《角》习题
1、判断题.
(1)所有的直角都相等.( )
(2)大于直角的角都是钝角.( )
(3)如图1，∠1也可以用∠AOB或∠O来表示.( )
(4)由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.( )
2、角是有公共端点的两条_______组成的图形，也可以看成是由一条______绕它的端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点，_______叫做角的始边，_______叫做角的终边.
3、计算.
(1)120.5°=______°_______′；
(2)42°51′÷3+16°29′×4=_________.
《角》习题
1、如图，O是直线AB上的一点.
(1)若∠AOC=32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″；
(2)若∠BOC=∠AOB，则∠AOC=_____°.
2、两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是_______，_______，________.
3、填空.
(1)153°19′46″+ 25°55′32″=____°____′____″；
(2)180°-84°49′59″=____°____′____″；
(3)86°19′27″+7°23′58″×3=_____°____′____″.
4、已知∠与∠互补，且∠=35o18′，则∠=________.
《角》教案
教学目标
1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示.
2、认识度、分、秒，会进行简单的换算.
教学重点
理解角的概念，用字母表示角.
教学难点
进行简单的度、分、秒的换算.
教学方法
观察法、情境教学法.
教学手段
多媒体课件.
教学过程
一、创设情境，导入
多媒体课件投影课本P114图.
提出问题：观察图形，你能在图中找到角吗？
引导学生理解角的概念，明确角是由两条射线组成的，这两条射线有公共的端点.根据角的特征，在图中找出角.
学生活动：在老师引导下理解角的概念，在图中找出符合角的特征的图形，并与同伴交流.
提出问题：你能说一说生活中的角的实例吗？
学生活动：全班大胆发言，同伴交流.
二、想一想，用字母表示角
角的表示：角用符号“∠”表示，常见有以方法：
1、用三个大写英文字母表示：如图1，可记作∠AOB或∠BOA，其中O是角的顶点，必须写中间，A、B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置.
2、用一个大写英文字母表示：如图1，可记作∠O.用这种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一个时，否则不能用这种表示方法.如图2，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易引起混淆.
3、用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等，如图2中，∠AOB可记作∠1，∠BOC记作∠2，如图3中，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α.
4、做一做
课本P116中国地图的简图.
提出问题：
请用字母表示图中的每个城市；
请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角；
请用量角器测量出上述夹角的度数与同伴交流自己的量法和读法.
三、平角、周角和直角的概念
平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角.
周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角.
直角：平角的一半叫做直角.
四、角的度、分、秒的换算
从量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1度的角，为了更精密地度量角，把1°的60等分，每份叫做1分的度，记作1′，又把1′的度60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.即1°=60′；1′=60″.
课堂小结
这节课我们学习了什么？你有什么收获？同学们进行交流，老师做最后的总结.
《角》教案
教学目标
1、使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角定义方法.
2、使学生掌握角的各种表示方法.
3、使学生掌握平角、周角和直角的概念.
4、使学生掌握角的单位，并能进行相互转化.
教学重难点
角的概念及角的表示法.
教学方法
教师引导学生；启发式教学.
教学用具
多媒体辅助教学.现代课堂教学手段
教学过程
(一)从实际生活中建立角的概念
1、问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系.以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导.)
2、教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角.这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念
(二)角的概念
让学生自己观察在实际生活中看到的角.(如：桌子的角、剪刀时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等.)
教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线.由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
注意正确理解角的定义：
首先组成角有两个条件
(1)有两条射线.这两条射线叫做角的两边.
(2)两条射线有一个公共的端点.这个公共的端点叫做角的顶点.
还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸.
(三)角的表示法
这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守.
1、角的两边及顶点.大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17.注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意.
2、用一个大写字母表示角：如∠B，∠O，∠A，∠D.但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母.用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用.
3、用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α.
4、用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1.在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示.
(四)平角、周角和直角的概念
平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角.
周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角.
直角：平角的一半叫做直角.
(五)角的单位
我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1".这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=60′，1′=60".
例：比较18°15′和18.15°的大小.
先把15′化成度，即0.25°，18°15′＝18.25°，所以18°15′＞18.15°.
课堂小结
1、这节课我们都学习了哪些概念？
2、通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的？学生回答后，教师再做总结.
课件19张PPT。第四章 基本平面图形第三节 角观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？生活中的图形吊扇扇叶的夹角剪刀的角楼梯的折角时针和分针的夹角画一画你会画出角吗？议一议角是由什么组成的图形角的概念两条射线公共端点有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角练一练：下列图形是角吗？顶点回顾与思索1、在小学，大家学习过角的分类，试看⑴是 __________，⑵是 ， ⑶是 .2、指出右面角的内部和外部.外部内部外部内部外部内部锐角直角钝角外部内部角的表示方法O1记作：∠AOB或∠BOA
记作：∠α记作：∠1记作：∠O 请你试试1、判断下面各角的表示方法是否正确，并改正.× × × √ √ 2、下面表示∠DEF的图是（ ）（3）动态角的概念角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.OAB如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角.OA（B）当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角.判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条
射线对吗？小试牛刀1、图中有几个角，你能把图中的角表示出来吗？∠AOC∠BOC∠AOB勇往直前
2.如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为 ，∠ 2为 ，∠3为 ；
(2)可以用一个大写字母表示的角是___ _
∠ACD∠ACB∠DCE∠A、∠B激流勇进 3．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）D看一看时钟3时整， 时针和分针成____度的____角. 时钟6时整， 时针和分针成____度的____角. 时钟12时整，时针和分针成____度的____角. 90180360直平周简单换算：1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°角度制——以度、分、秒为单位的角的度量制.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作“1′”，即1°＝60′
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″ 随堂练习：仔细算一算：8°= ′= ″
解：8×60′= 480′8×3600 ″ = 28800″38°15′= °
=38°+（15÷60）°=38.25°38.15°=___ °_′
解：38.15°=38°+0.15°解：38°15′=38°+15′=38°+0.25°=38°+（0.15×60）′=38°+9′=38°9′4802880038.2538 9本节课你有收获吗？请说一说1. 角的两种定义；2. 角的四种表示方法；3. 锐角、直角、钝角、平角、周角；4. 角度制及单位互化.点滴收获课件19张PPT。4.3角剪刀的角楼梯的折角时针和分针的夹角角是由两条具有公共端点的射线所组成的图形.这个公共端点叫做这个角的顶点这两条射线叫做这个角的边角的概念顶点知识回顾锐角直角钝角外部内部4、说出下列各图中角的顶点和角的两边.(1)(3)(2)1.用三个字母及符号“∠”来表示.2.用一个数字或字母表示一个角.中间的字母表示顶点，其它两个
字母分别表示角的两边上的点.∠ABC∠1或∠αα 角的表示方法:试一试⑴⑵用适当方法分别表示下图中的每个角在不引起混淆的情况下，也可以用角的
顶点(一个大写字母)来表示这个角.∠BAC 或 ∠A∠BAC ， ∠CAD ，∠BAD∠2∠5∠BCE∠BAD∠BAC问题1：将图中的角用不同方法表示出来并填写下表问题2：如图，回答下列问题.（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ （2）能用一个大写字母表示的角有几个？如何表示？ （3）以点A为顶点的角有哪几个？如何表示？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？ 问题3:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？问题4： 如图，图中共有多少个角？角的另一个概念角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.始边起始位置的射线叫做这个角的始边.终边终止位置的射线叫做这个角的终边.OAB如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角.即一个平角=180°.OA（B）当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角.即一个周角=360°.判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？1、每经过1小时，时针转过多少度？30°2、每经过1分钟，时针转过多少度？0.5°3、每经过1分钟，分针转过多少度？6°4、当时钟指向上午10:10，时针与分针的夹角是多少度？角的单位换算简单换算：1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°角度制——以度、分、秒为单位的角的度量制.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作“1′”，即1°＝60′
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″ 本节课你有收获吗？请说一说点滴收获课件3张PPT。下图是中国地图的简图.（1）以北京为中心的每两个城市之间的夹角.ODCAB西安和哈尔滨的夹角西安和上海的夹角西安和福州的夹角上海和哈尔滨的夹角福州和哈尔滨的夹角福州和上海的夹角∠BOA∠BOD∠BOC∠DOA∠COA∠COD（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？哈尔滨在北京的北偏东大约45°.
