《基础卷》——6.6.3比的应用（分层作业）（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——6.6.3比的应用（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
2．“歼 20”模型与“运 20”模型的数量比是5∶4，如果“歼 20”模型与“运 20”模型一共有90架，那么“运 20”模型有（　　）架．
A．32 B．50 C．40 D．10
3．一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5∶3，则这个长方形的面积是（　　）。
A．16平方厘米 B．60平方厘米 C．30平方厘米 D．15平方厘米
4．一个三角形的三个内角的度数比是2：a：5，当a为（　　）它是一个直角三角形．
A．2 B．5 C．2或5 D．3或7
5．一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形是(　　)。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．一个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1：2，这个等腰三角形的底边是（　　）
A．40cm B．30cm C．12cm
7．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的 ，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距（　　）千米．
A．750 B．900 C．2250 D．4500
8．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2：5。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3：5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3：7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（　　）
A．6：5 B．5：6 C．4：3 D．3：4
二、判断题
9．内角度数比是2：5：2的三角形是等腰三角形，又是钝角三角形。(　　)
10．把一个正方形按3：1放大后它的面积也扩大3倍。（　　）
11．甲数与乙数的比是5：4，甲数比乙数多 ．（　　）
12．一根绳子用去它的40%，用去的和剩下的绳子的最简整数比3：2。（　　）
13．黄花和红花的朵数比是5：3，表示红花比黄花少 。（　　）
14．如果a∶b=5∶6，那么a=5，b=6。（　　）
15．差是减数的 ，则差是被减数的 。（　　）
16．把若干个苹果按3：4：5分给甲、乙、丙，或按4：5：6分给甲、乙、丙。两种分法中，乙分得的个数是相同的。(　　)
三、填空题
17．下图中，一个大长方形被分为四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1cm2、2cm2、3cm2，那么涂色部分的面积是　 　cm2，涂色部分与大长方形的面积之比是　 　。
18．把42本书按3：4分给一班和二班，一班应得到　 　本，二班应得到　 　本。
19．一个直角三角形两个锐角度数的比是1：2，则这两个锐角分别是　 　和　 　。
20．果园里有苹果树480棵，桃树400棵。苹果树棵树是桃树棵树的　 　倍，桃树棵数与苹果树棵数的最简单的整数比是　 　，桃树棵数占苹果树、桃树总棵数的 　 　。
21．被减数是72，减数与差的比是7：5，减数是　 　，差是　 　．
22．甲、乙两桶油的总质量之差为 9 千克，甲 油质量的 等于乙桶油质量的 ， 则甲、乙两桶油的质量之和为　 　
23．甲乙两数的比是4∶5，如果甲乙两数的和是45，甲数是　 　；如果和是81，甲数是　 　．
24．图中，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比丙多24平方厘米，乙的面积与丙的比是3：5，这个平行四边形的面积是　 　平方厘米．
四、操作题
25．将如图的三角形分成两部分，使大小两部分面积的比是3：1，请画出2种分法。
五、解决问题
26．甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去 后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲、乙两根绳子原来各长多少米？
27．有一个两位数，十位上的数与个位上的数的比是1∶2．如果十位上的数加3，就和个位上的数相等，这个两位数是多少？
28．学校田径小组原有女生的人数占田径小组总人数的 后来又选出6名女生参加田盗版可耻 正版光荣径小组，这样女生就占现在田径小组总人数的 ，现在田径小组有女生多少人？
29．宽城区小学六年级三个班共收集废纸396kg。其中六(1)班收集的比六(2)班多 ，六(2)班与六(3)班收集废纸的比是10∶11.三个班各收集废纸多少千克？
30．用一根216米长的铁丝分成几段做棱长，焊接成一个长方体框架使长方体的长、宽、高的比为4:3:2，求这个长方体的体积。
31．绿湖公园门口两边各有一个花坛，这两个花坛分别种着百合花和月季花。百合花棵数的 和月季花棵数的 相等，如果月季花再种12棵，那么两种花的棵数就相等了。百合花和月季花各种了多少棵？
32．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8：5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成。这批零件一共有多少个
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】1+2+3=6
180× ＝30（度）
180× ＝60（度）
180× ＝90（度）
这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形内角和是180°，根据三个内角的度数比是1：2：3，分别求出每个角占内角和的几分之几，再用内角和180°乘每个角的对应分率求出每个角的度数，然后再进行解答即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：90÷（5＋4）×4
=90÷9×4
=10×4
=40（架）。
故答案为：C。
【分析】“运20”模型的架数=模型的总架数÷总份数ד运20”模型占的份数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：（32÷2）÷（5＋3）
=16÷8
=2（厘米）
（2×5）×（2×3）
=10×6
=60（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】这个长方形的面积=长×宽；其中，长、宽分别=（长方形的周长÷2） ÷总份数×长、宽分别占的份数。
4．【答案】D
【解析】【解答】 一个三角形的三个内角的度数比是2：a：5，当a为3或7它是一个直角三角形。
故答案为：D。
【分析】在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°，据此可以推断出a为3和7，据此解答。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，设三个内角分别为3x、2x和x
则有：3x+2x+x=180°
解得，x=30°。
因此，三个内角分别为90°、60°和30°。
由于其中一个内角为90°，故此三角形为直角三角形。
答：这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
【分析】根据题目给出的三角形内角度数比3：2：1，设三个内角分别为3x、2x和x，则有3x + 2x + x = 180°，求出x，因此，三个内角分别为90°、60°和30°。据此即可判断
6．【答案】C
【解析】【解答】解：60×=12（cm）
故答案为：C。
【分析】根据三角形三边之间的关系可知，这个等腰三角形三边的比是1：2：2，底边占周长的，根据分数乘法的意义计算底边的长度即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：450÷（ ﹣ ）
＝450÷（ ﹣ ）
＝450÷
＝4500（千米）
故答案为：D。
【分析】已行的路程和剩下的路程的比是3：7，则已行的路程占总路程的，用已行的分率减去第一天已行的分率即可求出第二天行驶的占总路程的几分之几，然后根据分数除法的意义，用第二天行驶的路程除以占总路程的分率即可求出两地的距离。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设原来盒子中黑棋子有x个，白棋子有y个，根据题意得，
（）：（）=3：7
整理得：3y = 4x，
所以，x ：y=3∶4
答：原来盒子中黑白棋子的数量之比是3∶4
故答案为：D.
【分析】设原来盒子中有x枚黑棋子，y枚白棋子，第一次放入白棋子后，白棋子有个，放入了 -y个白棋子；第二次放入黑棋子后，黑棋子有×个，放入了×-x个黑棋子。根据题意，放入的黑棋子和白棋子后的数量比是3：7，列出比例式（）：（）=3：7，整理得：3y = 4x，所以，x ：y=3∶4。根据此可解。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：2+5+2=9
180° ×=40°
180°×=100°
180°-40°-100°=80°
所以三角形的三个内角是40° ，80° ，100°，这个三角形既是钝角三角形又是等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】按比例分别求出三角形三个内角的度数；有两个角相等的三角形是等腰三角形，在三角形中最大角大于90°就是一个钝角三角形。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一个正方形按3：1放大后它的面积也扩大9倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方倍。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：甲数比乙数多：（5-4）÷4=。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把甲数看作5，乙数看作4，用两个数的差除以乙数即可求出甲数比乙数多几分之几。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：1-40%=60%，40%：60%=2：3，所以用去的和剩下的绳子的最简整数比2：3。
故答案为：错误。
【分析】把这根绳子的长度看成单位“1”，那么剩下这根绳子的几分之几=1-用去这根绳子的几分之几，然后把用去这根绳子的几分之几和还剩这根绳子的几分之几作比即可。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：红花比黄花少（5-3）÷5=。
故答案为：错误。
【分析】红花比黄花少几分之几=（黄花占的份数- 红花占的份数）÷黄花占的份数，据此作答即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果a∶b=5∶6，不一定a=5，b=6。
故答案为：错误。
【分析】已知a∶b=5∶6，那么a和b化简后的比是5：6，但不能表示a=5，b=6。
15．【答案】正确
【解析】【解答】设差为3份，则减数就是这样的4份，被减数就是这样的（3+4）份，即7份，可得差是被减数的。
故答案为：正确
【分析】根据分数的意义，把被减数看成单位“1”，平均分成7份，若差占其中的3份，则减数占其中的4份；再用“差的份数÷减数的份数 ”得出差是被减数的，此题得解。
另外，因本题为判断题，也可用特殊值法。假设差为3，减数为4，则被减数为7。用差：被减数，此题得解。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：==
所以乙分得的个数是相同的
故答案为：正确。
【分析】判断乙分得的个数是否相同，只需判断乙分得的苹果数占总苹果数的分率即可。按3：4：5分，乙分得的苹果数占总苹果数的分率是，按4：5：6分，乙分得的苹果数占总苹果数的分率是，化简两个分率，发现均为，分率相等，所以乙分得的个数是相同的。
17．【答案】0.75；1：10
【解析】【解答】解：设涂色部分的面积是x平方厘米，则小长方形的面积是2x平方厘米。
3：2x=2：1
4x=3
x=3÷4
x=0.75
涂色部分的面积是0.75平方厘米
大长方形的面积是1+2+3+0.75×2=6+1.5=7.5（平方厘米）
0.75：7.5=（0.75÷0.75）：（7.5÷0.75）=1：10
故答案为：0.75；1：10。
【分析】③的面积：带阴影的小长方形的面积=②的面积：①的面积，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。
18．【答案】18；24
【解析】【解答】解：42×=42×=18（本）
42-18=24（本）
故答案为：18；24。
【分析】总本数×一班占总本数的分率=一班分的本数，总本数-一班分的本数=二班分的本数。
19．【答案】30°；60°
【解析】【解答】解：两个锐角度数的和是90度，把两个锐角的度数分别看做1份，2份，
90÷（1+2）=90÷3=30（度）
30度×2=60度，
故答案为：30°；60°。
【分析】两个角的和÷两个角的总份数=1份的度数，1份的度数×2=2份的度数，据此解答。
20．【答案】1.2；5：6；
【解析】【解答】解：480÷400=1.2，所以苹果树棵树是桃树棵树的1.2倍；400：480=5：6，所以桃树棵数与苹果树棵数的最简单的整数比是5：6，400÷（400+480）=，所以桃树棵数占苹果树、桃树总棵数的。
故答案为：1.2；5：6；。
【分析】苹果树棵树是桃树棵树的倍数=苹果树棵树÷桃树棵树；
化简比时，要利用比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
桃树棵数占苹果树、桃树总棵数的几分之几=桃树棵树÷（苹果树棵树+桃树棵树）。
21．【答案】42；30
【解析】【解答】解：减数：72× =42，
差：72× =30或72﹣42=30；
所以减数是42，差是30．
故答案为：42，30．
【分析】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．因为被减数=减数+差，根据减数与差的比是7：5，可以求出减数和差分别占它们和的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可．
22．【答案】24
【解析】【解答】甲：乙=
9÷（5-2）=3（千克）
乙桶油的质量： 3×2=6（千克）
甲桶油的质量：6+9=15（千克）
15+9=24（千克）
故答案为：24
【分析】甲桶油的质量×z则甲桶油质量：乙桶油质量=，然后求出一份的量是9÷（5-2）=3（千克），在求出甲、乙两桶油各有多少千克，再相加求出两桶油的质量之和。
23．【答案】20；36
【解析】【解答】甲数分别是：
45×=20；
81×=36.
故答案为：20；36
【分析】根据两个数的比可知，甲数占两个数和的，然后根据分数乘法的意义计算甲数即可.
24．【答案】128
【解析】【解答】解：（24+24× ）×2，
=64×2，
=128（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是128平方厘米
故此题答案为：128．
【分析】由图意可知：甲的面积=乙的面积+丙的面积，甲比丙多的部分就是乙的面积，乙的面积就是24平方厘米，由此可以求出丙的面积，进而可求出平行四边形的面积．此题主要考查等底等高的图形面积大小及比的意义，将数据代入公式即可求得结果．
25．【答案】解：
【解析】【分析】三角形的面积=底×高÷2，要使大小两部分面积的比是3：1， 只要三角形的高相等，底平均分成4份，其中一份的底占3份，另一个底占1份即可。
26．【答案】解：（1﹣ ）÷ = ，即乙甲原来的长度比是 6：5；
乙原来长：
22×
=22×
=12（米）；
甲原来长：
22×
=22×
=10（米）．
答：甲绳原长10米，乙绳原长12米
【解析】【分析】已知甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后还剩（1﹣）=，乙绳和甲绳的长度比是3：2，即甲的占是乙的，由此可得乙原来是甲的 ÷=，即乙甲原来的长度比是6：5，这样就能分别求甲乙原来长多少米．
27．【答案】36
【解析】【解答】因为1：2=2：4=3：6，十位上3+3=6，所以这个数是36.
答：这个两位数是36.
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变，据此写出连比，然后根据条件分析即可解答.
28．【答案】解：原来：女生：男生：总人数=1：2：3=5：10：15
现在：女生：男生：总人数=4：5：9=8：10：18
现在田径小组女生人数：6÷(8-5)×8=16(人)
答： 现在田径小组有女生16人。
【解析】【分析】抓不变量，田径小组中男生的人数不变，统一男生人数的比解决问题。
29．【答案】解：六(1)班∶六(2)班＝6∶5＝12∶10
六(2)班∶六(3)班＝10∶11。
三个班的连比是：12∶10∶11
12＋10＋11＝33
（kg）
（kg）
（kg）
答：三个班收集的废纸分别是144kg、120kg和132kg。
【解析】【分析】按比例分配的比有时并不是以比的形式出现，但可以根据具体情况转化为比。三个量时，两两之比要转化为三个量的比，再按比例进行分配。六(1)班比六(2)班多收集 ，则两班的比是6∶5，六(2)班和六(3)班的比是10∶11，六(2)班收集的份数在两个比中相等，把六(2)班在两个比中化成相同的份数，得出三个班的连比，然后再用按比例分配的方法解决问题。
30．【答案】解：216÷4÷(4+3+2)
=54÷9
=6(米)
长：6×4=24(米)
宽：6×3=18(米)
高：6×2=12(米)
24×18×12=5184(立方米)
答：这个长方体的体积是5184立方米.
【解析】【分析】216米就是长方体的棱长和，用棱长和除以4求出一组长宽高的和，然后把长宽高的和按4:3:2的比分配后分别求出长、宽、高，然后根据长方体体积公式求出体积即可.
31．【答案】解：百合花的棵数月季花的棵数，
百合花的棵数：月季花的棵数=5：3
12÷(5-3)=6(棵)
百合花：6×5=30(棵)
月季花：6×3=18(棵)
答：百合花种了30棵，月季花种了18棵。
【解析】【分析】根据 百合花棵数的 和月季花棵数的 相等 ，可知百合花的棵数月季花的棵数，可求出百合花的棵数：月季花的棵数=5：3，再把迎春花的棵数看作是单位“1”，可知12对应的份数是5-3=2，用除法可求出一份是多少，再进一步解答即可。
32．【答案】解：75÷（1-）×2
=75÷×2
=200×2
=400（个）
答：这批零件一共有400个。
【解析】【分析】工作时间一点，工作总量和工作效率成正比，把相同时间内师傅加工零件个数看成单位“1”，那么徒弟加工零件的个数=，所以徒弟加工零件的个数=师傅完成时徒弟没有完成的个数÷相同时间内师傅比徒弟多加工的个数，那么这批零件的个数=徒弟加工零件的个数×2。
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