1.5有理数的乘除 教学设计（表格式）沪科版（2024）数学七年级上册

课 题： 1.5有理数的乘除
教学对象： 七年级
一、教学内容分析
本课时作为有理数乘除单元的起始课，是在学生掌握有理数加减运算的基础上，进一步拓展运算类型的关键环节。通过实际情境抽象出乘法法则，既是对小学乘法的延伸，也是后续学习除法、乘方及混合运算的基础。七年级学生已具备整数、分数的乘法经验，但对负数参与的乘法运算符号规律存在认知冲突，需通过直观模型帮助理解。
二、教学目标
1.理解有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算；掌握倒数的概念，会求一个数的倒数. 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。
三、学习者特征分析
学生知识储备：
1.有理数概念：掌握正数、负数、零的定义，能在数轴上表示有理数，理解相反数与绝对值的意义。
2.有理数加减运算：熟练进行有理数的加减运算，掌握符号法则（如“同号相加取同号，异号相加取绝对值较大数的符号”）。
3.小学乘法经验：理解整数、分数乘法的意义（如3×4表示4个3相加），掌握倒数的基本概念（如整数的倒数是分数形式）。
学生现状分析：
1.具象到抽象过渡：七年级学生仍依赖具体情境理解数学概念，对纯符号运算的抽象性适应力较弱。
2.逻辑推理能力不足：从特殊案例归纳一般法则的能力有限，需通过大量实例强化规律认知。
四、教学策略选择与设计
教法：情景教学法、案例教学法。 学法：自主学习，合作探究
五、教学重点及难点
重点：掌握两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 难点：探究、归纳有理数的乘法法则。
六、教学过程
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1： （一）1.复习导入 师：同学们，关于有理数我们学过哪些知识？ 　从第一节开始回忆，加法法则（符号，绝对值） 通过复习有理数的加法法则，为有理数的乘法法则做好铺垫。
活动2： （二）合作探究 同学们归纳的很好，让我们一起来看看蜗牛爬行中的有理数乘法吧。 森林里住着一只蜗牛(在0点处),每天都要离开家去寻找食物, 问题1：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟后蜗牛在什么位置？ 师：请思考：3分钟后蜗牛在什么位置 你能结合数轴，用数学式子表示上面的关系吗？ 问题2：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？ 师：请思考：3分钟前蜗牛在什么位置 你能结合数轴，用数学式子表示上面的关系吗？ 问题3：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？ 师：请思考：3分钟前蜗牛在什么位置 你能结合数轴，用数学式子表示上面的关系吗？ 思考:(-2) ×（＋３）＝-6 从两个角度解释 结合数轴，每分钟2cm的速度向右（左）爬行记为+2（-2），3分钟之后（前）记为+3（-3），让学生列出数学式子。 （＋２）×（＋３）＝＋６（让学生试着说出问题情境）　 （－２）×（－３）＝＋６ （－２）×（＋３）＝－６　（＋２）×（－３）＝－６ 从蜗牛爬行等生活场景切入，让学生体会知识源于生活，能解决实际问题，提升应用意识。
观察以上四个式子，思考下列问题： （1）两数相乘的积何时为正号，何时为负号？ （2）积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？ 思考：任何数同0相乘都得？ 学生自主探究，然后交流展示，归纳得出结论。有理数乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2.任何数与０相乘仍得０。 用简洁的语言描述数学规律，培养学生的概括、归纳能力，语言表达能力和符号感。
活动3： 例题讲授 观察上面第（3）（4）个算式，你有什么发现？ 教师板书例题第1题，强调书写格式。其它3题学生上黑板。完成后，由学生自评，错的题目订正。 学生自主完成，拍照自评，错的题目订正，同桌之间小组讨论交流。 运算中的第一步是先确定积的符号第二步是再把绝对值相乘. 倒数：如果两个有理数的乘积是1，我们就说这两个数互为倒数。（板书：乘积为1的两数）强调0的倒数 通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法。 小学就学过倒数的定义，这里引入了负数后，把求倒数的范围扩展到了有理数。
活动4： 讲练结合，加深认识 1.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？ 2.看图填空，用正数、负数，0填空 ab为负数，bc为正数 ，ac为负数 当a=0时，ab= 0，当a=0时，ac= 0。 教师提示： 1.明确已知条件 2.计算气温变化量 观察数轴，得出a，b，c的正负性。 本题旨在发现有理数乘法中的实际应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，获得学好数学的自信心。
活动5: 1、交流分享，课堂小结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识点，又掌握了哪些数学方法？ 作业布置 巩固性作业（必做） 课本34-35页练习，习题1.5第1题。 拓展性作业（选做） 1.已知| x |＝2，| y |＝3，且 xy ＜ 0，则 xy ＝ _____，x+y ＝ _____。 2. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5，,求a+b+cd-2x的值。 创造性作业（希望做） 结合生活实际，编写一道有理数乘法的数学应用题，并写出解答过程。 教师提出问题，启发学生回答。 学生阐述自己的见解 让学生学会反思，学会自我评价学习效果。 通过作业布置，及时了解学生对本节知识的掌握情况，便于对教学进度和教学方法进行适当的调整，并对学习有困难的学生给予适当指导。
七、板书设计
1.5有理数的乘除 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2.任何数与０相乘仍得０。
设计理念： 贴近生活：突出学生：探究、推导等环节鼓励学生自主思考、小组交流，发挥学生主体作用，培养合作、总结等能力。 知识生成：借助不同情境下的运算分析，引导学生归纳法则，理解其合理性，构建知识体系，锻炼逻辑思维。分层教学：练习设置不同难度题目，契合不同学生需求，让每个学生都有收获，增强信心。
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