3.6 二元一次方程组的解法
3.6.1 代入消元法
一.学习目标
1.了解解方程组的基本思想是消元，了解代入法是消元的一种方法。
2.会用代入法解二元一次方程组.
3.通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.
二.自主预习
1．用代入消元法解方程组，由①得x＝（ ）
A． B． C． D．
2．由方程组，可用含x的代数式来表示y为 ．
3．解下列方程组：
（1）；
（2）.
【自主归纳】
把其中一个方程的某一个未知数用含有 的代数式表示，然把这个代数式代人另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个 方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知的值代人前面的代数式中，就可以求出 未知数的值.
这种解二元一次方程组的方法叫作 消元法.
三.探究新知
探究一：用代入法解二元一次方程组
将本着3.1节列出的一元一次方程4x+2(35-x)=94与上节列出的二元一次方程组进行比较，你能从中找到解二元一次方程组的方法吗？
问题1 我们在求代数式的值时，把数代入代数式，字母不见了，如果我们把
方程组中的一个方程变形，得出一个字母用含另一个字母的代数式表示，代入另一个方程，可以消去一个未知数吗？试一试.
问题2 解一元一次方程可求出未知数x的值，如何再求y的值？
问题3 怎么知道是方程组的解？
探究二 ：例题讲解
例1解二元一次方程组：
追问 你能先消去未知数y吗？试一试.
例2 解二元一次方程组：
四.运用新知
1．在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝8 B．3x﹣2x﹣6＝8 C．3x﹣4x﹣3＝8 D．3x﹣4x+6＝8
2．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．方程组的解为 ．
4．解下列方程组：
（1）；
（2）．
五.达标测试
1．用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得 B．由①得y＝5﹣2x
C．由②得 D．由②得
2．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．方程组的解为 ．
4．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝ ．
5．解二元一次方程组：
（1）；
（2） ；
（3）．
参考答案
1.C 2.D 3. 4.11
5.解：（1），
将②代入①得：2（y+1）+3y＝22，
整理得：5y+2＝22，
解得：y＝4，
将y用4代入②得：x＝4+1＝5，
因此，是原二元一次方程组的解；
（2），
由①得：y＝15﹣4x③，
将③代入②中得：3x﹣2（15﹣4x）＝3，
解得：x＝3，
将x用3代入③中有y＝15﹣4×3＝3，
因此，是原二元一次方程组的解；
（3）将①代入②中，得12y﹣y＝11，
解得y＝1，
将y＝1代入①，得x+1＝6，
解得x＝5，
因此，是原二元一次方程组的解．
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情境导入
情境导入
壹
新知初探
新知初探
探究一 用代入法解二元一次方程组
贰
问题1 我们在求代数式的值时，把数代入代数式，字母不见了，如果我们把方程组中的一个方程变形，得出一个字母用含另一个字母的代数式表示，代入另一个方程，可以消去一个未知数吗？试一试.
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然把这个代数式代人另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知的值代人前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值.
这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法.
小结
探究二 例题讲解
例1 解二元一次方程组：
把③代入方程②中，得
例2 解二元一次方程组：
当堂达标
当堂达标
C
D
叁
11
课堂小结
课堂小结
用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤:
①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;
②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;
③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值;
④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值;
⑤把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第1题
