3.6 二元一次方程组的解法
3.6.2 加减消元法
一.学习目标
1.学会用加减消元法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
2.通过对方程组中未知数系数的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促进由未知向已知的转化，培养观察能力，体会化归思想.
3.通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力，培养合作交流的意识和探究精神.
二.自主预习
1．二元一次方程组，最适合用下列哪种消元法求解（ ）
A．代入消元法
B．加减消元法
C．代入消元法或加减消元法
D．无法确定
2．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②
3．方程组的解为 ．
【自主归纳】
消元法和 消元法是两种求解方程组的方法，应根据具体情况灵活选择.
解二元一次方程组的基本思路：
消去一个 (简称消元），得到一个 方程，然后解这个一元一次方程，求出一个未知数的值，接着再去求另 的值.
三.探究新知
探究一：用加减消元法解二系数相等或互为相反数的元一次方程组
已知方程组：
问题1 未知数y的系数有什么特点？
问题2 若把方程看作等式，根据等式的基本性质1，两个方程两边可以分别相加吗？
追问 如果相加，可消去哪个未知数？怎样解出这个方程组？
问题3 用带入消元法解这个方程，比较那种方法更简便？
探究二 ：用加减消元法解系数不成倍数的二元一次方程组
已知方程组
问题1 能直接相加或者相减消掉一个未知数吗？为什么？
问题2 如何把x的系数变成一样呢？ 并写出解题过程.
问题3 如果先消去y应如何解？会与上述的结果一样吗？试着做一做.
小结
对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上（或减去）另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代人原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一达文程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法。
探究三 ：用加减消元法二元一次方程组
例 解方程组：
（1）
（2）
小结
解方程组时，如果方程组中某个未知数的系数相等或互为相反数，可以把两个方程直接相减或相加，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解.
四.运用新知
1.已知方程组下列消元过程不正确的是（ ）
A．代入法消去a，由②得a＝b+2代入①
B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a代入②
C．加减法消去a，①+②×2
D．加减法消去b，①+②
2．甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉x，所以①×（﹣4）+②×3；乙：我要消掉y，所以①×（﹣5）﹣②×2．则下列判断正确的是（ ）
A．甲乙方法都可行
B．甲乙方法都不可行
C．甲方法可行，乙方法不可行
D．甲方法不可行，乙方法可行
3．对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y＝ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0＝a．已知1▲1＝3，﹣1▲1＝﹣1．则a，b的值分别是 ．
4．解方程组：．
五.达标测试
1．用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ）
A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y
C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y
2．已知方程组，则2x+y＝（ ）
A．26 B．13 C．39 D．20
3．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是 ．
4．方程组的解为 ．
5．解方程组：
（1）．
（2）．
参考答案：
1.D 2.B 3.3x＝7 4.
5.解：（1）原方程组可化为，
①×2﹣②得，4y﹣y＝22﹣13，
解得：y＝3，
将y用3代入①得，x+6＝11，
解得：x＝5，
因此，是原方程组的解；
（2），
①×2﹣②×3得，8x﹣15x＝32﹣60，
解得：x＝4，
将x用4代入①得，16+3y＝16，
解得：y＝0，
因此，是原方程组的解．邮箱：736330900@；学号182
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情境导入
情境导入
上节课我们研究了用代入法解二元一次方程组，这种方法的基本思想是消元，即把二元一次方程组变成一元一次方程，具体的做法就是代入消元.除了用代入法消元外，还有没有其他的方法消元呢？如果方程组中有个未知数的系数相等或互为相反数，我们有没有更好的方法解这个二元一次方程组呢？若系数互不相等，怎么解会更方便呢？这就是我们本节要学习的内容——加减消元法解二元一次方程组.
壹
新知初探
新知初探
探究一 用加减消元法解二系数相等或互为相反数的元一次方程组
贰
问题1 未知数y的系数有什么特点？
答：未知数y的系数互为相反数。
问题2 若把方程看作等式，根据等式的基本性质1，两个方程两边可以分别相加吗？
答：利用等式的基本性质可以把方程①②的左右两边分别相加.
从上面方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解一元一次方程得到一个未知数的值，再把得到的未知数的值代入方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值，即求出方程组的解.
小结
探究二 用加减消元法解系数不成倍数的二元一次方程组
问题1 能直接相加或者相减消掉一个未知数吗？为什么？
答：不能，因为两个未知数的系数即不相等，也不互为相反数，所以相加或相减都不消掉一个未知数.
问题2 如何把x的系数变成一样呢？ 并写出解题过程.
答：把方程①，利用等式的基本性质，两边都乘以3，即可把x的系数变的相同.
对于二元一次方程组，把一个方程中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代人原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而进行适当变形后，再加上（或减去）另一个方程，消去其得到原二元一达文程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法。
小结
例 解方程组：
探究三：用加减消元法二元一次方程组
分析：（1）分析 观察方程①②，就可发现两个方程中未知数x的系数相同，从而可把方程①②的左右两边分别相减，得到关于y的一元一次方程.
（2）方程组中的①带有分母，可以先根据等式的基本性质及移项、合并同类项把方程①化简，再与方程②相加，得到关于x的一元一次方程.
当堂达标
当堂达标
D
B
叁
3x=7
课堂小结
课堂小结
1.解二元一次方程组的基本思路：
消去一个未知数(简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程，求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值.
2.代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法，应根据具体情况灵活选择.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习第1，2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
