一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
考法一 圆周运动的动力学分析
[例1] 如图所示,某同学用一根无弹性细绳拴住一个质量为m的小沙袋,让小沙袋在水平面内做半径为r的匀速圆周运动,同时测出小沙袋运动n周所需时间为t。若小沙袋所需向心力近似等于手通过绳对小沙袋的拉力,求:
(1)小沙袋做圆周运动的周期T;
(2)小沙袋做圆周运动的角速度ω;
(3)细绳对小沙袋的拉力F。
尝试解答:
[融会贯通]
1.圆周运动动力学分析基本步骤
2.解决圆周运动动力学问题的注意事项
向心力公式是牛顿第二定律对圆周运动的应用,求解圆周运动的动力学与应用牛顿运动定律的解题思路相同,但要注意几个特点:
(1)向心力是沿半径方向的合力,是效果力,不是实际受力。
(2)向心力公式有多种形式,要根据已知条件选用。
(3)正交分解时,要注意圆心的位置,沿半径方向和切线方向分解。
[对点训练]
1.如图所示,物块(质量为m)随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
B.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,那么物块所受摩擦力增大
C.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力减小
D.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力不变
考法二 圆周运动的临界极值问题
[例2] (多选)如图所示,装置BO'O可绕竖直轴O'O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg,细线AC长L=1 m,B点距C点的水平和竖直距离相等。下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A.装置匀速转动的角速度为ω= rad/s时,细线AB上的张力为零,细线AC与竖直方向夹角仍为37°
B.若装置可以以不同的角速度匀速转动,且角速度ω< rad/s时,细线AC张力T= N
C.若装置可以以不同的角速度匀速转动,且角速度ω> rad/s时,细线AC上张力T与角速度的平方ω2呈线性关系
D.若装置可以以不同的角速度匀速转动,且角速度ω> rad/s 时,细线AB上张力不变
听课记录:
[融会贯通]
1.解题注意事项
关于匀速圆周运动的临界问题,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动的知识,列方程求解。
通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用:
(1)与绳的弹力有关的临界条件:绳弹力恰好为0。
(2)与支持面弹力有关的临界条件:支持力恰好为0。
(3)因静摩擦力而产生的临界问题:静摩擦力达到最大值。
2.几种常见的临界速度
模型 临界速度 物理意义
火车 转弯 v0= 转弯处的规定速度;内外轨道对火车无挤压作用
轻绳 模型 v0= 恰能通过最高点;通过最高点的最小速率;绳上弹力为零
轻杆 模型 v0=0 恰能通过最高点;通过最高点的最小速率
v0= 杆上弹力为零
[对点训练]
2.一转动轴垂直于一光滑水平面,交点O的上方h处固定一细绳的一端,细绳的另一端固定一质量为m的小球B,绳长AB=l>h,小球可随转动轴转动,并在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示,要使小球不离开水平面,转动轴的转速的最大值是 ( )
A. B.π
C. D.2π
考法三 圆周运动中的连接体问题
[例3] 一根水平硬质杆以恒定角速度ω绕竖直轴OO'转动,两个质量均为m的小球能够沿杆无摩擦运动,两球间以劲度系数为k的轻弹簧连接,弹簧原长为L0,靠近转轴的A球与轴之间也用同样的弹簧与轴相连,如图所示,求每根弹簧的长度L1、L2。
尝试解答:
[融会贯通]
圆周运动中的连接体问题,是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题。这类问题的一般解题思路是:分别隔离物体,准确受力分析,正确画出受力示意图,确定轨道平面和半径,注意约束关系。在连接体的圆周运动问题中,角速度相同是一种常见的约束关系。常见示例如下:
情景示例 情景图示 情景说明
情景1 A、B两小球固定在轻杆上,随杆一起绕杆的端点O做圆周运动。注意:计算杆OA段的拉力时,应以小球A为研究对象,而不能以A、B整体为研究对象
情景2 A、B两物块用细绳相连沿半径方向放在转盘上,随转盘一起转动,当转盘转速逐渐增大时,物块A先达到其最大静摩擦力,转速再增加,则A、B间绳子开始有拉力,当B受到的静摩擦力达到其最大值后两物块开始滑动(设A、B两物块与转盘间的动摩擦因数相等)
情景3 A、B两物块叠放在一起随转盘一起转动,当求转盘对物块B的摩擦力时,取A、B整体为研究对象比较简单;当研究A、B谁先发生离心运动时,注意比较两接触面间的动摩擦因数大小
情景4 A、B两小球用轻线相连穿在光滑轻杆上随杆绕转轴O在水平面内做圆周运动时,两球所受向心力大小相等,角速度相同,圆周运动的轨道半径与小球质量成反比
[对点训练]
3.(多选)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的是 ( )
A.B对A的摩擦力一定为3μmg
B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C.转台的角速度一定满足ω≤
D.转台的角速度一定满足ω≤
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1.让矿泉水瓶绕自身中心轴转动起来,带动瓶中水一起高速、稳定旋转时,选项图中水面形状正确的是 ( )
2.近年来,有一种旋转拖把的产品进入寻常百姓的家中,很好地解决了拖地湿滑的烦恼。如图所示,拖把布料中的水通过圆筒壁上的小孔甩出去了,部分拖把布料却紧贴着竖直的圆筒内壁一起匀速转动,这部分拖把布料转动所受的向心力主要是 ( )
A.拖把布料的重力 B.筒壁的弹力
C.筒壁的静摩擦力 D.筒壁的滑动摩擦力
3.冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长约为111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示,圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)。下列论述正确的是 ( )
A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧
D.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
4.(多选)某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地,如图所示是电动打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动,转动半径为R,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.转到最低点时摆锤处于失重状态
B.摆锤在最低点和最高点,杆给摆锤的弹力大小之差为6mg
C.若打夯机底座刚好能离开地面,则摆锤的角速度为
D.若打夯机底座刚好能离开地面,则摆锤转到最低点时,打夯机对地面的压力为2(mg+Mg)
章末小结与质量评价
[综合考法融会]
考法一
[例1] 解析：(1)小沙袋做圆周运动的周期T＝。
(2)小沙袋做圆周运动的角速度ω＝，解得ω＝。
(3)细绳对小沙袋的拉力提供向心力，可得F＝mω2r
解得F＝。
答案：(1) (2) (3)
[对点训练]
1．选D 因为物块始终随转筒做匀速圆周运动，所以物块受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力为效果力，物块不受向心力，故A错误。因为物块在竖直方向上处于平衡状态，所以f＝G，N＝mω2r，当ω增大时，N增大，f不变，故B、C错误，D正确。
考法二
[例2] 选ABC 细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°时，设装置匀速转动的角速度为ω1，小球受力如图所示，则有mgtan θ＝mω12Lsin θ，解得ω1＝ rad/s，A 正确；ω≤ω1时，细线AC张力T的竖直分量与小球重力平衡，即Tcos θ＝mg，得T＝ N，B正确；ω1≤ω≤ω0(细线AB刚好竖直，且张力为0时，装置角速度为ω0)时，细线AB松弛，细线AC张力T的水平分量提供向心力，即Tsin α′＝mω2Lsin α′，得T＝mω2L，ω＞ω0时，细线AB对小球有向下的张力，但是仍然是细线AC张力的水平分量提供向心力，即Tsin α＝mω2Lsin α，得T＝mω2L，即T与ω2呈线性关系，C正确；当ω2＝ rad/s时，小球向左上方摆起，若AB拉力为零，设AC和竖直方向的夹角为θ′，则mgtan θ′＝mω22Lsin θ′，cos θ′＝，即θ′＝53°，由于B点距C点的水平和竖直距离相等，此时细线AB恰好竖直，FAB＝0，当角速度ω＞ rad/s时，细线AB上张力变化，D错误。
[对点训练]
2．选A 以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示。小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力FN、细绳拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向合力即为所需向心力。当小球恰好离开水平面时FN＝0，而R＝htan θ，得Fcos θ＝mg，Fsin θ＝m·4π2n2R＝m·4π2n2htan θ，则g＝4π2n2h，解得n＝ ，故A项正确。
考法三
[例3] 解析：设左、右弹簧分别伸长x1与x2，则
对A球有kx1－kx2＝mω2L1
对B球有kx2＝mω2(L1＋L2)
又有L1＝L0＋x1，L2＝L0＋x2
联立以上各式，解得
L1＝，L2＝。
答案：
[对点训练]
3．选ABD 对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有FBA＝3mω2r≤3μmg，故A错误；由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，有FC＝mω2·1.5r[价值好题精练]
1．选D 随矿泉水瓶转动的水做圆周运动时，需要合外力提供向心力，当水受到的合外力不足以提供需要的向心力时，水将做离心运动，逐渐离开矿泉水瓶的中心轴，所以水面的中心轴处的水将凹一些，而四周的水将高一些。故A、B、C错误，D正确。
2．选B 部分拖把布料紧贴着筒壁在水平方向上做圆周运动，则其转动所受的向心力主要是筒壁的弹力，故选B。
3．选D 发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，而提供的向心力小于所需要的向心力，故选项A、B错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧，所以运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故选项C错误，D正确。
4．选CD 摆锤转到最低点时有向上的加速度，则处于超重状态，故A错误；电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，设角速度为ω0，则有F1－mg＝mω02R，F2＋mg＝mω02R，则F1－F2＝2mg，故B错误；当拉力大小等于打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面，有F2＝Mg，对摆锤有mg＋F2＝mω2R，解得ω＝ ，故C正确；在最低点，对摆锤有F1－mg＝mω2R，则F1＝Mg＋2mg，对打夯机有FN＝F1＋Mg＝2(M＋m)g，故D正确。
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章末小结与质量评价
第 二 章
1
一、知识体系建构——理清物理观念
2
二、综合考法融会——强化科学思维
3
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
CONTENTS
目录
一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
[例1] 如图所示，某同学用一根无弹性细绳拴住一个质量为m的小沙袋，让小沙袋在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，同时测出小沙袋运动n周所需时间为t。若小沙袋所需向心力近似等于手通过绳对小沙袋的拉力，求：
考法一 圆周运动的动力学分析
(1)小沙袋做圆周运动的周期T；
[解析] 小沙袋做圆周运动的周期T=。
[答案]
(2)小沙袋做圆周运动的角速度ω；
[解析] 小沙袋做圆周运动的角速度ω=，解得ω=。
[答案]
(3)细绳对小沙袋的拉力F。
[解析] 细绳对小沙袋的拉力提供向心力，可得F=mω2r
解得F=。
[答案]
1.圆周运动动力学分析基本步骤
融会贯通
2.解决圆周运动动力学问题的注意事项
向心力公式是牛顿第二定律对圆周运动的应用，求解圆周运动的动力学与应用牛顿运动定律的解题思路相同，但要注意几个特点：
(1)向心力是沿半径方向的合力，是效果力，不是实际受力。
(2)向心力公式有多种形式，要根据已知条件选用。
(3)正交分解时，要注意圆心的位置，沿半径方向和切线方向分解。
1.如图所示，物块(质量为m)随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A.物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
B.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速
圆周运动，那么物块所受摩擦力增大
C.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速
圆周运动，物块所受摩擦力减小
D.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速
圆周运动，物块所受摩擦力不变
对点训练
√
解析：因为物块始终随转筒做匀速圆周运动，所以物块受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力为效果力，物块不受向心力，故A错误。因为物块在竖直方向上处于平衡状态，所以f=G，N=mω2r，当ω增大时，N增大，f不变，故B、C错误，D正确。
[例2] (多选)如图所示，装置BO'O可绕竖直轴
O'O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别
系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与
竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg，细线AC长L=1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) ( )
考法二 圆周运动的临界极值问题
A.装置匀速转动的角速度为ω= rad/s时，细线AB上的张力为零，细线AC与竖直方向夹角仍为37°
B.若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度ω< rad/s时，细线AC张力T= N
C.若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度ω> rad/s时，细线AC上张力T与角速度的平方ω2呈线性关系
D.若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度ω> rad/s 时，细线AB上张力不变
√
√
√
[解析] 细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°时，设装置匀速转动的角速度为ω1，小球受力如图所示，则有mgtan θ = mLsin θ，解得ω1= rad/s，A 正确；ω≤ω1时，细线AC张力T的竖直分量与小球重力平衡，即Tcos θ=mg，得T= N，B正确；
ω1≤ω≤ω0(细线AB刚好竖直，且张力为0时，装置角速度为ω0)时，细线AB松弛，细线AC张力T的水平分量提供向心力，即Tsin α'=mω2Lsin α'，得T=mω2L，ω>ω0时，细线AB对小球有向下的张力，但是仍然是细线AC张力的水平分量提供向心力，即Tsin α=mω2Lsin α，得T=mω2L，即T与ω2呈线性关系，C正确；
当ω2= rad/s时，小球向左上方摆起，若AB拉力为零，设AC和竖直方向的夹角为θ'，则mgtan θ'=mLsin θ'，cos θ'=，即θ'=53°，由于B点距C点的水平和竖直距离相等，此时细线AB恰好竖直，FAB=0，当角速度ω> rad/s时，细线AB上张力变化，D错误。
1.解题注意事项
关于匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解。
通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：
融会贯通
(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0。
(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0。
(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值。
2.几种常见的临界速度
模型 临界速度 物理意义
火车转弯 转弯处的规定速度；内外轨道对火车无挤压作用
轻绳模型 恰能通过最高点；通过最高点的最小速率；绳上弹力为零
轻杆模型 v0=0 恰能通过最高点；通过最高点的最小速率
杆上弹力为零
2.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l>h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是 ( )
A. B.π
C. D.2π
对点训练
√
解析：以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示。小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力FN、细绳拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向合力即为所需向心力。当小球恰好离开水平面时FN=0，而R=htan θ，得Fcos θ=mg，Fsin θ=m·4π2n2R=m·4π2n2htan θ，则g=4π2n2h，解得n=，故A项正确。
[例3] 一根水平硬质杆以恒定角速度ω绕竖直轴OO'转动，两个质量均为m的小球能够沿杆无摩擦运动，两球间以劲度系数为k的轻弹簧连接，弹簧原长为L0，靠近转轴的A球与轴之间也用同样的弹簧与轴相连，如图所示，求每根弹簧的长度L1、L2。
考法三 圆周运动中的连接体问题
[解析] 设左、右弹簧分别伸长x1与x2，则
对A球有kx1-kx2=mω2L1，对B球有kx2=mω2(L1+L2)
又有L1=L0+x1，L2=L0+x2联立以上各式，解得L1=，L2=。
[答案]
圆周运动中的连接体问题，是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题。这类问题的一般解题思路是：分别隔离物体，准确受力分析，正确画出受力示意图，确定轨道平面和半径，注意约束关系。在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系。常见示例如下：
融会贯通
情景示例 情景图示 情景说明
情景1 A、B两小球固定在轻杆上，随杆一起绕杆的端点O做圆周运动。注意：计算杆OA段的拉力时，应以小球A为研究对象，而不能以A、B整体为研究对象
情景示例 情景图示 情景说明
情景2 A、B两物块用细绳相连沿半径方向放在转盘上，随转盘一起转动，当转盘转速逐渐增大时，物块A先达到其最大静摩擦力，转速再增加，则A、B间绳子开始有拉力，当B受到的静摩擦力达到其最大值后两物块开始滑动(设A、B两物块与转盘间的动摩擦因数相等)
情景示例 情景图示 情景说明
情景3 A、B两物块叠放在一起随转盘一起转动，当求转盘对物块B的摩擦力时，取A、B整体为研究对象比较简单；当研究A、B谁先发生离心运动时，注意比较两接触面间的动摩擦因数大小
情景示例 情景图示 情景说明
情景4 A、B两小球用轻线相连穿在光滑轻杆上随杆绕转轴O在水平面内做圆周运动时，两球所受向心力大小相等，角速度相同，圆周运动的轨道半径与小球质量成反比
3.(多选)如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的是 ( )
对点训练
A.B对A的摩擦力一定为3μmg
B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C.转台的角速度一定满足ω≤
D.转台的角速度一定满足ω≤
√
√
√
解析：对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有FBA=3mω2r≤3μmg，故A错误；由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，有FC=mω2·1.5r三、价值好题精练——培树科学
态度和责任
1.让矿泉水瓶绕自身中心轴转动起来，带动瓶中水一起高速、稳定旋转时，选项图中水面形状正确的是 ( )
√
解析：随矿泉水瓶转动的水做圆周运动时，需要合外力提供向心力，当水受到的合外力不足以提供需要的向心力时，水将做离心运动，逐渐离开矿泉水瓶的中心轴，所以水面的中心轴处的水将凹一些，而四周的水将高一些。故A、B、C错误，D正确。
2.近年来，有一种旋转拖把的产品进入寻常百姓的家中，很好地解决了拖地湿滑的烦恼。如图所示，拖把布料中的水通过圆筒壁上的小孔甩出去了，部分拖把布料却紧贴着竖直的圆筒内壁一起匀速转动，这部分拖把布料转动所受的向心力主要是 ( )
A.拖把布料的重力
B.筒壁的弹力
C.筒壁的静摩擦力
D.筒壁的滑动摩擦力
√
解析：部分拖把布料紧贴着筒壁在水平方向上做圆周运动，则其转动所受的向心力主要是筒壁的弹力，故选B。
3.冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长约为111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)。下列论述正确的是 ( )
A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
D.若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
√
解析：发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，而提供的向心力小于所需要的向心力，故选项A、B错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧，所以运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故选项C错误，D正确。
4.(多选)某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，如图所示是电动打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.转到最低点时摆锤处于失重状态
B.摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mg
C.若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤的角速度为
D.若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为2(mg+Mg)
√
√
解析：摆锤转到最低点时有向上的加速度，则处于超重状态，故A错误；电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，设角速度为ω0，则有F1-mg=mR，F2+mg=mR，则F1-F2=2mg，故B错误；当拉力大小等于打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面，有F2=Mg，对摆锤有mg+F2=mω2R，解得ω=，故C正确；在最低点，对摆锤有F1-mg=mω2R，则F1=Mg+2mg，对打夯机有FN=F1+Mg=2(M+m)g，故D正确。
