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2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~2章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．中国风筝源于春秋时代，有着悠久的历史，属于我国重要的非物质文化遗产，下列风筝图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．如果等腰三角形的三边长分别是，3，6，那么的值是（ ）
A．3 B．6 C．3或6 D．4或6
【答案】B
【详解】解：当时，，不能构成三角形，不合题意；
当时，，能构成等腰三角形；
故选：B．
3．下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A．若，则 B．对顶角相等
C．全等三角形的对应边相等 D．若，则
【答案】C
【详解】解：A、若，则的逆命题为：若，则；错误，正确结论为，故该选项为假命题．
B、对顶角相等的逆命题为：相等的两个角是对顶角，错误，“如两直线平行，内错角相等”，故该选项为假命题；
C、全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的两个是全等三角形，根据可判断出该命题正确，故该选项为真命题；
D、，则的逆命题为：若，则，错误，如当时，，，故该选项为假命题；
故选C．
4．如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5．如图，在中，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为24，则的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
【答案】C
【详解】解：为边上的高，
，
的周长为24，
，
，
在中，点为的中点，
的周长．
故选：C．
6．如图，在直角三角形中，，，点P是边上一动点（点P可以与点A，B重合），且．若点M，N分别是，的中点，则的长度为（ ）
A．6.3 B．6.5 C．6.6 D．6.8
【答案】B
【详解】解：∵，
∴当P和B重合时，，当时，，
∴边上的高为
∴，
∴，
∵点M，N分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴．
故选：B．
7．如图，一个长方体的上、下底面是边长为的正方形，其高为，从点A处开始，将装饰彩条绕其侧面一周，彩条另一端落在点B处，则需要装饰彩条的长度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵长方体上、下底面是边长为 的正方形，
底面正方形的周长为．
将长方体侧面展开，得到一个长方形，该长方形的一边长为底面周长另一边长为长方体的高．
∵从点A绕侧面一周到点B的最短彩条长度，即为展开后长方形的对角线长度，
∴由勾股定理得，彩条长度为 ．
故选：D．
8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ）
A．24 B．28 C．32 D．36
【答案】B
【详解】解：如图，过点D作于点E，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
9．如图，的两条高，交于E，连接，，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵的两条高，交于E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
10．如图所示，已知和都是等边三角形．下列结论：①；②；③平分；④，⑤是等边三角形；⑥．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，即，，故⑥正确；
∴，
∴，，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
∴为等边三角形，故⑤正确；
如图，作于，于，
∵，
∴，
∵，，,
∴，
∵，，
∴点在的角平分线上，
∴平分，故③正确；
∵，
∴，故④错误，
综上所述，正确的有①②③⑤⑥，共个，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式：
．
【答案】如果两直线平行，那么内错角相等
【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为：
如果两直线平行，那么内错角相等．
故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等．
12．如图，已知，证明，则应添加的条件是 ．
【答案】答案不唯一，如．
【详解】解：∵，
∴，
又，
添加条件，可根据证明；
添加条件，可根据证明；
添加，可根据证明；
添加，可根据证明，
故答案为：答案不唯一，如．
13．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点都在格点上，在网格中确定一个格点，使为等腰三角形，符合条件的格点有 个．
【答案】9
【详解】解：如图，
符合条件的格点共有9个；
故答案为：9．
14．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为 ，可以使与全等．
【答案】2.4或2
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴．
当，时，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为2.4或2．
故答案为：2.4或2．
15．如图，在中，为上一点，分别是的中点，且，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【详解】解：∵分别是的中点，
∴，
∴，即：，
∴；
故答案为：
16．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是 ．
【答案】
【详解】解：∵P点关于的对称点是，P点关于OA的对称点是，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）已知三角形的三边长分别为3，8，．
(1)求的取值范围；
(2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？
【答案】（1）解：由题意可得，
即
则的取值范围为；
（2）由（1）得
为偶数
为6，8，10
要组成三角形的周长最小，
只能为6，
三角形的周长最小为，
则三角形的周长最小为17
18．（8分）如图，在中，，、、是的三边长．
(1)已知，，求的值；
(2)若，，求，的值．
【答案】（1）解：在中，；
（2）∵，
∴设，，
在中，，
∴（负值已舍去），
∴，．
19．（8分）如图，已知比小，的垂直平分线交于点E，交于点F，的周长为，求的长．
【答案】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵比小，即，
∴，
∴，
∴．
20．（8分）如图，，，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴.
21．（8分）根据下列要求作图．
(1)如图①，过点 作；
(2)如图②，过点作，交于点，过点作，交于点．
【答案】（1）解：如图；
（2）如图；
①即为所求直线；
②即为所求直线；
22．（10分）阅读嘉琪的数学日记，思考并解决问题．
2024年9月6日 星期五 天气：晴 从勾股定理到面积关系的思考经过《探索勾股定理》一节的学习，我已经知道：如图1，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示，则根据勾股定理，易得出，，之间的数量关系：________．如果将正方形改成其他图形，那么这个面积关系是否仍然成立呢？对此，我展开了探究： 如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用、、表示，我发现，、、之间有如下数量关系：________． 理由如下：…
任务一：如图1，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，请写出、、之间的数量关系：________；
任务二：如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用、、表示，请问：任务一中、、之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由；
任务三：如图3，四边形的对角线互相垂直，现以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为、、、，请直接写出、、之间的数量关系．
【答案】任务一：∵为直角三角形，如图1
，
即
故答案为：；
任务二：结论仍成立，理由如下：
为直角三角形，如图2
，
即
任务三：设相交于点，如图：
则均为直角三角形，由勾股定理得：
又
∴．
23．（10分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
(1)问题发现：如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：；
(2)拓展探究：如图2，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接，则的度数为______；线段与之间的数量关系是______．
(3)解决问题：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接
①请求出的度数；
②线段之间的数量关系为______．
【答案】（1）证明：和均是顶角为的等腰三角形，
，，，
，
，
，
；
（2）解：和均是等边三角形，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：；；
（3）解：①，理由如下：
同（1）（2）的方法得， ，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
②，，
，
，
，
故答案为：
24．（12分）（1）①如图1，平分，，，求证：．
②由①可得到命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”．请把该命题写成“如果……那么……”的形式．
（2）如图2，平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
（3）如图3，在四边形中，，，，于点，请直接写出，，的数量关系．
【答案】（1）①证明：∵平分，
∴
，，
，
在和中，
，
，
；
②解：如果一点在一个角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等；
（2）解：（1）中的结论成立；理由如下：
如图②中，作于E，于，
平分，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）；理由如下：
如图③中，连接．作于．
，，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
∴，
，
，
即．
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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~2章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．中国风筝源于春秋时代，有着悠久的历史，属于我国重要的非物质文化遗产，下列风筝图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果等腰三角形的三边长分别是，3，6，那么的值是（ ）
A．3 B．6 C．3或6 D．4或6
3．下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A．若，则 B．对顶角相等
C．全等三角形的对应边相等 D．若，则
4．如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为24，则的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
6．如图，在直角三角形中，，，点P是边上一动点（点P可以与点A，B重合），且．若点M，N分别是，的中点，则的长度为（ ）
A．6.3 B．6.5 C．6.6 D．6.8
7．如图，一个长方体的上、下底面是边长为的正方形，其高为，从点A处开始，将装饰彩条绕其侧面一周，彩条另一端落在点B处，则需要装饰彩条的长度至少为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ）
A．24 B．28 C．32 D．36
9．如图，的两条高，交于E，连接，，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知和都是等边三角形．下列结论：①；②；③平分；④，⑤是等边三角形；⑥．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式：
．
12．如图，已知，证明，则应添加的条件是 ．
13．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点都在格点上，在网格中确定一个格点，使为等腰三角形，符合条件的格点有 个．
14．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为 ，可以使与全等．
15．如图，在中，为上一点，分别是的中点，且，则图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）已知三角形的三边长分别为3，8，．
(1)求的取值范围；
(2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？
18．（8分）如图，在中，，、、是的三边长．
(1)已知，，求的值；
(2)若，，求，的值．
19．（8分）如图，已知比小，的垂直平分线交于点E，交于点F，的周长为，求的长．
20．（8分）如图，，，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
21．（8分）根据下列要求作图．
(1)如图①，过点 作；
(2)如图②，过点作，交于点，过点作，交于点．
22．（10分）阅读嘉琪的数学日记，思考并解决问题．
2024年9月6日 星期五 天气：晴 从勾股定理到面积关系的思考经过《探索勾股定理》一节的学习，我已经知道：如图1，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示，则根据勾股定理，易得出，，之间的数量关系：________．如果将正方形改成其他图形，那么这个面积关系是否仍然成立呢？对此，我展开了探究： 如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用、、表示，我发现，、、之间有如下数量关系：________． 理由如下：…
任务一：如图1，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，请写出、、之间的数量关系：________；
任务二：如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用、、表示，请问：任务一中、、之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由；
任务三：如图3，四边形的对角线互相垂直，现以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为、、、，请直接写出、、之间的数量关系．
23．（10分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
(1)问题发现：如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：；
(2)拓展探究：如图2，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接，则的度数为______；线段与之间的数量关系是______．
(3)解决问题：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接
①请求出的度数；
②线段之间的数量关系为______．
24．（12分）（1）①如图1，平分，，，求证：．
②由①可得到命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”．请把该命题写成“如果……那么……”的形式．
（2）如图2，平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
（3）如图3，在四边形中，，，，于点，请直接写出，，的数量关系．
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