山东省淄博市淄川一中2015-2016学年高二（下）入学数学试题（含解析）

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）入学数学试卷
　
一、选择题（每个小题只有一个正确答案．每小题5分，共60分）
1．（5分）（2014春 潮阳区校级期中）数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（5分）（2012秋 历城区校级期末）下列命题是真命题的为（　　）
A．若x＜y，则x2＜y2
B．若x2=1，则x=1
C．若x=y，则=
D．若=，则x=y
3．（5分）（2015 漳州二模）双曲线的离心率e为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）（2013秋 东莞期末）在△ABC中，已知，则∠C=（　　）
A．30°
B．150°
C．45°
D．135°
5．（5分）（2008 浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（　　）
A．
B．﹣2
C．2
D．
6．（5分）（2015 重庆一模）“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2012 济宁一模）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（5分）（2016春 淄博校级月考）若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（　　）
A．+=1
B．+=1
C．+=1或+=1
D．以上都不对
9．（5分）（2004 贵州）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（　　）
A．160
B．180
C．200
D．220
10．（5分）（2006秋 宿迁期末）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（　　）
A．zmax=12，zmin=3
B．zmax=12，z无最小值
C．zmin=3，z无最大值
D．z既无最大值，也无最小值
11．（5分）（2011春 天津期末）若关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤﹣3
B．m≥﹣3
C．﹣3≤m≤0
D．m≤﹣3或m≥0
12．（2011 荆州模拟）不等式的解集是（　　）
A．（﹣∞，2）
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
13．（5分）（2016春 淄博校级月考）（理）、过点（0，﹣2）的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|等于（　　）
A．
B．
C．2
D．
14．（2016春 淄博校级月考）若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（　　）
A．4
B．8
C．16
D．32
　
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）（2014秋 济宁期末）若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an=　　　　　　．
16．（4分）（2009 苏州模拟）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是　　　　　　．
17．（4分）（2015秋 曲沃县校级期末）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是　　　　　　．
18．（4分）（2014 韶关模拟）已知命题p： x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是　　　　　　．
19．（2014 顺义区一模）命题“ x∈R，x2≥0”的否定是　　　　　　．
　
三、解答题（共76分．前四个小题每题12分，后两个小题每小题12分）．
20．（12分）（2014秋 三原县校级期中）在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．
21．（12分）（2016春 淄博校级月考）已知不等式x2﹣3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}，求t，m的值．
22．（12分）（2008秋 桂林期末）已知椭圆的焦点是F1（0，﹣1）和F2（0，1），离心率e=，
（I）求此椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|﹣|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
23．（12分）（2010 吉林模拟）已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N
）
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
24．（12分）（2010秋 兴宁市校级期中）设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．
25．（2016春 淄博校级月考）（文）已知
F1、F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，求双曲线的离心率．
26．（14分）（2016 扬州校级一模）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an 3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
27．（2012秋 思明区校级期末）在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和．
　
2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）入学数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每个小题只有一个正确答案．每小题5分，共60分）
1．（5分）（2014春 潮阳区校级期中）数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】由数列的项的变化规律可以看出，1，0交错出现，由此规律去对四个选项进行验证即可得出正确答案
【解答】解：A选项不正确，数列首项不是1；
B选项正确，验证知恰好能表示这个数列；
C选项不正确，其对应的首项是﹣1；
D选项不正确，其对应的首项为0，不合题意．
故选B
【点评】本题考查数列的概念及数列表示法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去验证四个选项．
　
2．（5分）（2012秋 历城区校级期末）下列命题是真命题的为（　　）
A．若x＜y，则x2＜y2
B．若x2=1，则x=1
C．若x=y，则=
D．若=，则x=y
【分析】通过举反例能够判断A的真假；由x2=1，则x=±1，知B是假命题；若x=y＜0，知C是假命题；由若=，则x=y，故D是真命题．
【解答】解：∵当x=﹣5，y=1时，x2＞y2，
∴若x＜y，则x2＜y2不成立，故A是假命题；
若x2=1，则x=±1，故B是假命题；
若x=y＜0，则=不成立，故C是假命题；
若=，则x=y，故D是真命题．
故选D．
【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式、方程的性质的合理运用．
　
3．（5分）（2015 漳州二模）双曲线的离心率e为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】双曲线的离心率等于半焦距c与半实轴a的比值，即e=，因此可以先根据双曲线标准方程，求出半实轴a和半虚轴b的值，再用平方关系计算出半焦距c=，最后算出双曲线的离心率e的值．
【解答】解：∵双曲线方程为
∴双曲线的半实轴a=2，半虚轴b=1
∴双曲线的半焦距c==
可得双曲线的离心率为e=
故选A
【点评】本题用一个简单的双曲线为例，考查了双曲线的基本概念和离心率的求法，属于基础题．
　
4．（5分）（2013秋 东莞期末）在△ABC中，已知，则∠C=（　　）
A．30°
B．150°
C．45°
D．135°
【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．
【解答】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，
∴由余弦定理得：cosC==，
∴∠C=45°．
故选：C．
【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
　
5．（5分）（2008 浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（　　）
A．
B．﹣2
C．2
D．
【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．
【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，
设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2 q3，
∴==，
∴q=，
故选：D．
【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
　
6．（5分）（2015 重庆一模）“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性．
【解答】解：先证明充分性：
∵m＜，∴△=1﹣4m＞0，
∴方程x2+x+m=0有实数解，
∴是充分条件；
再证明必要性：
∵方程x2+x+m=0有实数解，
∴△=1﹣4m≥0，
∴m≤，
∴不是必要条件，
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．
　
7．（5分）（2012 济宁一模）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．
【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，
根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，
即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，
当BC=1时，△ABC的面积S=AB BCsinB=××1×=；
当BC=2时，△ABC的面积S=AB BCsinB=××2×=，
所以△ABC的面积等于或．
故选D
【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．
　
8．（5分）（2016春 淄博校级月考）若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（　　）
A．
+=1
B．
+=1
C．
+=1或+=1
D．以上都不对
【分析】根据椭圆的基本概念与正三角形的性质，可得b=．再由椭圆焦点到椭圆上点的最短距离为a﹣c=，联解得出a、b、c的值，即可得到所求椭圆的方程．
【解答】解：设短轴的一个端点为P，左右焦点分别为F1、F2，
∵△PF1F2为正三角形，
∴|OP|=|F1F2|，可得b=，即．…①
又∵椭圆的焦点到椭圆上点的最短距离为，
∴a﹣c=，…②
联解①②，可得a=2，c=，b==3．
因此a2=12且b2=9，可得椭圆的标准方程为+=1或+=1．
故选：C
【点评】本题已知椭圆满足的条件，求椭圆的标准方程．着重考查了正三角形的性质、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
　
9．（5分）（2004 贵州）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（　　）
A．160
B．180
C．200
D．220
【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．
【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78
∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）
∴a1+a20=18
∴=180
故选B
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．
　
10．（5分）（2006秋 宿迁期末）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（　　）
A．zmax=12，zmin=3
B．zmax=12，z无最小值
C．zmin=3，z无最大值
D．z既无最大值，也无最小值
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．
【解答】解：先根据约束条件画出可行域，
由得A（5，2），
由得B（1，1）．
当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，
当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，
但可行域不包括A点，故取不到最大值．
故选C．
【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．
　
11．（5分）（2011春 天津期末）若关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤﹣3
B．m≥﹣3
C．﹣3≤m≤0
D．m≤﹣3或m≥0
【分析】构造函数f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]，将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m，即得到m的取值范围．
【解答】解：∵x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立
令f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]，要使关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，只要f（x）min≥m即可，
∵f（x）的对称轴为x=2
∴f（x）在[0，1]上单调递减
∴当x=1时取到最小值为﹣3
∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]
故选A．
【点评】解决不等式恒成立问题常通过分离参数，转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．
　
12．（2011 荆州模拟）不等式的解集是（　　）
A．（﹣∞，2）
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
【分析】移项通分化为分式不等式，解答即可．
【解答】解：由得：，
即x（2﹣x）＜0，
所以x＜0或x＞2
故选D．
【点评】本题考查分式不等式的解法，是基础题．
　
13．（5分）（2016春 淄博校级月考）（理）、过点（0，﹣2）的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|等于（　　）
A．
B．
C．2
D．
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线方程与抛物线方程联立可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，利用△＞0，可得k＞﹣1．利用中点坐标公式、根与系数的关系可得k及其弦长|AB|=．
【解答】解：∵直线过点（0，﹣2），显然直线斜率存在，
设直线方程是：y=kx﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立，化为k2x2﹣（4k+8）x+4=0，
△=（4k+8）2﹣16k2＞0，化为k＞﹣1．
∴x1+x2==2×2，化为k2﹣k﹣2=0，
解得k=﹣1或k=2．
∴k=2．
∴x1+x2=4，x1x2=1．
∴|AB|===2．
故选：C．
【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
　
14．（2016春 淄博校级月考）若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（　　）
A．4
B．8
C．16
D．32
【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．
【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，
∴该点到准线的距离为10，
抛物线的准线方程为x=﹣，
∴6+=10，求得p=8
故选B．
【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．
　
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）（2014秋 济宁期末）若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an=　2n　．
【分析】由已知条件利用公式，能求出an．
【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+n，
∴a1=S1=1+1=2，
an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，
当n=1时，上式成立，
∴an=2n．
故答案为：2n．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．
　
16．（4分）（2009 苏州模拟）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是　6　．
【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．
【解答】解：∵a+b=2
∴3a+3b≥2=2=6
当且仅当a=b=1时等号成立
故答案为：6
【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．
　
17．（4分）（2015秋 曲沃县校级期末）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是　y2=x或x2=﹣8y　．
【分析】先设处抛物线的标准方程，把点P坐标代入，即可求得p，则抛物线方程可得．
【解答】解：设抛物线方程为y2=2px或x2=2py（p＞0），
∵抛物线过点（4，﹣2）
∴2p×4=4或2p×（﹣2）=16
∴2p=1或﹣8
∴抛物线的标准方程为y2=x或x2=﹣8y
故答案为：y2=x或x2=﹣8y．
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．
　
18．（4分）（2014 韶关模拟）已知命题p： x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是　（0，1）　．
【分析】将 变为 ，结论否定写出命题p的否定；利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题；令判别式小于0求出a即可．
【解答】解：命题p： x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为命题p： x∈R，x2+2ax+a＞0
∵命题p为假命题
∴命题￢p为真命题
即x2+2ax+a＞0恒成立
∴△=4a2﹣4a＜0
解得0＜a＜1
故答案为：（0，1）
【点评】本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题p与命题￢p真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．
　
19．（2014 顺义区一模）命题“ x∈R，x2≥0”的否定是　 x∈R，x2＜0　．
【分析】根据一个命题的否定定义解决．
【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词
故答案是 x∈R，x2＜0
【点评】本题考查一个命题的否定的定义．
　
三、解答题（共76分．前四个小题每题12分，后两个小题每小题12分）．
20．（12分）（2014秋 三原县校级期中）在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．
【分析】由A+C=2B，利用内角和定理求出B的度数，根据a+c=8，ac=15，求出a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．
【解答】解：∵在△ABC中，A+C=2B，A+B+C=180°，
∴B=60°，
∵a+c=8，ac=15，
∴a=5，c=3或a=3，c=5，
由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=25+9﹣15=19，
则b=．
【点评】此题考查了余弦定理，以及内角和定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
　
21．（12分）（2016春 淄博校级月考）已知不等式x2﹣3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}，求t，m的值．
【分析】根据方程根的定义，把x=1代入方程求出t的值，再解方程即可求出m的值．
【解答】解：由条件知，x=1和x=m是方程x2﹣3x+t=0的两个根，
把x=1代入方程，得t=2
方程变为x2﹣3x+2=0
解得：x=1或x=2；
∴m=2．
【点评】本题考查了方程根的定义与解方程的应用问题，是基础题目．
　
22．（12分）（2008秋 桂林期末）已知椭圆的焦点是F1（0，﹣1）和F2（0，1），离心率e=，
（I）求此椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|﹣|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
【分析】（I）根据题意可得：c=1，，解得a=2，b=，进而写出椭圆的方程．
（Ⅱ）由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=4，结合题意可得：|PF1|=，|PF2|=，再根据余弦定理求出答案即可．
【解答】解：（I）由已知可设椭圆的方程为：
+=1（a＞b＞0），…（2分）
由条件知c=1，，
解得a=2，…（4分）
所以b2=a2﹣c2=3．…（5分）
所以椭圆的标准方程方程为…（6分）
（Ⅱ）因为点P在椭圆上，
所以|PF1|+|PF2|=2a=4；…（8分）
又因为|PF1|﹣|PF2|=1，解得|PF1|=，|PF2|=，…（10分）
在△ABC中，
=，
所以∠F1PF2的余弦值为．
…（12分）
【点评】本题主要考查椭圆的定义与椭圆的性质，以及余弦定理．
　
23．（12分）（2010 吉林模拟）已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N
）
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
【分析】（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，所以数列{an+1}是等比数列，得证；
（2）设数列{an+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{an+1}的通项公式，变形后即可得到{an}的通项公式．
【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），
又an+1≠0，
∴=2，
即{an+1}为等比数列；
（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，
即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=2 2n﹣1﹣1=2n﹣1．
【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质并会确定一个数列为等比数列，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道综合题．
　
24．（12分）（2010秋 兴宁市校级期中）设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．
【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．
【解答】解：由题设条件知直线l的方程为即：ay+bx﹣ab=0
∵原点O到直线l的距离为∴（4分）
又c2=a2+b2∴从而16a2（c2﹣a2）=3c4（6分）
∵a＞0∴3e4﹣16e2+16=0解得：e2=4或（8分）
∵0＜a＜b∴（10分）
∴e2=4又e＞1
所以此双曲线的离心率为2（12分）
【点评】本题考查双曲线性质．主要考查求双曲线的离心率常用的方法，注意椭圆中三参数的关系是：a2=b2+c2双曲线中三参数的关系：c2=b2+a2．的不同之处．
　
25．（2016春 淄博校级月考）（文）已知
F1、F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，求双曲线的离心率．
【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的边长关系建立方程进行求解即可．
【解答】解：由题意知，|AF1|﹣|AF2|=2a，
又|AF1|=3|AF2|，
∴|AF1|=3a，|AF2|=a，
即（3a）2+a2=2c2，
即5a2=2c2
∴
【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义和直角三角形的性质是解决本题的关键．
　
26．（14分）（2016 扬州校级一模）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an 3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
【分析】（1）由数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由an=2n，知bn=an 3n=2n 3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Sn．
【解答】解：（1）∵数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，
∴2+2+d+2+2d=12，
解得d=2，
∴an=2+（n﹣1）×2=2n．
（2）∵an=2n，
∴bn=an 3n=2n 3n，
∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①
3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②
①﹣②得﹣2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1
=2×﹣2n×3n+1
=3n+1﹣2n×3n+1﹣3
=（1﹣2n）×3n+1﹣3
∴Sn=+．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求和．
　
27．（2012秋 思明区校级期末）在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和．
【分析】先根据等差数列的求和公式求出an，然后再根据裂项求和即可求解
【解答】解：∵1+2+…+n=
∴
∴
∴数列{bn}的前n项和==
【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式的应用及数列的裂项求和方法的应用，解题中要注意裂项后的系数