《应用一元一次方程—“希望工程”义演》习题
1、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了____张，小门票买了_____张.
2、有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3∶2，则合金中含铜____千克，含锌____千克.
3、小月买了A、B两瓶果汁，一共花了8元，其中A比B贵2元，则A单价为___元，B单价为____元.
4、某年数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，他选对了( )
A、10道题 B、11道题 C、12道题 D、13道题
5、某纸品加工厂制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角料裁出正方形、长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，各可以做多少个？
6、一个书架宽88厘米，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本.小明量得一本数学书厚0.8厘米，一本语文书厚1.2厘米，你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？
《应用一元一次方程—“希望工程”义演》习题
1、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共抓起鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼______千克，鳊鱼________千克.
2、两本书厚度共9cm，其中一本厚度是另一本书厚度的2倍，则这两本书的厚度分别是_____cm和_____cm.
3、今有儿童、成人共27人组成的参观团，已知成人是儿童的2倍，那么该参观团有儿童____人，成人___人.
4、某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？
设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为( ).
A、12x=18(28－x) B、2×12x=18(28－x)
C、12×18x=18(28－x) D、12x=2×18(28－x)
5、甲、乙两人捐书给贫困山区，共捐54本，如果甲给乙一本，则乙是甲的2倍，问甲、乙各捐书多少本？
6、一艘船货舱容积2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨的体积为7立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，两种货物各应装多少吨最合理？(不计货物之间的空隙)
《应用一元一次方程—“希望工程”义演》教案
教学目标
1、对同一问题设不同的未知数列出不同的方程，体会算法多样化.
2、归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.
教学重难点
重点：用图表分析问题中的条件和结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
难点：选择比较恰当的设未知数的方法.
教学方法
本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究，协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程，因此，本节教材的处理策略是：展现问题情景——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程——解方程——检验解的合理性.
教学过程
一、创设情境，孕育新知.
引入新课：
师：请同学们观看一组有关“希望工程”的图片，然后请同学们谈谈你的所见所感.
生：(说一说自己对有关“希望工程”的知识及观看图片的感想.)
师：讲解“希望工程”的作用和意义，引入课题.
希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业.它的宗旨：根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针，从社会集资，建立希望工程基金，以民间救助方式，资助贫困地区失学儿童，继续学业，改善贫困地区的办学条件，促进贫困地区基础教育事业的发展.希望工程的实施范围是：我国农村贫困地区，重点是国家、省级贫困县.希望工程的目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务.自1989年推出希望工程后的10年里希望工程共救助失学儿童230万名，援建希望小学8000所，接受海内外捐款18亿元，影响遍及海内外，成为当今中国最著名、最具影响力的公益事业.
二、自主探究，获取新知.
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出张票，筹得票款元.学生票元/张，成人票元/张.问：售出成人和学生票各多少张？
想一想，议一议：
(1)说出题目中有哪些已知数量？他们表示什么意义？
(2)上面的问题中包含哪些等量关系？
(3)根据题目中所给条件，你能求出那些量？？请自己提出问题并解答.
解答：
(1)题目中的已知数量有：售出张票，提具体意义是指售出的学生票和成人票共张：筹得票款元，既包括学生票款，也包括成人票款，成人票和学生票的单价分别是元/张、元/张.
(2)这个问题包含着下面两个等量关系：
成人票数+学生票数=张(1)
成人票款+学生票款=元(2)
(3)可以提出并解答的问题有：售出成人票和学生票各多少张？筹得成人票款和学生票款各多少？
解法一：设售出的学生票为张，填写下表
学生
成人
票数/张
票款/元
列方程解应用题，并考虑还有没有另外的解题方法？
解法一：设售出学生票为张，则成人票为张.
根据相等关系：成人票款+学生票款=元，列方程得：
，解方程得：，.
答：售出学生票张，成人票张.
解法二：设所得学生票款为元，填写下表:
学生
成人
票数/张
票款/元
解：设所得学生票款为元，则所得成人票款为元.
根据相等关系：成人票数+学生票数=张，列方程得：
，解方程得：，
因此，售出学生票张，成人票张.
三、梳理反思，升华新知.
忆一忆：
1、请大家回忆一下，在解决问题的过程中，你遇到了哪些困难，你是如何克服的？
2、在两种解法中，题目中的两个等量关系分别起了什么作用？
3、看看这两种解法哪一种较为简单？你从中学到了什么？
想一想：
在“希望工程”义演的问题中，如果票价不变，那么售出张票所得的票款可能是元吗？为什么？
解：设售出的学生票为张，则成人票为张.
根据相等关系：成人票款+学生票款=元，列方程得：解方程得：
答：票不可能出现分数，所以不可能.
结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此应将解带入原方程看是否符合题意.
四、回归实践，再用新知.
课堂练习：
今有鸡兔同笼，上头，下足，问今有鸡兔几何？
分析：鸡头+兔头=个；(1)鸡足+兔足=只.(2)
解：设鸡有只，则兔有只.
由题意得：解方程得：，.
答：有鸡只，兔只.
课堂小结
本节课你有什么感受和收获？
1、通过对“希望工程”了解，我们要更加珍惜自己的学习时间，尽力去帮助那些贫困地区的失学儿童.
2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，并找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程并进行方程解的检验.
3、同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时，要有所选择.
《应用一元一次方程—“希望工程”义演》教案
教学分析
教材内容：本节课以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.帮助学生认识寻找等量关系是列方程解决实际问题的核心和关键.我们有时可以借助图示或列表的方法去表达问题的信息，寻求其中的等量关系.
地位作用：通过前几节知识的学习，学生已学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题.列一元一次方程解应用题的难点在于根据题意找出等量关系，它同时又是解决这个问题的关键所在.所以，本节课仍然以生动的联系生活的情境，继续培养学生分析等量关系，列方程解决实际问题的能力.
教学目标
1、知识和技能：
(1)借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，
从而建立方程解决实际问题.
(2)通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
2、过程和方法：
通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
3、情感态度和价值观：
通过对希望工程义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境.
教学重难点
教学重点：用图表分析问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.教师引导，学生自主讨论找出其等量关系.
教学难点：选择比较恰当的设未知数的方法，让学生自己运用不同的设元方法，并分析不同设元方法的优劣.
教学准备
PPT课件.
教学过程
一、情景引入
教师播放有关“希望工程”的几个图片，与我们学生对比，建立“希望工程”的情境，导入新课.学生通过观看图片，发表对“希望工程”的认识和想法.，多媒体课件演示，通过课件演示、创设问题的情境、背景，激起学生的学习热情.
二、活动探究
1、教师播放课件，给出例题，提出问题，引导学生探讨例题的解决方法，并融入到学生的讨论中去.(注意：学生在讨论时，教师要关注学生是否真正理解了题意，题目中的已知条件的含义和数量关系等是否交待的清楚、明了，不要只流于热闹的形式.当我们发现一些学生在分析问题的过程中遇到困难时，可以建议他们采用表格的形式加以分析，从而达到列方程、解决问题的目的.)
(1)自主学习.
(2)进行组内合作，交流各自设未知数解决问题的办法.
(3)小组间探讨交流.
设计意图：课件演示例题，通过自主学习，培养学生自立，自信的精神，与组内同学交流，培养合作、互助精神，提高学生分析问题、解决问题的能力
2、进一步的问题：
(1)请大家回忆一下，在解决问题的过程中，你遇到了哪些困难，你是如何克服的？
(2)比较两种解题方法，你从中学到了什么？
(3)在以上问题中，如果票价和票的总数不变，票款能不能是6930元或6932元？如果你认为可能，请你分别求出学生票、成人票各售出多少张呢？如果你认为不可能，请说明为什么？
讨论交流得出答案(注意事项：学生也许会有这样的认识，解法一是直接设法，而解法二是间接设法，直接设法一定比间接设法简单.其实不然，教师应适时地指导学生，辩证的看待问题，如可以让学生尝试解上题中所得的学生票款和学生票款各多少元，学生通过比较得出，这里运用直接设法，要比用间接设法求解的难度大.同时，让学生体会间接设未知数解方程的思路.)
设计意图：让学生了解找等量关系的方法，设元的方法，以及加强学生在用一元一次方程解决实际问题的过程中，进一步明确必须检验方程的解是否符合实际.
三、运用巩固
提供补充问题，学生练习板演.
设计意图：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会.
课堂小结
教师引导学生做出本节课小结，对不全面的地方给予帮助，做出本节课小结并互相交流.
设计意图：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平.感受到数学的作用.
教学反思
列方程解应用题是一个难点，在本节课的设计中，教师有梯度性地引导学生进行探索，去突破难点.首先，教师让学生自己去理解问题情境，把实际问题抽象成数学问题.然后，教师指导学生借助表格去表达问题的信息，寻找其中的等量关系，列出方程解决实际问题.最后，教师引导学生一题多解，尽量用不同形式列出方程，并加以比较研究，切实提高了学生分析问题和解决问题的能力，这也是本节课较成功的地方.
课件16张PPT。第五章 一元一次方程
5. 应用一元一次方程
—— “希望工程”义演一、温故互查回顾下列知识，先独立完成后二人小组复述，
1、填空：
（1）一支钢笔10元，一支铅笔2元，买x支钢笔和5支铅笔共用_____元.
（2）今有鸡兔同笼，共有35头，设鸡有x只，则兔有___只.
2、解方程：5x+8(1000-x)=6950
“希望工程”义演 某文艺团体为“希望工程”募捐
组织了一场义演，共售出1000
张票，筹得票款6950元，成人
票和学生票各售出多少张？(1)问题同学们：上面的问题中包含哪些等量关系？ 填一填：1000695058 =6950 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？ 设售出的学生票为x张，则可得：x5x1000 -x8(1000-x) 成人票数＋学生票数＝1000张成人票款＋学生票款＝6950元 (2) 建模解得：x=350解：设售出的学生票为x张，则成人票有（1000-x）张，由题意得：x5x1000 -x8(1000-x)则成人票数(1000-x)=1000-350=650(张)答：成人票卖了650张，学生票卖了350张. =1000y6950-y学生票数+成人票数=1000某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？成人票款＋学生票款＝6950元设所得的学生票款为 y元，则可得： 做一做解得：y=1750解：设售出的学生票款为y元，则成人票款有（6950-y）元，由题意得：答：成人票卖了650张，学生票卖了350张.y6950-y则成人票数 (张)学生票数 (张)某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？解法一：设售出的学生票为x张，则成
人票有（1000-x）张，由题意得：解得：x=350则成人票数
(1000-x)=1000-350=650(张)答：成人票卖了650张，学生票卖了350张.解法二：设售出的学生票款为y元，则成人票款有（6950-y）元，由题意得：解得：y=1750则成人票数（张）学生票数（张）小明负责卖票，售出1000张票后所得票款是 6930 元.可能吗？ 为什么？想 一 想因为票的数量为整数张，所以所得票款不可能是6930元.小明负责卖票，售出1000张票后所得票款是 6932 元.可能吗？ 如果可能，成人票比学生票多售出多少张？成人票卖出了解：设学生票卖出了 张，则成人票卖出了 张，由题意得：则成人票比学生票多卖出答：成人票比学生票多卖出288张.实际问题数学问题已知量、未知量 、 等量关系方程方程的解解的合理性解释运用方程解决实际问题的思维步骤抽象分析列出求出验证不合理合理比一比小明用172元钱买了两种书为“希望工程”募捐，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小明各买了多少本？星星果汁店中的A种果汁比B种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元，A、B两种果汁每杯分别是多少元？随堂检测 x-1x2(x-1)3x小结与回顾 本课时你学到了什么？1.你学会了用什么方法分析应用题？2.这种方法的好处是什么？列表格便于找到等量关系课件14张PPT。第五章 一元一次方程
5. 应用一元一次方程
——
“希望工程”义演一、温故互查回顾下列知识，先独立完成后二人小组复述，
1、填空：
（1）一支钢笔10元，一支铅笔2元，买x支钢笔和5支铅笔共用_____元.
（2）今有鸡兔同笼，共有35头，设鸡有x只，则兔有___只.
2、解方程：5x+8(1000-x)=6950
二、设问导读阅读教材P147~P148，完成下列问题
1.先独立审题，
已知量是_______，未知量是_____
解题方法一 ：
如设售出学生票为x张，则成人票为________，则选用书中的等量关系
___________可得方程______.
解题方法二 ：
如所得的学生票款为y元，则成人票款为_______，则选用书中的等量关系
___________可得方程______.
2.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
3.你认为设未知数有哪几种方法？并指出1中的方法各属哪种？
二、设问导读
1.今有鸡兔同笼，上35头，下94足，问今有
鸡兔几何？ 分析：等量关系（1）————解法一
如果设鸡有x只，则兔有___只，则选用等量
关系________列方程_________
解法二
如果设鸡足有y只，则兔足有___只，则选用
等量关系_________列方程_________
列方程为 （2）————三、自学检测三、自学检测 2.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元 和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A x+5(12-x)=48 B x+5(x-12)=48
C x+12(x-5)=48 D 5x+(12-x)=48四、巩固练习1. 在本节“希望工程”义演的问题中，如果票价和售出的总票数都不变，那么所得票款可能是6932元吗？为什么？如果所得票款可能是6930元吗？为什么？
2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰要了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料的单价为x元|瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A 2(x-1)+3x=13 B 2(x+1)+3x=13
C 2x+3(x+1)=13 D 2x+3(x-1)=13
3.两本书厚度共9cm，其中一本厚度是另一本书厚度的2倍，则这两本书的厚度分别是 cm和 cm.
4.今有儿童、成人共27人组成的参观团，已知成人是儿童的2倍，那么该参观团有儿童____人，成人___人5.二班举办了一次书展，展出的册数是人均3册还多24册，人均4册差26册，若设该班人数为x人，则展出的书的册数可表示为_____________或____________，可列方程为__________________________________.五、拓展探究某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？
设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（ ）.
A.12x=18(28－x) B.2×12x=18(28－x)
C.12×18x=18(28－x) D.12x=2×18(28－x)实际问题数学问题已知量、未知量 、 等量关系方程方程的解解的合理性解释运用方程解决实际问题的思维步骤抽象分析列出求出验证不合理合理小结 作业
习题5.8
问题解决2、3题.课件1张PPT。想 一 想因为票的数量为整数张，所以所得票款不可能是6930元.如果票价不变，售出1000张票后所得票款可能是 6930 元吗？ 为什么？设售出学生票x张，可列方程 ，解得 . 课件2张PPT。1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kW·h，那1 kW·h电按0.5元缴纳；超过部分则按1 kW·h 电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？解：设小张家该月用电 x kW·h ，根据题意，得：
150×0.5=75＜147.8 ，
则 150×0.5+0.8(x-150)= 147.8，
化简得 0.8x =192.8，
解得 x =241
答：小张家该月用电241 kW·h.2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36 m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70 m，则需安装新型节能灯多少盏？解：设需要安装新型节能灯x 盏，根据题意，得：
70(x-1)= (106-1)×36，
化简得 70x= 3850，
解得 x =55
答：需要安装55盏新型节能灯.课件3张PPT。成人票数＋学生票数=1000张 ①成人票款＋学生票款=6950元 ②议一议 某文艺团为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元.成人票与学生票各售出多少张？上面的问题中包含哪些等量关系？设售出的学生票为x张，填写下表：根据等量关系②，可列出方程：
_____________________.解这个方程，得x=_______________.因此，售出成人票__________张，学生票____________张.x1000-x5x8(1000-x)5x+8（1000-x）=6950350350650设所得的学生票款为y元，填写下表：根据等量关系①，可列出方程：
_____________________.解这个方程，得y=_______________.因此，售出成人票__________张，学生票____________张.6950-y1750350650y
