BEC．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∠BAC＝50°，
∵BI是∠ABC的平分线，
∴∠CBI∠ABC，
∵CI是∠ABC的平分线，
∴∠BCI∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI（∠ABC+∠ACB）（180°﹣50°）＝65°，
在△BCI中，∠CBI+∠BCI+∠BIC＝180°，
∴∠BIC＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：115．
（2）∵∠FBC是△ABC的外角，
∴∠FBC＝∠A+∠ACB，
∵∠MCB是△ABC的外角，
∴∠MCB＝∠A+∠ABC，
∴∠FBC+∠MCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°．
∵BD是∠FBC的平分线，
∴∠CBD∠FBC．
∵CD是∠MCB的平分线，
∴∠BCD∠MCB．
∴∠CBD+∠BCD（∠FBC+∠MCB）230°＝115°．
在△BCD中，
∠BDC+∠CBD+∠BCD＝180°，
∴∠BDC＝180°﹣115°＝65°．
故答案为：65．
（3）∠BAC＝2∠BEC．理由如下：
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE∠ABC．
∵∠ACG是△ABC的外角，
∴∠ACG＝∠BAC+∠ABC．
∵CE是∠ACG的平分线，
∴∠ECG（∠BAC+∠ABC）∠BAC∠ABC．
∵∠ECG是△BCE的外角，
∴∠ECG＝∠CBE+∠BEC．
∴∠BAC∠ABC∠ABC+∠BEC．
∴∠BAC＝2∠BEC．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质与三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
24．（12分）（2024春 鲤城区校级期中）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE、CD交于G点．
（1）如图1，若∠A＝90°，
①求证：∠EDG＝∠ABC；
②作DF平分∠ADC，如图2，求证：DF∥BG．
（2）如图3，作DF平分∠ADC，在锐角∠BAD内部作射线AN，交DF于N，若∠AND﹣∠GBC的大小为45°，试说明：AN平分∠BAD．
【分析】（1）①根据四边形内角和得出∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，根据邻补角得出∠EDG+∠ADC＝180°，根据补角的性质即可得出结论；
②根据角平分线的定义结合∠ABC+∠ADC＝180°，得出，根据∠DFC+∠4＝90°，得出∠2＝∠DFC，根据平行线的判定得出DF∥BG；
（2）延长AB、DF交于点M，求出∠DAN＝135°﹣∠2﹣∠3，∠BAN＝135°﹣∠2﹣∠3，证明∠DAN＝∠BAN，即可证明AN平分∠BAD．
【解答】证明：（1）①∵∠C＝90°，∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠EDG+∠ADC＝180°，
∴∠EDG＝∠ABC；
②∵BE平分∠ABC，
∴，
∵DF平分∠ADC，
∴，
∴，
∵∠C＝90°，
∴∠DFC+∠4＝90°，
∴∠2＝∠DFC，
∴DF∥BG；
（2）延长AB、DF交于点M，如图所示：
∵∠AND﹣∠GBC＝45°，
∴∠AND＝∠2+45°，
∴∠DAN＝180°﹣∠AND﹣∠3
＝180°﹣∠2﹣45°﹣∠3
＝135°﹣∠2﹣∠3，
∵BE平分∠ABC，
∴，
∵DF平分∠ADC，
∴，
∵∠BFM＝∠CFD＝90°﹣∠4＝90°﹣∠3，
∴∠AMN＝∠ABC﹣∠BFM＝2∠2﹣90°+∠3，
∴∠BAN＝∠AND﹣∠AMN
＝45°+∠2﹣2∠2+90°﹣∠3
＝135°﹣∠2﹣∠3，
∴∠DAN＝∠BAN，
∴AN平分∠BAD．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，补角和余角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线，数形结合．
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（华东师大2024版）
七年级册数学《第8章 三角形》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2024秋 蜀山区期末）△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
2．（2024秋 疏勒县期中）如图所示的图形中，三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2024 东坡区校级模拟）一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，在△ABC中，边AB上的高是（ ）
A．AD B．GE C．EF D．CH
5．（2025春·宝丰县期末）用同一种正多边形地砖镶嵌地板，下列形状能镶嵌的是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
6．（2024春 绥德县期末）如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若AE＝3，则AC的长度为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．（2024 五华区校级三模）如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的一个内角等于（ ）
A．140° B．150° C．160° D．170°
8．如图，点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点，过点D作DF⊥BC于点，若∠B＝80°，∠C＝50°，则∠D的度数是（ ）
A．10° B．13° C．15° D．17°
9．（2024 顺平县模拟）如图，六边形ABCDEF为正六边形，l1∥l2，则∠2﹣∠1的值为（ ）
A．60° B．80° C．108° D．120°
10．（2024春 深圳期中）如图，△ABC中，BE是AC边上的中线，点D为BC边上一点，且BD＝3CD，AD、BE交于点G，且S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是（ ）
A．50 B．40 C．30 D．20
二、填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
11．（2024秋 梁山县期末）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差的值为 ．
12．（2024春 如皋市期末）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠EGF＝∠MPN＝90°，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，则∠BEF的度数为 ．
13．（2024秋 赣州期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝ 度．
14．（2024 肥东县模拟）如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠1＝50°，∠2＝70°，则∠3的度数是 ．
15．（2024 大庆三模）如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若∠C＝28°，∠D＝22°，则∠P的度数为 ．
16．（2024春 南岗区校级期中）已知，在△ABC中，∠C＝30°，AH是BC边上的高，若∠BAH＝40°，则∠BAC＝ °．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）（2024秋 田家庵区校级期中）已知三角形ABC的三边为a，b，c；
（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；
（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．
18．（8分）（2024春 邓州市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．
（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．
19．（8分）（2024秋 平泉市期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
20．（8分）△ABC中，AB：AC＝3：2，BC＝AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．
21．（8分）（2024春 船营区校级期末）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．
（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；
（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．
22．（10分）（2024春 天宁区校级期中）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交射线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．
（1）如图，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE的度数是 ；
②若∠A＝70°，则∠BGE ；
③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；
（2）若点E在线段DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系，不需说理．
23．（10分）（2024春 环翠区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，I是∠ABC，∠ACB平分线的交点．
（1）∠BIC＝ °；
（2）若D是两条外角平分线的交点，则∠BDC＝ °；
（3）在（2）的条件下，若E是内角∠ABC和外角∠ACG的平分线的交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．
24．（12分）（2024春 鲤城区校级期中）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE、CD交于G点．
（1）如图1，若∠A＝90°，
①求证：∠EDG＝∠ABC；
②作DF平分∠ADC，如图2，求证：DF∥BG．
（2）如图3，作DF平分∠ADC，在锐角∠BAD内部作射线AN，交DF于N，若∠AND﹣∠GBC的大小为45°，试说明：AN平分∠BAD．
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