“科学思维”专练(一) 抛体运动规律的应用
(选择题1～10小题，每小题4分。本检测卷满分70分)
一、选择题
1．在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出三个小球，不计空气阻力，经过相等的时间(设小球均未落地)( )
A．做竖直下抛运动的小球加速度最大
B．三个小球的速度变化量相同
C．做平抛运动的小球速度变化最大
D．做竖直下抛运动的小球速度变化最小
2．(2024·海南高考)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x＝25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度为25 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为( )
A．0.5 m B．5 m
C．10 m D．20 m
3．如图所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出，O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，(不计空气阻力)则v1∶v2∶v3的值为( )
A．3∶2∶1 B．5∶3∶1
C．6∶3∶2 D．9∶4∶1
4．(2024·浙江1月选考)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，当地重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为( )
A. B．
C. D．(＋1)D
5．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它将落在斜面上的( )
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
6．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
7．某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的( )
A. B．
C. D．
8．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为x1，第二次初速度为v2，且v2＝1.5v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为x2，则( )
A．α2>α1 B．α2＝α1
C．x2＝1.5x1 D．x2＝3x1
9．(多选)如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图。将质量为m＝10 kg 的石块装在距离转轴L＝4.8 m的长臂末端口袋中。发射前长臂与水平面的夹角α＝30°。发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出。若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s＝19.2 m。不计空气阻力，g＝10 m/s2，则( )
A．石块被抛出瞬间速度大小为12 m/s
B．石块被抛出瞬间速度大小为16 m/s
C．石块落地瞬间速度大小为20 m/s
D．石块落地瞬间速度大小为16 m/s
10．铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为( )
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
二、非选择题
11．(14分)无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(2)求包裹落地时的速度大小v；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
12．(16分)以v0＝20 m/s的速度水平抛出一石子，石子落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)石子落地时的速度大小；
(2)石子在空中运动的时间；
(3)题述过程中石子的位移方向与水平方向夹角的正切值tan α。
“科学思维”专练(一)
1．选B 在运动过程中三个小球都是只受重力作用，加速度相同，同理由Δv＝gΔt，可知在相等时间内速度变化量相同，A、C、D错误，B正确。
2．选B 人和车做平抛运动，设运动时间为t，在竖直方向上有h＝gt2，在水平方向上有d＝v0t，其中d＝25 m、v0＝25 m/s，解得h＝5 m。故选B。
3．选C 忽略空气阻力，则飞镖被抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2，解得：t＝ ，所以三次小球运动的时间比t1∶t2∶t3＝∶∶＝1∶2∶3；水平位移相等，根据v＝得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，故C正确。
4．选C 设出水孔到水桶中心的水平距离为x，则x＝v0 ，落到桶底A点时x＋＝v0 ，解得v0＝ 。故选C。
5．选A 如图所示，m、b、n在同一水平面上，且mb＝bn，假设没有斜面，小球从O点以速度2v水平抛出后，将经过n点，则它将落在斜面上的b与c之间的某一点，A正确。
6．选A 画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知：x＝vt，x·tan θ＝gt2，则x＝·v2，即x∝v2，甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，由落至斜面时的速率v斜＝可得落至斜面时速率之比为2∶1。
7．选B 由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为实际的，根据h＝gt2，得t＝ ，所以时间变为实际的，水流出的速度v＝，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速度为实际的，故选项B正确。
8．选B 小球运动的轨迹图如图所示：
根据平抛运动的推论：速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知tan(α＋θ)＝2tan θ，由于两次都落在斜面上，位移方向与水平方向的夹角θ相等，所以速度方向与水平方向的夹角(α＋θ)也相等，即α2＝α1，故A错误，B正确；两次都落在斜面上，由tan θ＝，解得t＝，由水平位移公式x＝v0t＝v0·＝，即x∝v02，可知两次的水平位移之比为：＝＝＝2.25，故C、D错误。
9．选BC 石块平抛运动的高度：h＝L＋Lsin 30°＝7.2 m，而h＝gt2，解得：t＝ ＝ s＝1.2 s，则石块抛出时的速度大小：v0＝＝m/s＝16 m/s，故A错误，B正确；石块落地时竖直方向上的分速度：vy＝＝ m/s＝12 m/s，则落地时的速度大小：v＝＝ m/s＝20 m/s，故C正确，D错误。
10．选C 铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt1，解得t1＝＝0.002 s；铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，有h＝g2，解得t2＝ ＝0.4 s，则＝，故选项C正确。
11．解析：(1)包裹做平抛运动，设其运动时间为t，
则有h＝gt2，x＝v0t，解得x＝v0 。
(2)设包裹落地时的竖直分速度大小为v1，
则有v12＝2gh，又v＝，解得v＝。
(3)根据平抛运动规律可得
y＝gt2，x＝v0t，消去t，可得该包裹运动的轨迹方程为y＝x2。
答案：(1)v0 (2)
(3)y＝x2(0≤x≤v0 )
12．解析：(1)石子落地时的速度大小v＝，解得：v＝25 m/s。
(2)石子落地时在竖直方向速度vy＝v0tan 37°＝15 m/s，
石子在空中运动的时间t＝＝1.5 s。
(3)石子水平方向上的位移x＝v0t
石子竖直方向上的位移y＝gt2
石子的位移方向与水平方向夹角的正切值tan α＝＝0.375。
答案：(1)25 m/s (2)1.5 s (3)0.375
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“科学思维”专练(一)
抛体运动规律的应用
(选择题1~10小题，每小题4分。本检测卷满分70分)
一、选择题
1.在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出三个小球，不计空气阻力，经过相等的时间(设小球均未落地)( )
A.做竖直下抛运动的小球加速度最大
B.三个小球的速度变化量相同
C.做平抛运动的小球速度变化最大
D.做竖直下抛运动的小球速度变化最小
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解析：在运动过程中三个小球都是只受重力作用，加速度相同，同理由Δv=gΔt，可知在相等时间内速度变化量相同，A、C、D错误，B正确。
2.(2024·海南高考)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x=25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度为25 m，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则两平台的高度差h为 ( )
A.0.5 m B.5 m
C.10 m D.20 m
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解析：人和车做平抛运动，设运动时间为t，在竖直方向上有h=gt2，在水平方向上有d=v0t，其中d=25 m、v0=25 m/s，解得h=5 m。故选B。
3.如图所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出，O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶CD=1∶3∶5，(不计空气阻力)则v1∶v2∶v3的值为 ( )
A.3∶2∶1 B.5∶3∶1
C.6∶3∶2 D.9∶4∶1
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解析：忽略空气阻力，则飞镖被抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=gt2，解得：t=，所以三次小球运动的时间比t1∶t2∶t3=∶∶=1∶2∶3；水平位移相等，根据v=得：v1∶v2∶v3=∶∶=6∶3∶2，故C正确。
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4.(2024·浙江1月选考)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，当地重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为 ( )
A. B.
C. D.(+1)D
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解析：设出水孔到水桶中心的水平距离为x，则x=v0，落到桶底A点时x+=v0，解得v0= 。故选C。
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5.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它将落在斜面上的 ( )
A.b与c之间某一点
B.c点
C.c与d之间某一点
D.d点
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解析：如图所示，m、b、n在同一水平面上，且mb=bn，假设没有斜面，小球从O点以速度2v水平抛出后，将经过n点，则它将落在斜面上的b与c之间的某一点，A正确。
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6.在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A.2倍 B.4倍
C.6倍 D.8倍
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解析：画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知：x=vt，x·tan θ=gt2，则x=·v2，即x∝v2，甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，由落至斜面时的速率v斜=可得落至斜面时速率之比为2∶1。
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7.某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的( )
A. B.
C. D.
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解析：由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为实际的，根据h=gt2，得t=，所以时间变为实际的，水流出的速度v=，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速度为实际的，故选项B正确。
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8.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为x1，第二次初速度为v2，且v2=1.5v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为x2，则 ( )
A.α2>α1 B.α2=α1
C.x2=1.5x1 D.x2=3x1
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解析：小球运动的轨迹图如图所示：
根据平抛运动的推论：速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知tan(α+θ)=2tan θ，由于两次都落在斜面上，位移方向与水平方向的夹角θ相等，所以速度方向与水平方向的夹角(α+θ)也相等，即α2=α1，故A错误，B正确；
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两次都落在斜面上，由tan θ=，解得t=，由水平位移公式x=v0t=v0·=，即x∝，可知两次的水平位移之比为：===2.25，故C、D错误。
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9.(多选)如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图。将质量为m=10 kg 的石块装在距离转轴L=4.8 m的长臂末端口袋中。发射前长臂与水平面的夹角α=30°。发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出。若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s=19.2 m。不计空气阻力，g=10 m/s2，则 ( )
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A.石块被抛出瞬间速度大小为12 m/s
B.石块被抛出瞬间速度大小为16 m/s
C.石块落地瞬间速度大小为20 m/s
D.石块落地瞬间速度大小为16 m/s
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解析：石块平抛运动的高度：h=L+Lsin 30°=7.2 m，而h=gt2，解得：t== s=1.2 s，则石块抛出时的速度大小：v0==m/s=16 m/s，故A错误，B正确；石块落地时竖直方向上的分速度：vy== m/s=12 m/s，则落地时的速度大小：v== m/s=20 m/s，故C正确，D错误。
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10.铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度取g=10 m/s2，则t1∶t2为 ( )
A.100∶1 B.1∶100
C.1∶200 D.200∶1
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解析：铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，有x=vt1，解得t1==0.002 s；铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，有h=g，解得t2==0.4 s，则=，故选项C正确。
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二、非选择题
11.(14分)无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
解析：包裹做平抛运动，设其运动时间为t，则有h=gt2，x=v0t，解得x=v0。
答案： v0
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(2)求包裹落地时的速度大小v；
解析：设包裹落地时的竖直分速度大小为v1，则有=2gh，又v=，
解得v=。
答案：
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(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
解析：根据平抛运动规律可得
y=gt2，x=v0t，消去t，可得该包裹运动的轨迹方程为
y=x2。
答案：y=x2(0≤x≤v0)
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12.(16分)以v0=20 m/s的速度水平抛出一石子，石子落地时的速度方向与水平方向的夹角θ=37°，不计空气阻力，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)石子落地时的速度大小；
解析：石子落地时的速度大小v=，解得：v=25 m/s。
答案： 25 m/s
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(2)石子在空中运动的时间；
解析：石子落地时在竖直方向速度vy=v0tan 37°=15 m/s，
石子在空中运动的时间t==1.5 s。
答案：1.5 s
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(3)题述过程中石子的位移方向与水平方向夹角的正切值tan α。
解析：石子水平方向上的位移x=v0t
石子竖直方向上的位移y=gt2
石子的位移方向与水平方向夹角的正切值tan α==0.375。
答案：0.375
