第二章 匀速圆周运动
第1节 圆周运动
核心素养导学
物理观念 (1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点。 (2)理解线速度的物理意义,知道匀速圆周运动中线速度的方向。 (3)理解角速度的物理意义。 (4)了解转速和周期的意义。
科学思维 (1)掌握线速度和角速度的关系。 (2)能在具体的情境中确定线速度和角速度。 (3)理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系。
科学态度与责任 会用描述匀速圆周运动的物理量分析有关问题;有主动将所学知识应用于日常生活的意识,能在合作中坚持自己的观点,也能尊重他人。
一、形形色色的圆周运动 描述匀速
圆周运动的物理量
1.圆周运动
(1)定义:物体的运动轨迹是 的运动。
(2)匀速圆周运动:质点沿圆周运动,在任意相等时间内通过的 都相等。
2.线速度
(1)定义:物体做圆周运动通过的 与通过这段 所用时间的比。
(2)表达式:v= 。
(3)意义:描述做圆周运动的物体 。
(4)方向:线速度是矢量,方向与圆弧 ,与半径 。
(5)性质:线速度的方向 ,因此匀速圆周运动是一种 。
3.角速度
(1)定义:对于做匀速圆周运动的质点,连接质点和圆心的半径转过的 与转过 的比。
(2)表达式:ω= 。
(3)意义:描述物体绕圆心 。
(4)单位:
①角的单位:国际单位制中, 与 的比表示角的大小,其单位称为弧度,符号: 。
②角速度的单位:弧度每秒,符号是 。
4.周期
(1)定义:做匀速圆周运动的物体, 所用的时间。
(2)意义:周期是描述匀速圆周运动 的物理量。
(1)匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度大小(速率)不变。
(2)线速度中的“线”主要强调其适用于描述圆周运动且区别于角速度。
二、线速度、角速度和周期之间的关系
1.线速度和周期:v= 。
2.角速度和周期:ω= 。
3.线速度和角速度:v= 。
1.如图是日常生活中常见到的圆周运动实例,请对以下结论作出判断:
(1)游乐场的摩天轮转动的线速度不变。 ( )
(2)吊扇正常工作时各扇叶的角速度相等。 ( )
(3)吊扇正常工作时扇叶上各点的线速度大小相等。 ( )
(4)吊扇正常工作时扇叶上各点的周期相等。 ( )
2.如图所示,市场出售的苍蝇拍,拍把长约30 cm,拍头是长为12 cm、宽为10 cm的长方形。这种拍的使用效果往往不好,当拍头打向苍蝇时,尚未打到,苍蝇就飞走了。有人将拍把增长到60 cm,结果是打一个准一个。
请对以上现象作出解释。
3.跷跷板的支点位于板的中点,两个小朋友坐在两端。在跷跷板运动的某一时刻,两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何
新知学习(一) 描述圆周运动的物理量及其关系
[任务驱动]
打篮球的同学可能玩过转篮球,让篮球在指尖旋转,展示自己的球技,如图所示,若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转,那么篮球上不同位置的各点做圆周运动的角速度相同吗 线速度相同吗
[重点释解]
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
2.v、ω及r间的关系
由v=ωr知,当v、ω、r中有一个不变时,其他两个物理量间的变化关系:
(1)当r一定时,v ∝ω,如图(a)所示。
(2)当ω一定时,v ∝r,如图(b)所示。
(3)当v一定时,ω∝,如图(c)或(d)所示。
[针对训练]
1.如图所示是浙江沿海的风力发电机,A、B是同一台发电机叶片上的两点。发电机工作时A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则 ( )
A.ωA>ωB B.ωA<ωB
C.vA>vB D.vA2.一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,下列说法中不正确的是 ( )
A.角速度为0.5 rad/s
B.转速为0.5 r/s
C.运动轨迹的半径约为1.27 m
D.频率为0.5 Hz
新知学习(二) 传动装置问题
[典例体验]
[典例] 如图所示为一自行车的局部结构示意图,设连接脚踏板的连杆长为L1,由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘),通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接,小轮盘带动半径为R的后轮转动,使自行车在水平路面上匀速前进。
(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径,想想看,这是为什么
(2)设L1=18 cm,r1=12 cm,r2=6 cm,R=30 cm,为了维持自行车以v=3 m/s的速度在水平路面上匀速行驶,请你计算一下每分钟要踩脚踏板几圈(结果保留到整数)。
(3)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘,牙盘和飞轮的齿数如下表所示,若人骑该车行进的速度一定,选用哪种齿数的牙盘和飞轮,人踩脚踏板的角速度最小 为什么
名称 牙盘 飞轮
齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28
尝试解答:
[系统归纳]
1.传动问题的两个重要结论
(1)皮带传动(不打滑)时,与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等。
(2)同轴传动时,物体上各点的角速度相等。
2.三类传动装置对比
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(不打滑),A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相等 线速度相等 线速度相等
转动 方向 相同 相同 相反
规律 线速度与半径成正比: = 角速度与半径成反比:= 周期与半径成正比:= 角速度与半径成反比:= 周期与半径成正比:=
[针对训练]
1.图甲是一款感应垃圾桶。物体靠近其感应区,桶盖会自动绕O点水平打开,如图乙所示。桶盖打开过程中,桶盖上的A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则 ( )
A.ωA>ωB B.ωA<ωB
C.vA>vB D.vA2.(2024·达州高一检测)如图是某自行车的传动结构示意图,其中Ⅰ是半径r1=10 cm的牙盘(大齿轮),Ⅱ是半径r2=5 cm的飞轮(小齿轮),Ⅲ是半径r3=40 cm的后轮。若某人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈,则后轮每分钟转动圈数为 ( )
A.30 B.60
C.15 D.120
新知学习(三) 匀速圆周运动的多解问题
[重点释解]
1.匀速圆周运动的周期性和多解性
因匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时,必须把各种可能情况都考虑进去,一般t=nT(T为运动周期,n为运动圈数),从而可能产生多解问题。
2.匀速圆周运动的多解问题的解题思路
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题:两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移相等,抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)注意圆周运动的周期性造成的多解:分析问题时可暂时不考虑周期性,表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上2nπ,具体n的取值应视情况而定。
[典例体验]
[典例] 如图所示,半径为R的圆板做匀速转动,当半径OB转到某一方向时,在圆板中心正上方高h处,以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次,且落点为B,求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。
尝试解答:
[拓展] 如果要求小球刚好落在OB的中点,求小球水平抛出时的速度v0及圆盘转动的最大周期。
/易错警示/
解答有关圆周运动的问题时,常出现的错误是没有考虑到圆周运动的周期性而漏解。因此,在解答此类问题时,要特别注意可能会出现的符合题意的多种情况。
[针对训练]
1.如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点,飞镖抛出时与P点等高,且距离P点的距离为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动,角速度大小为ω。忽略空气阻力,若飞镖恰好击中P点,则v0可能为 ( )
A. B.
C. D.
2.如图所示,用薄纸做成的圆筒,直径为D,竖直放置,绕圆筒轴线OO'以角速度ω0逆时针匀速运动。一玩具手枪发出的子弹,沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响),沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变),结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕,求子弹的速度。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
物理观念——转动“快慢”的比较
1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)在一些机器内部装有很多相互啮合的大小齿轮(如图所示)。当机器转动时,有人说小齿轮比大齿轮转得快,也有人说它们的速度大小实际上是一样的。为什么会有不同的说法 你怎么看
科学思维——测量玩具枪的子弹速度
2.(选自鲁科版教材课后练习)有同学设计了测量玩具枪的子弹速度的方法。如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕轴O匀速转动,现把枪口对准圆筒,使子弹沿截面直径穿过圆筒。若圆筒旋转不到半周时,子弹在圆筒上留下A、B两弹孔,已知OA、OB的夹角为φ,不计圆筒对子弹速度的影响,那么子弹的速度为多大
科学态度与责任——从牛力齿轮到高铁齿轮
3.(选自粤教版教材“资料活页”)勤劳勇敢的先辈们在生产实践中利用他们的聪明才智,发明了古老的齿轮传动技术。山西省曾经出土过秦代的齿轮。明代出版的《天工开物》一书中,有牛力齿轮(牛转翻车)的图画,如图甲所示。这说明古人早已懂得利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的目的。
祖先的智慧在今天的中华大地得到继承与发扬。
中国高铁,从无到有,再到今天的“世界速度”,已经成为中国制造的一张“金名片”。齿轮传动系统是高铁列车的重要部件,其工作性能直接影响到高铁列车运行的可靠性和安全性,也是高铁列车跑出“世界速度”的关键所在。
为解决束缚高铁发展的国际性难题,我国科研人员用创新的机械结构和多学科综合优化的方法,围绕温升、振动、集成设计以及可靠性等方面开展技术攻关,研发了新型高铁列车齿轮传动系统,并实现批量生产和应用。该系统打破了国外垄断,使中国高铁的持续运行速度达到350 km/h。
2018年1月,国家科学技术奖励大会在北京召开,我国自主研发的高铁列车齿轮传动系统(如图乙所示)荣获国家科学技术进步奖二等奖。
不忘初心,砥砺前行。从古代的牛力齿轮到现代的高铁齿轮,中国制造正一步步走向新的辉煌!
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.在某次文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则 ( )
A.ωA<ωB B.ωA>ωB
C.vAvB
2.如图所示,普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮,大车轮上固定有手轮圈,手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1,假设轮椅在地面上做直线运动,手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑,当手推手轮圈的角速度为ω时,小车轮的角速度为 ( )
A.ω B.ω
C.ω D.9ω
第1节 圆周运动
落实必备知识
[预读教材]
一、
1．(1)圆 (2)圆弧长度 2.(1)弧长 弧长 (2) (3)运动的快慢 (4)相切 垂直 (5)不断变化 变速运动 3.(1)角度 这一角度所用时间 (2) (3)转动的快慢 (4)①弧长 半径 rad ②rad/s 4.(1)运动一周 (2)转动快慢
二、
1. 2. 3.rω
[情境创设]
1．(1)× (2)√ (3)× (4)√
2．提示：因为苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的，由v＝ωr知，当转动手腕的角速度不变，增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm增长到60 cm，则拍头的速度增大为原来的2倍，此时苍蝇就难以逃生了。
3．提示：两个小朋友线速度的大小和角速度的大小都相等。
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：篮球上各点做圆周运动的角速度是相同的。篮球上不同位置的各点转动时的半径可能不同，由v＝ωr可知不同位置的各点的线速度大小可能不同，方向也可能不同。
[针对训练]
1．选C A、B两点的角速度相同，A点的半径大于B点的半径，根据v＝ωr可得，A点的线速度大于B点的线速度，选项A、B、D错误，选项C正确。
2．选A 由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s≈3.14 rad/s，故A项错误；由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m，故C项正确；由v＝2πnr得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s，故B项正确；又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz，故D项正确。
新知学习(二)
[典例] 解析：(1)通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度大小相等，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由ω＝知，人踩脚踏板的角速度小于飞轮的角速度，飞轮和后轮是同轴传动，这样人踩一圈，车子可以走得更远。
(2)设牙盘转动的角速度为ω1，转速为n，自行车后轮转动的角速度即飞轮的角速度为ω2，则ω2＝＝ rad/s＝10 rad/s。
由ω2r2＝ω1r1，得ω1＝5 rad/s，n＝＝ r/s＝ r/min≈48 r/min，即每分钟要踩脚踏板48圈。
(3)由(2)知＝，不管牙盘还是飞轮，相邻的两齿间的弧长相同，故有＝，从而＝，故ω1＝·ω2＝·。由于v、R一定，当最小时，ω1最小，故应选齿数为15的飞轮和齿数为48的牙盘。
答案：(1)见解析 (2)48圈 (3)见解析
[针对训练]
1．选D 桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度大小相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。
2．选B 大齿轮与小齿轮通过链条连接，线速度大小相等，大齿轮与小齿轮半径之比为2∶1，根据v＝ωr＝2πnr可知，大齿轮与小齿轮的转速比n大∶n小＝1∶2，又小齿轮与后轮转速相同，故后轮每分钟转动圈数为60，故B正确。
新知学习(三)
[典例] 解析：小球从h高处抛出后，做平抛运动的下落时间t＝ 。小球在水平方向运动的距离R＝v0t，得v0＝＝，圆盘在时间t内应转动n转，所以ω＝＝ (n＝1,2,3，…)。
答案： (n＝1,2,3，…)
[拓展] 解析：小球刚好落在OB的中点，则有：R＝v0t，
解得v0＝，圆盘转动的最大周期Tmax＝ 。
答案：
[针对训练]
1．选C 飞镖水平抛出后做平抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动，因此运动时间t＝。若飞镖恰好击中P点，则P点恰好转到圆盘最下方，故P点转过的角度θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1，2，…)，联立解得v0＝(k＝0,1,2，…)，当k＝0时，v0＝，当k＝1时，v0＝，当k＝2时，v0＝，C正确。
2．解析：由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，故有π＋2nπ＝ω0t (n＝0,1,2,3，…)
解得t＝ (n＝0,1,2,3，…)
所以v＝＝ (n＝0,1,2,3，…)。
答案： (n＝0,1,2,3，…)
浸润学科素养和核心价值
一、
1．提示：相互啮合的大小齿轮的边缘的线速度大小相等，所以有人说它们的速度大小实际上是一样的；又因为小齿轮的齿数较少，所以小齿轮的角速度较大，转得较快。由此可见，比较的角度不同，得出了不同的结论。
2．解析：子弹从A点射入到从B穿出圆筒时，圆筒转过的角度为π－φ(注：圆筒旋转不到半周，转过的角度小于π)。
则子弹穿过圆筒的时间：t＝，子弹的速度v＝＝。
答案：
二、
1．选D 由于A、B两处在演员自转的过程中周期一样，所以根据ω＝可知，A、B两点的角速度相等，所以A、B选项错误；根据v＝rω可知A点转动半径大于B点转动半径，所以A点的线速度大于B点的线速度，即选项D正确。
2．选D 手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确。
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第二章
匀速圆周运动
圆周运动
第 1节
核心素养导学
物理 观念 (1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点。
(2)理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。
(3)理解角速度的物理意义。
(4)了解转速和周期的意义。
科学 思维 (1)掌握线速度和角速度的关系。
(2)能在具体的情境中确定线速度和角速度。
(3)理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系。
科学 态度与责任 会用描述匀速圆周运动的物理量分析有关问题；有主动将所学知识应用于日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点，也能尊重他人。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、形形色色的圆周运动 描述匀速圆周运动的物理量
1.圆周运动
(1)定义：物体的运动轨迹是_______的运动。
(2)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在任意相等时间内通过的_____________都相等。
圆
圆弧长度
2.线速度
(1)定义：物体做圆周运动通过的______与通过这段______所用时间的比。
(2)表达式：v=________。
(3)意义：描述做圆周运动的物体________________。
(4)方向：线速度是矢量，方向与圆弧_______，与半径______。
(5)性质：线速度的方向__________，因此匀速圆周运动是一种_________。
弧长
弧长
运动的快慢
相切
垂直
不断变化
变速运动
3.角速度
(1)定义：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径转过的________与转过__________________的比。
(2)表达式：ω=________。
(3)意义：描述物体绕圆心_____________。
角度
这一角度所用时间
转动的快慢
(4)单位：
①角的单位：国际单位制中，_______与_______的比表示角的大小，其单位称为弧度，符号：________。
②角速度的单位：弧度每秒，符号是________。
弧长
半径
rad
rad/s
4.周期
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，_____________所用的时间。
(2)意义：周期是描述匀速圆周运动_____________的物理量。
运动一周
转动快慢
[微点拨]
(1)匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度大小(速率)不变。
(2)线速度中的“线”主要强调其适用于描述圆周运动且区别于角速度。
二、线速度、角速度和周期之间的关系
1.线速度和周期：v=________。
2.角速度和周期：ω=________。
3.线速度和角速度：v=_______。
rω
1.如图是日常生活中常见到的圆周运动实例，请对以下结论作出判断：
(1)游乐场的摩天轮转动的线速度不变。 ( )
(2)吊扇正常工作时各扇叶的角速度相等。( )
(3)吊扇正常工作时扇叶上各点的线速度大小相等。( )
(4)吊扇正常工作时扇叶上各点的周期相等。( )
×
×
√
√
2.如图所示，市场出售的苍蝇拍，拍把长约30 cm，拍头是长为12 cm、宽为10 cm的长方形。这种拍的使用效果往往不好，当拍头打向苍蝇时，尚未打到，苍蝇就飞走了。有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个。
请对以上现象作出解释。
提示：因为苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的，由v=ωr知，当转动手腕的角速度不变，增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm增长到60 cm，则拍头的速度增大为原来的2倍，此时苍蝇就难以逃生了。
3.跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端。在跷跷板运动的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何
提示：两个小朋友线速度的大小和角速度的大小都相等。
四层学习内容2强化关键能力
打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同位置的各点做圆周运动的角速度相同吗 线速度相同吗
新知学习(一) 描述圆周运动的物理量及其关系
任务驱动
提示：篮球上各点做圆周运动的角速度是相同的。篮球上不同位置的各点转动时的半径可能不同，由v=ωr可知不同位置的各点的线速度大小可能不同，方向也可能不同。
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
重点释解
2.v、ω及r间的关系
由v=ωr知，当v、ω、r中有一个不变时，其他两个物理量间的变化关系：
(1)当r一定时，v ∝ω，如图(a)所示。
(2)当ω一定时，v ∝r，如图(b)所示。
(3)当v一定时，ω∝，如图(c)或(d)所示。
1.如图所示是浙江沿海的风力发电机，A、B是同一台发电机叶片上的两点。发电机工作时A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则 ( )
A.ωA>ωB B.ωA<ωB
C.vA>vB D.vA针对训练
√
解析：A、B两点的角速度相同，A点的半径大于B点的半径，根据v=ωr可得，A点的线速度大于B点的线速度，选项A、B、D错误，选项C正确。
2.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中不正确的是 ( )
A.角速度为0.5 rad/s
B.转速为0.5 r/s
C.运动轨迹的半径约为1.27 m
D.频率为0.5 Hz
√
解析：由题意知v=4 m/s，T=2 s，根据角速度与周期的关系可知ω==π rad/s≈3.14 rad/s，故A项错误；由线速度与角速度的关系v=ωr得r== m≈1.27 m，故C项正确；由v=2πnr得转速n== r/s=0.5 r/s，故B项正确；又由频率与周期的关系得f==0.5 Hz，故D项正确。
[典例] 如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进。
新知学习(二) 传动装置问题
典例体验
(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么
[解析] 通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度大小相等，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由ω=知，人踩脚踏板的角速度小于飞轮的角速度，飞轮和后轮是同轴传动，这样人踩一圈，车子可以走得更远。
[答案] 见解析
(2)设L1=18 cm，r1=12 cm，r2=6 cm，R=30 cm，为了维持自行车以v=3 m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩脚踏板几圈(结果保留到整数)。
[解析] 设牙盘转动的角速度为ω1，转速为n，自行车后轮转动的角速度即飞轮的角速度为ω2，则ω2== rad/s=10 rad/s。
由ω2r2=ω1r1，得ω1=5 rad/s，n== r/s= r/min≈48 r/min，即每分钟要踩脚踏板48圈。
[答案]48圈
(3)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小 为什么
名称 牙盘 飞轮 齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28
[解析] 由(2)知=，不管牙盘还是飞轮，相邻的两齿间的弧长相同，故有=，从而=，故ω1=·ω2=·。由于v、R一定，当最小时，ω1最小，故应选齿数为15的飞轮和齿数为48的牙盘。
[答案]见解析
1.传动问题的两个重要结论
(1)皮带传动(不打滑)时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等。
(2)同轴传动时，物体上各点的角速度相等。
系统归纳
2.三类传动装置对比
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
特点 角速度、周期相等 线速度相等 线速度相等
转动方向 相同 相同 相反
规律
1.图甲是一款感应垃圾桶。物体靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中，桶盖上的A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则 ( )
针对训练
A.ωA>ωB B.ωA<ωB
C.vA>vB D.vA解析：桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度大小相等，即ωA=ωB；根据v=ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。
√
2.(2024·达州高一检测)如图是某自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径r1=10 cm的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径r2=5 cm的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径r3=40 cm的后轮。若某人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈，则后轮每分钟转动圈数为 ( )
A.30 B.60
C.15 D.120
√
解析：大齿轮与小齿轮通过链条连接，线速度大小相等，大齿轮与小齿轮半径之比为2∶1，根据v=ωr=2πnr可知，大齿轮与小齿轮的转速比n大∶n小=1∶2，又小齿轮与后轮转速相同，故后轮每分钟转动圈数为60，故B正确。
1.匀速圆周运动的周期性和多解性
因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能情况都考虑进去，一般t=nT(T为运动周期，n为运动圈数)，从而可能产生多解问题。
新知学习(三) 匀速圆周运动的多解问题
重点释解
2.匀速圆周运动的多解问题的解题思路
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题：两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移相等，抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)注意圆周运动的周期性造成的多解：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
[典例] 如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。
典例体验
[解析] 小球从h高处抛出后，做平抛运动的下落时间t=。小球在水平方向运动的距离R=v0t，得v0==，圆盘在时间t内应转动n转，所以ω== (n=1，2，3，…)。
[答案] (n=1，2，3，…)
[拓展] 如果要求小球刚好落在OB的中点，求小球水平抛出时的速度v0及圆盘转动的最大周期。
解析：小球刚好落在OB的中点，则有：R=v0t，
解得v0=，圆盘转动的最大周期Tmax=。
答案：
/易错警示/
解答有关圆周运动的问题时，常出现的错误是没有考虑到圆周运动的周期性而漏解。因此，在解答此类问题时，要特别注意可能会出现的符合题意的多种情况。
1.如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P点等高，且距离P点的距离为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，角速度大小为ω。忽略空气阻力，若飞镖恰好击中P点，则v0可能为 ( )
A. B.
C. D.
针对训练
√
解析：飞镖水平抛出后做平抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动，因此运动时间t=。若飞镖恰好击中P点，则P点恰好转到圆盘最下方，故P点转过的角度θ=ωt=π+2kπ(k=0，1，2，…)，联立解得v0=(k=0，1，2，…)，当k=0时，v0=，当k=1时，v0=，当k=2时，v0=，C正确。
2.如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为D，竖直放置，绕圆筒轴线OO'以角速度ω0逆时针匀速运动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕，求子弹的速度。
解析：由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，故有π+2nπ=ω0t (n=0，1，2，3，…)
解得t= (n=0，1，2，3，…)
所以v== (n=0，1，2，3，…)。
答案： (n=0，1，2，3，…)
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
物理观念——转动“快慢”的比较
1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)在一些机器内部装有很多相互啮合的大小齿轮(如图所示)。当机器转动时，有人说小齿轮比大齿轮转得快，也有人说它们的速度大小实际上是一样的。为什么会有不同的说法 你怎么看
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
提示：相互啮合的大小齿轮的边缘的线速度大小相等，所以有人说它们的速度大小实际上是一样的；又因为小齿轮的齿数较少，所以小齿轮的角速度较大，转得较快。由此可见，比较的角度不同，得出了不同的结论。
科学思维——测量玩具枪的子弹速度
2.(选自鲁科版教材课后练习)有同学设计了测量玩具枪的子弹速度的方法。如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕轴O匀速转动，现把枪口对准圆筒，使子弹沿截面直径穿过圆筒。若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上留下A、B两弹孔，已知OA、OB的夹角为φ，不计圆筒对子弹速度的影响，那么子弹的速度为多大
解析：子弹从A点射入到从B穿出圆筒时，圆筒转过的角度为π-φ(注：圆筒旋转不到半周，转过的角度小于π)。
则子弹穿过圆筒的时间：t=
子弹的速度v==。
答案：
科学态度与责任——从牛力齿轮到高铁齿轮
3.(选自粤教版教材“资料活页”)勤劳勇敢的先辈们在生产实践中利用他们的聪明才智，发明了古老的齿轮传动技术。山西省曾经出土过秦代的齿轮。明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮(牛转翻车)的图画，如图甲所示。这说明古人早已懂得利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的目的。
祖先的智慧在今天的中华大地得到继承与发扬。
中国高铁，从无到有，再到今天的“世界速度”，已经成为中国制造的一张“金名片”。齿轮传动系统是高铁列车的重要部件，其工作性能直接影响到高铁列车运行的可靠性和安全性，也是高铁列车跑出“世界速度”的关键所在。
为解决束缚高铁发展的国际性难题，我国科研人员用创新的机械结构和多学科综合优化的方法，围绕温升、振动、集成设计以及可靠性等方面开展技术攻关，研发了新型高铁列车齿轮传动系统，并实现批量生产和应用。该系统打破了国外垄断，使中国高铁的持续运行速度达到350 km/h。
2018年1月，国家科学技术奖励大会在北京召开，我国自主研发的高铁列车齿轮传动系统(如图乙所示)荣获国家科学技术进步奖二等奖。
不忘初心，砥砺前行。从古代的牛力齿轮到现代的高铁齿轮，中国制造正一步步走向新的辉煌!
1.在某次文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则 ( )
A.ωA<ωB B.ωA>ωB
C.vAvB
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
解析：由于A、B两处在演员自转的过程中周期一样，所以根据ω=可知，A、B两点的角速度相等，所以A、B选项错误；根据v=rω可知A点转动半径大于B点转动半径，所以A点的线速度大于B点的线速度，即选项D正确。
2.如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为 ( )
A.ω B.ω
C.ω D.9ω
√
解析：手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v=ω·9r=ω'·r，小车轮的角速度为ω'=9ω，选项D正确。
课时跟踪检测
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(选择题1~8小题，每小题4分；10~11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级 学考达标
1.关于匀速圆周运动的物理量，说法正确的是( )
A.半径一定时，线速度与角速度成正比
B.周期一定时，线速度与角速度成正比
C.线速度一定时，角速度与半径成正比
D.角速度一定时，线速度与半径成反比
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解析：根据公式v=ωr，当半径一定时，角速度与线速度成正比，周期一定时，由ω=，知角速度一定，A正确，B错误；根据公式v=ωr，线速度一定，角速度与半径成反比，C错误；根据公式v=ωr，角速度一定，线速度与半径成正比，D错误。
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2.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 ( )
A.根据T=，线速度越大，则周期越小
B.根据T=，角速度越大，则周期越小
C.角速度越大，速度的方向变化越快
D.线速度越大，速度的方向变化越快
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解析：根据T=，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确，D错误。
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3.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为 ( )
A.1 000 r/s B.1 000 r/min
C.1 000 r/h D.2 000 r/s
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解析：由v=ωr、ω=2πn联立可得n== r/s≈17.7 r/s=1 062 r/min，故选B。
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4.如图所示，用起瓶器打开瓶盖，起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则 ( )
A.ωA=ωB，vA>vB
B.ωA=ωB，vAC.ωA<ωB，vA=vB
D.ωA>ωB，vA=vB
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解析：A、B两点为同轴转动，角速度相等，故ωA=ωB；由于rA2
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5.如图所示为太空探测器在柯伊伯带拍摄到某小天体的“哑铃”状照片示意图，该小天体绕固定轴匀速自转，其上有到转轴距离不等的A、B两点(LA>LB)，关于这两点运动的描述，下列说法正确的是 ( )
A.A、B两点线速度大小相等
B.A点的线速度恒定
C.A、B两点角速度相等
D.相同时间内A、B两点通过的弧长相等
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解析：A、B两点同轴转动，故A、B两点的角速度相等，由LA>LB，根据v=ωr得，A、B两点线速度大小不相等，故A错误，C正确；A、B两点的线速度方向时刻改变，故B错误；A、B两点的线速度不相等，所以相同时间内A、B两点通过的弧长不相等，故D错误。
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6.(2023·广东1月学考)如图所示，P、Q为固定在自行车后轮上的两个转动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮M连接，P轮的半径比Q轮的大。保持M以恒定角速度转动，将链条由Q轮换到P轮，则车后轮转动的 ( )
A.角速度不变 B.角速度变小
C.周期不变 D.周期变小
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解析：根据题意可知，保持脚踏轮M以恒定角速度转动，则脚踏轮M边缘的线速度大小不变，开始时，通过链条使Q轮与脚踏轮M连接，则Q轮边缘的线速度大小等于脚踏轮M边缘的线速度大小，设脚踏轮M边缘的线速度大小为v，由公式v=ωr可得，后轮的角速度为ω=，同理可知，改为通过链条使P轮与脚踏轮M连接，后轮的角速度为ω'=，由于rQω'，即后轮角速度变小，由公式T=可知，后轮的周期变大。故选B。
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7.(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPO>rQO，则在摆动过程中 ( )
A.P点的线速度小于Q点的线速度
B.P、Q两点的角速度大小相等
C.相同时间内P、Q两点通过的弧长相等
D.P、Q两点的线速度方向相反
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解析：鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴转动。P点离O点更远，绕O点转动的半径大。根据同轴转动角速度相等知P、Q两点的角速度大小相等，故B正确；P、Q两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据v=ωr知，P点的线速度较大，故A错误；P、Q两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误；P、Q在O点两端，两点的线速度方向均与杆垂直，故两点的线速度方向相反，选项D正确。
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8.(多选)如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R=0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m=1 kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω=2t rad/s，g取10 m/s2。物块先后经过A、B、C、D四点，已知AB=BC=CD。以下判断正确的是 ( )
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A.物块做匀速运动
B.物块做匀加速运动，加速度大小为1 m/s2
C.物块在CD段上的平均速度更接近轮轴边缘的线速度
D.轮轴做匀速圆周运动
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解析：物块速度始终与轮轴边缘线速度大小相等，为v=ωR=t m/s，又v=at，得a=1 m/s2，故A错误，B正确；物块做匀加速运动，则轮轴边缘线速度逐渐增大，故D错误；物块先后经过AB、BC、CD所用时间满足tAB>tBC>tCD，根据v=知，当t越小时物块的平均速度越接近轮轴边缘的线速度，C正确。
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9.(10分)如图所示，直径为0.5 m的地球仪匀速转动，已知地球仪上B点的线速度为 m/s，求：
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(1) 地球仪转动的角速度和周期；
解析： B点做圆周运动的半径为RB=R·cos 60°=0.125 m，
且vB=ω·RB，得出角速度ω=π rad/s。
又由ω= ，得出地球仪转动的周期T=2 s。
答案：π rad/s 2 s
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(2) 地球仪上A点的线速度。
解析：A点的线速度为vA=ω·RA，得出vA= m/s。
答案： m/s
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B级 选考进阶
10.(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示。现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是( )
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A.P、Q的线速度相同
B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
C.P点的线速度大小约为1.6 m/s
D.摇把的转速约为400 r/min
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解析：由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮做逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度v=ωr=2πnr=2×π×× m/s=0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度vc=ω·rc=2×π××0.02 m/s=π m/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz=vc，所以主动轮的转速nz=== r/s=25 r/min，故D错误。
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11.如图所示，某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm。P、Q转动的线速度大小相同，都是4π m/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为 ( )
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A.0.56 s B.0.28 s
C.0.16 s D.0.07 s
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解析：P做圆周运动的周期TP== s=0.14 s，Q做圆周运动的周期TQ== s=0.08 s，设Q在相邻两次接收到信号的时间内，P转动n1圈，Q转动n2圈，则n1TP=n2TQ，由于n1与n2 为正整数，则当n1=4、n2=7时，相邻两次接收到信号所用时间最短，最短时间tmin=0.14×4 s=0.56 s，A正确。
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12.(16分)在我国南方山区有一种简易水轮机，
如图所示，从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运
动的物体，水流轨迹与下边放置的轮子边沿相切，
水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转
动，输出动力。当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同。设水的流出点比轮轴高h=5.6 m，轮子半径R=1 m。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点相对应的半径与水平线成37°。取g=10 m/s2，求：
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(1)水流的初速度v0大小；
解析：流出的水做平抛运动，设在空中运动的时间为t，在竖直方向有h-Rsin 37°=gt2，
代入数据解得t=1 s，由合速度与分速度的关系有tan 37°=，
解得v0=7.5 m/s。
答案： 7.5 m/s
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(2)若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少
解析：设水与轮接触时的速度为v，则有v==12.5 m/s，
设轮子转动的角速度为ω，由于水的末速度与轮子边缘的线速度相同，则有ω==12.5 rad/s
答案：12.5 rad/s
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4课时跟踪检测(四) 圆周运动
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．关于匀速圆周运动的物理量，说法正确的是( )
A．半径一定时，线速度与角速度成正比
B．周期一定时，线速度与角速度成正比
C．线速度一定时，角速度与半径成正比
D．角速度一定时，线速度与半径成反比
2．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．根据T＝，线速度越大，则周期越小
B．根据T＝，角速度越大，则周期越小
C．角速度越大，速度的方向变化越快
D．线速度越大，速度的方向变化越快
3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为( )
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
4．如图所示，用起瓶器打开瓶盖，起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则( )
A．ωA＝ωB，vA＞vB
B．ωA＝ωB，vA＜vB
C．ωA＜ωB，vA＝vB
D．ωA＞ωB，vA＝vB
5．如图所示为太空探测器在柯伊伯带拍摄到某小天体的“哑铃”状照片示意图，该小天体绕固定轴匀速自转，其上有到转轴距离不等的A、B两点(LA＞LB)，关于这两点运动的描述，下列说法正确的是( )
A．A、B两点线速度大小相等
B．A点的线速度恒定
C．A、B两点角速度相等
D．相同时间内A、B两点通过的弧长相等
6．(2023·广东1月学考)如图所示，P、Q为固定在自行车后轮上的两个转动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮M连接，P轮的半径比Q轮的大。保持M以恒定角速度转动，将链条由Q轮换到P轮，则车后轮转动的( )
A．角速度不变 B．角速度变小
C．周期不变 D．周期变小
7．(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPO＞rQ O，则在摆动过程中( )
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P、Q两点的角速度大小相等
C．相同时间内P、Q两点通过的弧长相等
D．P、Q两点的线速度方向相反
8．(多选)如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R＝0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝2t rad/s，g取10 m/s2。物块先后经过A、B、C、D四点，已知AB＝BC＝CD。以下判断正确的是( )
A．物块做匀速运动
B．物块做匀加速运动，加速度大小为1 m/s2
C．物块在CD段上的平均速度更接近轮轴边缘的线速度
D．轮轴做匀速圆周运动
9．(10分)如图所示，直径为0.5 m的地球仪匀速转动，已知地球仪上B点的线速度为 m/s，求：
(1)地球仪转动的角速度和周期；
(2)地球仪上A点的线速度。
B级——选考进阶
10．(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示。现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是( )
A．P、Q的线速度相同
B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
C．P点的线速度大小约为1.6 m/s
D．摇把的转速约为400 r/min
11．如图所示，某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm。P、Q转动的线速度大小相同，都是4π m/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )
A．0.56 s B．0.28 s
C．0.16 s D．0.07 s
12．(16分)在我国南方山区有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运动的物体，水流轨迹与下边放置的轮子边沿相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力。当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同。设水的流出点比轮轴高h＝5.6 m，轮子半径R＝1 m。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点相对应的半径与水平线成37°。取g＝10 m/s2，求：
(1)水流的初速度v0大小；
(2)若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？
课时跟踪检测(四)
1．选A 根据公式v＝ωr，当半径一定时，角速度与线速度成正比，周期一定时，由ω＝，知角速度一定，A正确，B错误；根据公式v＝ωr，线速度一定，角速度与半径成反比，C错误；根据公式v＝ωr，角速度一定，线速度与半径成正比，D错误。
2．选BC 根据T＝，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确，D错误。
3．选B 由v＝ωr、ω＝2πn联立可得n＝＝ r/s≈17.7 r/s＝1 062 r/min，故选B。
4．选B A、B两点为同轴转动，角速度相等，故ωA＝ωB；由于rA＜rB，根据v＝rω，可得vA＜vB，选项B正确，A、C、D错误。
5．选C A、B两点同轴转动，故A、B两点的角速度相等，由LA＞LB，根据v＝ωr得，A、B两点线速度大小不相等，故A错误，C正确；A、B两点的线速度方向时刻改变，故B错误；A、B两点的线速度不相等，所以相同时间内A、B两点通过的弧长不相等，故D错误。
6．选B 根据题意可知，保持脚踏轮M以恒定角速度转动，则脚踏轮M边缘的线速度大小不变，开始时，通过链条使Q轮与脚踏轮M连接，则Q轮边缘的线速度大小等于脚踏轮M边缘的线速度大小，设脚踏轮M边缘的线速度大小为v，由公式v＝ωr可得，后轮的角速度为ω＝，同理可知，改为通过链条使P轮与脚踏轮M连接，后轮的角速度为ω′＝，由于rQω′，即后轮角速度变小，由公式T＝可知，后轮的周期变大。故选B。
7．选BD 鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴转动。P点离O点更远，绕O点转动的半径大。根据同轴转动角速度相等知P、Q两点的角速度大小相等，故B正确；P、Q两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据v＝ωr知，P点的线速度较大，故A错误；P、Q两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误；P、Q在O点两端，两点的线速度方向均与杆垂直，故两点的线速度方向相反，选项D正确。
8．选BC 物块速度始终与轮轴边缘线速度大小相等，为v＝ωR＝t m/s，又v＝at，得a＝1 m/s2，故A错误，B正确；物块做匀加速运动，则轮轴边缘线速度逐渐增大，故D错误；物块先后经过AB、BC、CD所用时间满足tAB>tBC>tCD，根据v＝知，当t越小时物块的平均速度越接近轮轴边缘的线速度，C正确。
9．解析：(1) B点做圆周运动的半径为RB＝R·cos 60°＝0.125 m，
且vB＝ω·RB，得出角速度ω＝π rad/s。
又由ω＝ ，得出地球仪转动的周期T＝2 s。
(2)A点的线速度为vA＝ω·RA，得出vA＝ m/s。
答案：(1)π rad/s 2 s (2) m/s
10．选BC 由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮做逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度v＝ωr＝2πnr＝2×π×× m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度vc＝ω·rc＝2×π××0.02 m/s＝π m/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz＝vc，所以主动轮的转速nz＝＝＝ r/s＝25 r/min，故D错误。
11．选A P做圆周运动的周期TP＝＝ s＝0.14 s，Q做圆周运动的周期TQ＝＝ s＝0.08 s，设Q在相邻两次接收到信号的时间内，P转动n1圈，Q转动n2圈，则n1TP＝n2TQ，由于n1与n2 为正整数，则当n1＝4、n2＝7时，相邻两次接收到信号所用时间最短，最短时间tmin＝0.14×4 s＝0.56 s，A正确。
12．解析：(1)流出的水做平抛运动，设在空中运动的时间为t，在竖直方向有h－Rsin 37°＝gt2，代入数据解得t＝1 s，
由合速度与分速度的关系有tan 37°＝，
解得v0＝7.5 m/s。
(2)设水与轮接触时的速度为v，
则有v＝＝12.5 m/s，
设轮子转动的角速度为ω，由于水的末速度与轮子边缘的线速度相同，则有ω＝＝12.5 rad/s。
答案：(1)7.5 m/s (2)12.5 rad/s
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