(共30张PPT)
情境导入
情境导入
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
壹
新知初探
新知初探
活动一 角的定义
观察与思考
问题1 观察以上角的图案，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
贰
角的两边是由公共端点的两条射线组成的
知识要点
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
角的有关概念
知识要点
角的有关概念
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
问题2 一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置时，形成的图形可以看作角吗？
答：可以看作角.射线的端点叫作角的顶点.射线原来所在的位置叫作角的始边，旋转后的位置叫作角的终边，统称角的边。从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部。
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
问题3 如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
当OB和OA成一条直线时，形成平角；
当OB和OA重合时，形成周角.
(1)角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边.
(2)特殊的角：平角，周角.
归纳总结：
活动二 角的表示方法
问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？
1．用一个大写字母表示：∠ ,
2．用三个大写字母表示：∠ 或∠ ,
3．用一个小写希腊字母或数字表示：∠ .
O
AOB
BOA
问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？
图中的角 、 、 ，
（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB．
∠AOC（或∠1）
∠BOC（或∠α）
∠AOB
不能
要点归纳：
注意：
(1)当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；
(2)当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；
(3)用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出．
角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；
用三个大写字母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示．
活动三 角的比较
问题1 如图，已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
线段的大小可以用度量法和叠合法来比较.
(1)度量法
问题2 如图,已知∠ABC和∠DEF，类比线段的长短比较方法,你会比较角的大小吗？
A
B
C
D
E
F
2. 叠合法
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
3.张角比较法
如图设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q,再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处.在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.
如图 (1），若另一脚可与点Q重合，则∠ABC=∠DEF;
如图（2），若另一脚落在∠DEF内部,则∠ABC< ∠DEF;
如图（3），若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC>∠DEF.
活动四 角平分线
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.
类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
【练习】
1.如图所示,写出图中符合下列条件的角.
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)以点A为顶点的角;
(3)所有小于180°的角.
解:(1)∠B,∠C.
(2)∠1(或∠CAD),∠2(或∠DAB),∠BAC.
(3)∠B,∠C,∠1,∠2,∠BAC,∠3,∠4.
2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
2.(1)如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（ ）
A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB
C．∠COD＜∠AOD D．∠AOB＜∠AOC
(2)如图所示，其中最大的角是 ，∠DOC、∠DOB、∠DOA的大小关系是 ．
D
∠AOD
∠DOA＞∠DOB＞∠DOC
3.在一张半透明的纸上通过折叠作出角的平分线.
解：（1）画图：在半透明纸上画出∠PQR；
（2）折纸：使∠PQR的两边QP和QR重合；
（3）展开：OH就是∠PQR的角平分线.
当堂达标
当堂达标
1．下列说法正确的是( )
①平角就是直线；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以画一样长，也可以画一长一短；④角的两边是两条线段．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
2.下列说法中正确的是 （ ）
A. 角的边可以一样长,也可以一长一短.B. 延长一个角的两边.
C. 反向延长射线OM得到一个平角 D. 周角是一条射线
B
C
叁
3．已知∠AOB，下列能说明射线OC是∠AOB的平分线的是 （ ）
A. ∠AOB=2∠AOC B. ∠BOC=∠AOB
C. ∠AOC=∠BOC D. 以上都不对
4.∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（ ）
A．另一边上 B．内部
C．外部 D．以上结论都不对
C
C
5.对于图中所表示的各个角，用“=”、“>”、“<”填空：
∠AOB ∠AOC，
∠BOC ∠DOB，
∠AOD ∠BOC，
∠AOD ∠DOA
＜
＜
＞
＝
5．如图所示：
A
B
C
4
3
2
1
O
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
答案：8个；∠A，∠O．
(2) 把图中所有的角都表示出来．
答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB．
课堂小结
课堂小结
1.角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形
2.角的表示方法.
(1)三个大写字母或一个大写字母表示；
(2)一个数字表示；
(3)一个小写希腊字母表示.
3.角与角的大小比较
(1)度量法；(2)叠合法：(3)张角比较法
4.角的平分线的定义
肆
课后作业
基础题：1.课后练习 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第1题4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
一．学习目标
1.理解角的定义和相关概念,掌握角的表示方法.
2.掌握角的大小比较方法.
3.认识角的平分线,能画出一个角的平分线.
4.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
二．自主学习
1. 回忆小学所学的知识，说一说什么是角？
2. 直角、平角、周角各是多少度？
3.类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
4.我们知道，可以通过折纸的方法将一条线段分成两条相等的线段，那么你能用折纸的方法将一个角分成两个相等的角吗？
【自主归纳】
1.角可以有公共端点的两条_______组成的图形.
2.我们把一条射线绕着它的端点从 旋转到 时所形成的图形称为角，射线的端点叫作角的__________,射线原来的位置叫作角__________.
旋转后的位置叫作角__________.
3.角的表示方法:用一个大写字母表示,该大写字母表示的点为 ;用三个大写字母表示;用一个 或一个小写 表示.
4.以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个 的角，那么这条射线叫作这个角的 .
三.探究新知
探究一：角的定义
问题1 观察以上角的图案,你能归纳出角的特点吗 尝试去描述一下角是由什么组成的图形
问题2 一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置时，形成的图形可以看作角吗？
小结
静态定义:角可以看作有公共端点的两条射线组成的图形.
动态定义:角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
问题3 如图所示,射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,形成什么角 继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角
小结：
(1)角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边.
(2)特殊的角：平角，周角.
探究二 ：角的表示方法
问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角
1.用一个大写字母表示:∠ .
2.用三个大写字母表示:∠ 或∠ .
3.用一个小写希腊字母或数字表示:∠ 或 ∠ .
问题2 如图所示中有哪些角 如何表示 还能用∠O表示∠AOB吗
图中的角有 , (选填“能”或“不能”)用∠O表示∠AOB.
小结
角的表示方法:用一个大写字母表示,该大写字母表示的点为顶点;用三个大写字母表示;用一个数字或一个小写希腊字母表示.
注意:当两个或两个以上的角共用一个顶点时,不能用一个大写字母表示;当用三个大写字母表示角时,必须把顶点字母放在中间;用数字或希腊字母表示角时,一定要在图形中用角弧标出.
探究三：角的比较
问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，类比线段的长短比较方法,你会比较角的大小吗？
【方法归纳】
(1)度量法：量出度数,再比较大小;
(2)叠合法：把角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.
∠AOB ∠A’O’B’ ∠AOB ∠A’O’B’ ∠AOB ∠A’O’B’
（3）张角比较法：如图设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q,再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处.在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.
如图 (1），若另一脚可与点Q重合，则∠ABC ∠DEF;
如图（2），若另一脚落在∠DEF内部,则∠ABC ∠DEF;
如图（3），若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC ∠DEF.
探究四：角的平分线
问题 如图，∠AOB，将角沿通过顶点O的一条直线折叠，使∠AOB的边OA与OB重合，设OC是折痕，比较一下∠AOC与∠BOC的大小，射线OC具有什么特征？
追问 ∠AOB与∠AOC的大小存在什么数量关系？
小结：
角平分线的定义：
以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.
应用格式:
因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOC=∠BOC=∠AOB,∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
探究五 例题讲解
1. 如图所示,写出图中符合下列条件的角.
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)以点A为顶点的角;
(3)所有小于180°的角.
2.(1)如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（ D ）
A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB
C．∠COD＜∠AOD D．∠AOB＜∠AOC
(2)如图所示，其中最大的角是 ，∠DOC、∠DOB、∠DOA的大小关系是 ．
3.在一张半透明的纸上通过折叠作出角的平分线.
四.运用新知
1.角是指( )
A.有两条线段组成的图形 B.有两条射线组成的图形
C.有两条直线组成的图形 D.有公共端点的两条射线组成的图形
2.如图,下列正确的是( )
A.∠BAC和∠DAE不是同一个角B.∠ABC和∠DAE同一角
C.∠ADE可以用∠D表示D.∠ABC可以用∠B表示
3.如图，在下面的四个等式中，能够表示“OC是∠AOB的平分线”的有（ ）
①∠AOC＝∠BOC；②∠AOC∠AOB；③∠AOB＝2∠BOC；④∠AOC+∠BOC＝∠AOB．
4.如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是 .
5.如图，写出：
（1）以C为顶点的所有角；
（2）以AB为一边的所有角；
（3）以F为顶点，FB为一边的所有角．
五.达标测试
1.下列说法:①平角就是直线;②角的大小与边的长短无关;③角的两边可以画一样长,也可以画一长一短;④角的两边是两条线段.其中正确的是( )
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
2.下列说法中正确的是 （ ）
A. 角的边可以一样长，也可以一长一短. B. 延长一个角的两边.
C. 反向延长射线OM得到一个平角 D. 周角是一条射线
3.已知∠AOB，下列能说明射线OC是∠AOB的平分线的是 （ ）
A. ∠AOB=2∠AOC B. ∠BOC=∠AOB
C. ∠AOC=∠BOC D. 以上都不对
4.∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（ ）
A．另一边上 B．内部 C．外部 D．以上结论都不对
5.对于图中所表示的各个角，用“=”、“>”、“<”填空：
∠AOB ∠AOC，
∠BOC ∠DOB，
∠AOD ∠BOC，
∠AOD ∠DOA.
6.如图所示.
(1)图中共有多少个角 请写出能用一个字母表示的角;
(2)把图中所有的角都表示出来.
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.C
5.＜ ＜ ＞ ＝
6.解:(1)8个;∠A,∠O.
(2)∠A,∠O,∠1,∠2,∠3,∠4,∠ABC,∠ACB.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
