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《混合运算与数量关系》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算与数量关系》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号能说出运算律的含义。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元围绕混合运算展开，借助生活场景（如购物、校园活动等），引导学生理解混合运算的运算顺序。从无括号的乘加、乘减、除加、除减运算，到有小括号的运算，逐步构建混合运算知识体系。通过解决“豆豆买文具付款”“买钢笔和订书机应付金额”“芳芳买书包后买笔记本数量”等实际问题，让学生体会混合运算在生活中的应用，理解运算顺序规定的合理性，为后续更复杂的四则混合运算学习奠定基础。
（三）学生认知情况
学生在之前已掌握加、减、乘、除四则运算的基本方法，具备简单实际问题的解决经验，但对“不同级运算需先算乘除后算加减”“有小括号先算括号内”的运算顺序，理解和应用易出错。面对实际问题，能提取部分信息，却难准确梳理数量关系、合理列混合算式，尤其涉及多步运算时，思维易混乱。
二、单元目标拟定
1.掌握无括号的乘加、乘减、除加、除减混合运算的运算顺序，能正确计算；理解小括号的作用，掌握有小括号的混合运算顺序并准确计算。
2.能结合生活情境，分析数量关系，正确列出混合运算算式解决实际问题。
3.通过观察、操作、交流等活动，经历混合运算顺序探究过程，提升运算能力与逻辑思维。
4.在解决实际问题中，学会梳理数量关系，培养分析、解决问题的能力，发展数学应用意识。
5.感受混合运算与生活的联系，体会数学实用性，激发学习兴趣。
6.培养认真审题、规范计算、检查反思的习惯，增强数学学习信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握无括号的乘加、乘减、除加、除减混合运算顺序及有小括号的混合运算顺序，正确计算。
2.能根据实际问题中的数量关系，合理列出混合运算算式并解答。
（二）教学难点
1.理解混合运算顺序规定的合理性，尤其是不同级运算顺序及小括号改变运算顺序的作用。
2.准确分析复杂实际问题的数量关系，清晰梳理解题思路，正确列出混合算式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境创设贴近生活
以购物（买笔记本、书包、钢笔等）、校园活动（跳绳场景引入单元）为情境，学生熟悉且感兴趣，便于理解数学问题源于生活，感受学习价值，激发探究欲。
2.知识呈现循序渐进
先教学无括号的乘加、乘减（如豆豆买3本笔记本和1个书包）、除加、除减（如买1支钢笔和1个订书机）混合运算，再引入含小括号的运算（如芳芳买书包后买笔记本），符合学生认知规律，逐步突破难点。
3.注重算理与算法融合
不仅教运算顺序（算法），还通过“先算什么？为什么”等问题，引导探究运算顺序背后的道理（算理），让学生知其然更知其所以然，理解运算顺序合理性，提升对混合运算的掌握程度。
4.强化问题解决能力培养
每课时都结合实际问题教学，从分析问题、梳理数量关系，到列算式、按顺序计算，完整呈现解决问题流程，培养学生用数学知识解决实际问题的能力，落实数学核心素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算与数量关系 乘法和加、减法的混合运算 1
除法和加、减法的混合运算 1
含小括号的混合运算 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《乘法和加、减法的混合运算》 目标： 在具体的情境中掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序，会列综合算式解决两步计算的实际问题。 探究1：探究乘加运算顺序和书写格式 → 探究2：探究乘减运算顺序和书写格式 → 1.能利用乘加运算解决问题，掌握运算的顺序以及书写格式。 2.能利用乘减运算解决问题，掌握运算顺序。
1.2《除法和加、减法的混合运算》 目标： 主动探索并理解含有除法和加、减的混合运算的运算顺序，掌握综合算式计算过程的书写格式，能运用综合算式解决实际问题。 探究1：探究除加运算顺序 → 探究2：探究除减运算顺序 → 1.能利用除加运算解决问题，掌握运算的顺序以及书写格式。 2.能利用除减运算解决问题，掌握运算顺序。
1.3《含小括号的混合运算》 目标： 合运算中有改变运算顺序的作用。理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究1：探究小括号作用，明确运算顺序 → 探究2：用带小括号的混合运算解决问题 → 1.能用带小括号的算式解决问题，认识小括号，知道小括号的作用，并掌握运算顺序。 2.能用带小括号的算式解决“大志的钱可以买几个文件夹”。
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《乘法和加、减法的混合运算》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《乘法和加、减法的混合运算》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求学生结合具体情境，体会整数四则运算的意义，掌握简单的四则混合运算顺序（不含括号的乘加、乘减 ），能正确进行计算。经历解决实际问题的过程，学会用乘加、乘减等运算解决两步计算的实际问题，培养应用意识和解决问题的能力。感受数学与生活的紧密联系，在数学学习中获得成功体验，增强学习数学的信心。
教材分析 本内容是在学生掌握表内乘法和100以内加减法基础上，对四则混合运算的初步探索，是“数与代数”领域中运算教学的重要环节，为后续学习复杂四则混合运算和解决更复杂实际问题奠基。教材以“文具店购物”生活情境为依托，先呈现豆豆购物的问题，通过不同方法计算总价，引出乘加混合运算；再设置苗苗购物找零问题，巩固运算顺序，让学生在解决问题中理解、掌握乘加混合运算及应用。教材注重生活情境与数学知识的融合，借助直观购物场景，引导学生分析数量关系，鼓励算法多样化，培养学生解决问题的能力和运算能力。
学情分析 学生已熟练掌握表内乘法和100以内加减法，具备初步的分析问题、解决问题能力，但对两步计算的实际问题及混合运算顺序的理解需进一步深化。三年级的学生能结合生活经验理解简单数学问题，但在梳理复杂问题中的数量关系、确定运算顺序时，逻辑思维和分析能力有待提升，需要教师引导搭建思维桥梁。对贴近生活的购物情境感兴趣，喜欢通过自主探索、交流合作获取知识，教学中需提供丰富实践机会，满足其学习需求，激发学习热情。
核心素养目标 1.在具体的情境中掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序，会列综合算式解决两步计算的实际问题。2.经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程,体验可以列综合算式解决两步计算的实际问题的过程，体会解决问题方法的多样化。3.感受数学在生活购物中的广泛应用，主动用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值
教学重点 掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序，并能正确的计算。
教学难点 能够列综合算式解决实际问题，理解综合算式的步骤。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.新龟兔赛跑。 2.看图列式。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，看这幅热闹的操场图，大家跳绳玩得多开心！课件出示：师：在校园里，除了有趣的体育活动，咱们还会参与很多生活实践，比如——去文具店买学习用品！想不想跟着豆豆、苗苗逛逛文具店，解决购物里的数学问题？课件出示：师：瞧，文具店里商品丰富，豆豆和苗苗已经选好东西。买东西要算清楚花多少钱、怎么付钱，这里面藏着咱们要学的“乘加混合运算”知识，一起去探究吧！ 学生：想。 以学生熟悉的操场跳绳场景切入，唤起校园生活共鸣，再自然过渡到文具店购物情境，让学生感受数学与日常校园生活、购物场景紧密相连，降低对新知识的陌生感。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究乘加运算顺序和书写格式师：仔细观察这幅图，从图里你能找到哪些数学信息呀？和你的同桌说一说。师巡视倾听，然后问：谁来大声分享你找到的信息？师：你能算算豆豆一共要付多少元吗？课件出示：豆豆一共要付多少元？师：要算豆豆一共付多少钱，先想想，他买了哪些东西？这些东西的价格各是多少？师：对啦！那怎么求豆豆一共付多少钱呢？师：把你的想法在练习本上画图表示出来。师巡视指导，然后提问：你们是怎么画图的？展示：师：那么怎样列算式？现在请小朋友们自己想想，怎么算出豆豆要付的总钱数，把你的想法写在练习本上。师巡视，收集不同方法。师：很多小朋友都有想法啦，咱们请同学来分享。展示：5+5+5+50=65（元）师：哇，用连加算出了3本笔记本的钱，再加上书包钱，很清楚！谁还有不一样的方法？展示：5×3= 15（元）15+50=65（元）师：厉害呀，把3个5元用乘法简便计算了，这两种方法有什么联系吗？师：咱们能不能把这两步计算写成一个算式呢？课件出示：还可以列综合算式解答。5×3+50 50+5×3师：你能看懂吗？与同伴说说。师：谁来说说？师指出：像这样把两个算式合在一起组成的算式是综合算式。师：这两个综合算式里有乘法又有加法，先算什么？为什么？和小组同学讨论讨论。师参与引导，然后提问：哪个小组来说说？师：大家同意吗？师：那要是先算加法3+50，行不行？师：对啦！乘法是求几个相同加数的和，这里先算3本笔记本的总价，再和书包价格相加，这样才符合咱们解决问题的顺序。那么怎样才能表示出运算的过程的先后顺序呢？课件出示：师讲解脱式计算的格式和方法：这样计算叫脱式计算。脱式计算时，左侧等号要对齐。先算哪一步就把哪一步的得数写在下面，不参加计算的局部直接写下来。展示：5×3+50=15+50=65（元）师：请仿照老师刚才的计算方法，用脱式计算50+5×3。课件出示：师：现在你能说说有加法又有乘法，先算什么，后算什么？根据学生的回答，师小结：计算乘加混合运算，要先算乘法，再算加法。课件出示：乘加混合运算，要先算乘法，再算加法。 学生同桌交流。学生自由说说。学生：买了3本笔记本和1个书包，笔记本每本5元，1个书包50元。学生独自思考，然后回答：用买3本笔记本的钱加上买1个书包的钱，就是一共要付的钱。学生独自完成。学生：买3本笔记本需要15元，再买一个书包一共需要65元。学生自主探究。学生：用买3本笔记本的钱加上买1个书包的钱。学生：我是这样算的，用乘法先算出买3本笔记本的钱，5×3= 15元，再加上书包的钱就是豆豆一共要付的钱，15+50=65元。学生：都是先算3本笔记本的钱，再加上书包的钱。学生独自观察，并与同伴思考。学生1：5×3表示3本笔记本的钱，50表示买书包的钱。我知道了，5×3+50是用买笔记本的钱加上买书包的钱。学生2：50+5×3是用买书包的钱加上买笔记本的钱。小组讨论。学生：我们觉得先算出笔记本的总价，再加上书包的钱，所以先算乘法，再算加法。学生：同意。学生：不行，那样就不是3本笔记本的钱了，就错了。学生独自在练习本上完成，然后集体展示反馈。学生自由说说。 以文具店购物为依托，让学生观察图找信息，借助同桌交流、全班分享，激活已有生活经验，培养观察与表达能力，为后续解决问题打基础。让学生画图，借助直观图形梳理数量关系，理解 “3本笔记本总价+书包价格=总付款”，突破思维难点。鼓励用连加、乘加不同方法计算，通过对比，凸显乘法简便性，理解不同算法本质联系（都是先算笔记本总价），为综合算式学习铺垫。呈现综合算式，引导看懂、交流，理解其是分步算式的整合；围绕 “先算什么、为啥” 讨论，结合乘法意义（求几个相同加数和），明晰先算乘法再算加法的合理性；借脱式计算教学，规范书写格式，让学生掌握运算顺序表达。
探究2：探究乘减运算顺序和书写格式师：苗苗买东西付了100元，买2筒水彩笔应找回多少钱？课件出示：师：大家先想想，要算找回的钱，需要知道什么？师：你能用画图的方法表示出数量之间的关系吗？师巡视指导，然后收集学生的画图展示：师：观察上图，现在请小朋友们自己思考，要算出应找回的钱，先要求出什么？师：说得真好！现在你能算出应找回的钱了吗？把你的想法写下来，也可以和同桌说一说。师巡视知道，然后提问：谁来分享你的方法？展示：35×2=70（元） 100－70=30（元）师：思路很清晰！那能不能把这两步写成一个综合算式呢？师：这个综合算式怎么算呢？运算顺序是什么？小组讨论讨论。师：哪个小组说说？师：大家同意吗？要是先算100－35，行不行？师：对啦！在有乘法和减法的算式里，和乘加一样，要先算乘法，再算减法，这就是乘减混合运算的顺序。课件出示：乘减混合运算，先算乘法，再算减法。师：请用刚才的计算方法，脱式计算。师：咱们对比下乘加和乘减，它们在运算顺序上有什么相同点？分组交流。师：谁来分享一下你的发现？师：大家太会总结啦！这样的运算顺序能帮咱们正确算出结果，解决生活里的付钱、找钱问题。根据学生的回答，课件出示：算式中有乘法和加、减法，应该先算乘法，再算加、减法。 学生：需要知道苗苗买东西花了多少钱，用100元减去花的钱，就是应找回的。学生尝试画图。学生独自思考，然后回答：可以先求出花的钱。学生自主探究、交流。学生：先算苗苗买彩笔花的钱，每套 35元，2套就是35×2=70元，然后用100元减去花的70元，100－70=30元，应找回30元。学生：100－35×2。学生分小组讨论。学生：应该先算乘法35×2=70，再算减法100－70=30。因为得先知道花了多少钱，也就是先算乘法部分，再用100去减。学生：不行，那样就不是算买2筒水彩笔花的钱了，结果就错啦。学生独自完成，然后展示反馈。学生分组交流。学生：不管是乘加还是乘减，只要算式里有乘法和加、减法，都要先算乘法，再算加、减法。 让学生画图，直观呈现 “2筒水彩笔价格与100元” 的关系，助力理解 “先算花的钱（乘法），再算找回钱（减法）”，深化对问题的认知。先分步计算，再整合为综合算式；组织讨论运算顺序，类比乘加，理解乘减先算乘法的道理；通过脱式计算练习，巩固运算顺序与书写规范，完善知识体系。引导对比乘加、乘减运算顺序，归纳“有乘法和加、减法，先算乘法”，提炼通用规则，帮学生构建完整知识框架，提升归纳概括能力。
三、尝试 尝试练习，巩固提高1.结合例1图中的信息，说说下面算式的意思。 7×4+50 20－5×3 2.说说下面各题应先算什么，再计算。 3.下面的计算对吗 把不对的改正过来。5+5×7 40－7×4 11×3－25=10×7 = 28－40 =33= 70 = 12 =8 32+3×20 56－7×8 21×2+30 32+3－20 56÷7×8 21+2×305.学校操场上有5组同学在跳绳，每组3人。还有50个同学在练武术操，练武术操的同学比跳绳的多多少人 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：对呀，不管是乘加还是乘减，只要算式里有乘法和加、减法，都先算乘法，再算加、减法。这样咱们就能解决生活里像付钱找零的问题啦，课后也要用学到的知识解决更多问题哟！ 学生1：我会计算乘加、乘减了，都先算乘法，再算加、减法。 学生2：我还会学会用脱式计算算出乘加、乘减的结果了。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 乘法和加、减法的混合运算 5×3+50 50+5×3 100－35×2=15+50 =50+15 =100－70=65（元） =65（元） =30（元） 算式中有乘法和加、减法，应该先算乘法，再算加、减法。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.算一算，连一连。2.先填一填，再列综合算式。能力提升：1.手工制作组要制作86个风筝，已经做了5天，每天做9个，还剩多少个没做 2.奶奶为佳佳编织了一捧绒线花，其中有6朵玫瑰花。百合花的数量比玫瑰花的4倍多4朵，百合花有多少朵 拓展迁移：回家后，和家人模拟购物，编一道乘减混合运算的找零问题，互相解答。
教学反思 本节课依托文具店购物情境，贯穿乘加、乘减探究，贴合学生生活，激发兴趣；画图、交流、讨论等活动，让学生深度参与，在做与说中理解算理、掌握算法。从分步列式到综合算式，借助乘法意义、数量关系分析，讲清算理；通过脱式计算教学，规范书写，实现算理与算法统一，学生能清晰表达运算顺序。乘减探究类比乘加，引导自主迁移；最后对比总结，提炼通用规则，促进知识结构化，提升学生迁移、归纳能力。不足与改进：小组、全班交流时，部分内向或基础弱学生参与少，想法未充分表达。后续可设计分层任务、一对一倾听，鼓励更多学生分享，关注个体差异。虽依托购物情境，但未充分拓展其他生活场景（如校园活动、家庭消费）。后续可补充多元情境问题，让学生感受数学广泛应用，强化用数学解决实际问题的意识。
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