宁夏回族自治区银川市永宁县三沙源上游学校2025届九年级下学期中考二模数学试卷（无答案）

永宁三沙源上游学校2024-2025学年第二学期模考（二）
初三数学试卷
班级： 姓名： 学号：
时间:120分钟 分值：120分
一、单选题
1．2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．数学课上，老师找了5名同学各做了一道数学计算题，其中做对的有（ ）
①；②；③；④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位的小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）
A． B．C．D．
4．如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（ ）
B．
C． D．
5．某校学生乘车去宁夏博物馆进行研学活动．若每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等边中，，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
B．9
C．6 D．
二、填空题
9．因式分解： ．
10．若一个正数的平方根是与，则这个正数是 .
11．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
第11题图 第13题图 第14题图
12．如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为 ．

13．如图，把图1中周长为的菱形分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图2所示的弦图，且弦图中间的小正方形面积为，则菱形的面积为 ．
14．如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为 ．
15．在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律．如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜的光心，E为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点C．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为 ．
第15题图 第16题图
16．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③（为任意实数）；④若点，，均在二次函数图像上，且满足，则；
其中正确的结论有 ．
三、解答题
17．解不等式组
下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：由①得： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的．
（2）第________步开始出现错误．这一步错误的原因是________．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
先化简，再从0，1，2中选取一个适合的数代入求值.
19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．保留必要的作图痕迹，不要求写画法．
(1)在图①中，在线段上画出点，使．
(2)在图②中，找到一个格点，使．
(3)在图③中，在线段上画出点，使．
20．据以下素材，探索完成任务．
如何设计销售方案？
素材1 互联网时代，越来越多大山里的农产品，能够通过丰富多元的网络渠道走出大山、远销全国各地．直播助销就是运用“互联网”的一种销售方式．小明为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元．
素材2 销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
素材3 花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，小明计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元．
问题解决
任务1 假设每千克茶叶的售价为元/千克，每千克花生的售价为元/千克，请协助解决右边问题． 问题： （用含的代数式表示）
任务2 基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出茶叶和花生的售价．
任务3 【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，求出在此次助销活动中，哪种方案（分别销售花生、茶叶多少千克）可使商家获得最大利润．
21．从2009年起，每年8月8日为我国“全民健身日”，健身运动愈来愈走进人们的生活，如图是室外健身器材“漫步机”，其侧面示意图如图2所示，其中为底座，为悬臂，为路板，为横梁支杆，静正时，与地面垂直，经测量，，，，，，．（结果精确到． 参考数据：，，，，，）
(1)求点距离地面的高度；
(2)已知悬臂的长度为，可以前后摆动，当悬臂摆动至恰好与重合时，求此时踏板点距离地面的高度．
22．“生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀．” 阅读对人成长的影响是巨大的．学校想了解八年级和九年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．八、九年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图如图．(统计图不完整，两个年级的数据都分成6组：，，，，，，单位：)
b．九年级学生一周阅读时长在这一组的数据为6，6，6，6，，，7，7，7，7，，．
c．八、九年级学生一周阅读时长的平均数、中位数、众数和方差如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 7 7
九年级 m 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中________；
(2)补全九年级学生一周阅读时长频数分布直方图，表中m的值为________；
(3)八年级有400名学生，九年级有200名学生，请估计两个年级的学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数；
(4)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对八年级和九年级学生的阅读情况进行比较，并作出评价.
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O 上一点，连接AC，BC，过点C的直线与⊙O相切，与BA延长线交于点D，点F为CB上一点，且，，连接BF并延长交射线于点E.
(1)求证：DE⊥BE；
(2)若，DA=2，求BE的长.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在第二象限内，根据图象直接写出的解集；
(3)将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式．
25．“河畅水清、岸绿景美”，被誉为银川“城市绿脉”的典农河，正逐渐被打造成一条秀美景观带。为更好地形成“一河清水，两岸秀色，三季有花，四季常青”的生态画卷，市政养护人员安排了移动喷灌装置，移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，如图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1m，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10m时，水流达到最大高度6m．现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为15m的A处到水平地面的距离为．
(1)求该抛物线形水流的解析式；
(2)求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．
(3)若到喷水头水平距离为15m的处及其右侧种植有银杏树，由于刚在树干部分涂抹过防虫药物不能灌溉，则应将移动喷灌装置向左至少移动多少米，才能避开对银杏树的灌溉？
26．如图，中，，、外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．
(1) °（直接写出结果不写解答过程）
(2)①求证：四边形是正方形．
②若，求的面积．
(3)如图（2），在中，，高，，则的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．