2024-2025学年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校八年级(下)段考数学试卷(5月份)
一、选择题:本题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中,属于必然事件的是( )
A. 抛一枚硬币,正面朝上 B. 明天天晴
C. 若a是实数,则a2>0 D. 任意画一个三角形,其内角和是180°
4.如图,D、E是△ABC的边AB、AC上的点,那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△AED的是( )
A. ∠B=∠AED
B. ∠ADE=∠C
C.
D.
5.若线段AB=2,且点C是AB的黄金分割点,则BC等于( )
A. B. 3- C. D. 或3-
6.若点A(-2,y1),B(1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y3<y2<y1 B. y2<y3<y1 C. y2<y1<y3 D. y1<y2<y3
7.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时,它的最快移动速度v=6m/s;当其载重后总质量m=80kg时,它的最快移动速度v的值为( )m/s.
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
8.小明参观完洛阳博物馆后,在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封.信封正面可看成如图所示的矩形ABCD(虚线为重叠部分四边形EFGH的轮廓),其中∠G=90°,AE∥CG,BE∥DG,已知AD=10cm,AE=DG=12cm,且AF=DF,则重叠部分四边形EFGH的面积为( )
A. 25cm2 B.
C. D.
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
9.对于函数y=的自变量x的取值范围是______.
10.若,则=______.
11.如图,已知面积为20的正方形二维码,为估算二维码中黑色部分的面积,在正方形区域内任取100个点,若有65个点在黑色部分,则二维码中黑色部分的面积约为______.
12.如图,直线a∥b∥c,直线m,n分别与a,b,c相交于点A,B,C,D,E,F,若AB=2,BC=3,DE=3,则EF=______.
13.如图,要测定被池塘隔开的A,B两点的距离,可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接ED.现测得AC=42m,BC=64m,DE=26m,则AB= ______m.
14.在△ABC中,已知AB=9,BC=7,点D在边AB上,且BD=2,点E在边BC上,当BE=______时,以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.
15.若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是______.
16.如图,平行四边形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上,顶点B、C、D都在反比例函数(k>0)的图象上,且边BC经过原点O.若平行四边形ABCD的面积为24,则k=______.
三、计算题:本大题共1小题,共6分。
17.先化简,再求值.÷(1-),其中x=.
四、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
(1)计算:;
(2)解方程:.
19.(本小题8分)
某校为了进一步丰富学生的课外阅读,欲增购一些课外书,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)在这次问卷调查中,喜欢“科普书籍”出现的频率为______;
(2)求在扇形统计图中,喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数;
(3)如果全校共有学生1500名,请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?
20.(本小题8分)
“一池翠湖水,半部昆明史.”位于昆明市五华区繁华街区旁的翠湖,被作家汪曾祺称作“昆明的眼睛”.他在《翠湖心影》中写道:“没有翠湖,昆明就不成其为昆明.”翠湖周边分布着“云南陆军讲武堂旧址”“朱德旧居纪念馆”“翠湖公园”“国立西南联合大学旧址”等众多景点.记“云南陆军讲武堂旧址”为A、“朱德旧居纪念馆”为B、“翠湖公园”为C、“国立西南联合大学旧址”为D.
(1)从这四个景点中随机选择一个景点游览,则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是______;
(2)从这四个景点中随机选择两个景点游览,求这两个景点中有“翠湖公园”的概率P.(请用列表法或画树状图法中的一种方法)
21.(本小题8分)
如图,在△ABC中,∠B=22°,∠ACB=45°,AB=6cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求AE的长.
22.(本小题8分)
在正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,连接AC、DG,求证:△AFC∽△AGD.
23.(本小题8分)
如图(1)所示是某校篮球架实物图,如图(2)所示是篮球架的侧面示意图,蓝板边侧AB垂直于地面.八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活动,在不便于直接测量的情况下,小组设计了如下测量方法:如图(3)所示,小组成员将竹竿HE垂直固定在地面CD上,小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点,用测角仪测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB的度数为48°,接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点,使得从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA的度数恰好等于∠HFB的度数时,在竹竿上标注G点的位置,测量GF的长度为1m,活动分享时,小明说:“GF的长度就是篮板AB的高度”,你认为小明的说法是否正确,并说明理由.
24.(本小题8分)
如图正比例函数y1=-3x与反比例函数y2=的图象交于A(-2,m)、B两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点P是第二象限反比例函数图象上一点,过点P作x轴的垂线,交x轴于点M、交直线AB于点N,若三个点P、M、N中恰有一点是其它两点所连线段的中点,则称点P、M、N三点为“和谐点”,直接写出使点P、M、N三点成为“和谐点”的P的坐标.
25.(本小题8分)
按照国际标准,打印用的A系列纸为矩形.如图1,将A0纸沿长边中点连线对折、裁开,便成A1纸;将A1纸沿长边中点连线对折、裁开,便成A2纸;将A2纸沿长边中点连线对折、裁开,便成A3纸;将A3纸沿长边中点连线对折、裁开,便成A4纸…并且通过以上操作得到的矩形纸都是相似图形.
(1)请直接写出A系列纸的长宽比为______;
(2)将A4纸按如图2所示的方式折叠,求证:AE=AD;
(3)在图2的最后一幅图中,记AF与B′E的交点为点G,连接DG和EF,得到图3,求证:四边形DGEF为菱形.
26.(本小题8分)
【综合与实践】初二年级的同学们在课程中开展活动,根据以下操作,完成相应的任务.
【研究素材】若干张全等的矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=6.
【探究1】
小明按如图1的方式沿BE折叠纸片ABCD,点A与点A'对应,EA'的延长线与BC交于点F. 【任务1】
(1)若∠AEB=50°,则∠EFB= ______°;
【探究2】
如图2,小丽计划利用这张纸片剪出一个面积最大的菱形. 【任务2】
(2)①请你帮助小丽用无刻度的直尺和圆规作出这个菱形(不写作法,保留作图痕迹);
②求小丽剪出的菱形的边长.
【探究3】
如图3,点E是线段AD上的动点,小亮利用绘图软件将△ABE绕点E逆时针旋转90°至△A'B'E. 【任务3】
(3)连接B'C、A'C,当△A'B'C是等腰三角形时,直接写出AE的长.
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