一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
考法一 曲线运动及其研究方法
[例1] (多选)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图所示。船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是 ( )
A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直
B.船在河水中航行的轨迹是一条直线
C.渡河的最短时间为240 s
D.船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s
听课记录:
[融会贯通]
1.曲线运动条件的理解
(1)运动学角度:物体的速度方向和加速度方向不在一条直线上。
(2)动力学角度:物体速度方向和所受合外力的方向不在一条直线上，有三种情形，如图所示:
2.研究方法——分解运动，化曲为直
思维流程图:
(1)运动的合成和分解遵循平行四边形定则，其内容是将力、速度、位移和加速度进行合成和分解。
(2)将实际运动进行分解时，分解原则是按运动的实际效果分解或正交分解。
[对点训练]
1.(多选)无人机的用途十分广泛，现在一些舞台表演中也出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像，如图所示。则下列说法正确的是 ( )
A.无人机在t1时刻处于超重状态
B.无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行
C.无人机在t2时刻上升至最高点
D.无人机在t2~t3时间内做匀变速运动
考法二 “关联物体”速度问题
[例2] 如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻绳相连，A、B质量相等，且可看成质点。开始时轻绳水平伸直，A、B静止，由静止释放B后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60°时，B沿着竖直杆下滑的速度为v，则A的速度为 ( )
A.v B.v
C.v D.v
[解题指导] 解答本题关键在于建立A、B两滑块运动的联系:
(1)滑块A、B通过轻绳连接，因此滑块A、B在沿绳方向的分速度相等。
(2)无论滑块A或滑块B，一定是实际运动的速度为合速度，将各自的合速度沿绳方向和垂直于绳方向分解即可建立关系。
听课记录:
[融会贯通]
1.“关联物体”问题
当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图甲、乙所示。
2.“关联物体”的速度关系
由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。
3.“关联物体”问题的处理方法
(1)分解依据:物体的实际运动就是合运动。
(2)分解方法:把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。
(3)分解结果:把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。
4.“关联物体”的常见模型
[对点训练]
2.(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则 ( )
A.vA>vB
B.vAC.绳的拉力等于B的重力
D.绳的拉力大于B的重力
考法三 平抛运动的处理方法
[例3] 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面上某一位置P处斜向上抛出，到达斜面顶端Q处时速度恰好变为水平方向，已知P、Q间的距离为L，重力加速度为g，则关于抛出时物体的初速度v0的大小及其与斜面间的夹角α，以下关系中正确的有 ( )
A.tan α=tan θ
B.tan(α+θ)=2tan θ
C.v0=
D.v0=cos θ
听课记录:
[融会贯通]
1.常见解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征:水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度。抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了解题的关键。常见的解题方法有两种:
(1)利用平抛运动的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要运动的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。
(2)利用平抛运动的轨迹解题
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出初速度和抛出点，进而求出其他物理量。
2.与斜面有关的平抛运动
平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况:
(1)物体从空中抛出落在斜面上;
(2)物体从斜面上抛出落在斜面上。
在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角与位移和速度的关系。
[对点训练]
3.如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出，则 ( )
A.下落时间仍为t B.下落时间为2t
C.下落时间为t D.落在挡板底端B点
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1.(2024·江苏高考)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b ( )
A.加速度相同
B.初速度相同
C.在最高点的速度相同
D.在空中的时间相同
2.打乒乓球是青少年比较喜爱的一项体育活动，如图甲所示。相同的乒乓球1和2恰好在等高处水平越过球网，不计乒乓球的旋转和空气阻力，若把乒乓球看成一个质点，乒乓球自最高点到落台的过程简化成如图乙所示模型，下列说法正确的是 ( )
A.过网时球1的速度小于球2的速度
B.球1的飞行时间大于球2的飞行时间
C.球1的速度变化率等于球2的速度变化率
D.落台时，球1的速率等于球2的速率
3.如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 ( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
4.(2024·山东高考)(多选)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是 ( )
A.运动时间为2 s
B.落地速度与水平方向夹角为60°
C.重物离PQ连线的最远距离为10 m
D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m
章末小结与质量评价
[综合考法融会]
考法一
[例1] 选AD 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，B错误；渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝150 s，C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水＝×200 m/s＝2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为v＝＝ m/s＝2 m/s，D正确。
[对点训练]
1．选AD 根据图像可知，无人机在t1时刻，在竖直方向上向上做匀加速直线运动，有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A正确；由图像可知，无人机在t＝0时刻，vy＝0，合初速度为vx沿水平方向，水平与竖直方向均有加速度，那么合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故B错误；无人机在竖直方向，先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，在t3时刻上升至最高点，故C错误；无人机在t2～t3时间内，在水平方向上做匀速直线运动，而在竖直方向上向上做匀减速直线运动，因此无人机做匀变速运动，故D正确。
考法二
[例2] 选D A、B的速度分解如图所示，B沿轻绳方向上的分速度为：v1＝vcos 60°，A沿轻绳方向上的分速度为：vA1＝vAsin 60°，因为v1＝vA1，则有：vA＝v＝v，故D正确，A、B、C错误。
[对点训练]
2．选AD 小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B做向上的加速运动，故绳的拉力大于B的重力。故A、D正确。
考法三
[例3] 选B 运用逆向思维，物体由Q到P做平抛运动，根据Lsin θ＝gt2可得t＝ ，则P点的竖直分速度vy＝gt＝，P点的水平分速度vx＝＝ ，则抛出时物体的初速度v0＝＝ ，选项C、D错误；设初速度方向与水平方向的夹角为β，根据平抛运动的推论有tan β＝2tan θ，又α＝β－θ，即tan(α＋θ)＝2tan θ，根据数学三角函数关系可求得tan α＝，选项B正确，A错误。
[对点训练]
3．选C 当钢球以v0的速度平抛出去，落在斜板的中点，如图所示，有：x＝v0t、h＝gt2。假设以v′的水平速度抛出钢球正好落在B点，根据平抛运动规律可知2h＝gt′2,2x＝v′t′，解得v′＝v0。显然当以2v0的速度水平抛出钢球，钢球不会落在斜板上，而是落在水平面上。因此钢球下落高度为2h，下落时间为t，综上分析，选项C正确，A、B、D错误。
[价值好题精练]
1．选A 不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，设喷泉最高的高度为h，根据对称性可知在空中运动的时间t＝2 ，可知tb>ta，D错误；在最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。
2．选C 平抛运动在竖直方向是自由落体运动，根据h＝gt2可知h相同，则两球的飞行时间相等，故B错误；平抛运动在水平方向是匀速直线运动，根据x＝v0t可知，球1的水平位移大，所以球1过网时的速度大于球2过网时的速度，故A错误；两球的速度的变化率即加速度大小均为重力加速度，故C正确；在竖直方向有vy2＝2gh知，两球落台时的竖直分速度大小相同，根据运动的合成，则有v＝，可知落台时球1的速率大于球2的速率，故D错误。
3．选B 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用时较长，故谷粒2在水平方向上的分速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
4．选BD 将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ的分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ的分加速度a2，则有a1＝gsin 30°＝5 m/s2，a2＝gcos 30°＝5 m/s2，在垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为t＝2·＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝＝10 m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角的正切值为tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，故B正确；从抛出点到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高点到落点所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝gt22＝45 m，故D正确。
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章末小结与质量评价
第 一 章
1
一、知识体系建构——理清物理观念
2
二、综合考法融会——强化科学思维
3
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
CONTENTS
目录
一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
[例1] (多选)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图所示。船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是 ( )
考法一 曲线运动及其研究方法
A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直
B.船在河水中航行的轨迹是一条直线
C.渡河的最短时间为240 s
D.船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s
√
√
[解析] 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，B错误；渡河的最短时间为tmin== s=150 s，C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水=×200 m/s=2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为v== m/s=2 m/s，D正确。
1.曲线运动条件的理解
(1)运动学角度：物体的速度方向和加速度方向不在一条直线上。
(2)动力学角度：物体速度方向和所受合外力的方向不在一条直线上，有三种情形，如图所示：
融会贯通
2.研究方法——分解运动，化曲为直
思维流程图：
(1)运动的合成和分解遵循平行四边形定则，其内容是将力、速度、位移和加速度进行合成和分解。
(2)将实际运动进行分解时，分解原则是按运动的实际效果分解或正交分解。
1.(多选)无人机的用途十分广泛，现在一些舞台表演中也出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像，如图所示。则下列说法正确的是 ( )
对点训练
A.无人机在t1时刻处于超重状态
B.无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行
C.无人机在t2时刻上升至最高点
D.无人机在t2~t3时间内做匀变速运动
√
√
解析：根据图像可知，无人机在t1时刻，在竖直方向上向上做匀加速直线运动，有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A正确；由图像可知，无人机在t=0时刻，vy=0，合初速度为vx沿水平方向，水平与竖直方向均有加速度，那么合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故B错误；无人机在竖直方向，先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，在t3时刻上升至最高点，故C错误；无人机在t2~t3时间内，在水平方向上做匀速直线运动，而在竖直方向上向上做匀减速直线运动，因此无人机做匀变速运动，故D正确。
[例2] 如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻绳相连，A、B质量相等，且可看成质点。开始时轻绳水平伸直，A、B静止，由静止释放B后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60°时，B沿着竖直杆下滑的速度为v，则A的速度为( )
考法二 “关联物体”速度问题
A.v B.v
C.v D.v
[解题指导] 解答本题关键在于建立A、B两滑块运动的联系：
(1)滑块A、B通过轻绳连接，因此滑块A、B在沿绳方向的分速度相等。
(2)无论滑块A或滑块B，一定是实际运动的速度为合速度，将各自的合速度沿绳方向和垂直于绳方向分解即可建立关系。
√
[解析] A、B的速度分解如图所示，B沿轻绳方向上的分速度为：v1=vcos 60°，A沿轻绳方向上的分速度为：vA1=vAsin 60°，因为v1=vA1，则有：vA=v=v，故D正确，A、B、C错误。
1. “关联物体”问题
当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图甲、乙所示。
融会贯通
2. “关联物体”的速度关系
由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。
3. “关联物体”问题的处理方法
(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。
(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。
(3)分解结果：把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。
4. “关联物体”的常见模型
2.(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则 ( )
A.vA>vB
B.vAC.绳的拉力等于B的重力
D.绳的拉力大于B的重力
对点训练
√
√
解析：小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB=vAcos θ，则vB[例3] 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面上某一位置P处斜向上抛出，到达斜面顶端Q处时速度恰好变为水平方向，已知P、Q间的距离为L，重力加速度为g，则关于抛出时物体的初速度v0的大小及其与斜面间的夹角α，以下关系中正确的有 ( )
A.tan α=tan θ B.tan(α+θ)=2tan θ
C.v0= D.v0=cos θ
考法三 平抛运动的处理方法
√
[解析] 运用逆向思维，物体由Q到P做平抛运动，根据Lsin θ=gt2可得t= ，则P点的竖直分速度vy=gt=，P点的水平分速度vx==，则抛出时物体的初速度v0==，选项C、D错误；
设初速度方向与水平方向的夹角为β，根据平抛运动的推论有tan β=2tan θ，又α=β-θ，即tan(α+θ)=2tan θ，根据数学三角函数关系可求得tan α=，选项B正确，A错误。
1.常见解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度。抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了解题的关键。常见的解题方法有两种：
融会贯通
(1)利用平抛运动的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要运动的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。
(2)利用平抛运动的轨迹解题
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出初速度和抛出点，进而求出其他物理量。
2.与斜面有关的平抛运动
平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：
(1)物体从空中抛出落在斜面上；
(2)物体从斜面上抛出落在斜面上。
在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角与位移和速度的关系。
3.如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出，则 ( )
A.下落时间仍为t B.下落时间为2t
C.下落时间为t D.落在挡板底端B点
对点训练
√
解析：当钢球以v0的速度平抛出去，落在斜板的中
点，如图所示，有：x=v0t、h=gt2。假设以v'的水平速
度抛出钢球正好落在B点，根据平抛运动规律可知2h=gt'2，2x=v't'，解得v'=v0。显然当以2v0的速度水平抛出钢球，钢球不会落在斜板上，而是落在水平面上。因此钢球下落高度为2h，下落时间为t，综上分析，选项C正确，A、B、D错误。
三、价值好题精练——培树科学
态度和责任
1.(2024·江苏高考)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b ( )
A.加速度相同
B.初速度相同
C.在最高点的速度相同
D.在空中的时间相同
√
解析：不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，设喷泉最高的高度为h，根据对称性可知在空中运动的时间t=2，可知tb>ta，D错误；在最高点的速度等于水平方向的分速度vx=，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。
2.打乒乓球是青少年比较喜爱的一项体育活动，如图甲所示。相同的乒乓球1和2恰好在等高处水平越过球网，不计乒乓球的旋转和空气阻力，若把乒乓球看成一个质点，乒乓球自最高点到落台的过程简化成如图乙所示模型，下列说法正确的是 ( )
A.过网时球1的速度小于球2的速度
B.球1的飞行时间大于球2的飞行时间
C.球1的速度变化率等于球2的速度变化率
D.落台时，球1的速率等于球2的速率
√
解析：平抛运动在竖直方向是自由落体运动，根据h=gt2可知h相同，则两球的飞行时间相等，故B错误；平抛运动在水平方向是匀速直线运动，根据x=v0t可知，球1的水平位移大，所以球1过网时的速度大于球2过网时的速度，故A错误；两球的速度的变化率即加速度大小均为重力加速度，故C正确；在竖直方向有=2gh知，两球落台时的竖直分速度大小相同，根据运动的合成，则有v=，可知落台时球1的速率大于球2的速率，故D错误。
3.如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 ( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；
√
谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用时较长，故谷粒2在水平方向上的分速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
4.(2024·山东高考)(多选)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是 ( )
A.运动时间为2 s
B.落地速度与水平方向夹角为60°
C.重物离PQ连线的最远距离为10 m
D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m
解析：将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ的分速度v2，则有v1=v0cos 60°=10 m/s，v2=v0sin 60°=10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ的分加速度a2，则有a1=gsin 30°=5 m/s2，a2=gcos 30°=5 m/s2，在垂直PQ方向，根据对称性可得重
√
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物运动时间为t=2·=4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax==10 m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小vy=-v0sin 30°+gt=30 m/s，则落地速度与水平方向夹角的正切值为tan θ===，可得θ=60°，故B正确；从抛出点到最高点所用时间为t1==1 s，则从最高点到落点所用时间为t2=t-t1=3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h=g=45 m，故D正确。
