云南省临沧市临沧地区中学2026届高三上学期入考试数学试卷（图片版含解析）

如图，
所以(a+3x)(1-风8关于x的展开式中x2项的系数为4·(-1)6Cg+3·(-1)3Cg=-
56,
故答案为：-56.
13.【答案】月
【1报1--0=分
过点M作准线的垂线，垂足为M,交y轴于M1,
2=2a1=号a3=2-1=影a4=2a=9,a5=a4-1=号a6=2a5=9
an+5=an.
取MF的中点为D,过点D作y轴的垂线，
垂足为D1,则MM1/OF,DD1是梯形OFMM1的中位线，
则a2025=a405x5=a5=号
由抛物线的定义可得MM1l=IMM1-IM1M1=IMFI-1,
14.【答案】(e4,+o)
所以DD,=o+M=+-里，所以以MF为直径的图与y轴相切，
【解答】解：令g(x)=f(x)+x,则g(-x)=f(-x)-x=f(x)+X=g(x),故g(8)为R
上的偶函数.
2
当x>0时，gx)=f(x)+1>0.
所以(0，)为圆与y轴的切点，所以点D的纵坐标为
所以g(x)在(-∞，0]单调递减，在[0，+o)单调递增，
又D为MF的中点，所以点M的纵坐标为√6，
f(x+lna)>f(x)-lna等价于fx+lna)+x+lna>fx)+x,
即g(x+lna)>g(x)在x∈[-2，+oo)上恒成立.
又点M在抛物线上，所以点M的横坐标为，故C正确：
所以x+lnal>Ix,平方后化简得到2xlna+Qna)2>0.
过G作GH垂直于准线，垂足为H,
所以△GFM的周长为MG+IMFI+IGFI=IMG+IMMI+√5≥IGH+√5=3+√5，
由一次函数性质可为吧巴+0m护>0解特加>4，即a>e,
故a的取值范围是(e4,+oo).
当且仅当点M的坐标为(1,2)时取等号，故D错误.
故答案为(e4,+o).
故选：BC.
15.【答案】解：(1)
12.【答案】-56
【解答】
因为，6=t-
sinA
解：由(1-风8展开式的通项为Tr+1=C(-r=(-1)rCgx5,r=0,1,…,8,
由正弦定理可得6。=中
所以(a+3x)(1-88关于x的展开式中常数项为(-1)cga=a=4,
所以a2+c2-b2=-ac,
由余弦定理可得cosB=+2-2三
2ac
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因为0A(X1y1),B(x2,y2),则x1(2)设外接圆的半径为R,
因为外接圆的面积为，
则km+kB=是2+是之
所以R2=召解得R=哥，
由y1=kx1-k,y2=kx2-k,得kMa+kMB=22-3,++4
3
(x1-2)0x2-2)
由正弦定理可得
将y=kx-1)代入号+y2=1,整理可得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,
b=2 .RsinB=2x写×9=V7,
则4>0，“刘+=器X=器品
4k2
若·ABC的面积为受
·2kx1x2-3k(81+X2)+4k
1
吲asnB=ac号=号
=2k+(43-4k-12k3+8k3+4的)=0，
从而kMA+kMB=O,
可得ac=2,①
故MA,MB的倾斜角互补，
由余弦定理可得
∠OMA=∠OMB,
cosB==4=-克@
综上，∠OMA=∠OMB
2ac
4
17.【答案】解：(1)当a=1时，fx)=x2-2lnx-x.
由0@可得=2或二子
则r0)=x--1=-2--2,x∈1e.
16.【答案】解：(1)c=V2-1=1,F(1,0)
当x∈(1,2)时，f(x)<0;当x∈(2，e)时，f(x)>0.
~1与x轴垂直，
·f(x)在(1,2)上是减函数，在(2，e)上是增函数.
直线1的方程为x=1,
当x=2时，f(x)取得最小值，其最小值为f(2)=-2n2.
X=1
,(X=1(=1
+=1r解=或=-
又0)=-fo)--e-2,e)-u=受-e-2+日-2<0.
2
“A的坐标为(1，号)或1，-号)，
fe)(2)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设0直线AM的方程为y=-竖x+V2或y=号x-V2:
由g①>a,知f0x)-ax2>f0x1)-ax1成立，
X2-X1
(2)当1与x轴重合时，∠0MA=∠0MB=0,
当I与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，
g(x)=f(x)-ax =x2-2alnx-2x,
·∠OMA=∠OMB,
则函数g(x)在(0，+∞)上单调递增，
当1与x轴不重合也不垂直时，设1的方程为y=k(x-1),k≠0，
则g6)=x-兰-2≥0.即2a≤x2-2x=K-1)y-1在0，+0)上恒成立，
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