课件15张PPT。九年级数学(上)第五章 6.1反比例函数的概念电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 ．当U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么?U=IR115.52.752.2当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大.由关系式可知二者是反比例函数关系.舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.舞台的灯光效果京沪高速鉄路全长约为1318km,列车沿京沪高速公路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?【解析】变量t与v的关系式为：由关系式可知二者是反比例函数关系.反比例函数的意义 一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成： 的形式，那么称y是x的反比例函数.在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.老师质疑:
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?“行家”看门道2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?“才华”显露确定反比例函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值解:∵ y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-22情寄“待定系数法”设计一个实际问题,使它
的函数表达式为小试牛刀1、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2、你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.“挑战”自我1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） +7
（C）xy = 5 （D）y =8x+5y =x3y =x22C2.点（m,n）满足反比例函数 ，则下面（ ）
点满足这个函数．(A)（-m,n) (B)(m,-n)
(C)(-m,-n) (D)(-n,m)C3.已知函数 是反比例函数,则 m = ；
已知函数 是反比例函数,则 m = 。y=xm-9y=3xm -7864.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
(1)当路程S一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系.
(2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系.
(3)当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系；
【答案】（1） ；（2） ；
（3） ．t=Sva=bSy =2Sx由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.反比例函数
一般地,如果两个变量x,y之间的关
系可以表示成：的形式,那么称y是x的反比例函数.回味无穷课堂寄语 函数来自现实生活,函数是描述现
实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想
,它是刻画两个变量之间关系的重要手
段.惜时专心苦读是做学问的一个好方法。课件19张PPT。第二节 反比例函数的图象和性质(一) 第六章 反比例函数复习提问1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？
自变量x的取值范围是什么？
函数y的取值范围是什么？x≠0 ，y≠0（k ≠0，k是常数）一、知识回顾：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（3）除 k、x 、y三字母以外，不含其他字母。二、合作交流：答: 我们先研究一次函数的定义，再研究一次数图象的画法，最后研究一次函数的性质。
答:能.作反比例函数 的图象问：还记得作函数图象的一般步骤吗？
连线列表描点1.列表-1--2-4-84218例 题列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.【解析】1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.【跟踪训练】512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．． yx....-7-7-87 8.78.．．-8 1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点. 想一想2.反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心。反比例
函数是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴。位置: 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.【结论】反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.答：由k的符号决定．“双胞胎”之间的差异 下面给出了反比例函数 和
的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？“试金石” D活学活用二,四m < 2一、三3一、三6.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C提示：在实际问题中图象只有一支曲线.7.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_________.
k>－1课外探索与交流： 在同一坐标系中，函数 和y=k2x+b的 图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。 知识的综合运用：祝你成功！1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象和性质课堂寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.改变，从现在开始；成功，由今天起步。课件21张PPT。6.2反比例函数的图象和性质（二）反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.复习题：1．反比例函数 的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限， 它的图象关于 成中心对称．
2．反比例函数 的图象与正比例函数 的图象 交于点A（1，m），则m＝ ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 ． 二、四坐标原点2(－1,－2)合作完成两个分支
关于原点
成中心
对称两个分支
关于原点
成中心
对称在第一、
三象限内在第二、
四象限内??（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内 x>0时，图象位于第一象限；x<0 时，图象位于第三象限．在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象位于第四象限；x<0 时，图象位于第二象限.（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大.（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？不可能与坐标轴相交.反比例函数的性质1.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小；
2.当k<0时,函数值y随自变量x的增大而增大。
讨论观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:
（1）它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交．是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.xyOxyO 观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系:ABCDABCD减少每个象限增大每个象限 在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．想一想S1S2S1、S2有什么关系？
为什么？S1=S2，S1、S2、S3有什么关系？S1=S2=S3位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 )直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内， y随x的增大而减小二、四象限二、四象限 y随x的增大而减小每个象限内， y随x的增大而增大xyOxyOxyOxyO1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 和 是反比例函数 的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则 ．
（2）已知 和 是反比例函数 的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则 ．
>>>>2．已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数
的图象上的三个点，并且 ，则
的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）3．已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数
的图象上的三个点，则 的大小关系是
．4．已知反比例函数 ．（1）当x＞5时，0 y 1；
（2）当x≤5时，则y 1, （3）当y＞5时，x？C<<>或y＜ 0 0比例函数 的图象过点A，则k=（ ）（A）3 （B）?1.5
（C）?3 （D）?6【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k<0，所以k=?3.C6.（邵阳·中考）直线y=k1x与双曲线 相交于点P，Q两点．若点P的坐标为（1，2），则
点Q的坐标为 ．（?1，?2）7.已知反比例函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和反比例函数的表达式.挑战自我！1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 是 k=5是 k=0.4是 k=2是 k=-7是 k=不是不是不是2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )(A)C提高1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )xyD1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k>0时,图象位
于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．
4.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作
坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积
S矩形= |k|．世界上没有不成功的人，只有不努力的人。课件26张PPT。6.3反比例函数的应用1.反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题和相关的几何问题等，主要是利用反比例函数的图象探求实际问题中的变化规律解题.
2.反比例函数的综合应用常常与一次函数综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、面积等知识. 1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值
随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形．
4.在反比例函数 的图象上
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|． 位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 )直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内， y随x的增大而减小二、四象限二、四象限 y随x的增大而减小每个象限内， y随x的增大而增大xyOxyOxyOxyO某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下 利用图象对（2）和（3）做出直观解释．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？【解析】(1)由题意设函数表达式为
I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是36伏．【跟踪训练】12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
( ，2 )．
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 的交点． 【例题】(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x= ，
.所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= —；6x【解析】(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=—
解得k1=2.k2=6；xk2某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?【解析】此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;【解析】t与Q之间的函数关系式为: ．【跟踪训练】(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?【解析】当t=5h时,Q= =9.6(m3).所以每时的排水量
至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?【解析】当Q=12(m3)时,t= =4(h).所以最少需4h
可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.1.（綦江·中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_______kg/m3．【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度.【答案】42.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？
（2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？
（3）怎么计算出关系式？告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系 设出反比例函数关系式的通式 y=3．（嘉兴·中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t
（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其
图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60（km/h），
则汽车通过该路段最少需要多少时间？【解析】（1）将（40,1）代入，yAOBx4.+-=-=.2,8)1(xyxy【解析】=-=-==.4,2，2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(--因此BA象方方利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.布置作业:课本144页习题3感悟与收获 通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？惜时专心苦读是做学问的一个好方法。
