第一单元计算专项03：九种简便计算巧算法（拓展）（含解析）-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列

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第一单元计算专项03：九种简便计算巧算法
一、计算题
1．55×（++++）
2．计算：+++…+．
3．计算。
4． .
5．
6．计算．
　
7．脱式计算．(能简算的要简算)


8．神机妙算（写出简算过程）
（1）2005×
（ + ）×5×7
（3）999 +99 +9 +
9．用递等式计算。（能简算的要简算）
（1）47×
（2）2020×
+ ×
× ×
（ × - ）×
×0.71+0.29×
（7）2019×（1- ）×（1- ）×（1- ）×……×（1- ）
（8）
10．计算。
11．计算，要求写出过程。
12．用你喜欢的方法计算。
（＋）×2019×2020 ×[－（－）]
13．计算。

14．计算。
15．计算。
16．用“裂项消去法”进行简便计算。

17．
18．计算题。
19．计算：。
20．
21．计算：
《第一单元计算专项03：九种简便计算巧算法（拓展）-》参考答案
1．25
【详解】通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差2，把每个分数扩大2倍，然后把每个分数拆分为两个分数相减的形式，把最后结果乘即可．
解：55×（++++）
=55×（++++）
=55×［（++++）×］
=55×（）×
=55××
=25
2．
【分析】通过观察，分母中的两个因数的差等于分子，因此可把每个分数拆成两个分数的差，通过加减相互抵消，求得结果．
【详解】+++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=
3．
【分析】先将拆分为，然后根据乘法分配律和减法的性质，将算式变为，再根据带符号搬家，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法，进而计算括号外面的乘法，将的被减数和减数同时减去6进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
4．4066270.
【详解】
.
5．
【详解】试题分析：把369369改写成123123×3，470470改写成235235×2，再进行约分．据此解答．
解：，
=×，
=×，
=
6．1
【详解】略
7．64 2 11
【详解】
＝4＋22－15
＝11
8．（1）2003 ；（2）17；（3）1110
【详解】（1）2005×
=（2004+1）×
=2004× +1×
=2003+
=2003
（2）（ + ）×5×7
= ×5×7+ ×5×7
=7+10
=17
（3）999 +99 +9 +
=（999+99+9）+ ×3+
=[（1000﹣1）+（100﹣1）+（10﹣1）]+（ + ）
=1110﹣3+3
=1110
9．（1）11 ，（2）2018 ，（3），（4），
（5） ，（6） ，（7）3，（8）144
【分析】整数乘分数，当整数和分数的分母相差很小时，可以先把整数拆成与分母相同的数和其他的数，然后按照乘法分配律进行简便计算即可，即乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c；
在两个乘法算式相加的计算中，如果有一个乘数是相同的，那么可以利用乘法分配律进行简便计算即可，即乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c；
在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；
在没有小括号，即有乘除法又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【详解】（1）47×
=（46+1）×
=46× +
=11
（2）2020×
=（2019+1）×
=2019× +
=2018
（3） + ×
= ×（1+ ）
= ×
=
（4） × ×
= × ×
= ×
=
（5）（ × - ）×
=（ - ）×
= ×
=
（6） ×0.71+0.29×
= ×（0.71+0.29）
= ×1
=
（7）2019×（1- ）×（1- ）×（1- ）×……×（1- ）
=2019× × × × × ……× ×
=2019×
=3
（8）
= × + × + × + ×
=21+31+41+51
=144
10．3
【分析】根据乘法分配律，先去括号，然后将分母相同的分数先加减，进而计算出结果。
【详解】
＝1＋1＋1
＝3
【点睛】仔细观察题干的数据特点，熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。
11．
【分析】根据 把算式中的每个加数分解，利用乘法分配律，然后裂项计算即可。
【详解】
＝ ＋ ＋ ＋…＋
＝ … ）
＝
＝
【点睛】此题算式较为复杂，先观察算式特点，找出算式的规律再计算。
12．4039；
【分析】运用了乘法分配律来简便计算；
括号中运用了减法性质来简便计算。
【详解】（＋）×2019×2020
＝×2019×2020＋×2019×2020
＝2019＋2020
＝4039
×[－（－）]
＝×[＋－]
＝×[1－]
＝×
＝
13．30；22
【分析】，利用乘法分配律进行简算；
，将右边括号先通过转化，利用乘法分配律进行简算，再继续跟左边括号利用乘法分配律进行简算。
，观察可知，分母中的两个乘数相差1，可以将拆成×（1－）、可以拆成×（－），以此类推，将利用乘法分配律将放到括号外边，括号里面抵消后再计算。
【详解】
14．190
【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算出，接着将首尾相加，将算式变为，然后计算出小括号里面的加法，最后去掉括号进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
15．
【分析】根据减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法和加法，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的减法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
16．；
【分析】（1）观察发现规律：，，…，按此规律进行简算；
（2）观察发现规律：，，…，按此规律进行简算。
【详解】（1）
（2）
17．
【分析】先根据乘法分配律，将算式变为，然后去掉小括号，根据带符号搬家，将算式变为，然后运用括号以及减法的性质，将算式变为，算式中减去9个，加上9个8，据此将算式变为，然后计算小括号里面的结果，再将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行计算即可。
【详解】
18．
【分析】通过观察，错开相乘，奇数项之间相乘，偶数项之间相乘，他们之间可以抵消，据此解答。
【详解】
【点睛】解答本题的关键是先从整个式子中找出计算规律，通过中间项可以互相抵消，从而进行简便计算。
19．
【分析】先把公因数提取出来，即把改写成，再利用等差数列的求和公式、裂项求和方法进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题是对等差数列求和公式和裂项相消法的应用，通过将每一项进行拆分，使得中间项相互抵消，从而简化计算。
20．
【详解】（ ++）×（++）﹣（+++）×（+）
＝（++）×（+）+（++）×﹣（++）×（+）﹣×（+）
＝×+（+）×﹣×（+）
＝×
＝.
21．
【详解】解：原式
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