2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（无答案）

2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列调查中，最适合抽样调查的是（　　）
A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C. 调查某种面包的合格率
D. 调查某校足球队员的身高
3.下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形
C. 矩形的两条对角线相等
D. 菱形的每一条对角线平分一组对角
4.从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王或小王”；④抽到“红桃5”.其中，发生可能性最大的事件是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
6.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（　　）
A. 4
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，神舟十八号将在太空“养鱼”，若想了解“鱼”生长的变化趋势，最适合的统计图是______（填“条形”“扇形”或“折线”）统计图.
10.古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2025石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为______石.
11.为了了解七年级1000名学生期中数学考试的情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计，下列说法：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本容量，其中，正确的是______.（填序号）
12.如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF=2，连接AF、BF，若∠AFB=90°，则线段BC的长为______.
13.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是
______.
14.用反证法证明“在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,∠C＞∠B＞∠A且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2.”应先假设______.
15.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为______．
16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=3，若菱形ABCD的面积为24，则AB的长为______.
17.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=2，∠AOB=60°，点E为BD上一点，OE=1.连接AE，则AE的长为______.
18.如图，已知点P是正方形ABCD外一点，且PA=1，，则PC的最大值是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD、CD上的点，连接BE，BF，EF，且∠ABE=∠CBF.求证：∠BEF=∠BFE.
20.(本小题8分)
某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查.他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有______名学生；
（2）求出“很少”所占的百分比a= ______；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
21.(本小题8分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点均在格点，点D为AC上一格点，点E为AB上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.
（1）在图①中画△ABC的中位线DF，使点F在边AB上.
（2）在图②中画以AC为对角线的平行四边形ABCG.
（3）在图③中作射线ED，在其上找到一点H，使DH=DE.
22.(本小题8分)
一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 1000 2000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 601 1198 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）从该盒中任意摸出一个球，摸到白球的概率的估计值为______；（精确到0.01）
（2）估计盒中白球的个数是______；
（3）以下数学实验及结果：
①掷一枚正六面体骰子，6点朝上；
②从标有1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽一张，抽到标有奇数的卡片；
③抛一枚硬币，正面朝上.
其中，大量重复实验后，结果出现的频率与（1）中的估计值最接近的是______.（填序号）
23.(本小题8分)
康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理.
（1）实践与操作
①任意作两条相交的直线，交点记为O；
②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；
③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD.
于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该判定定理是：______.
（2）猜想与证明
通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
24.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点G，H分别是AD与BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形GEHF是平行四边形.
25.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率是.
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）从中任意摸出一个球，摸出______球的概率最小；
（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量.
26.(本小题8分)
数学概念
如果一个菱形的四个顶点分别在一个矩形的四条边上（不与矩形的顶点重合），那么称这个菱形是该矩形的内接菱形.
初步认识
（1）如图①，矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形.
深入思考
（2）如图②，矩形ABCD中，E是边AB上的一点.
①用直尺和圆规作矩形ABCD的内接菱形EFGH，使点F，G，H分别在BC，CD，DA上；（保留作图痕迹，不写画法）
②已知AE=2，BE=1，AD=a.若矩形ABCD存在以点E为顶点的内接菱形，则a的取值范围是______.
27.(本小题8分)
综合与实践课上，智慧星小组三名同学对含60°角的菱形进行了以下探究.
【背景】
在菱形ABCD中∠B=60°，作∠MAN=∠B，AM，AN分别交BC，CD于点M，N.
【感知】
（1）如图1，若M是边BC的中点，小智经过探索发现了线段AM与AN之间的数量关系，请你直接写出这个关系：______.
【探究】
（2）如图2，当M为边BC上任意一点时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.
【应用】
（3）如图3，在菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，在边BC上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAN=60°，AN交CD于点N.当时，求线段DN的长.

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