《认识一元一次方程(一)》习题
1、什么是一元一次方程？“元”和“次”分别表示什么？
______________________________________________________
2、下列叙述中，正确的是( )
A、含有一个未知数的等式叫一元一次方程
B、未知数的次数是l的方程是一元一次方程
C、含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程叫一元一次方程
D、含有一个未知数，次数是l的代数式叫一元一次方程
3、一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，两人合做这项工程所需天数为( )
A、 B、 C、 D、
4、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程________________________________________.
5、一通讯员骑摩托车需在规定时间内，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟，若每小时走50千米，则要迟到7分钟，设两地之间路程为x千米，则由题意可以列方程_______________________________________________.
《认识一元一次方程》教案
教学目标
1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；
2、概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.
教学重点
学生在实际问题中分析、找到等量关系，准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.
教学难点
由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念.
教学过程
一、阅读章前图(课本第129页)
1、请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事.
2、回答以下3个问题：
(1)你能找到题中的等量关系，列出方程吗？
(2)你对方程有什么认识？
(3)列方程解决实际问题的关键是什么？
3、阅读学习目标：
学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型.
掌握等式的基本性质，能解一元一次方程.
能用一元一次方程解决一些简单的实际问题.
在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想.
二、自主阅读、学习
内容：让学生阅读本节教材P130-P131随堂练习之前的内容.结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题.
三、情境引入
内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境.
(1)如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到方程：2x-5=21
(2)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：40+5x=100
(3)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行xkm，可以得到方程：
(4)根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：(1+147.30%)x=8930
(5)某长方形操场的面积是5850，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x+25)m．可以得到方程
四、归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义
1、P131议一议.
(1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？
共得到五个方程.其中(1)、(2)、(4)都只有一个未知数，在小学学习时常见.
(2)方程2x-5=21，40+5x=100，(1+147.30%)x=8930有什么共同点？
一元一次方程定义：它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是1.
2、让学生理解如何判断下列各式是不是一元一次方程.
3、方程的解得含义.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
完成随堂练习2题.
课堂小结
1、本节给出了四个知识点：等式，方程，一元一次方程及一元一次的解(根).
2、在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.
3、列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系.
《认识一元一次方程》教案
教学目标
1、经历从实际问题到建立方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会模型思想.(重点)
2、经历一元一次方程的抽象过程，了解一元一次方程的概念，理解方程解的概念.(难点)
3、通过用一元一次方程刻画身边的问题，体会数学知识的应用价值.
教学方法
体现发现学习法，首先用学生感兴趣的游戏活动引入新课，然后用算术解法给出答案，在每一步安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考讨论，进行学习.再引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程，在各个环节中，教师都注意了学生思维的层次性，使学生充分感受到列方程要比列算式考虑起来更直接，更自然，因而有更多的优越性.
教学手段
采用多媒体辅助教学，提高课堂教学效率.
教学过程
一、情景导入明确目标
猜年龄游戏活动
师：请同学们随便想一个你熟悉的朋友的年龄.
(1)将这个人的年龄乘2减5，把结果告诉老师，老师就能猜出你想的那个人的年龄.
(2)将这个人的年龄乘2减5，再把结果乘2加8，把最终的结果告诉老师，老师能够迅速猜出你想的那个人的年龄，大家信不信？不信试一试.
生：二位学生随便想一个人的年龄，将这个人的年龄乘2减5后，并把结果告诉老师.
师：准确的猜测出了这两个人的年龄.
生：非常惊讶！
游戏结束后学生先独立思考教师猜想的方法，再进行交流——从而得出算术解法和方程解法，利用方程解法引出本要节课要讲的方程.
师：请同学们回顾什么叫做方程及什么叫方程的解.
生：含未知数的等式叫做方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.
设计意图：结合七年级学生的心理特点，以生动的游戏开始本课，可以提高学生的学习兴趣，使学生一开始就投入到课堂学习中来.通过师生互动游戏，引导学生从中对比、体会算术解法和方程解法的不同，初步感受方程解法的优越性.引导学生回忆方程的定义，为本节课的教学开辟道路.
二、自主学习合作探究
探究活动：一元一次方程的定义.
让学生阅读本节教材P130-P131随堂练习之前的内容.结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题.
三、归纳总结
归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义
1、P131议一议
(1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？
共得到五个方程.其中(1)、(2)、(4)都只有一个未知数，在小学学习时常见.
(2)方程2x-5=21，40+5x=100，(1+147.30%)x=8930有什么共同点？
一元一次方程的定义它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是1.
2、即时训练
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“x”.
(1)-2+5=3
(2)3x-1=0
(3)y=3
(4)x+y=2
(5)2x-5x+1=0
(6)xy-1=0
(7)2m-n
(8)
3、方程的解得含义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
完成随堂练习第2题：
x=2是下列方程的解吗？
(1)3x+(10-x)=20；(2)2+6=7x.
课堂小结
同学们，学完这节课你有什么收获？
课件17张PPT。 认识一元一次方程(一)请一位同学任意说出竖行或横行的相邻的三个数的和 ，我就能马上说出是哪三个数.不信，你就试一试.考一考含有未知数的等式是方程自学课本130页——131页的5道填空题
要求：先独立思考，再小组交流讨论，
最后制定出答案，小组展示.如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，因此就可以得到方程：___________. 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？x周
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12分钟到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：22/x - 22/（x+1）=1/6第六次全国人口普查统计数据 截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次普查相比增长了147.30%. 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：（1+147.30%）x=8930某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差
为 25 m，这个操场的长与宽分别是多米？如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x+25 ）m，可以得到方程:由上面的问题你得到了那些方程？其中那些是你熟悉的方程？上面情境中的三个方程 有什么共同点？议一议（1+147.30%）x=8930 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是1 ，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程：①只含有一个未知数；
②并且未知数的指数是1 ；
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”.
小试牛刀√×√××√×√②①④③⑤⑥⑦⑧方法小结怎么判断 一个方程是一元一次方程？ ①只含有一个未知数；
②并且未知数的指数是1 .特别需要注意的地方：1、分母不能够含未知数
2、化简之后再判断
方程的解的含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
例题2：
是下列方程的解吗？
（1）
（2）
1、代值；2、计算；3、判断左边值是否等于右边的值.判断是否为方程的解的方法步骤：是不是（3） 下列方程中，解为-2的是（ ）C颗粒归仓本节课你收获了什么？ 1.下列式子中，一元一次方程的是（ ）
A 、 B 、
C 、 D 、
2. 方程 的解（填“是”或“不是”）
3.方程 是关于x的已元一次方程，则
=
4.小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元，问苹果核梨各买了多少千克？知识运“用”《认识一元一次方程(二)》习题
1、下列说法不正确的是( )
A、等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.
B、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式.
C、等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.
D、一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.
2、判断题.
(1)是代数式.( )
(2)是等式.( )
(3)等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.( )
(4)若，则.( )
3、根据等式的性质填空.
(1)，则________；(2)，则_________；
(3)，则_________；(4)，则____________.
4、用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的.
(1)如果，那么___________；
(2)如果，那么_____________.
《认识一元一次方程(二)》习题
1、回答下列问题，并说明理由.
(1)由能不能得到？
(2)由能不能得到？
(3)由能不能得到？
(4)由能不能得到？
2、下列结论中正确的是( )
A、在等式的两边都除以3，可得等式.
B、如果，那么.
C、在等式的两边都除以，可得等式.
D、在等式的两边都减去，可得等式.
3、下列变形中，不正确的是( )
A、若，则.
B、若则.
C、若，则.
D、若，则.
4、填空.
(1)如果，那么_________；
(2)如果，那么_______.
《认识一元一次方程(二)》教案
教学目标
1、体会解决问题的一种重要的思想方法------尝试检验法.
2、理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.
教学重点和难点
重点：用尝试检验法求方程的解.
难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.
教学准备
天平和砝码.
教学过程
一、复习引入
1、什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么是方程的解？
2、你能写出一个一元一次方程吗？
(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正)
3、练一练：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：
(1)奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪(即最后一枪)的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？
设第9枪的成绩为x环，可列出方程.
(2)国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程.
二、交流对话，自主探索
在上一节课中我们知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
你们知道“练一练”第(1)题的方程=10.4的解吗？
你们是怎么得到的？
(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励.)
强调：我们知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9.把这些值分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，就可以知道x=10.7是方程＝10.4的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法.
做一做：
1、判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解.
(1)t＝－2；(2)t＝2.
追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？
2、解方程：(1)x-2=8；(2)5y=8.
(让学生思考解法，只要合理均以鼓励.)
除了这些方法，还有没有更好的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程.
三、理解并运用
(一)实验
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？
教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系.
(二)归纳等式的两个性质
1、等式的两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
2、等式的两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
(三)解方程
例1、利用等式的性质解下列方程：
(1)x+2=5；(2)3=x-5.
(学生已经用其他方法求解过这两个方程，这里是用等式的性质来解方程.可先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解，教师再加以引导.)
例2、解下列方程：
(1)-3x=15；(2)--2=10.
(教学时，首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程，并从中体会运用等式的性质解方程的方法，然后提问学生：你是怎样解方程的？每一步的根据是什么？还有其他解法吗？从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式.并引导学生回顾检验的方法，鼓励他们养成检验的习惯.)
检验方法：把求出的解代入原方程，看看左右两边是否相等.
想一想：现在你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？(课本P132页)
(四)做一做
课本P133随堂练习1、2，P134数学理解2、3.
课堂小结
通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？
课件11张PPT。5.1 认识一元一次方程（二）1、一元一次方程的概念 开学初，小明问他是数学老师：“老师，你今年几岁了？”数学老师想考考小明的智力，于是就这样回答：“我的年龄除以3乘以10，再加上20，刚好等于110”你知道数学老师今年几岁吗？2、猜猜老师的年龄解：设数学老师今年x岁，则列方程得： 性质1、等式两边同时加（或减）同一个代数式， 所得结果仍是等式. 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？性质2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一 个不为0的数）， 所得结果仍是等式.想一想性质的运用例1 解下列方程： (1) x + 2 = 5 (2) 3 = x - 5解：（1）方程两边同时减去2，得
x + 2 – 2 = 5 - 2
∴ x = 3 （2）方程两边同时加上5，得
3 + 5 = x – 5 + 5
∴ 8 = x习惯上，我们写成 x = 8 例2、 解下列方程： 解：（1） 方程两边同时除以 – 3，得 （化简，得） ∴ x = - 5（2） 方程两边同时加上2 ，得 方程两边同时乘-3，得 n = - 36 把你求出的解代入原方程，可以知道你的解对不对.随堂练习1、解下列方程： (1) x – 9 = 8 ； (2) 5 – y = - 1 6 (3) 3x + 4 = - 13 (4) 2、小红编了一道这样的题：我是4月出生的，
我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一
月的总天数.你猜我有几岁？请你求出小
红的年龄.3、选择： （1）下列说法正确的是 （ ） A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程. B.未知数的次数是1的方程叫一元一次方程. C.含有一个未知数，并且未知数的次数是1的 整式叫一元一次方程.
D. 不是一元一次方程.D(2)下列式子中是一元一次方程的是 （ ） A. 2x + y = 4 B. 5x – 2x2 = 1 C. 3x – 2 = 4 D. 5x – 2 (3) 使等式 3x = x + 3 成立的x的值是 ( ) A. x = - 2 B. x =3/2 C. x = 3/4 D. x = - 3/2 C B4、填空（1）只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程.
（2）由4x= - 2x + 1 可得出4x + = 1 .
（3）由等式3x + 2 = 6 的两边都 ，得 3x = 4.
（4）由方程 – 2x = 4，两边同时乘以 ，得 x = - 2.
（5）在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 ，可得到
5y = 10，再两边同时 ，可得到y = 2.一个102x减去 2加上 4除以 5小 结本节课你学到什么知识？1、等式的基本性质.2、运用等式的基本性质解一元一次方程.注意:当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯. 课件2张PPT。气温下降0.6℃100m气温下降__________℃ 据资料，海拔每升高100m，气温下降0.6?C，现将海拔升到200m.气温下降多少度？若将海拔升x m，气温下降多少度？200mx m1000m情景导入 猫站在门口，老鼠开车经过猫，车速为2m/s.10 分钟后，猫从门口开车追赶老鼠，车速为8m/s.经过t 分钟，猫追上老鼠.你能从中发现相等关系么？2(10+t )=8t情景导入
