课件14张PPT。3.1.1
用树状图或表格求概率(1)第三章 概率的进一步认识 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?问题的引出 小颖小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币。若两枚正面朝上，则小明获胜;若两枚反面朝上，则小颖获胜;若一枚正面朝上一枚反面朝上则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗?【解析】任意掷两枚硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上．各一次这两种结果出现的可能性相同，一正一反两次对小凡有利．所以游戏不公平.【猜想】议一议在上面掷硬币的试验中 （1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。 我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果：（正，正）（反，正）（反，反）反正第一枚第二枚反正反正所有可能出现的结果此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。（正，反）开始利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
用列表法列举所有可能出现的结果:第二枚硬币第一枚硬币正反正反 （正，正）（正，反）（反，正）（反，反） 共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，小明获胜的结果有一种“正正”，所以小明获胜的概率是小颖获胜的结果有一种“正反”，所以小颖获胜的概率是
小凡获胜的结果有一种“正反”“反正”，所以小凡获胜的概率是 = 因此这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。随堂练习：小颖有两件上衣,分别是红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．
A. B. C. D. A练习反馈2．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )．
A． B． C． D．1．
3.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（ ）．
A. B. C. D.
CD4、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别
可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:P(一次打开锁)= =想一想(1) 列表法和树形图法的优点是什么?
(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便? 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.课堂小结（一）等可能性事件的两个的特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；（二）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。课件11张PPT。3.1.2
用树状图或表格求概率(2)例题 例1.小明、小颖和小凡三做 “石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下：由小明和小颖做“石头” “剪刀”“布”的游戏,如果两人的手势相同，那么小凡获胜如果两人手势不同那么按照“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 的规则决定 小明和小颖中的获胜者。解: 因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？解:小明小颖所有可能出现的结果开始共有九种可能的结果，每种结果出现的可能性相同其中：两人手势相同的有三种（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）所以小凡获胜的概率为小明胜小颖的结果有三种（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）所以小明获胜的概率为
小颖胜小明的结果也有三种（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）所以小颖获胜的概率为 因此这个游戏对三人是公平的
你能用列举的方法来解答例1吗？ 甲、乙两人掷一枚均匀的骰子,一人一次,在做游戏之前,每人说一个数,如果抛掷的骰子两次朝上的点数之和恰和某人说的一样,那么该人获胜.要想取得胜利你会说哪个数？我能行!做一做甲结果乙123654165432(6,6)12解：利用表格列出所有可能的结果：(5,6)11(4,6)10(3,6)9(2,6)8(1,6)7(6,5)11(5,5)10(3,5)8(2,5)7(1,5)6(6,4)10(5,4)9(3,4)7(2,4)6(1,4)5(6,3)9(5,3)8(3,3)6(2,3)5(1,3)4(6,2)8(5,2)7(3,2)5(2,2)4(1,2)3(6,1)7(5,1)6(3,1)4(2,1)3(1,1)2(4,1)5(4,2)6(4,3)7(4,4)8(4,5)91.一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,
记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你
估计两次都摸到红球的概率.2.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人
任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率.3.有三组牌,每组三张牌,牌面数字分别为1,2,3,从每组中
任意抽取一张牌.求:
(1)抽出的三张牌点数相同的概率;
(2)抽出的三张牌的点数和为5的概率.瞿忠仪教学资源库随堂练习5.抛四枚均匀的硬币,出现两正两反的概率是多少?
请用树状图说明.4.一个家庭有3个孩子.
(1)求这个家庭有3个男孩的概率;
(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率;
(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率.6.连续抛一枚硬币,抛一次正面朝上的概率是0.5,那么:
(1)连续2次都是正面朝上的概率是______;
(2)连续3次都是正面朝上的概率是______;
(3)连续4次都是正面朝上的概率是______;
(4)连续n次都是正面朝上的概率是______.
7.两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成6个相等的扇形,
每个扇形依次标上数字1、2、3、4、5、6.甲、乙两人利用
两个转盘做如下游戏:甲转动转盘A,乙转动转盘B,转盘停止
后,指针指向某一个扇形,得到一个数字.
(1)若甲乙两人得到的数字和为奇数则甲胜,若数字和为偶数,
则乙胜,请问这个游戏甲、乙两人获胜的概率相同吗?
(2)若数字和大于9则甲胜,若数字和小于9则乙胜,那么他们两
人获得的概率相同吗?解: (1)8. 从甲地到乙地有A1,A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，其中A1B2是从甲地到丙地的最短路线，一个人任意选择了一条从甲地到丙地的路线，它恰好选到最短路线的概率是多少？总结:
1、本节课你有哪些收获？有何感想？
2、用列表法和树形图法求概率时应
注意什么情况？利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.如果要挖井，就要挖到水出为止。课件24张PPT。3.1.3 用树状图或表格求概率(3)概率当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.利用树状图或表格可以清晰地表示出 某个事件发生的所有可能出现的结果;
从而较方便地求出某些事件发生的概率.“配紫色”游戏小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
树状图可以是:“配紫色”游戏游戏者获胜的概率是1/6.表格可以是：“配紫色”游戏游戏者获胜的概率是1/6.黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.“配紫色”游戏的变异对此你有什么评论？“配紫色”游戏的变异小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.你认为谁做的对?说说你的理由.由“配紫色”游戏的变异想到的小颖的做法不正确.因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.例2：一盒子中装有2个白球和2个红球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记录下颜色后放回再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是多少？
解：先将两个红球分别记为“红1”，“红2”两个白球分别记为“白1”，“白2”然后列表如下：
第一次所选第二次所选所有可能结果红2白12红1红2白1白2(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)(红2,红1)(红2,白1)红2,白2)（白1，红1）（白1，白2）（白2，红1）（白2，白1）用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦
红1白蓝(红1,红1)(白1,白1)(红2,红2)(白1,红2)(蓝,红2)(白2,红2)(白2,白2)(红2,蓝(白1,蓝)(红1,蓝)(蓝,蓝)(白2,蓝)(蓝,白2)(蓝,红1)蓝（蓝，白1）总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2）所以， P(能配成紫色）= 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.用心领“悟”学以致用解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.【解析】每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有1种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为 .112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)你能用树状图解答吗？试试看！理性的结论源于实践操作是真是假,事实说话设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为1/3.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.由“配紫色”游戏得到了什么1.（义乌·中考）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是 ．答案：2.（菏泽·中考）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医
护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为
第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一
批救灾医护人员的概率是 ．答案：3.（潼南·中考）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1，2，3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1，2，3，4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去.
（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率.（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；
若不公平，请设计一个公平的方法.
【解析】 （1）解法一：列表法
（2）公平.理由为：P(和为偶数)∵P(和为奇数)= P(和为偶数)，∴该方法公平. 解法二：树状图法（1）P(和为奇数)4.（常德·中考）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其他完全相同的A，B，C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？【解析】列表如上，根据上表可知事件的所有可能
情况共有9种，表演的节目不是同一类型的情况有6
种，所以小明表演的节目不是同一类型的概率是：用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同.
“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.外在压力增加时，就应增强内在的动力。课件23张PPT。3.2用频率估计概率1.下列事件,是确定事件的是( )
A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.
B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.
C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.
D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.D 你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日相同呢? 300位同学中会一定有2个同学的生日相同吗? 400位呢? 你是怎么想的？生日相同的概率 有人说:“50个同学中,就很有可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗?为什么?
生日相同的概率在我们班的50位同学中有没有2个同学的生日相同呢？这能说明我们班50位同学中有2个同学的生日相同的概率是1吗？04.2004.2006.2806.2809.1609.16 那么在一个班级中，有2个人的生日相同的概率到底有多大呢？（一个班级以50人来计算）我们应该如何来做才能得到这个概率？生日相同的概率生日相同的概率要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做既费时又费力.有没有更为简洁的方法呢？能不能不用调查即可估计出这一概率呢?试验1、分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个结果记录下来，为一次实验。抽完后并分别放回相应的盒子中。步骤:2、将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到50位同学的摸拟生日。3、检查上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生日是相同的？实验证明 50个人中，有两个人生日相同的概率（实际上该问题的理论概率约为97％）。
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.检测 现在有一个盒子，3个红球，7个 白球，每个球除颜色外全部相同。问题：
1.一次摸出一个球，可能是红球，也可能是白球，，两种可能性一样大吗？
2.那种可能性大,为什么? （2）选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案估计其中的红球和白球的比例吗？ 生活中有哪些问题可以借助类似（2)的方案加于解决？与同伴交流。姚明在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下：⑴计算表中进球的频率；⑵思考：姚明罚球一次，进球的概率有多大？⑶计算：姚明在接下来的比赛中如果将要罚球15次，试估计他能进多少个球？⑷设想：如果你是火箭队的主教练，你该如何利用姚明在罚球上的技术特点呢？0.8750.831.00.920.9练习１．抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：(1) 在表内的空格初填上适当的数（２）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为 ．课后巩固：2.明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）(A) 明天下雨的可能性较大(B) 明天不下雨的可能性较小(C) 明天有可能性是晴天(D) 明天不可能性是晴天3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株麦苗,则需要 粒麦种.(精确到1粒)4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?5.（青岛·中考）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．解由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.4，因此可以认为口袋里摸出红球的概率是0.4，则口袋里的球的个数为10÷0.4=25（个），所以口袋里大约有黄球15个。
中考链接：1.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．2.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）A．0 B． C． D． 1CB3.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )
A. B. C. D. 1B4.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
A． B． C． D．A5.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A.0 B. C. D.16.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )
A．1 B． C． D．0 7.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（ ）
A． B． C． D．8.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．CCBB9.如图,每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______.10. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，求这个骰子向上的一面点数是奇数的概率.11.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是多少?12.在分别写有1至100共100个数字的卡片中，将它们背面朝上洗匀后，随意抽出一张则：
（1)P（抽到数字43）=
（2）P（抽到两位数）=
（3）P（抽到的数不大于50）= 13.甲乙二人进行掷骰子的游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其余各色向上都得1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗？14.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其它区别。现从中任意摸出一个球。
（1）计算摸到的是绿球的概率。
（2）如果要使摸到绿球的概率是 ，需要在这个口袋中再放入多少个绿球是真是假从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.惜时专心苦读是做学问的一个好方法。
