第2节 运动的合成与分解
核心素养导学
物理观念 (1)理解合运动与分运动的概念。 (2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
科学思维 (1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。 (2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。 (3)能对简单平面运动进行合成与分解。
科学态度与责任 通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想方法解决类似的简单问题。
一、矢量的合成与分解
1.运动的合成与分解的方法:物体运动的位移、速度和加速度是矢量，其合成与分解的方法遵循 定则。
2.矢量的合成与分解的普遍法则: 定则。
3.平行四边形定则的作用:通过平行四边形定则将合矢量与分矢量的关系转化为平行四边形的对角线和邻边的关系，可以把矢量运算转化为 运算。
二、位移和速度的合成与分解
1.小车在跑步机上的运动
(1)小车运动，跑步机履带静止(见下图)
(2)小车静止，跑步机履带运动(见下图左)
(3)小车与跑步机履带同时运动(见上图右)
2.合运动与分运动:一个物体同时参与两个运动，那么物体实际的运动叫作 ，参与的那两个运动叫作 。
3.合运动与分运动对应的时间关系:合运动与分运动对应的时间是 的。
4.运动的合成与分解
(1)运动的合成:由已知的分运动求 的过程。
(2)运动的分解:由已知的合运动求分运动的过程。
(1)合运动的速度、位移、加速度与分运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。
(2)如果两个分运动的方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数运算法则。
1.如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，一个用红蜡做成的圆柱体蜡块可在管内运动，在红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速运动，直至红蜡块到达玻璃管的最上端。
请对以下结论作出判断:
(1)红蜡块在竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。 ( )
(2)红蜡块运动的速度等于竖直方向速度和水平方向速度的代数和。 ( )
(3)红蜡块运动的轨迹应为图乙中的Q。 ( )
2.跳伞运动员从高空下落。落地前的一段时间内，在无风时运动员竖直匀速下落，如图甲所示;有风时运动员会斜着向下匀速运动，如图乙所示。
(1)有风时运动员参与了哪两个分运动 其合运动是哪个运动 它们在时间上有什么关系
(2)已知运动员的两个分运动速度，怎样求运动员的合速度
新知学习(一) 运动的合成与分解的理解
[任务驱动]
在刮风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，试问:
(1)雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动 竖直方向的运动是雨滴的合运动还是分运动
(2)已知雨滴的两个分运动速度，怎样求雨滴的合速度
[重点释解]
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动。
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
2.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3.运动的合成与分解的法则
运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。
[针对训练]
1.对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是 ( )
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向
2.如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为1 m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为 ( )
A.0.5 m/s B.0.6 m/s
C. m/s D.0.8 m/s
3.(2024·泸州高一检测)如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间之后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小为4.0 m/s。现有由正东方向吹来的风，风速大小为3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) ( )
A.大小为5.0 m/s，方向偏西
B.大小为5.0 m/s，方向偏东
C.大小为7.0 m/s，方向偏西
D.大小为7.0 m/s，方向偏东
新知学习(二) 两个互成角度的直线运动的合运动
[典例体验]
[典例] 公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动的同时，一名乘客从A座位沿AB连线相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到B座位，则下列关于该乘客的运动描述正确的是 ( )
A.该乘客的运动轨迹为直线
B.该乘客的运动轨迹为曲线
C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态
D.当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s
听课记录:
[系统归纳]
1.合运动性质的判断
2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况:
分运动的性质 合运动的性质
两个分运动均为匀速直线运动 ①当两分速度v1、v2等大反向时，合速度v=0，保持静止。 ②其他情况下，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动。
一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动 ①v0与a共线时，物体做匀变速直线运动。 ②v0与a不共线时，物体做匀变速曲线运动。
两个分运动均为匀变速直线运动 ①v0、a共线(或v0=0)时，物体做匀变速直线运动。 ②v0、a不共线时，物体做匀变速曲线运动。
[针对训练]
1.关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是 ( )
A.一定是曲线运动
B.可能是直线运动
C.运动的方向不变
D.速度一直在变，是变加速运动
2.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度向右沿吊臂匀速运动的同时，吊钩将物体B由地面向上吊起，B、A之间的距离以d=H-2t2(式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做 ( )
A.斜向上的直线运动
B.速度大小减小的曲线运动
C.加速度大小和方向均变化的曲线运动
D.加速度大小和方向均不变的曲线运动
新知学习(三) 小船渡河模型
[典例体验]
[典例] 一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度为v1=2.5 m/s。船在静水中的速度为v2=5 m/s，求:
(1)小船渡河的最短时间为多少 此时位移多大
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向 用多长时间
[解题指导] 小船渡河问题的分析思路
尝试解答:
[拓展] 对应典例的情境，如果水流速度变为v1=6.25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向 此时最短航程为多少
[内化模型]
1.三个速度
(1)分速度v水:水流的速度。
(2)分速度v船:船在静水中的速度。
(3)合速度v:表示船的实际航行的速度。
2.两类问题、三种情景
类型 矢量图解 过河方法
渡河时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin=
渡河位移 最短 如果v船>v水，当船头朝向上游与河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船[针对训练]
1.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是 ( )
2.1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为 ( )
A.75 s B.95 s
C.100 s D.300 s
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
物理观念——位移的合成与分解
1.(选自粤教版教材“实验与探究”)如图所示，在一张白纸上，让铅笔笔尖靠着直尺，沿直尺边沿横向移动，同时向前平推直尺，使其沿纵向移动。把直尺向前推一段距离之后，铅笔会画出一条不规则的曲线。
连接这段曲线的首尾，便得到笔尖走过的位移，再画出笔尖的横向位移和纵向位移，重复做几次实验，看看上述三个位移之间存在怎样的关系。
科学探究——乒乓球进不了球门的原因探究
2.(选自鲁科版教材课后练习)某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹管对准C用力吹，但球总是进不了球门。请帮他分析失败的原因。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时，梯子匀加速上升，则关于这段时间内对站在梯子上的工人的描述不正确的是 ( )
A.工人运动轨迹可能是曲线
B.工人运动轨迹可能是直线
C.工人一定做匀变速运动
D.工人可能做变加速运动
2.如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2) ( )
A.0.3 m B.0.6 m
C.0.9 m D.1.2 m
3.若解放军战士实施救援时，在水中的速度始终与河岸垂直且速度大小不变，从岸上可以观察到解放军战士的运动轨迹如图所示，能否根据轨迹分析出水流流速的变化情况 若能，请简要说明水流流速的变化情况，并给出合理的解释。
第2节 运动的合成与分解
落实必备知识
[预读教材]
一、
1．平行四边形 2.平行四边形 3.几何
二、
2．合运动 分运动 3.相同 4.(1)合运动
[情境创设]
1．(1)√ (2)× (3)√
2．提示：(1)有风时运动员参与了竖直方向匀速下落和水平方向的匀速运动，其斜着向下匀速运动是合运动；它们在时间上具有等时性。
(2)以两个分速度为邻边作平行四边形，运用平行四边形定则求合速度。
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：(1)雨滴同时参与了竖直向下和水平方向上的运动。竖直方向下落的运动是雨滴的分运动。
(2)应用平行四边形定则求合速度。
[针对训练]
1．选C 合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项A错误；合运动的速度不一定大于其中一个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，选项C正确；由两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，选项D错误。
2．选A 根据合运动与分运动遵循平行四边形定则，可知＝sin 30°，解得vy＝vsin 30°＝0.5 m/s，故选A。
3．选A 如图所示，跳伞员着地时的速度大小为v＝＝ m/s＝5.0 m/s。设速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，可得θ＝53°，方向偏西，选项A正确。
新知学习(二)
[典例] 选B 乘客所受合力沿车前行方向，与其速度方向不在一条直线上，故选项A、C错误，B正确；当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为v＝＝ m/s，故选项D错误。
[针对训练]
1．选A 决定物体运动性质的条件是初速度和加速度。当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动；若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是恒定的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确。
2．选D B、A之间的距离以d＝H－2t2(式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B竖直向上的位移y＝2t2，物体B竖直分运动的加速度的大小为ay＝4 m/s2，竖直分运动的初速度为v0y＝0，故竖直分速度为vy＝4t，物体B参与了两个分运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动。合运动的速度为竖直分速度与水平分速度的合速度，遵循平行四边形定则，故合速度的方向不断变化，物体一定做曲线运动，合速度的大小v＝，故合速度的大小也一定不断变大，故A、B错误；物体B水平方向加速度等于零，故合加速度等于竖直分运动的加速度，因而合加速度的大小和方向都不变，故D正确，C错误。
新知学习(三)
[典例] 解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示，
合速度为倾斜方向，垂直河岸分速度为v2＝5 m/s。
t＝＝＝ s＝36 s
v合＝＝ m/s
x＝v合t＝90 m。
(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。
如图乙所示，由v2sin α＝v1，得α＝30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短。
x＝d＝180 m
t′＝＝＝ s＝24 s。
答案：(1)36 s 90 m
(2)船头偏向上游与河岸成60°角 24 s
[拓展] 解析：因为v1＝6.25 m/s＞v2＝5 m/s，合速度方向不可能垂直于河岸，如图所示，当船头与河岸上游夹角θ满足cos θ＝＝＝，故θ＝37°，此时渡河最短位移为xmin＝＝225 m。
答案：船头与河岸上游夹角θ＝37° 225 m
[针对训练]
1．选AB 小船渡河的运动可看作水流的运动和小船相对静水运动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B。
2．选D 河宽d＝300 m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度v＝1 m/s，渡河时间最短为tmin＝＝ s＝300 s，故D正确。
浸润学科素养和核心价值
一、
1．提示：笔尖走过的位移是由笔尖的横向位移和纵向位移构成的平行四边形的对角线。
2．解析：由于乒乓球开始是沿水平方向运动，而吹管位于BC直线上，只能使乒乓球获得BC方向的分速度，但由于乒乓球已经具有AB方向的分速度，所以无法进入C点处的球门。若想将乒乓球吹进球门，吹管吹气方向应介于BA方向和BC方向之间。
答案：见解析
二、
1．选D 工人运动的合速度v＝，合加速度a＝，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上工人就做直线运动，不在一条直线上工人就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，由于车匀加速向左沿直线运动的同时，梯子匀加速上升，加速度恒定，则工人一定做匀变速运动。故选D。
2．选B 根据运动的独立性可知，小球在竖直方向上运动的过程中，小船以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识h＝gt2，小球上升的时间t＝0.3 s，小球从上抛到再次落入手中所用的时间为2t，则小船前进的距离x＝v·2t＝1.0×2×0.3 m＝0.6 m，故B正确。
3．解析：解放军战士的速度大小、方向均不变，且由图可知合速度的方向越来越趋向于垂直于河岸方向，由速度合成图可知，解放军战士越接近待救援者，水流的速度越小。
答案：能，水流速度越来越小。
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运动的合成与分解
第 2节
核心素养导学
物理观念 (1)理解合运动与分运动的概念。
(2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
科学思维 (1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。
(2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。
(3)能对简单平面运动进行合成与分解。
科学态度与责任 通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想方法解决类似的简单问题。
续表
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、矢量的合成与分解
1.运动的合成与分解的方法：物体运动的位移、速度和加速度是矢量，其合成与分解的方法遵循__________________定则。
2.矢量的合成与分解的普遍法则：______________定则。
3.平行四边形定则的作用：通过平行四边形定则将合矢量与分矢量的关系转化为平行四边形的对角线和邻边的关系，可以把矢量运算转化为_____运算。
平行四边形
平行四边形
几何
二、位移和速度的合成与分解
1.小车在跑步机上的运动
(1)小车运动，跑步机履带静止(见下图)
(2)小车静止，跑步机履带运动(见下图左)
(3)小车与跑步机履带同时运动(见上图右)
2.合运动与分运动：一个物体同时参与两个运动，那么物体实际的运动叫作___________，参与的那两个运动叫作_________。
3.合运动与分运动对应的时间关系：合运动与分运动对应的时间是________的。
4.运动的合成与分解
(1)运动的合成：由已知的分运动求________的过程。
(2)运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程。
合运动
分运动
相同
合运动
[微点拨]
(1)合运动的速度、位移、加速度与分运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。
(2)如果两个分运动的方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数运算法则。
1.如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，一个用红蜡做成的圆柱体蜡块可在管内运动，在红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速运动，直至红蜡块到达玻璃管的最上端。
请对以下结论作出判断：
(1)红蜡块在竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。( )
(2)红蜡块运动的速度等于竖直方向速度和水平方向速度的代数和。( )
(3)红蜡块运动的轨迹应为图乙中的Q。( )
√
√
×
2.跳伞运动员从高空下落。落地前的一段时间内，在无风时运动员竖直匀速下落，如图甲所示；有风时运动员会斜着向下匀速运动，如图乙所示。
(1)有风时运动员参与了哪两个分运动 其合运动是哪个运动 它们在时间上有什么关系
提示：有风时运动员参与了竖直方向匀速下落和水平方向的匀速运动，其斜着向下匀速运动是合运动；它们在时间上具有等时性。
(2)已知运动员的两个分运动速度，怎样求运动员的合速度
提示：以两个分速度为邻边作平行四边形，运用平行四边形定则求合速度。
四层学习内容2强化关键能力
在刮风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，试问：
新知学习(一) 运动的合成与分解的理解
任务驱动
(1)雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动 竖直方向的运动是雨滴的合运动还是分运动
提示：雨滴同时参与了竖直向下和水平方向上的运动。竖直方向下落的运动是雨滴的分运动。
(2)已知雨滴的两个分运动速度，怎样求雨滴的合速度
提示：应用平行四边形定则求合速度。
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动。
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
重点释解
2.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3.运动的合成与分解的法则
运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。
1.对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是 ( )
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向
针对训练
√
解析：合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项A错误；合运动的速度不一定大于其中一个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，选项C正确；由两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，选项D错误。
2.如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为1 m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为 ( )
A.0.5 m/s B.0.6 m/s
C. m/s D.0.8 m/s
解析：根据合运动与分运动遵循平行四边形定则，可知= sin 30°，解得vy=vsin 30°=0.5 m/s，故选A。
√
3.(2024·泸州高一检测)如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间之后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小为4.0 m/s。现有由正东方向吹来的风，风速大小为3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) ( )
A.大小为5.0 m/s，方向偏西
B.大小为5.0 m/s，方向偏东
C.大小为7.0 m/s，方向偏西
D.大小为7.0 m/s，方向偏东
√
解析：如图所示，跳伞员着地时的速度大小为v== m/s=5.0 m/s。设速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ=，可得θ=53°，方向偏西，选项A正确。
[典例] 公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动的同时，一名乘客从A座位沿AB连线相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到B座位，则下列关于该乘客的运动描述正确的是 ( )
新知学习(二) 两个互成角度的直线运动的合运动
典例体验
A.该乘客的运动轨迹为直线
B.该乘客的运动轨迹为曲线
C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态
D.当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s
[解析] 乘客所受合力沿车前行方向，与其速度方向不在一条直线上，故选项A、C错误，B正确；当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为v== m/s，故选项D错误。
√
1.合运动性质的判断
系统归纳
2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：
分运动的性质 合运动的性质
两个分运动均为匀速直线运动 ①当两分速度v1、v2等大反向时，合速度v=0，保持静止。
②其他情况下，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动。
分运动的性质 合运动的性质
一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动 ①v0与a共线时，物体做匀变速直线运动。
②v0与a不共线时，物体做匀变速曲线运动。
分运动的性质 合运动的性质
两个分运动均为 匀变速直线运动 ①v0、a共线(或v0=0)时，物体做匀变速直线运动。
②v0、a不共线时，物体做匀变速曲线运动。
1.关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是 ( )
A.一定是曲线运动
B.可能是直线运动
C.运动的方向不变
D.速度一直在变，是变加速运动
针对训练
√
解析：决定物体运动性质的条件是初速度和加速度。当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动；若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是恒定的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确。
2.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度向右沿吊臂匀速运动的同时，吊钩将物体B由地面向上吊起，B、A之间的距离以d=H-2t2(式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做 ( )
A.斜向上的直线运动
B.速度大小减小的曲线运动
C.加速度大小和方向均变化的曲线运动
D.加速度大小和方向均不变的曲线运动
解析：B、A之间的距离以d=H-2t2(式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B竖直向上的位移y=2t2，物体B竖直分运动的加速度的大小为ay=4 m/s2，竖直分运动的初速度为=0，故竖直分速度为vy=4t，
√
物体B参与了两个分运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动。合运动的速度为竖直分速度与水平分速度的合速度，遵循平行四边形定则，故合速度的方向不断变化，物体一定做曲线运动，合速度的大小v=，故合速度的大小也一定不断变大，故A、B错误；物体B水平方向加速度等于零，故合加速度等于竖直分运动的加速度，因而合加速度的大小和方向都不变，故D正确，C错误。
[典例] 一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度为v1=2.5 m/s。船在静水中的速度为v2=5 m/s，求：
新知学习(三) 小船渡河模型
典例体验
[解题指导] 小船渡河问题的分析思路
(1)小船渡河的最短时间为多少 此时位移多大
[解析] 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示，
合速度为倾斜方向，垂直河岸分速度为v2=5 m/s。
t=== s=36 s，v合== m/s，
x=v合t=90 m。
[答案] 36 s 90 m
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向 用多长时间
[解析] 欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。
如图乙所示，由v2sin α=v1，得α=30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度β=60°时航程最短。
x=d=180 m，t'=== s=24 s。
[答案] 船头偏向上游与河岸成60°角 24 s
[拓展] 对应典例的情境，如果水流速度变为v1=6.25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向 此时最短航程为多少
解析：因为v1=6.25 m/s>v2=5 m/s，合速度方向不可能垂直于河岸，如图所示，当船头与河岸上游夹角θ满足cos θ===，故θ=37°，此时渡河最短位移为xmin==225 m。
答案：船头与河岸上游夹角θ=37° 225 m
1.三个速度
(1)分速度v水：水流的速度。
(2)分速度v船：船在静水中的速度。
(3)合速度v：表示船的实际航行的速度。
内化模型
2.两类问题、三种情景
类型 矢量图解 过河方法
渡河时间 最短
类型 矢量图解 过河方法
渡河位移 最短 如果v船>v水，当船头朝向上游与河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
1.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是 ( )
针对训练
√
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解析：小船渡河的运动可看作水流的运动和小船相对静水运动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B。
2.1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为 ( )
A.75 s B.95 s
C.100 s D.300 s
√
解析：河宽d=300 m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度v=1 m/s，渡河时间最短为tmin== s=300 s，故D正确。
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
物理观念——位移的合成与分解
1.(选自粤教版教材“实验与探究”)如图所示，在一张白纸上，让铅笔笔尖靠着直尺，沿直尺边沿横向移动，同时向前平推直尺，使其沿纵向移动。把直尺向前推一段距离之后，铅笔会画出一条不规则的曲线。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
连接这段曲线的首尾，便得到笔尖走过的位移，再画出笔尖的横向位移和纵向位移，重复做几次实验，看看上述三个位移之间存在怎样的关系。
提示：笔尖走过的位移是由笔尖的横向位移和纵向位移构成的平行四边形的对角线。
科学探究——乒乓球进不了球门的原因探究
2.(选自鲁科版教材课后练习)某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹管对准C用力吹，但球总是进不了球门。请帮他分析失败的原因。
解析：由于乒乓球开始是沿水平方向运动，而吹管位于BC直线上，只能使乒乓球获得BC方向的分速度，但由于乒乓球已经具有AB方向的分速度，所以无法进入C点处的球门。若想将乒乓球吹进球门，吹管吹气方向应介于BA方向和BC方向之间。
答案：见解析
1.路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时，梯子匀加速上升，则关于这段时间内对站在梯子上的工人的描述不正确的是 ( )
A.工人运动轨迹可能是曲线
B.工人运动轨迹可能是直线
C.工人一定做匀变速运动
D.工人可能做变加速运动
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
解析：工人运动的合速度v=，合加速度a=，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上工人就做直线运动，不在一条直线上工人就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，由于车匀加速向左沿直线运动的同时，梯子匀加速上升，加速度恒定，则工人一定做匀变速运动。故选D。
2.如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2) ( )
A.0.3 m B.0.6 m
C.0.9 m D.1.2 m
√
解析：根据运动的独立性可知，小球在竖直方向上运动的过程中，小船以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识h=gt2，小球上升的时间t=0.3 s，小球从上抛到再次落入手中所用的时间为2t，则小船前进的距离x=v·2t=1.0×2×0.3 m=0.6 m，故B正确。
3.若解放军战士实施救援时，在水中的速度始终与河岸垂直且速度大小不变，从岸上可以观察到解放军战士的运动轨迹如图所示，能否根据轨迹分析出水流流速的变化情况 若能，请简要说明水流流速的变化情况，并给出合理的解释。
解析：解放军战士的速度大小、方向均不变，且由图可知合速度的方向越来越趋向于垂直于河岸方向，由速度合成图可知，解放军战士越接近待救援者，水流的速度越小。
答案：能，水流速度越来越小。
课时跟踪检测
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(选择题1~8小题，每小题4分；10~11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级 学考达标
1.(多选)关于合运动与分运动，下列说法正确的是( )
A.合运动的位移大小等于两分运动的位移大小之和
B.合运动的位移可能比其中的一个分位移大
C.合运动的速度可能比其中的一个分速度小
D.合运动的时间与分运动的时间相同
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解析：位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移等于两分运动位移的矢量和，A错误；根据平行四边形定则可知，合运动的位移(速度)可能比分位移(分速度)大，也可能比分位移(分速度)小，还可能与分位移(分速度)相等，故B、C正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，D正确。
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2.(2023·广东1月学考)如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是 ( )
A.船头斜向上游方向行驶，过江时间最短
B.船头斜向下游方向行驶，过江时间最短
C.船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短
D.船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短
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解析：为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶，故A、B错误，C正确；由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消。则过江最短路程为江宽，故D错误。故选C。
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3.如图所示，在冰球以速度v1在水平冰面上向右运动时，运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是 ( )
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解析：冰球实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，冰球在被击打后瞬间的合速度不可能沿击打的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故A错误，B正确。题中冰球被击打后在水平方向上不受力，根据牛顿第一定律，冰球将沿被击打后的合速度方向做直线运动，故C、D错误。
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4.跳伞是一项极富挑战性的运动，运动员从飞机中跳出，在空中加速下落一段时间后打开降落伞，开始减速下降，速度减小到一定值便开始做匀速运动，直至落地。无风时运动员竖直着地的速度为5 m/s，如果在匀速降落阶段运动员遇上水平方向的恒定风力，下列说法正确的是 ( )
A.降落时间会变长 B.降落时间会变短
C.着地的速度大于5 m/s D.着地的速度小于5 m/s
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解析：运动员参与两个分运动，水平方向上在恒定风力作用下做匀加速运动，竖直方向上做匀速运动，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，故运动时间与风速无关，A、B错误；运动员落地速度是水平分速度和竖直分速度的合速度，故着地速度大于5 m/s，C正确，D错误。
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5.从广州飞往上海的某航班上午10点到达上海浦东机场。若飞机在开始降落时的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前 ( )
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20 s，飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
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解析：由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，故A错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直分速度为2 m/s，故B错误；飞机在第20 s内，水平位移x=-=21 m，竖直位移y=-=2.1 m，故C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，故D正确。
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6.游船在汉江中从西向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以1 m/s的速度匀速升起一面旗帜(竖直向上)。当他用20 s升旗完毕时，船匀速行驶了60 m，那么旗相对于岸的速度大小为 ( )
A. m/s B.3 m/s
C. m/s D.1 m/s
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解析：选河岸为参考系，船运动的速度v1= m/s=3 m/s，旗相对于船竖直向上的速度为v2=1 m/s，故旗相对于河岸的速度为v== m/s= m/s，故A正确，B、C、D错误。
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7.在珠海国际航展上，我国第五代战机“歼20”闪亮登场。表演中，战机先水平向右运动，再沿曲线ab向上运动(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机 ( )
A.所受合力大小为零
B.所受合力方向竖直向上
C.竖直方向的分速度逐渐增大
D.水平方向的分速度不变
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解析：战机做曲线运动，运动状态不断变化，因此战机所受合力不为零，A错误；从a到b战机飞行速率不变，因此该过程中合力方向与速度方向的夹角一直为90°，而战机的速度方向沿曲线的切线方向，在不断变化，故合力的方向也在不断变化，B错误；战机的速度大小不变，与水平方向的夹角θ不断增大，则vy=vsin θ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，vx=vcos θ减小，即水平方向的分速度减小，故C正确，D错误。
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8.(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，由坐标原点O(0，0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是 ( )
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A.0~2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动，2~4 s内物体沿着y轴做匀速直线运动
B.4 s末物体的速度大小为2 m/s
C.4 s末物体的位置坐标为(6 m，2 m)
D.0~4 s内物体的位移大小为6 m
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解析：由题图知，0~2 s内物体在y轴方向速度为0，只沿x轴方向做匀加速直线运动，2~4 s内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度沿y轴正方向，合运动是曲线运动，A错误；4 s末，物体在x轴方向的速度为vx=2 m/s，在y轴方向的速度为vy=2 m/s，则合速度为v==2 m/s，B正确；0~4 s内物体在x轴方向上的位移大小是sx=(×2×2+2×2)m=6 m，在y轴方向上的位移大小为sy=×2×2 m=2 m，所以4 s末物体的位置坐标为(6 m，2 m)，0~4 s内物体的位移大小为s== m=2 m，C正确，D错误。
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9.(12分)有一只小船准备过河，河宽d=300 m，小船在静水中的速度v2=3 m/s，水的流速v1=1 m/s。小船在以下列条件过河时，求过河的时间。
(1)以最短的时间过河。
解析：当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin== s=100 s。
答案： 100 s
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(2)以最短的位移过河。
解析：因为v2=3 m/s>v1=1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，则过河时间t=== s≈106.1 s。
答案：106.1 s
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B级 选考进阶
10.(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
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A.质点的初速度大小为5 m/s
B.质点所受的合外力大小为3 N，做匀变速曲线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小约为12 m
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解析：由x方向的速度—时间图像可知，在x方向的加速度大小为1.5 m/s2，受力Fx=3 N，由y方向的位移—时间图像可知在y方向，质点做匀速直线运动，速度大小为vy=4 m/s，受力Fy=0。因此质点的初速度大小为5 m/s，故A正确；质点受到的合外力大小为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故质点做匀变速曲线运动，故B正确；2 s末质点速度大小应为v= m/s=2 m/s，故C错误；2 s内，x=vx0t+at2=9 m，y=-8 m，合位移大小l== m≈12 m，故D正确。
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11.(多选)如图甲所示，《绸吊》是一项空中技巧节目，演员利用彩色绸带在空中翩翩起舞，并表演出优美、惊险的高难度动作。假设在某次表演中，质量为m的演员沿着绸带向上做直线运动，其速度—时间图像如图乙所示，同时演员在天车的牵引下沿水平方向做匀速直线运动，若以地面为参考系，重力加速度g取10 m/s2，下列说法中正确的是 ( )
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A.演员的运动轨迹为直线
B.演员做匀变速曲线运动
C.绸带对演员的拉力大小为
D.经过时间t，演员向上运动的位移大小为gt2
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解析：演员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以演员的运动轨迹为曲线，做匀变速曲线运动，A错误，B正确；由题图乙可知，演员的加速度为a=，对演员受力分析，根据牛顿第二定律有F-mg=ma=m·，解得F=，方向竖直向上，C错误；演员相对天车做初速度为零、加速度为的匀加速运动，经过时间t，其位移为y=·t2=gt2，D正确。
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12.(14分)如图所示，河宽d=120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求：
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(1)小船在静水中的速度v1的大小；
解析：小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时沿v1方向的位移为d，故有v1== m/s=0.25 m/s。
答案： 0.25 m/s
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(2)河水的流速v2的大小；
解析：设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2=v1cos α，此时渡河时间为t=，所以sin α==0.8，
故v2=v1cos α=0.15 m/s。
答案：0.15 m/s
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(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离sCD。
解析：在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离为sCD=v2tmin=72 m。
答案：72 m
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4课时跟踪检测(二) 运动的合成与分解
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．(多选)关于合运动与分运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的位移大小等于两分运动的位移大小之和
B．合运动的位移可能比其中的一个分位移大
C．合运动的速度可能比其中的一个分速度小
D．合运动的时间与分运动的时间相同
2．(2023·广东1月学考)如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是( )
A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短
B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短
C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短
D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短
3．如图所示，在冰球以速度v1在水平冰面上向右运动时，运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是( )
4．跳伞是一项极富挑战性的运动，运动员从飞机中跳出，在空中加速下落一段时间后打开降落伞，开始减速下降，速度减小到一定值便开始做匀速运动，直至落地。无风时运动员竖直着地的速度为5 m/s，如果在匀速降落阶段运动员遇上水平方向的恒定风力，下列说法正确的是( )
A．降落时间会变长
B．降落时间会变短
C．着地的速度大于5 m/s
D．着地的速度小于5 m/s
5．从广州飞往上海的某航班上午10点到达上海浦东机场。若飞机在开始降落时的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s，飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
6．游船在汉江中从西向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以1 m/s的速度匀速升起一面旗帜(竖直向上)。当他用20 s升旗完毕时，船匀速行驶了60 m，那么旗相对于岸的速度大小为( )
A. m/s B．3 m/s
C. m/s D．1 m/s
7．在珠海国际航展上，我国第五代战机“歼20”闪亮登场。表演中，战机先水平向右运动，再沿曲线ab向上运动(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A．所受合力大小为零
B．所受合力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
8．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
A．0～2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动，2～4 s内物体沿着y轴做匀速直线运动
B．4 s末物体的速度大小为2 m/s
C．4 s末物体的位置坐标为(6 m,2 m)
D．0～4 s内物体的位移大小为6 m
9．(12分)有一只小船准备过河，河宽d＝300 m，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，水的流速v1＝1 m/s。小船在以下列条件过河时，求过河的时间。
(1)以最短的时间过河。
(2)以最短的位移过河。
B级——选考进阶
10．(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度大小为5 m/s
B．质点所受的合外力大小为3 N，做匀变速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
11．(多选)如图甲所示，《绸吊》是一项空中技巧节目，演员利用彩色绸带在空中翩翩起舞，并表演出优美、惊险的高难度动作。假设在某次表演中，质量为m的演员沿着绸带向上做直线运动，其速度—时间图像如图乙所示，同时演员在天车的牵引下沿水平方向做匀速直线运动，若以地面为参考系，重力加速度g取10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．演员的运动轨迹为直线
B．演员做匀变速曲线运动
C．绸带对演员的拉力大小为
D．经过时间t，演员向上运动的位移大小为gt2
12．(14分)如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离sCD。
课时跟踪检测(二)
1．选BCD 位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移等于两分运动位移的矢量和，A错误；根据平行四边形定则可知，合运动的位移(速度)可能比分位移(分速度)大，也可能比分位移(分速度)小，还可能与分位移(分速度)相等，故B、C正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，D正确。
2．选C 为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶，故A、B错误，C正确；由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消。则过江最短路程为江宽，故D错误。故选C。
3．选B 冰球实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，冰球在被击打后瞬间的合速度不可能沿击打的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故A错误，B正确。题中冰球被击打后在水平方向上不受力，根据牛顿第一定律，冰球将沿被击打后的合速度方向做直线运动，故C、D错误。
4．选C 运动员参与两个分运动，水平方向上在恒定风力作用下做匀加速运动，竖直方向上做匀速运动，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，故运动时间与风速无关，A、B错误；运动员落地速度是水平分速度和竖直分速度的合速度，故着地速度大于5 m/s，C正确，D错误。
5．选D 由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，故A错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直分速度为2 m/s，故B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝－＝21 m，竖直位移y＝－＝2.1 m，故C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，故D正确。
6．选A 选河岸为参考系，船运动的速度v1＝ m/s＝3 m/s，旗相对于船竖直向上的速度为v2＝1 m/s，故旗相对于河岸的速度为v＝＝ m/s＝ m/s，故A正确，B、C、D错误。
7．选C 战机做曲线运动，运动状态不断变化，因此战机所受合力不为零，A错误；从a到b战机飞行速率不变，因此该过程中合力方向与速度方向的夹角一直为90°，而战机的速度方向沿曲线的切线方向，在不断变化，故合力的方向也在不断变化，B错误；战机的速度大小不变，与水平方向的夹角θ不断增大，则vy＝vsin θ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，vx＝vcos θ减小，即水平方向的分速度减小，故C正确，D错误。
8．选BC 由题图知，0～2 s内物体在y轴方向速度为0，只沿x轴方向做匀加速直线运动，2～4 s内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度沿y轴正方向，合运动是曲线运动，A错误；4 s末，物体在x轴方向的速度为vx＝2 m/s，在y轴方向的速度为vy＝2 m/s，则合速度为v＝＝2 m/s，B正确；0～4 s内物体在x轴方向上的位移大小是sx＝(×2×2＋2×2)m＝6 m，在y轴方向上的位移大小为sy＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体的位置坐标为(6 m，2 m)，0～4 s内物体的位移大小为s＝＝ m＝2 m，C正确，D错误。
9．解析：(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin＝＝ s＝100 s。
(2)因为v2＝3 m/s>v1＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，则过河时间t＝＝＝ s≈106.1 s。
答案：(1)100 s (2)106.1 s
10．选ABD 由x方向的速度—时间图像可知，在x方向的加速度大小为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移—时间图像可知在y方向，质点做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，受力Fy＝0。因此质点的初速度大小为5 m/s，故A正确；质点受到的合外力大小为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故质点做匀变速曲线运动，故B正确；2 s末质点速度大小应为v＝ m/s＝2 m/s，故C错误；2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移大小l＝＝ m≈12 m，故D正确。
11．选BD 演员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以演员的运动轨迹为曲线，做匀变速曲线运动，A错误，B正确；由题图乙可知，演员的加速度为a＝，对演员受力分析，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma＝m·，解得F＝，方向竖直向上，C错误；演员相对天车做初速度为零、加速度为的匀加速运动，经过时间t，其位移为y＝·t2＝gt2，D正确。
12．解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时沿v1方向的位移为d，故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s。
(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝，
所以sin α＝＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s。
(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72 m。
答案：(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
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