《多边形和圆的初步认识》习题
1、如图，图中三角形的个数为( )
A、2 B、18 C、19 D、20
2、如图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到( )个扇形.
A、4 B、5 C、6 D、8
3、如图，你能数出_____个三角形，_____个四边形.
4、将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2：3：5，则三个扇形的圆心角的度数分别是多少？
5、在一个半径为4厘米的圆中，有一个圆心角是120度的扇形，请你计算这个扇形的面积.
《多边形和圆的初步认识》习题
1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形为( )
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
2、如图，图中共有正方形( )
A、12个 B、13个 C、15个 D、18个
3、判断题
(1)扇形是圆的一部分.( )
(2)圆的一部分是扇形.( )
(3)扇形的周长等于它的弧长.( )
4、从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
5、已知扇形AOB的圆心角为240o，其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积.
《多边形和圆的初步认识》教案
教学内容
本节课是九年制义务教育北师大版七年级上册第四章第五节内容，是一节平面图形识别课.在此之前学生在小学已认识了许多平面图形，加之本书第一章《丰富的图形世界》的学习，这为本节课的所学知识奠定了基础，并且本节课为今后学习三角形的内角和、多边形的内角和公式的推导以及圆等知识也起着铺垫的作用.
教学目标
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.
2、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.
3、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数及扇形的面积.
4、在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力.
教学重难点
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆和扇形.
难点：探索分割平面图形的一些规律，感受图形世界的丰富多彩，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.
学情分析
1、从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.
2、从认知状况来说，学生在小学阶段结合生活中的实例对多边形、圆已经有了感性的认识，但是对多边形、圆的概念缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解.而七年级学生的数学思考能力、抽象思维能力以及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，事实上，这些也是我们希望让学生在学习活动中能够得到发展的方面.因此我们选择的教学素材是学生熟知的生活经验和小学已有的数学知识经验，而设计的学习活动则指向促进学生在相关知识和能力方面的发展.
教学方法
针对七年级学生的年龄特点和心理特征，以及他们的认知水平，采用诱导式教学方法，师生互动，鼓励学生团结协作、大胆猜想并动手操作，以观察、实验、整理、分析、归纳、猜想为主，形象的背景下进行教学设计.生活是多姿多彩的，数学又来源于生活，首先以各种实际生活中的精美平面图形为背景，吸引学生的注意力，引发他们的学习热情.通过三角形，长方形这些熟悉的图形，向学生介绍了多边形的定义及特征.而由多边形可分割为三角形这一内容，了解三角形的特殊地位，为以后的三角形学习埋下伏笔.通过学生对图形构成的分析，再次激起学生的探究学习的兴趣，培养学生的观察能力，是引导学生探索平面图形的一个感性认识过程.
教学过程
一、创设情境
师生活动：请学生观看课本122页图片，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，提问学生它们有什么共同特征？从而得出多边形的概念；接着就图中的圆，逐步得出弧、扇形和圆心角的概念.
设计目的：用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活.让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边.此外，将“扇形的认识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次可能更分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律.
二、动手操作
师生活动：
1、从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能发现什么规律呢？
2、观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同学进行交流.
设计目的：学生参与动手活动，观察讨论，发表不同意见.在活动中感悟知识的生成，发展与变化.让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律.让学生在通过测量、比较的前提下，得出正多边形的概念.
三、认识圆
请学生观看课本123页图片，里面有同学们熟悉的圆和扇形.
教师活动：
(1)圆与多边形区别在哪儿？
(2)试用自己的语言描述一下圆的特征.
教师总结：
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.定点在圆心的角叫做圆心角.
学生活动：
学生合作交流.
说明：本环节难度较大，学生可多次补充.很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导.
四、巩固练习
让同学完成课本124页的议一议及随堂练习，完成后同学进行交流，教师给予相应指导.
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
《多边形和圆的初步认识》教案
教学内容
北师大七年级上册第四章第五节“多边形和圆的初步认识”，P122-P125.
教学任务
这节课的重点应是让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程、在教学中，应借助计算机提供丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系.本部分内容较少、较简单，将确立以下目标：
教学目标
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.
2、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.
3、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线、圆、弧、圆心角的概念.
4、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
教学重难点
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.
难点：探索分割平面图形的一些规律，感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.
教学方法
教法：自制图片展示、多媒体.
学法：自主学习、合作交流.
教学过程
一、观察图片，认识图形
多媒体展示生活中的一些平面图形，感受图形世界的丰富多彩.开始学习有关的概念，明确本节课的课题、学习目标等，然后观察边、角不相等的多边形，让学生说出多边形的名字，通过观察得到它们的共同特点.
设计意图：这一环节观察的是一般的多边形，与后面要学习的正多边形形成对比，从而更直观的、更好的认识正多边形.
二、新知学习，合作探究
学生合作，在课本122页上画出其他的对角线，找出规律.
1、做一做
(1)n边形有多少个顶点？多少条边？多少个内角？
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
(3)从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成多少个三角形？
2、观察一下课本123页的图4-23，谈谈它们与之前的图片有什么区别？
引出正多边形的概念：各边相等，各角页相等的多边形叫做正多边形.
3、观察课本123页图片，图形中有同学们熟悉的圆和扇形，问问学生用什么方法可以画一个圆，并用自己的语言描述一下圆的特征.
4、圆及其他概念
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆、固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径、圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形、定点在圆心的角叫做圆心角.
三、同伴交流，提高自我
(1)将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.
(2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.
设计意图：通过这两个问题，同伴进行交流，对圆心角进一步巩固.
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？学生们进行讨论并回顾，教师作最后总结.
课件20张PPT。多边形和圆的初步认识找 一 找在下面的几幅图中，你能找出你所熟悉的平面图形吗？我们经常见到的一些图形：1、定义：由 条 的线段首尾顺次相
连组 成的 图形就叫做多边形.
2、如图所示的多边形为 .它有 个顶点分别
为 ，有 条边分别为 ，有 个内
角分别为 .
3、连接 的线段叫做多边形的对角线.
4、如图，画出所有经过点A的对角线.
AHGFEDCB自主学习12345234562591420n-3n-2马上考考你！ 1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？ 2、从多边形的同一个顶点出发，分别连接其余各个顶点得到2011个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
(A)2012 (B)2013
(C)2010 (D)2011 如果从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能看出什么规律吗？考考你的思维 如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能看出什么规律吗？观察：
下图中的多边形边、角各有什么特点？
它们有什么共同特征？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
上图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形. 你还记得用什么方法可以画一个圆吗？你能用一根绳和笔画出一个圆吗？ 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为圆心，线段称为半径.OA绳子扫过的区域是什么形状？圆上A、B两点之间的部分叫做弧，
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.AB顶点在圆心的角叫做圆心角.o
圆可以分割成若干个扇形.
OADFCBE 直径条数与所分
成的扇形个数有什
么规律？n条直径将圆分成了2n个扇形.n条半径呢？n个扇形.例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.巩固练习：
将一个圆分成四个扇形A、B、C、
D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大
扇形的圆心角为 度.120O议一议
（1）如图，将一个圆分成三个大小形同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？小组交流.
（2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角为60度的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流60O2厘米 观察下图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同伴交流你的方法与答案.你的头脑条理清晰吗？有多少个四边形组成？5个5个1个8个2个 4个2个你能数
出多少个
不同的
四边形？27个四边形平面及平面的特征——平整性和无限延展性.
2.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形.3.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直
线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.4.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经
过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.5. 圆可以分割成若干个扇形.点滴归纳，条理清晰课件13张PPT。5. 多边形和圆的初步认识第四章 基本平面图形你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？找一找找 一 找在下面的几幅图中，你能找出你所熟悉的平面图形吗？多边形？如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，这种线段叫多边形的对角线.做一做经过n边形的一个顶点可以 条对角线.（n-3）4152637485你知道十八边形可以被分割成多少个三角形吗？n边形呢？你能看出什么规律吗？4253647586n边形可以从一个顶点出发，引（n-3）条对角线，把这个n边形分成（n-2）个三角形.总结规律： 从多边形的同一个顶点出发，分别连接其余各个顶点得到2008个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
(A)2006 (B)2008
(C)2010 (D)2011思维训练：C观察：下图中的多边形边、角各有什么特点？
它们有什么共同特征？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
上图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形. 你还记得用什么方法可以画一个圆吗？你能用一根绳和笔画出一个圆吗？ 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为圆心，线段称为半径.OA绳子扫过的区域是什么形状？议一议圆上A、B两点之间的部分叫做弧，
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.圆可以分割成若干个扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.解：设这三个扇形圆心角的度数分别是x、2x、3x
∵一个周角为360°
∴x + 2x + 3x = 360°
解得：x=60°
∴这三个扇形圆心角的度数分别是60°、120°、180°议一议
（1）如图，将一个圆分成三个大小形同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？小组交流.
（2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.课 堂 小 结 生活中存在着大量的图形，图形直观是人们理解自然界和社会对象的绝妙工具，我们要能“发现”这些图形，并认识一些图形的性质. 本课我们学会了：（1）探索多边形的一些性质规律，学会有条理的分析问题（2）扇形课件1张PPT。判断:
下面图形中涂色的部分，哪些是扇形？ 是否是否否是否否
