第一章 抛体运动
第1节 认识曲线运动
核心素养导学
物理观念 (1)知道什么是曲线运动。 (2)知道曲线运动的瞬时速度方向。 (3)知道物体做曲线运动的条件。
科学思维 (1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向,会在轨迹图上画出某点的速度方向。 (2)理解曲线运动是变速运动。 (3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。
科学态度与责任 认识生活、生产中的曲线运动的实例,体会物理学研究的很多问题就在身边。
一、曲线运动及其速度方向
1.曲线运动:物体运动轨迹是 的运动。
2.速度方向:质点做曲线运动,经过某一位置时的速度方向就是曲线在这一点的 方向。
3.运动性质:曲线运动的速度 时刻在变化,所以曲线运动是一种变速运动。
数学中所讲的切线方向有两个,即曲线上某点的切线方向有两个。而在物理学中,物体运动轨迹上某点的切线方向只有一个。如图所示,物体从A运动到B,物体在O点的速度方向只能是图中v0的方向。
二、物体做曲线运动的条件
1.动力学条件:当运动物体所受 的方向与它的速度方向 同一直线上时,物体就做曲线运动。
2.运动学条件:当物体的 的方向与速度的方向 同一直线上时,物体就做曲线运动。
(1)曲线运动是变速运动,因此必定有加速度,而力是产生加速度的原因,所以做曲线运动的物体所受合外力必不为零,所受合外力为零的物体不可能做曲线运动。
(2)物体做曲线运动的条件只强调了合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上,并不关心合外力是否为恒力。做曲线运动的物体所受的合外力可以是变化的,也可以是不变的。
1.在砂轮上磨刀具时,刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出,如图甲所示;将撑开的带着水的伞绕伞柄旋转时,伞面上的水滴沿伞边各点的切线方向飞出,如图乙所示。这说明了什么
2.请结合以上情景,判断正误:
(1)曲线运动一定是变速运动。 ( )
(2)做曲线运动的物体,速率一定发生变化。 ( )
(3)做曲线运动的物体,速度一定发生变化。 ( )
(4)做曲线运动的物体,加速度一定发生变化。 ( )
(5)曲线运动的加速度可以一直为零。 ( )
(6)在平衡力作用下,物体可以做曲线运动。 ( )
(7)在恒力作用下,物体可以做曲线运动。 ( )
新知学习(一) 曲线运动的性质 运动的分类
[任务驱动]
下面两幅图片中分别为抛出的篮球和过山车的运动情况。请思考:
(1)如何确定它们运动过程中某一位置的速度方向
(2)它们运动过程中的速度恒定吗
[重点释解]
1.曲线运动的速度
(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的轨迹的切线方向一致,故其速度的方向时刻改变。
(2)物体做曲线运动时,运动方向不断变化,即速度方向一定变化,但速度的大小不一定变化。
2.曲线运动的性质及特点
(1)性质:速度是矢量,由于速度方向时刻在发生变化,所以曲线运动一定是变速运动。
(2)特点:
①加速度一定不为零;②合外力一定不为零。
3.运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质 受力特点
直线 加速度为零 匀速直线运动 合力F=0,属于惯性运动
加速度不变 匀变速直线运动 合力F恒定,与速度v在同一直线上
加速度变化 非匀变速直线运动 合力F变化,与速度v在同一直线上
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动 合力F恒定,与速度v不在同一直线上
加速度变化 非匀变速 曲线运动 合力F变化,与速度v不在同一直线上
[针对训练]
1.做曲线运动的物体,在运动过程中一定变化的物理量是 ( )
A.速率 B.速度
C.加速度 D.合外力
2.(多选)下列关于曲线运动的说法中正确的是 ( )
A.任何曲线运动都是变速运动
B.任何变速运动都是曲线运动
C.做曲线运动的物体速度有可能不变
D.做曲线运动的物体加速度有可能不变
3.如图所示,物体沿曲线由a点运动至b点,关于物体在ab段的运动,下列说法正确的是 ( )
A.物体的速度可能不变
B.物体在a点的速度方向由a指向b
C.物体的加速度一定不为零
D.物体所受的合力不可能恒定
新知学习(二) 物体做曲线运动的条件
[重点释解]
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件:合外力与速度方向不共线。
(2)运动学条件:加速度与速度方向不共线。
2.合外力与运动轨迹的关系
(1)做曲线运动物体的轨迹与速度方向相切,并向合力方向弯曲,并且夹在速度方向与合力方向之间(如图所示)。
(2)合力方向一定指向运动轨迹弯曲的“凹”侧。
3.确定曲线运动的轨迹的方法
(1)做曲线运动的物体,运动轨迹不断改变,其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间,且偏向合外力所指的一侧。
(2)若物体在恒力作用下做曲线运动,物体的运动轨迹越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。
[典例体验]
[典例] (2024·达州高一检测)曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式,下面关于曲线运动的说法中正确的是 ( )
A.物体只要受到变力的作用,就会做曲线运动
B.物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动
C.物体做曲线运动时,合力方向可能发生变化,也可能不变
D.若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动,则一定是匀变速曲线运动
听课记录:
/方法技巧/ 速率变化与合外力方向的关系
设合外力方向与速度方向的夹角为θ,则:
θ=0° 直线 速率越来越大
θ=180° 速率越来越小
0°<θ<90°(图甲) 曲线 速率越来越大
θ=90°(图乙) 速率不变
90°<θ<180°(图丙) 速率越来越小
[针对训练]
1.对做曲线运动的物体,下列说法正确的是 ( )
A.速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B.加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D.合外力的方向一定是变化的
2.关于物体做曲线运动的条件,以下说法中正确的是 ( )
A.初速度不为零的物体,受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用
B.物体可以不受到力的作用
C.物体加速度的方向必须发生变化
D.物体受到的合力与加速度有一夹角
3.(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是 ( )
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
科学思维——曲线运动的速度方向
1.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)用笔画一条直线,你会发现,笔尖运动方向保持不变(图甲);再用笔画一条曲线,观察笔尖运动,你会发现,笔尖运动方向不断改变(图乙)。
在图乙中:(1)根据平均速度的定义,笔尖经时间t沿曲线从A点运动到B点,平均速度的方向与位移AB的方向相同。
(2)笔尖沿曲线从A点运动到B1点,平均速度的方向与位移AB1的方向相同。
(3)笔尖沿曲线从A点运动到B2点,平均速度的方向与位移AB2的方向相同。
(4)B3、B4……越接近A点,t越短,平均速度越接近A点的瞬时速度,其方向越接近A点的切线方向。
根据上面的分析,可以得到什么结论
科学探究——物体做曲线运动的条件
2.(选自粤教版教材“实验与探究”)如图所示,让钢珠蘸上墨水,使其在水平纸面上滚动并做直线运动。探究磁铁要在什么方向上吸引钢珠,钢珠才会偏离原来的运动方向做曲线运动。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.(2024·成都高一调研)“青箬笠,绿蓑衣,斜风细雨不须归”是描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后,进入如图所示的斜风区下落一段时间,然后又进入无风区继续运动直至落地,不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是 ( )
2.(2024·绵阳高一检测)运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室进行运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是 ( )
A.烟尘颗粒速度始终不变
B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C.在P点处的加速度方向可能水平向左
D.在Q点处的合力方向可能竖直向下
第1节 认识曲线运动
落实必备知识
[预读教材]
一、
1．曲线 2.切线 3.方向
二、
1．合外力 不在 2.加速度 不在
[情境创设]
1．提示：这均说明做曲线运动的质点在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向。
2．(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)× (7)√
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：(1)物体在某一位置的速度方向为这一位置轨迹的切线方向。
(2)它们做曲线运动时速度方向时刻发生改变，故其速度不恒定。
[针对训练]
1．选B 物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，即速率可能不变，但速度一定变化，故A错误，B正确。做曲线运动的物体的合外力或加速度有可能变化，也有可能不变，C、D错误。
2．选AD 做曲线运动的物体速度方向沿曲线上某点的切线方向，时刻发生变化，曲线运动是变速运动，选项A正确，选项C错误；速度不变的运动是匀速直线运动，变速运动也可能是速度大小改变而方向不变的变速直线运动，选项B错误；做曲线运动的物体加速度可能变化，也可能不变，选项D正确。
3．选C 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；物体在a点的速度方向沿曲线上a点的切线方向，故B错误；做曲线运动的物体的速度是变化的，则物体的加速度一定不为零，故C正确；做曲线运动的物体受到的合力不为零，但物体所受到的合力可以是恒力，也可以是变力，故D错误。
新知学习(二)
[典例] 选C 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误。
[针对训练]
1．选A 物体做曲线运动的条件是合力方向(或加速度方向)与速度方向不在同一条直线上，故A正确，C错误；根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度方向与合外力方向相同，所以加速度方向与合外力方向一定在同一条直线上，故B错误；如果物体做匀变速曲线运动，则合外力恒定，故D错误。
2．选A 初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用时，物体做曲线运动，A正确；做曲线运动的物体必须受到力的作用，B错误；做曲线运动的物体，加速度的方向不一定发生变化，C错误；根据牛顿第二定律可知，物体受到的合力与加速度是同向的，D错误。
3．选A 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。
浸润学科素养和核心价值
一、
1．提示：物体做曲线运动时在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的切线方向。
2．提示：当钢珠受到磁铁的吸引力与钢珠的运动方向不在同一直线上时，钢珠将偏离原来的运动方向做曲线运动。
二、
1．选B 雨滴离开斜风区时的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；雨滴离开斜风区时的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；雨滴离开斜风区时有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。
2．选D 做曲线运动的物体，速度的大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧，可知烟尘颗粒所受的合力在变化，故烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧，故P点处的加速度方向不可能水平向左，Q点处的合力方向可能竖直向下，故C错误，D正确。
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第一章
抛体运动
认识曲线运动
第 1节
核心素养导学
物理观念 (1)知道什么是曲线运动。
(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。
(3)知道物体做曲线运动的条件。
科学思维 (1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，会在轨迹图上画出某点的速度方向。
(2)理解曲线运动是变速运动。
(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。
科学态度 与责任 认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、曲线运动及其速度方向
1.曲线运动：物体运动轨迹是________的运动。
2.速度方向：质点做曲线运动，经过某一位置时的速度方向就是曲线在这一点的_______方向。
3.运动性质：曲线运动的速度______时刻在变化，所以曲线运动是一种变速运动。
曲线
切线
方向
[微点拨]
数学中所讲的切线方向有两个，即曲线上某点的切线方向有两个。而在物理学中，物体运动轨迹上某点的切线方向只有一个。如图所示，物体从A运动到B，物体在O点的速度方向只能是图中v0的方向。
二、物体做曲线运动的条件
1.动力学条件：当运动物体所受________的方向与它的速度方向________同一直线上时，物体就做曲线运动。
2.运动学条件：当物体的_________的方向与速度的方向______同一直线上时，物体就做曲线运动。
合外力
不在
加速度
不在
[微点拨]
(1)曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，所以做曲线运动的物体所受合外力必不为零，所受合外力为零的物体不可能做曲线运动。
(2)物体做曲线运动的条件只强调了合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上，并不关心合外力是否为恒力。做曲线运动的物体所受的合外力可以是变化的，也可以是不变的。
1.在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出，如图甲所示；将撑开的带着水的伞绕伞柄旋转时，伞面上的水滴沿伞边各点的切线方向飞出，如图乙所示。这说明了什么
提示：这均说明做曲线运动的质点在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向。
2.请结合以上情景，判断正误：
(1)曲线运动一定是变速运动。( )
(2)做曲线运动的物体，速率一定发生变化。( )
(3)做曲线运动的物体，速度一定发生变化。( )
√
√
×
(4)做曲线运动的物体，加速度一定发生变化。 ( )
(5)曲线运动的加速度可以一直为零。( )
(6)在平衡力作用下，物体可以做曲线运动。( )
(7)在恒力作用下，物体可以做曲线运动。 ( )
×
×
×
√
四层学习内容2强化关键能力
下面两幅图片中分别为抛出的篮球和过山车的运动情况。请思考：
新知学习(一) 曲线运动的性质 运动的分类
任务驱动
(1)如何确定它们运动过程中某一位置的速度方向
提示：物体在某一位置的速度方向为这一位置轨迹的切线方向。
(2)它们运动过程中的速度恒定吗
提示：它们做曲线运动时速度方向时刻发生改变，故其速度不恒定。
1.曲线运动的速度
(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的轨迹的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变。
重点释解
(2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。
2.曲线运动的性质及特点
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。
(2)特点：
①加速度一定不为零；②合外力一定不为零。
3.运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质 受力特点
直线 加速度为零 匀速直线运动 合力F=0，属于惯性运动
加速度不变 匀变速直线运动 合力F恒定，与速度v在同一直线上
加速度变化 非匀变速直线运动 合力F变化，与速度v在同一直线上
轨迹特点 加速度特点 运动性质 受力特点
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动 合力F恒定，与速度v不在同一直线上
加速度变化 非匀变速曲线运动 合力F变化，与速度v不在同一直线上
1.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是 ( )
A.速率 B.速度
C.加速度 D.合外力
解析：物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，即速率可能不变，但速度一定变化，故A错误，B正确。做曲线运动的物体的合外力或加速度有可能变化，也有可能不变，C、D错误。
针对训练
√
2.(多选)下列关于曲线运动的说法中正确的是 ( )
A.任何曲线运动都是变速运动
B.任何变速运动都是曲线运动
C.做曲线运动的物体速度有可能不变
D.做曲线运动的物体加速度有可能不变
√
√
解析：做曲线运动的物体速度方向沿曲线上某点的切线方向，时刻发生变化，曲线运动是变速运动，选项A正确，选项C错误；速度不变的运动是匀速直线运动，变速运动也可能是速度大小改变而方向不变的变速直线运动，选项B错误；做曲线运动的物体加速度可能变化，也可能不变，选项D正确。
3.如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是 ( )
A.物体的速度可能不变
B.物体在a点的速度方向由a指向b
C.物体的加速度一定不为零
D.物体所受的合力不可能恒定
√
解析：做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；物体在a点的速度方向沿曲线上a点的切线方向，故B错误；做曲线运动的物体的速度是变化的，则物体的加速度一定不为零，故C正确；做曲线运动的物体受到的合力不为零，但物体所受到的合力可以是恒力，也可以是变力，故D错误。
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合外力与速度方向不共线。
(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。
新知学习(二) 物体做曲线运动的条件
重点释解
2.合外力与运动轨迹的关系
(1)做曲线运动物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，并且夹在速度方向与合力方向之间(如图所示)。
(2)合力方向一定指向运动轨迹弯曲的“凹”侧。
3.确定曲线运动的轨迹的方法
(1)做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧。
(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
[典例] (2024·达州高一检测)曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中正确的是 ( )
A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B.物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动
C.物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变
D.若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动
典例体验
√
[解析] 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误。
/方法技巧/ 速率变化与合外力方向的关系
设合外力方向与速度方向的夹角为θ，则：
夹角θ 运动轨迹 速率变化
θ=0° 直线 速率越来越大
θ=180° 速率越来越小
0°<θ<90°(图甲) 曲线 速率越来越大
θ=90°(图乙) 速率不变
90°<θ<180°(图丙) 速率越来越小
1.对做曲线运动的物体，下列说法正确的是 ( )
A.速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B.加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D.合外力的方向一定是变化的
针对训练
√
解析：物体做曲线运动的条件是合力方向(或加速度方向)与速度方向不在同一条直线上，故A正确，C错误；根据牛顿第二定律F=ma可知，加速度方向与合外力方向相同，所以加速度方向与合外力方向一定在同一条直线上，故B错误；如果物体做匀变速曲线运动，则合外力恒定，故D错误。
2.关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是 ( )
A.初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用
B.物体可以不受到力的作用
C.物体加速度的方向必须发生变化
D.物体受到的合力与加速度有一夹角
√
解析：初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用时，物体做曲线运动，A正确；做曲线运动的物体必须受到力的作用，B错误；做曲线运动的物体，加速度的方向不一定发生变化，C错误；根据牛顿第二定律可知，物体受到的合力与加速度是同向的，D错误。
3.(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 ( )
解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。
√
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
科学思维——曲线运动的速度方向
1.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)用笔画一条直线，你会发现，笔尖运动方向保持不变(图甲)；再用笔画一条曲线，观察笔尖运动，你会发现，笔尖运动方向不断改变(图乙)。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
在图乙中：(1)根据平均速度的定义，笔尖经时间t沿曲线从A点运动到B点，平均速度的方向与位移AB的方向相同。
(2)笔尖沿曲线从A点运动到B1点，平均速度的方向与位移AB1的方向相同。
(3)笔尖沿曲线从A点运动到B2点，平均速度的方向与位移AB2的方向相同。
(4)B3、B4……越接近A点，t越短，平均速度越接近A点的瞬时速度，其方向越接近A点的切线方向。
根据上面的分析，可以得到什么结论
提示：物体做曲线运动时在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的切线方向。
科学探究——物体做曲线运动的条件
2.(选自粤教版教材“实验与探究”)如图所示，让钢珠蘸上墨水，使其在水平纸面上滚动并做直线运动。探究磁铁要在什么方向上吸引钢珠，钢珠才会偏离原来的运动方向做曲线运动。
提示：当钢珠受到磁铁的吸引力与钢珠的运动方向不在同一直线上时，钢珠将偏离原来的运动方向做曲线运动。
1.(2024·成都高一调研) “青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是 ( )
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
解析：雨滴离开斜风区时的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；雨滴离开斜风区时的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；雨滴离开斜风区时有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。
2.(2024·绵阳高一检测)运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室进行运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是 ( )
A.烟尘颗粒速度始终不变
B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C.在P点处的加速度方向可能水平向左
D.在Q点处的合力方向可能竖直向下
√
解析：做曲线运动的物体，速度的大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧，可知烟尘颗粒所受的合力在变化，故烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧，故P点处的加速度方向不可能水平向左，Q点处的合力方向可能竖直向下，故C错误，D正确。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(选择题1~8小题，每小题4分；10~12小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级 学考达标
1.(多选)物体做曲线运动时，其加速度 ( )
A.一定不等于零 B.可能不变
C.一定改变 D.一定不变
解析：物体做曲线运动的条件是其合力方向与速度方向不在同一条直线上，故合力一定不为零，其加速度必定不为零，A对。但合力可能是恒力，也可能是变力，B对，C、D错。
√
√
1
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6
7
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9
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11
12
13
2
3
4
2.如图的陀螺是民间较早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图中的 ( )
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：陀螺的边缘上的墨水从切线方向飞出，所以A、B错误；陀螺立在某一点顺时针匀速转动，所以墨水滴的方向要与顺时针方向的前方一致，故C错误，D正确。
2
3
4
1
5
6
7
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11
12
13
3.如图所示，车辆通过该路段时，对汽车运动的分析中正确的是 ( )
A.汽车做直线运动
B.汽车做曲线运动
C.汽车做匀变速曲线运动
D.汽车运动的加速度可能是不变的
2
3
4
√
1
5
6
7
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9
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11
12
13
解析：根据汽车的运动轨迹特点，可判断汽车做的是曲线运动，从题图中可以看出，汽车通过该路段时，连续拐了两个相反方向的弯，根据轨迹总是弯向所受合力的那一侧的特点，说明运动中合力是变化的，所以汽车做的是非匀变速曲线运动，B正确，A、C、D均错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
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13
4.在曲线运动中，如果速率保持不变，那么运动物体的 ( )
A.加速度的方向就是曲线在这一点的切线方向
B.加速度大小为零，速度方向与物体运动方向一致
C.加速度大小不变，某点的加速度方向与曲线该点的切线方向一致
D.加速度大小和方向由物体在该点所受合外力决定，加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直
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解析：根据牛顿第二定律可得曲线运动的加速度大小和方向是由物体受到的合外力决定的，对于速率保持不变的曲线运动，加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直，D正确，A、B、C错误。
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5.高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是 ( )
A.经过a、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下
B.只有经过a、c两个点的速度方向可能竖直向下
C.只有经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下
D.只有经过c点的速度方向可能竖直向下
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解析：由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在图中的a点速度方向可能竖直向下，b点的速度方向可能竖直向上，c点的速度方向可能竖直向下，d点的速度方向可能竖直向上。选项B正确。
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6.下列说法中不正确的是 ( )
A.物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动
B.物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动
C.物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做减速直线运动
D.物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动
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解析：当物体的运动方向与所受合外力方向在同一条直线上时，物体做直线运动，运动方向与合外力方向相同时物体做加速直线运动，运动方向与合外力方向相反时物体做减速直线运动，选项A、D正确。物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动，且速度不断变大，选项B正确，C错误。
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7.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是 ( )
A.过山车做匀速运动
B.过山车做变速运动
C.过山车受到的合力等于零
D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同
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解析：过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错。
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8.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个 ( )
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解析：第一阶段，物体的合力就是重力，则物体先自由下落；第二阶段，风力和重力的合力向右下方，物体在合力作用下沿斜向右下方做曲线运动；第三阶段，风停后，物体受到的合力就是重力，物体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲，故C正确，A、B、D错误。
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9.(12分) “歼-20”战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。
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甲 乙
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(1)如果歼-20在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向夹角有何特点
解析：由于歼-20沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角。
答案：见解析
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(2)在图乙中最能表示歼-20在P点的速度方向与其受到的合力方向分别为哪个
解析：由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向是③；由于歼 20所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受合力应该为②。
答案：见解析
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B级 选考进阶
10.(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
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解析：小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车动能一直增加，合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
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11.(多选)一物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动。一水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于施力物体位置的判断，下列说法正确的是 ( )
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A.如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B.如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C.如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域
D.如果这个力是斥力，则施力物体可能在③区域
解析：做曲线运动的物体的轨迹一定处于合力与速度方向之间且向合力所指的方向弯曲，所以如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域，故A、C正确，B、D错误。
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12.(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是 ( )
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度大小为 m/s2的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越大的曲线运动
D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
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解析：物体原来所受合力为零，当将与速度反方
向的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中
Fx=Fy=2 N，F是Fx、Fy的合力，即F=2 N，且大小、
方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a== m/s2= m/s2恒定。又因为F与v夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项。
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13.(18分)如图所示，图甲为我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。图乙为空间站“天和”核心舱的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向空间站提供推力，但不会使空间站转动。开始时，空间站以恒定的速率v0沿x轴正方向平移。
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(1)单独开动P1、P2、P3、P4，空间站将做什么运动
解析：单独开动P1时，推力沿x轴负方向，空间站做匀减速直线运动；单独开动P3时，推力沿x轴正方向，空间站做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，推力沿平行y轴方向，空间站做匀变速曲线运动。
答案：见解析
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(2)同时开动P2与P3，空间站将做什么运动
解析：同时开动P2与P3，合力方向与x轴正方向的夹角为锐角，空间站做匀变速曲线运动。
答案：见解析
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(3)若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时空间站将做什么运动
解析：若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时空间站受力平衡，仍做匀速直线运动。
答案：见解析
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(4)单独开动P2与单独开动P4，空间站的运动有何不同
解析：单独开动P2时，空间站加速度方向向上，做匀变速曲线运动，而单独开动P4时，空间站加速度方向向下，做匀变速曲线运动。
答案：见解析
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4课时跟踪检测(一) 认识曲线运动
(选择题1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．(多选)物体做曲线运动时，其加速度( )
A．一定不等于零 B．可能不变
C．一定改变 D．一定不变
2．如图的陀螺是民间较早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图中的( )
3．如图所示，车辆通过该路段时，对汽车运动的分析中正确的是( )
A．汽车做直线运动
B．汽车做曲线运动
C．汽车做匀变速曲线运动
D．汽车运动的加速度可能是不变的
4．在曲线运动中，如果速率保持不变，那么运动物体的( )
A．加速度的方向就是曲线在这一点的切线方向
B．加速度大小为零，速度方向与物体运动方向一致
C．加速度大小不变，某点的加速度方向与曲线该点的切线方向一致
D．加速度大小和方向由物体在该点所受合外力决定，加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直
5．高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是( )
A．经过a、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下
B．只有经过a、c两个点的速度方向可能竖直向下
C．只有经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下
D．只有经过c点的速度方向可能竖直向下
6．下列说法中不正确的是( )
A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动
B．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动
C．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做减速直线运动
D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动
7．翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是( )
A．过山车做匀速运动
B．过山车做变速运动
C．过山车受到的合力等于零
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
8．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个( )
9．(12分)“歼20”战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。
(1)如果歼20在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向夹角有何特点？
(2)在图乙中最能表示歼20在P点的速度方向与其受到的合力方向分别为哪个？
甲 乙
B级——选考进阶
10．(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
11．(多选)一物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动。一水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于施力物体位置的判断，下列说法正确的是( )
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在③区域
12．(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度大小为 m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
13．(18分)如图所示，图甲为我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。图乙为空间站“天和”核心舱的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向空间站提供推力，但不会使空间站转动。开始时，空间站以恒定的速率v0沿x轴正方向平移。
(1)单独开动P1、P2、P3、P4，空间站将做什么运动？
(2)同时开动P2与P3，空间站将做什么运动？
(3)若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时空间站将做什么运动？
(4)单独开动P2与单独开动P4，空间站的运动有何不同？
课时跟踪检测(一)
1．选AB 物体做曲线运动的条件是其合力方向与速度方向不在同一条直线上，故合力一定不为零，其加速度必定不为零，A对。但合力可能是恒力，也可能是变力，B对，C、D错。
2．选D 陀螺的边缘上的墨水从切线方向飞出，所以A、B错误；陀螺立在某一点顺时针匀速转动，所以墨水滴的方向要与顺时针方向的前方一致，故C错误，D正确。
3．选B 根据汽车的运动轨迹特点，可判断汽车做的是曲线运动，从题图中可以看出，汽车通过该路段时，连续拐了两个相反方向的弯，根据轨迹总是弯向所受合力的那一侧的特点，说明运动中合力是变化的，所以汽车做的是非匀变速曲线运动，B正确，A、C、D均错误。
4．选D 根据牛顿第二定律可得曲线运动的加速度大小和方向是由物体受到的合外力决定的，对于速率保持不变的曲线运动，加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直，D正确，A、B、C错误。
5．选B 由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在图中的a点速度方向可能竖直向下，b点的速度方向可能竖直向上，c点的速度方向可能竖直向下，d点的速度方向可能竖直向上。选项B正确。
6．选C 当物体的运动方向与所受合外力方向在同一条直线上时，物体做直线运动，运动方向与合外力方向相同时物体做加速直线运动，运动方向与合外力方向相反时物体做减速直线运动，选项A、D正确。物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动，且速度不断变大，选项B正确，C错误。
7．选B 过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错。
8．选C 第一阶段，物体的合力就是重力，则物体先自由下落；第二阶段，风力和重力的合力向右下方，物体在合力作用下沿斜向右下方做曲线运动；第三阶段，风停后，物体受到的合力就是重力，物体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲，故C正确，A、B、D错误。
9．解析：(1)由于歼20沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角。
(2)由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向是③；由于歼 20所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受合力应该为②。
答案：见解析
10．选D 小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车动能一直增加，合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
11．选AC 做曲线运动的物体的轨迹一定处于合力与速度方向之间且向合力所指的方向弯曲，所以如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域，故A、C正确，B、D错误。
12．选BC 物体原来所受合力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2恒定。又因为F与v夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项。
13．解析：(1)单独开动P1时，推力沿x轴负方向，空间站做匀减速直线运动；单独开动P3时，推力沿x轴正方向，空间站做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，推力沿平行y轴方向，空间站做匀变速曲线运动。
(2)同时开动P2与P3，合力方向与x轴正方向的夹角为锐角，空间站做匀变速曲线运动。
(3)若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时空间站受力平衡，仍做匀速直线运动。
(4)单独开动P2时，空间站加速度方向向上，做匀变速曲线运动，而单独开动P4时，空间站加速度方向向下，做匀变速曲线运动。
答案：见解析
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