《基础卷》——6.6.1生活中的比（分层作业）（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——6.6.1生活中的比（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．小红的妈妈从超市用15元买了4千克苹果，苹果的总价与数量的比是（　　）
A．15 B．15：4 C．4：15 D．3：4
2．国旗法规定国旗的长和宽之比必须是3：2，这其实是规定了国旗的（　　）。
A．颜色 B．大小 C．周长 D．形状
3．一个比的比值是，后项是15，它的前项是（　　）
A． B．10 C．
4．601班男生人数占全班人数的 ，那么该班男、女生人数的比是（　　）
A．5：7 B．7：5 C．5：12 D．7：12
5．下面是3名队员投篮情况，（　　）的投篮水平最高。
A．王明：命中率75%
B．张力：投篮次数90，投中次数75
C．李飞：投中次数与未投中次数的比是7∶2
6．在正方形内作一个最大的圆，如图，正方形与圆的面积比是（　　）
A．4：π B．π：4 C．π：2
7．比的前项和后项（　　）
A．都不能为0 B．都可以为0 C．前项可以为0 D．后项可以为0
8．如下图，大正方形内有一个最大的圆，圆内有一个最大的正方形。那么，大正方形面积与小正方形面积的比是（　　）。
A．4∶π B．4∶1 C．π∶2 D．2∶1
二、判断题
9．7：2= ，7是比的前项，2是比的后项， 是比值。（　　）
10． 既可以看成一个分数，也可以看成一个比。（　　）
11．一场足球比赛的比分是2：0，所以比的后项可以为零。（　　）
12．球场上的比分是3：0，所以比的后项可以为0。 （　　）
三、填空题
13．6：10=　 　=12：　 　=　 　%=　 　（填小数）。
14．＝60：　 　＝　 　÷60＝　 　%＝　 　折＝　 　填小数。
15．两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径比是　 　，周长比是　 　，面积比是　 　。
16． 如果a和b互为倒数，那么 的值是　 　。
17．如下图，图中阴影部分与空白部分面积的比是　 　。阴影部分占整个图形的　 　%，用分数表示是　 　。
四、解决问题
18．甲、乙、丙三人合租一辆车，运送同样的货物从A到B地，共需要付费360元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，丙到达终点，你认为三人各付多少元运费比较合适？
19．如图，长方形ABCD的长是4厘米。宽是3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是多少？
20．有甲、乙两箱苹果，她们的质量比是3∶1，如果从甲箱中取出6千克苹果放入到乙箱，此时两箱苹果的质量比是5∶3，这两箱苹果共有多少千克？
21．甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的时，乙骑到全程的，这时两人相距140米，如果继续按个人速度骑下去，当甲到达终点时，两人之间的距离是多少千米？
22． 在学校召开的春季运动会上，甲、乙、丙三人参加了百米赛跑。在赛跑过程中，甲的速度比乙慢 ，乙的速度比丙慢 。 甲、乙、丙三人速度的最简单的整数比是多少
23．A、B、C三个箱子里各有一些小球，已知A箱子里的小球数目的1.5倍恰好等于B 箱子小球数目的一半；B箱子里小球数目的倍恰好等于C箱子小球数目的，则A、B两个箱子的小球数目之比为多少？
24．一辆长途客车只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4∶1。这辆车共有多少个座位？
25．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学落在家里，随即骑车去给小明送书.爸爸追上小明时，小明还有 的路程未走完.小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全程步行需要多少分钟？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：苹果总价：数量=15：4
故选：B．
【分析】根据题意，可知苹果总价是15元，数量是4千克，进而写出它们的对应比，再化简成最简比．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：国旗法规定国旗的长和宽之比必须是3：2，这其实是规定了国旗的形状。
故答案为：D。
【分析】长方形长和宽的比就决定了国旗的形状，不能确定国旗的颜色、大小和周长。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：×15=10；
故答案为：10。
【分析】根据比各部分之间的关系，可知比的前项=比值×比的后项，据此代数计算。
4．【答案】B
【解析】【解答】解： ：（1﹣ ），
= ： ，
=7：5；
答：该班男、女生人数的比是7：5．
故选：B．
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的 ，则女生人数占全班人数的（1﹣ ），进而根据题意，用男生人数与女生人数相比即可．解答此题的关键：判断出单位“1”，先求出女生占全班人数的几分之几，进而在同一单位“1”下进行比即可．
5．【答案】B
6．【答案】A
【解析】【解答】解：在正方形里面画一个最大的圆，设正方形的边长为a
因为正方形的面积＝a×a＝a2，
圆的面积＝π（a÷2）2＝ a2，
所以正方形的面积：圆的面积＝a2： a2＝4：π；
故选：A．
【分析】根据正方形面积公式（Ｓ＝ａ ）和圆的面积公式（Ｓ＝πｒ ）求出它们的面积；然后求出它们的比并化简。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由分析知：比的前项可以为0，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；
故选：C．
【分析】根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；据此判断即可．此题考查了比的意义，应明确比的后项不能为0，是解答此题的关键．
8．【答案】D
9．【答案】正确
【解析】【解答】 7：2= ，7是比的前项，2是比的后项， 是比值，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，据此判断。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：既可以看成一个分数，也可以看成一个比，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项、分数线相当于比号、分数的分母相当于比的后项。本题据此进行判断。
11．【答案】错误
【解析】【解答】在数学运算中，比的后项相当于分母，0不能做分母， 所以比的后项不可以为0；而球赛中的比，是记录得分的多少，是统计得分时便于表达的一种方式，表示两个球队得分数的相差关系，不能和数学中的比混为一谈。所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据比的性质以及球赛比分的特点判断即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：比的后项不能为0。
故答案为：错误。
【分析】球场上的比分表示进球的个数，因为进球的个数可以是0，所以比分中可以是0，但是比中的后项不能为0。
13．【答案】3；20；60；0.6
【解析】【解答】解：6：10===；
6：10=（6×2）：（10×2）=12：20；
6÷10=60%=0.6。
故答案为：3；20；60；0.6。
【分析】比与分数的关系中，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分数，能约分的要约分；
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
比的比值=比的前项÷比的后项；
小数化百分数，先把小数点向右移动两位，再在后面加上百分号即可。
14．【答案】100；36；60；六；0.6
【解析】【解答】解：=3÷5=0.6=60%=六折；60÷=100；60×=36。
故答案为：100；36；60；六；0.6。
【分析】分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式；
小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
几折就表示十分之几，也就是百分之几十；
比的后项=比的前项÷比值；被除数=除数×商。
15．【答案】3：5；3：5；9：25
【解析】【解答】半径比是3：5，它们的直径比也是 3：5 ，周长比也是 3：5 ，面积比是9：25.
故答案为：3：5；3：5；9：25.
【分析】两个圆的半径比、直径比、周长比都相等，面积比等于半径的平方的比。
16．【答案】2
【解析】【解答】，因为a 和b互为倒数，所以
故答案为：2
【分析】先把比转化成除法计算，因为a 和b互为倒数，ab=1，进而计算出结果。
17．【答案】（3：5）；37.5；
【解析】【解答】解：（1×3+0.5×6）：（1×7+0.5×6）=6：10=3：5
6÷16×100%=37.5%=
故答案为：3：5，37.5，。
【分析】假设小正方形的面积是1，小三角形的面积是0.5，阴影部分是3个小正方形和6个小三角形，即1×3+0.5×6=6；空白部分是7个小正方形和6个小三角形，即1×7+0.5×6=10；作比得到阴影部分与空白部分面积的比是6：10，根据比的基本性质化简得到3：5；已知整个图形的面积是16个小正方形的面积，也就是16，然后用阴影部分的的6除以整个图形的面积，再乘以100%，即可得到阴影部分占整个图形的百分比；用阴影部分的的6除以整个图形的面积，计算得到分数表示。
18．【答案】甲：45元；乙：135元；丙：180元
19．【答案】解：长方形扫过的空间是一个圆柱体；空白三角形扫过的空间是一个圆锥体；它们是等底等高；
设圆锥的体积是1；
则圆柱的体积是：1×3＝3；
阴影三角形扫过的体积是：3－1＝2；
三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是＝1∶2。
答：三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是1∶2。
【解析】【分析】长方形扫过的空间是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；空白三角形出扫过的空间是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，由此可知，圆柱与圆锥的等底等高；圆柱的体积是圆锥体积的3倍；阴影三角形扫过的体积等于圆柱的体积-圆锥的体积；可以将圆锥的体积看做1，那么圆柱的体积就是3，那么阴影扫过的空间的大小就是3－1＝2，据此求出空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比是1∶2。
20．【答案】48千克
21．【答案】0.16千米
22．【答案】解：
。
所以甲、乙、丙三人速度的最简单的整数比是：81：90：100。
【解析】【分析】把乙的速度看作单位“1”，则甲的速度是 丙的速度是 根据比的基本性质化简。
23．【答案】解：设B箱子小球数目为2a，
则：A箱子小球为(2a÷2)÷1.5=a
C箱子小球为(2a×)÷=a
A、C两个箱子的小球数目之比为a︰a=8︰45
答：A、C两个箱子的小球数目之比为8︰45。
【解析】【分析】本题是化简比类型的题目，解决本题的关键是理清A、B、C三个数量之间的关系；根据题意，先要确定A与B、B与C之间的关系并分别转化成求A、C的数量关系式，最后根据化简比的方法，将A：C的数量关系式化简即可解答。
24．【答案】40个
25．【答案】解：小明和爸爸的速度比：(1-)：（1-）=2：7
路程一定，小明和爸爸的速度比为2：7
小明从家到学校全部步行需的时间：
（分钟）
答：小明从家到学校全程步行需要分钟。
【解析】【分析】路程为单位“1”，由题可知爸爸出发之后到追上小明，相同的时间小明走了全程的(1-)，爸爸走了全程的（1-），所以小明和爸爸的速度比为2：7；路程一定，小明和爸爸的
速度比为2：7，则小明和爸爸的时间比=7：2，最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间÷它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少；进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可得到答案。
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