沪科版九年级数学上册23.1锐角的三角函数课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
23.1锐角的三角函数
第23章 解直角三角形
情境导入
情境导入
怎样描述坡面的倾斜程度呢？呢？
α
坡面与水平的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作 α .
C1
A1
B1
100
30
C
A
B
80
30
C
A
B
100
20
C1
A1
B1
100
30
思考：如图，坡面AB和A1B1哪个更陡？
探究新知
探究新知
　 在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足为C1，得到另一个Rt△AB1C1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形有什么关系？在这些直角三角形中，锐角Ａ的对边与邻边的比值 ， ，　 　……有怎样的关系？
C1
B1
B2
C2
A
C
B
探究新知
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.
即
C
A
B
探究新知
斜边c
∠A的对边a
∠A的邻边b
探究新知
α
探究新知
即
如图，正切经常用来描述坡面的坡度 .坡面的铅直高度 和水平长度 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 .
(坡度通常写成 的形式)
坡面与水平的夹角叫做坡角
(或称倾斜角)，记作α
于是有
= tanα
例1 : 如图， Rt△ABC中，∠C＝90°若AC＝12，BC＝5.求tanA和tanB.
tanA=
tanB=
解：
=
=
C
A
B
12
5
例题讲解
2. 如图， Rt△ABC中，∠C＝900 ，过点C作CD⊥AB于D.
(1) 在Rt△ACD中，tanA =_____
D
B
A
C
(2)在Rt△BCD 中，tan ∠ BCD=_____
1.如图， Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC=12，
tanA= ，则 BC＝___.
C
A
B
12
5
5
12
CD
AD
BD
CD
巩固练习
( )
( )
( )
( )
=
( )
( )
巩固练习
3、如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，则
CD
BD
AC
BC
AD
CD
C
A
D
B
tanB=
=
4.如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= , AC= ，求AB的长度
2
巩固练习
D
30°
∴ ∠A=45°
5、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=8m，坝高9m，迎水坡BC的坡度 =1：3，背水坡AD的坡度=1：1，求斜坡AD的坡角∠A及坝底宽AB．
E
F
解：
过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形.
∴ CD=FE=8m，CF=ED=9m
∵ 背水坡AD的坡度
=1：1
2=1:1
1=1:3
∴ DE：AE=1：1
∴ DE=AE=9cm
∵ 迎水坡BC的坡度 =1：3
∴ CF：BF=1：3
∴
BF=3CF=27(m)
∴ AB=AE+EF+CF
=9+8+27
=44(m)
答：斜坡AD的坡角∠A=45°， 坝底宽AB为44m．
本节课你有什么收获？