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线段与角 单元模拟测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知，用尺规在射线下边作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧
2．手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．射线AB和射线BA是同一条射线
B．直线AB和直线BA是同一条直线
C．线段AB和线段BA是同一条线段
D．连结两点间的线段的长度叫两点间的距离
4．已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC等于（ ）
A．30cm B．15cm C．30cm或15cm D．30cm或12cm
5．如图，，为线段上的两点，，是线段的中点，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知点C是线段上一点，点D是的中点，点E是的中点．若，则的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．如图， 是线段 上两点，若 且 是 的中点，则 的长等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（ ）
A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
9．如图，下列关系式中与图不符合的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是 ．（填写正确的序号）
12．如图，线段AB＝24cm，C是AB上一点，且AC＝16cm，O是AB的中点，线段OC＝ cm.
13．已知点 在线段 上，再添加一个条件才能说明点 是线段 的中点，那么这个条件可以是 .
14．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 .
15．如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为 .
16．比较38°15’与 的大小：38°15’ （用“>”、“<”或“=”填空）
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．材料阅读：对线段而言，当点在线段上，且点是的中点时，有，反过来，当有时，则点为线段的中点．
（1）如图1，点在线段上，若，则______；若，则______；
（2）如图2，已知线段，点分别从点和点同时出发，相向而行，点的运动速度为，点的运动速度为，若它们相遇则点同时停止运动．线段的中点为点，线段的中点为点，运动时，求两中点之间的距离；
（3）已知线段，点分别从点和点同时出发，相向而行，若点的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点同时停止运动，设运动时间为s，则当为何值时，等式成立？
18．如图，点C为线段 上一点，点B为 的中点，且 ， ．
（1）求线段 的长；
（2）若点E在直线 上，且 ，求线段 的长．
19．如图，线段AB＝8cm，线段a＝2.5cm，
（1）尺规作图：在线段AB上截取线段AC，使AC＝2a，不写作法，保留作图痕迹；
（2）求线段BC的长．
20．如图，已知B、C在线段 上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若 ．
①比较线段的大小： （填：“>”、“=”或“<”）；
②若 ， ，M是 的中点， N是 的中点，求 的长度．
21．如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上.
（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.
22．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若，求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值
23．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB.
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值.
24．如图， 为线段 的中点，点 在线段 上.
（1）图中共有 条线段；
（2）图中 ， ，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：① ；② ；
（3）若 ， ，求线段 的长.
25．已知a为最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）若动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点C以每秒1个单位的速度向左运动，点A以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP﹣CP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
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线段与角 单元模拟测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知，用尺规在射线下边作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧
【答案】B
【解析】【解答】解：弧是以点为圆心，为半径所画的弧．
故答案为：B
【分析】利用作一个角等于已知角的方法进行判断即可求出答案.
2．手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
【答案】B
【解析】【解答】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线.
故答案为：B.
【分析】根据线段、射线、直线的定义即可一一判断得出答案.
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．射线AB和射线BA是同一条射线
B．直线AB和直线BA是同一条直线
C．线段AB和线段BA是同一条线段
D．连结两点间的线段的长度叫两点间的距离
【答案】A
【解析】【解答】解：A、射线AB和射线BA是不同一条射线，故A符合题意；
B、直线AB和直线BA是同一条直线，不符合题意；
C、线段AB和线段BA是同一条线段，不符合题意；
D、连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据直线、射线、线段及两点间的距离的定义逐一判断即可．
4．已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC等于（ ）
A．30cm B．15cm C．30cm或15cm D．30cm或12cm
【答案】D
【解析】【解答】当如图1所示时，
∵AB=21cm，BC=9cm，
∴AC=AB-BC=21-9=12cm；
当如图2所示时，
∵AB=21cm，BC=9cm，
∴AC=AB+BC=21+9=30cm，
∴AC的长为30cm或12cm，
故答案为：D．
【分析】先作图，再根据图可得AC=AB-BC，AC=AB+BC，进行计算求解即可。
5．如图，，为线段上的两点，，是线段的中点，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
故选：．
【分析】本题考查了线段和的意义，以及线段中点的意义，根据是线段的中点，得到，再结合，即可求解.
6．如图，已知点C是线段上一点，点D是的中点，点E是的中点．若，则的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点D是的中点，点E是的中点，
∴，，
∵DE=CD+CE，
∴，
∵AB=12，
∴DE=AB=6；
故答案为：B．
【分析】由线段的中点可得，，进而根据线段的和差关系得到，即可得出结论．
7．如图， 是线段 上两点，若 且 是 的中点，则 的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵DB=7cm，CB=4cm，
∴CD=DB-CB=3cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=6cm，
∴AB=AC+BC=10cm，
故答案为：B.
【分析】先求出CD的长，再根据线段中点的定义求出AC的长，利用AB=AC+BC，即可得出答案.
8．如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（ ）
A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
【答案】D
【解析】【解答】∵ 为 中点， 为 中点，
∴DC= AC，CE= BC
∴DE=DC+CE
= AC+ BC
= AB
= m
故答案为：D．
【分析】根据线段的中点可得DC= AC，CE= BC，再求线段DE的长即可。
9．如图，下列关系式中与图不符合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵AC+CD=AD，AB BD=AD，
∴AC+CD=AB BD，故本选项不符合题意；
B、∵AB CB= AC，AD BC=AC+CD-（CD+DB）=AC-DB，
∴AB CB≠AD BC，故本选项符合题意；
C、AB CD=AC+CD+BD-CD=AC+BD，故本选项不符合题意；
D、∵AD AC=CD，CB DB=CD，
∴AD AC=CB DB，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由线段的和差关系可得AC+CD=AD，AB-BD=AD，据此判断A；根据AB-CB= AC，AD-BC=AC+CD-(CD+DB)=AC-DB可判断B；AB CD=AC+CD+BD-CD=AC+BD，据此判断C；根据AD AC=CD，CB DB=CD可判断D.
10．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是 ．（填写正确的序号）
【答案】①③④
12．如图，线段AB＝24cm，C是AB上一点，且AC＝16cm，O是AB的中点，线段OC＝ cm.
【答案】4
【解析】【解答】解：∵线段AB＝24cm，O是AB的中点，AC＝16cm，
∴OB＝AB＝12cm，
BC＝AB﹣AC＝8cm，
∴OC＝OB﹣BC＝4cm.
故答案为：4.
【分析】根据中点的概念可得OB＝AB＝12cm，然后根据BC＝AB-AC求出BC，再根据OC＝OB-BC进行计算.
13．已知点 在线段 上，再添加一个条件才能说明点 是线段 的中点，那么这个条件可以是 .
【答案】答案不唯一，如
【解析】【解答】解：∵
∴ 是线段 的中点
故要使到点 是线段 的中点，那么这个条件可以是
故答案为：
【分析】根据中点的定义进行解答即可．
14．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 .
【答案】30°
【解析】【解答】解：用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是30°.
故答案为：30°
【分析】角的大小与角的两边的长短无关，可得答案.
15．如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为 .
【答案】20
【解析】【解答】∵AB=24，点C为AB的中点，
∴AC=BC= AB= ×24=12，
∵AD：CD=1：2，
∴AD= ×12=4，
∴DB=AB-AD=24-4=20.
故答案为：20.
【分析】根据线段中点的定义可得BC= AB，再求出AD，然后根据DB=AB-AD代入数据计算即可得解.
16．比较38°15’与 的大小：38°15’ （用“>”、“<”或“=”填空）
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵1°＝60′，
∴38.15°＝38°＋（0.15×60）′＝38°9′，
∴38°15′＞38.15度．
故答案为＞．
【分析】先把38.15°转化成度、分的形式，再进行比较．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．材料阅读：对线段而言，当点在线段上，且点是的中点时，有，反过来，当有时，则点为线段的中点．
（1）如图1，点在线段上，若，则______；若，则______；
（2）如图2，已知线段，点分别从点和点同时出发，相向而行，点的运动速度为，点的运动速度为，若它们相遇则点同时停止运动．线段的中点为点，线段的中点为点，运动时，求两中点之间的距离；
（3）已知线段，点分别从点和点同时出发，相向而行，若点的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点同时停止运动，设运动时间为s，则当为何值时，等式成立？
【答案】（1），
（2）之间的距离
（3）或时，等式成立
18．如图，点C为线段 上一点，点B为 的中点，且 ， ．
（1）求线段 的长；
（2）若点E在直线 上，且 ，求线段 的长．
【答案】（1）解：如图，
点B为 的中点，
（2）解：当E在线段AD上时，
；
当E在DA的延长线上时，
综上所述 或
【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义，可得CD=2BD=4cm，由AD=AC+CD即可求出结论；
（2）分两种情况①当E在线段AD上时，②当E在DA的延长线上时， 据此画出图形分别解答即可.
19．如图，线段AB＝8cm，线段a＝2.5cm，
（1）尺规作图：在线段AB上截取线段AC，使AC＝2a，不写作法，保留作图痕迹；
（2）求线段BC的长．
【答案】（1）解：如图：
（2）解：由题意知，，．
【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）利用线段的和差计算即可。
20．如图，已知B、C在线段 上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若 ．
①比较线段的大小： （填：“>”、“=”或“<”）；
②若 ， ，M是 的中点， N是 的中点，求 的长度．
【答案】（1）6
（2）解：①＝ ②∵ ， ∴ ． ∵M是 的中点，N是 的中点 ∴ ， ∴ ． ∴ ．
【解析】【解答】解：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD共3条；以B为端点的线段有BC、BD共2条；以C为端点的线段为CD，有1条，故共有线段的条数为：3+2+1=6
故答案为：6．
（2）①∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，且AB=CD
∴AC=BD
故答案为：＝．
【分析】（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD共3条；以B为端点的线段有BC、BD共2条；以C为端点的线段为CD，有1条，即可得出共有线段的条数；
（2）①因为AC=AB+BC，BD=BC+CD，且AB=CD，即可得出AC与BD的大小关系；② 因为 ， ，得出 ，由 M是 的中点，N是 的中点，得出 ， ，由此得出 的长度 。
21．如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上.
（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.
【答案】（1） 当点E、点F是线段AC和线段BC的中点
，
线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，
AB=AC+CB，
..
（2）如图：
结论： ，
当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，
， ，
，
..
【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义可得，，从而可得
，据此计算即得；
（2） ，理由：根据线段中点的定义可得，，
利用 即得结论.
22．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若，求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值
【答案】（1）解：∵点C是线段AB的中点，AB＝6
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴CD＝BC-BD＝3-1＝2；
（2）解：设AD＝2x，BD＝3x，则AB＝5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴
∴
∵AE＝2BE，
∴ ，
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，进而结合算出BD，最后根据CD=BC-BD即可算出答案；
（2）设AD＝2x，BD＝3x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．
23．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB.
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值.
【答案】（1）解：∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；
（2）解：∵AC＝a，D为AC的中点，
∴CD＝AC＝a，
∵BC＝a，DB＝CD-BC＝2，
∴a-a＝2，
解得：a＝8.
【解析】【分析】（1）由已知条件可得BC=a，然后根据AC＝AB+BC进行解答；
（2）根据中点的概念可得CD＝AC＝a，然后根据DB＝CD-BC＝2就可求出a的值.
24．如图， 为线段 的中点，点 在线段 上.
（1）图中共有 条线段；
（2）图中 ， ，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：① ；② ；
（3）若 ， ，求线段 的长.
【答案】（1）6
（2）BC=CD+DB；AD=AB DB
（3）解：∵C为线段AB的中点，AB=8，
∴CB= AB=4，
∴CD=CB DB=2.5.
【解析】【解答】解：(1)图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段；
故答案为6；
( 2 )①BC=CD+DB，
②AD=AB DB，
故答案为①BC=CD+DB，②AD=AB DB；
【分析】（1）根据图形写出所有线段即可；（2）结合图形解得即可；（3）根据中点的性质求出CB的长，结合图形计算即可.
25．已知a为最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）若动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点C以每秒1个单位的速度向左运动，点A以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP﹣CP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得： ，
在数轴上标出点 如下：
（2）解：设运动 秒后，点 可以追上点 ，
则 ，
解得 ，
答：运动3秒后，点 可以追上点 ；
（3）解： 的值不会随着 的变化而变化，理由如下：
由题意得：点 运动 秒后，所在点表示的数是 ，
点 运动 秒后，所在点表示的数是 ，
运动 秒后，点 表示的数是 ，
则 ，
动点 从点 出发，以每秒3个单位的速度向右运动；点 以每秒2个单位的速度向右运动，
点 追不上动点 ，
，
则 ，
故 的值不会随着 的变化而变化．
【解析】【分析】（1）根据有理数的定义及绝对值、相反数的定义求出a、b、c的值，再在数轴上表示出A、B、C即可；
（2） 设运动 秒后，点 可以追上点 ， 根据题意列出方程求解即可；
（3）利用两点之间的距离和线段的计算方法进行计算化简即可。
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