1.1 多项式的因式分解 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版

课题 第1章 1.1 多项式的因式分解 1.1 多项式的因式分解
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.使学生了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.会判断一个变形是否是因式分解. 2.让学生经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义. 3.让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考、探索的习惯，培养学生全面观察问题、分析问题、逆向思维的能力.
教学重难点 重点： 因式分解的意义及因式分解与多项式乘法的关. 难点： 因式分解与多项式乘法的关系.
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、新课引入 （一）复习旧知，导入新知 1.21能被哪些数整除？说说你是怎样想的. 2.猜想：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成整式的积吗？请同学们猜想. 思考：x2+2x+1等于（x+1）乘多少呢？ 二、讲授新课 1、以旧探新 回忆：运用已学过的知识填空: ⑴x(x-)= ; ⑵(x+1)(x+1)= . 探究:想一想：你能解决一下问题么？ x2-x= ; x2+2x+1= . 2、探究：因式分解的意义 （1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ （让学生讨论分析并回答，引出课题） （2）你能根据刚刚的分析，说出什么是因式分解吗？ 一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫作f的一个因式.此时，h也是f的一个因式. 由于x2+2x+1=(x+1)2，则x+1是多项式x2+2x+1的因式. 类似地，由于x2-x=x(x-)，则 和 都是x2-x的因式. 得出概念：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式. 【例1】填空： 因为(x-2)(x-3)= ， 所以 =(x-2)(x-3)是多项式 的因式分解. 解 (x-2)(x-3)=x2-3x-2x+(-2)×(-3)=x2-5x+6， 因此三个空都填写x2-5x+6. 辨一辨：下列各式从左到右哪些是因式分解？ m2-m＝m(m-1) ( ) x(x-y)＝x2-xy ( ) (a+3)(a-3)＝a2-9 ( ) a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( ) x2-4x+4＝(x-2)2 ( ) （3）思考：多项式的因式分解与整式的乘法的关系是什么？ （学生思考，讨论，在教师的引导下得出结论） 多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程，可以利用多项式的乘法运算检验因式分解的结果是否正确. 问题：为什么要进行因式分解？ 【例2】下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可. (1)x(x-2y)=x2-2xy； (2)x2-2x+1=x(x-2)+1； (3)3x2-x=x(3x-x)； (4)xy-x-y+1=(x-1)(y-1). 解 （1）不是因式分解.理由：它是整式的乘法. （2）不是因式分解.理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式. （3）是因式分解.理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且x(3x-)=3x -x，因而符合因式分解的定义.3x -x的因式为x和3x-. （4）是因式分解.理由：等式右边是两个多项式的乘积形式且(x-1)(y-1)=xy-x-y+1，因而符合因式分解的定义.xy-x-y+1的因式为x-1和y-1. 3.巩固运用 【1】指出下列那些是因式分解 那些是整式乘法？ （1）2m(m-n)=2m -2mn； （2）ab -ab=ab(b-1)； （3）4x -4x+1=(2x-1) ； （4）x -x+1=x(x-)+1. 【2】检验该因式分解是否正确：x y-xy =xy(x-y). 练习：检验以下因式分解是否正确. （1）-2a2 +4a=-2a(a+2)； （2）x3+x2+x=x(x2+x). 【3】把左右两个相等的代数用线连接起来 小结：请你谈谈现在学到了什么，掌握了什么？ 【巩固练习】 1.下列各式从左边到右边是因式分解的个数有（ ）个. ①x2-x=x(x-1)；②a(a-b)=a2-ab；③(a+3)(a-3)=a2-9； ④a2-2a+1=a(a-2)+1；⑤x2-4x+4=(x-2)2 2.下列各式从左到右变形正确的是（ ） A.-a+b=-(a+b) B.(x-y)2=-（y-x)2 C.(a-b)3=(b-a)3 D.(m-1)(n-2)=(1-m)(2-n) 【提高练习】 当a=1003，b=1002时，求a2-b2的值. 三、课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.在本节课的学习中，你还有什么问题不清楚？ 四、板书设计 1.1 多项式的因式分解 多项式的因式分解
教学设计反思 本节课从复习旧知出发，引导出因式分解这一课题，让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形，因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确．本节课重在通过因式分解概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础.