2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市丹阳实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（无答案）

2024-2025学年江苏省镇江市丹阳实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
2.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
3.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则PF的最小值是（　　）
A. 1.5
B. 2
C. 2.4
D. 2.5
4.如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别为BC、CD的中点，P是对角线BD上的动点，则四边形PECF周长的最小值为（　　）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
5.如图，点P是线段AB上方的一个动点，且∠APB=90°，在AB的上方作正△ABD、正△APE和正△BPC.给出下列结论：①△ADE≌△DBC；②四边形PCDE是平行四边形；③∠AED=90°；④四边形PCDE的面积大于△ABP的面积.其中正确的结论是（　　）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②③④
6.如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　）
A.
B. 3+3
C. 6+
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是______．
8.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，正面朝上的频率为______.
9.对于命题“若四边形ABCD中，AO=CO，BO≠DO，那么四边形ABCD不是平行四边形”.用反证法证明这个结论时，第一步应假设______.
10.在 ABCD中，已知AB=6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为______.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE.若BE=BD，则∠A的度数为______°.
12.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=，则对角线BD的长为______.（结果保留根号）
13.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：
①CQ=CD；
②四边形CMPN是菱形；
③P，A重合时，MN=2；
④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．
其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）．

14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为4和2，正方形CEFG绕点C旋转，则DE2+BG2=______.
15.如图，四边形ABCD为正方形，AB=4，点E为对角线上一点，AE=.点F为正方形ABCD一边上一点，且EF=，则BF= ______.
16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，6）、B（10，6），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图：
（1）这次调查活动共抽取______人，“2次”所在扇形对应的圆心角是______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4次及以上”的学生人数．
18.(本小题8分)
某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500
落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b
落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296
（1）完成上述表格：a= ，b= ；
（2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ；（结果都精确到0.1）
（3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P1，得到奖品“贴纸”的概率记为P2，得到“谢谢参与”的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是 ．（用“＞”连接）
19.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．
（1）求证：四边形DEFC是矩形；
（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
20.(本小题8分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，1）.
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标______；
（3）请在x轴上找一点D得到 ACDB，则点D的坐标为______，若直线y=x+b平分 ACDB的面积，则b=______.
21.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F.
（1）求EF的长.
（2）把题中的条件“AD=5”去掉，其余条件不变.
①当点E与点F重合时，求AD的长.
②当点E与点C重合时，四边形ABCD的形状.
（3）把“问题”中的条件“AB=8，AD=5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值为______.
22.(本小题8分)
我们定义：若一个凸四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，如矩形，正方形都是等对角线四边形.
（1）如图1，已知点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出所有符合条件的格点D，使四边形ABCD是等对角线四边形.
（2）如图2，已知凸四边形ABCD是等对角线四边形，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为边AB，CD的中点，连结EF，分别与对角线BD，AC交于点M，N，若AC与BD夹角∠MON=60°.
①直接回答AC与EF的数量关系______.
②请判断△MON的形状，并说明理由？
23.(本小题10分)
如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上.若A（m,n）满足.点M是线段AC上一点，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连接AN并延长，交x轴于点P.
（1）当点P与点O重合时，在图2中用直尺和圆规作出点M（不写作法，保留作图痕迹）），并求点M的坐标；
（2）当AP∥OM时，如图3，求点P的坐标；
（3）如图4，在（2）的条件下，点D位于线段AC上，且CD=6.点E为平面内一动点，满足DE⊥OE，连PE.直接写出线段PE长度的最大值.
24.(本小题12分)
定义1：只有一组对边平行的四边形是梯形.平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰.
定义2：如果梯形的一条对角线等于上、下底之和，那么这个梯形叫和等梯形，这条对角线叫和等线.
【概念理解】
（1）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=4，AB=6，AD=8，AD⊥CD，四边形ABCD ______（填“是”或“不是”）和等梯形；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=5，点E在AB上，AE=1，若在CD上存在点P使得四边形AEPD是和等梯形，求DP的长；
【探索发现】
（3）如图3，四边形ABCD是以AC为和等线的和等梯形，AB∥CD，AC、BD交于点O，请判别△AOB的形状，并说明理由；
【灵活运用】
（4）如图4，点E在平行四边形ABCD的边AB上，在边CD上找一点P，使得四边形AEPD是以AP为和等线的和等梯形.
要求：借助直尺和圆规用两种方法作出点P，不写作法，保留作图痕迹.
第1页，共1页