【教学评一体化】苏教版三上1.2《除法和加、减法的混合运算》(教案)

文档属性

名称 【教学评一体化】苏教版三上1.2《除法和加、减法的混合运算》(教案)
格式 zip
文件大小 2.2MB
资源类型 试卷
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2025-08-18 15:39:48

文档简介

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《混合运算与数量关系》单元整体设计
一、单元主题解读
(一)课程标准要求分析
《混合运算与数量关系》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出:“在解决简单实际问题的过程中,理解四则运算的意义,能进行整数四则混合运算。在实际情境中,运用数和数的运算解决问题。在具体情境中,认识常见数量关系:总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间;能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释,经历探索简单规律的过程,形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出:“能进行整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步),正确运用小括号和中括号能说出运算律的含义。能在简单的实际情境中,运用四则混合运算解决问题,形成初步的应用意识。能在真实情境中,发现常见数量关系,感悟利用常见数量关系解决问题;形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
(二)单元教材内容分析
本单元围绕混合运算展开,借助生活场景(如购物、校园活动等),引导学生理解混合运算的运算顺序。从无括号的乘加、乘减、除加、除减运算,到有小括号的运算,逐步构建混合运算知识体系。通过解决“豆豆买文具付款”“买钢笔和订书机应付金额”“芳芳买书包后买笔记本数量”等实际问题,让学生体会混合运算在生活中的应用,理解运算顺序规定的合理性,为后续更复杂的四则混合运算学习奠定基础。
(三)学生认知情况
学生在之前已掌握加、减、乘、除四则运算的基本方法,具备简单实际问题的解决经验,但对“不同级运算需先算乘除后算加减”“有小括号先算括号内”的运算顺序,理解和应用易出错。面对实际问题,能提取部分信息,却难准确梳理数量关系、合理列混合算式,尤其涉及多步运算时,思维易混乱。
二、单元目标拟定
1.掌握无括号的乘加、乘减、除加、除减混合运算的运算顺序,能正确计算;理解小括号的作用,掌握有小括号的混合运算顺序并准确计算。
2.能结合生活情境,分析数量关系,正确列出混合运算算式解决实际问题。
3.通过观察、操作、交流等活动,经历混合运算顺序探究过程,提升运算能力与逻辑思维。
4.在解决实际问题中,学会梳理数量关系,培养分析、解决问题的能力,发展数学应用意识。
5.感受混合运算与生活的联系,体会数学实用性,激发学习兴趣。
6.培养认真审题、规范计算、检查反思的习惯,增强数学学习信心。
三、关键内容确定
(一)教学重点
1.掌握无括号的乘加、乘减、除加、除减混合运算顺序及有小括号的混合运算顺序,正确计算。
2.能根据实际问题中的数量关系,合理列出混合运算算式并解答。
(二)教学难点
1.理解混合运算顺序规定的合理性,尤其是不同级运算顺序及小括号改变运算顺序的作用。
2.准确分析复杂实际问题的数量关系,清晰梳理解题思路,正确列出混合算式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位:
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出:“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义,理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题,选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面:
1.情境创设贴近生活
以购物(买笔记本、书包、钢笔等)、校园活动(跳绳场景引入单元)为情境,学生熟悉且感兴趣,便于理解数学问题源于生活,感受学习价值,激发探究欲。
2.知识呈现循序渐进
先教学无括号的乘加、乘减(如豆豆买3本笔记本和1个书包)、除加、除减(如买1支钢笔和1个订书机)混合运算,再引入含小括号的运算(如芳芳买书包后买笔记本),符合学生认知规律,逐步突破难点。
3.注重算理与算法融合
不仅教运算顺序(算法),还通过“先算什么?为什么”等问题,引导探究运算顺序背后的道理(算理),让学生知其然更知其所以然,理解运算顺序合理性,提升对混合运算的掌握程度。
4.强化问题解决能力培养
每课时都结合实际问题教学,从分析问题、梳理数量关系,到列算式、按顺序计算,完整呈现解决问题流程,培养学生用数学知识解决实际问题的能力,落实数学核心素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算与数量关系 乘法和加、减法的混合运算 1
除法和加、减法的混合运算 1
含小括号的混合运算 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《乘法和加、减法的混合运算》 目标: 在具体的情境中掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序,会列综合算式解决两步计算的实际问题。 探究1:探究乘加运算顺序和书写格式 → 探究2:探究乘减运算顺序和书写格式 → 1.能利用乘加运算解决问题,掌握运算的顺序以及书写格式。 2.能利用乘减运算解决问题,掌握运算顺序。
1.2《除法和加、减法的混合运算》 目标: 主动探索并理解含有除法和加、减的混合运算的运算顺序,掌握综合算式计算过程的书写格式,能运用综合算式解决实际问题。 探究1:探究除加运算顺序 → 探究2:探究除减运算顺序 → 1.能利用除加运算解决问题,掌握运算的顺序以及书写格式。 2.能利用除减运算解决问题,掌握运算顺序。
1.3《含小括号的混合运算》 目标: 合运算中有改变运算顺序的作用。理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序,能正确进行计算。 探究1:探究小括号作用,明确运算顺序 → 探究2:用带小括号的混合运算解决问题 → 1.能用带小括号的算式解决问题,认识小括号,知道小括号的作用,并掌握运算顺序。 2.能用带小括号的算式解决“大志的钱可以买几个文件夹”。
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《除法和加、减法的混合运算》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《除法和加、减法的混合运算》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准,本节课要求学生结合具体情境,理解整数四则运算的意义,掌握不含括号的除法和加、减法混合运算的运算顺序,能正确进行计算。经历解决实际问题的过程,学会用除法与加、减法混合运算解决两步计算的实际问题,培养应用意识和解决问题的能力。感受数学与生活的联系,在数学学习中养成认真审题、准确计算的习惯,发展数学思维。
教材分析 本内容是在学生掌握表内除法和万以内数的加减法基础上,对四则混合运算的进一步学习,是“数与代数”领域中运算教学的关键环节,为后续学习更复杂的四则混合运算和解决稍复杂实际问题奠定基础。教材以“文具店购物”生活情境为载体,先呈现“买1支钢笔和1个订书机应付多少钱”的问题,通过分析数量关系,引出除法与加法混合运算;再设置“1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元”的“试一试”,巩固运算顺序,让学生在解决问题中理解、掌握运算规则。教材注重生活情境与数学知识的融合,借助直观购物场景,引导学生分析数量关系,鼓励算法多样化,同时强调运算顺序的理解,培养学生解决问题和运算的能力。
学情分析 学生已熟练掌握表内除法、万以内数的加减法和乘加、乘减运算,具备初步分析简单实际问题的能力,但对两步计算且涉及除法与加、减法混合的问题,在梳理数量关系和确定运算顺序上需要引导。三年级的学生能结合生活经验理解简单数学问题,但在处理复杂问题中的分步运算和顺序时,逻辑思维和分析能力有待提升,需要通过具体情境和操作,帮助其建立清晰的思维路径。对贴近生活的购物情境感兴趣,喜欢通过自主探索、交流合作获取知识,教学中需提供丰富实践机会,满足其学习需求,激发学习热情,同时关注运算顺序理解的难点突破。
核心素养目标 1.引导学生主动探索并理解含有除法和加、减的混合运算的运算顺序,掌握综合算式计算过程的书写格式,能运用综合算式解决实际问题。2.让学生经历自主探索和合作交流,归纳总结除法和加、减法的混合运算顺序,通过对比、估计等针对性的练习,帮助学生掌握相关的混合运算顺序。3.感受数学在生活购物中的广泛应用,主动用数学知识解决实际问题,体会数学的应用价值。
教学重点 理解含有除法和加减法的混合运算的顺序,正确地进行相关的计算。
教学难点 根据题意列出综合算式解决实际问题,提高学生解决实际问题的能力。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问,温故孕新1.谁先到? 2.计算下面各题,说说先算什么?再计算。5×6+23 70-4×5 9×8-50揭示:算式中有乘法和加、减法,应该先算乘法,再算加、减法。 学生独自完成,然后集体订正。 通过复习旧知,检查学生掌握知识的情况,同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境,引入课题师:小朋友们,今天老师要带大家去逛逛文具店,看看在文具店购物里藏着哪些数学知识!课件出示:师:瞧,文具店里有好多文具,价格都标好啦。仔细观察,你能发现哪些数学信息?和身边的小伙伴说一说。师巡视倾听,然后提问:谁来分享你找到的信息?师:真不错!那咱们就跟着这些信息去解决购物中的数学问题。 同桌相互交流。学生自由说说。 以“逛文具店”为情境,将数学知识与学生熟悉的购物场景相融合,让学生感受数学源于生活,激发学习兴趣,使抽象的数学知识变得直观、可感知。
三、探究 合作探究,活动领悟探究1:探究除加运算顺序课件出示:买1支钢笔和1个订书机,应付多少元?师:要算应付多少钱,需要先知道什么?师:对啦!订书机每个12元,这个知道。可1支钢笔多少钱不知道,但是我们知道……?师:1盒钢笔有5支,每盒40元是什么意思?你能画图表示出来吗?展示:师:说得真好!买1支钢笔和1个订书机需要多少钱呢?在刚才画图的基础上画一画。展示:师:要求买1支钢笔和1个订书机,需要多少元,想想应该怎样列式?现在请小朋友们自己试着分步算一算,先算什么,再算什么,把结果写在练习本上。师巡视指导,然后提问:谁来分享你的计算过程?师:大家听明白没?先通过除法算出1支钢笔价格,再用加法算出总共应付的钱,步骤很清晰。咱们能不能把这两步计算写成一个综合算式呢? 师:还有不同的想法吗?师:这两个综合算式里,既有除法又有加法,该先算什么,后算什么呢?和小组同学讨论讨论。师参与引导,然后提问:哪个小组来说说?师:为什么这样计算?说说你是怎么想的?师:大家同意吗?要是先算加法5+12 ,行不行?师:对呀!在除加混合运算里,要先算除法,再算加法。这是因为除法是在求1支钢笔的单价,需要先算出这个,才能和订书机价格相加,符合咱们解决问题的顺序。咱们用脱式计算来表示运算过程,会更清楚。课件出示:40÷5+12 = 8+12 = 20(元) 师提醒学生:脱式计算时,等号要对齐,先算的除法算出结果写下来,再把没参与计算的加法照写,接着算加法。师:现在请小朋友们用脱式计算算一算12+40÷5。展示:12+40÷5 = 12+8 = 20(元) 师:看,不管是40÷5+12还是12+ 40÷5,都是先算除法,再算加法,结果都是20元,和分步计算的结果一样。 学生:需要知道1支钢笔多少钱和1个订书机多少钱,然后把它们加起来。 学生:1盒钢笔有5支,每盒40元。 学生根据自己的理解画图表示,然后展示得出:用40÷5就能算出1支钢笔的价格。学生独自完成,然后展示反馈:买1支钢笔和1个订书机一共需要20元。学生自主计算。学生:先算1支钢笔的钱,40÷5 = 8(元),再算应付的总钱数,8+12= 20(元)。学生独自思考,然后回答:用买1支钢笔的钱加上买1个订书机的钱,40÷5+12。学生:用买1个订书机的钱加上买1支钢笔的钱,12+40÷5。小组讨论。学生:应该先算除法40÷5=8,再算加法8+12=20。学生:因为需要先知道1支钢笔多少钱,也就是先算除法,再算加法。学生:不行,那样就不是1支钢笔和1个订书机的总价了,结果就错了。学生计算,然后展示反馈。 通过“要算应付多少钱,需要先知道什么”,引导学生梳理解决问题所需条件,建立“先求单一量(1支钢笔价格),再求和” 的解题逻辑,培养问题分析能力。让学生画图表示“钢笔每盒40元,每盒有5支” ,借助直观图形理解“总价÷数量= 单价”的数量关系,突破理解难点,为列式计算奠基。先让学生分步计算,再整合为综合算式,体会分步到综合的过程;通过讨论综合算式运算顺序,结合“先求钢笔单价”的实际意义,理解“先算除法,再算加法” 的合理性,掌握除加运算顺序。教学脱式计算格式,强调等号对齐等要求,规范学生运算书写,提升运算素养;对比不同综合算式(40÷5+12与12+40÷5),强化“先算除法”的运算顺序,巩固知识。
探究2:探究除减运算顺序师:看,文具店又有新问题啦。课件出示—— 试一试:1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元? 师:要解决这个问题,需要先想想,需要知道哪些信息?师:真聪明!要想解决这个问题,需要先求什么?师:1筒水彩笔价格已知是18元,那1支钢笔价格怎么求呢?请小朋友们自己思考,怎么求出1支钢笔价格,再算出1筒水彩笔比1支钢笔贵多少。把你的想法和同桌说一说。师巡视引导,然后提问:谁来分享你的思路?师:思路很清晰!咱们试着把计算过程写成综合算式。师:这个算式里既有除法又有减法,该先算什么,后算什么呢?和小组同学讨论讨论。师参与,然后提问:哪个小组来说说?师:大家同意吗?师:是的,在除减混合运算里,和除加一样,要先算除法,再算减法。这是因为除法是在求1支钢笔的单价,需要先算出这个,才能用水彩笔价格去减,符合解决问题的顺序。师:请用脱式计算来表示运算过程。师:咱们对比下除加和除减,它们在运算顺序上有什么相同点?分组交流。师:谁来分享一下你的发现?根据学生的回答,师小结:大家总结的非常到位!算式中有除法和加、减法,应该先算除法,再算加、减法。课件出示:算式中有除法和加减法,应该先算除法,再算加减法。 学生:需要知道1筒水彩笔的价格和1支钢笔的价格,然后用水彩笔价格减去钢笔价格。 学生:需要先求1支钢笔的价格。学生交流。学生:先算1支钢笔的价格,钢笔每盒40元,有5支,所以40÷5 = 8(元),然后用1筒水彩笔的18元减去1支钢笔的8元,18-8 = 10(元),就是贵的钱数。学生独自思考,然后回答:1支钢笔价格是 40÷5,水彩笔价格是18元,求贵多少,就是18-40÷5。小组讨论。学生:应该先算除法40÷5=8,再算减法18-8 = 10。因为需要先知道1支钢笔多少钱,也就是先算除法,再算减法。学生:同意。学生独自完成,然后集体展示反馈。学生分组交流。学生自由说说。 延续文具店情境,提出“1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元”,引导学生迁移除加运算的探究经验,自主分析需先求 “1支钢笔价格”,再算差值,培养知识迁移能力。让学生思考、交流综合算式(如 18-40÷5)的运算顺序,结合“先求钢笔单价”的实际需求,理解“先算除法,再算减法”,深化对“算式中有除法和加、减法,先算除法” 的认知。组织分组对比除加、除减运算顺序,归纳出通用规则(算式中有除法和加、减法,先算除法,再算加、减法),帮助学生构建完整知识体系,提升归纳概括能力。
三、尝试 尝试练习,巩固提高1.结合例2图中的信息,说说下面算式的意思。 50+15÷5 40÷5-7 2.说说下面各题应先算什么,再计算。 96-32÷8 45+48÷4 84÷2-374.每组算式中哪道的得数大 先想想,再计算。27+12÷4 70-21×3 33÷3-227+12×4 70-21÷3 33×3-25.同学们把在劳动实践基地采摘的葡萄装进纸箱,每箱装6串,已经装了16箱,还剩60串没有装。采摘的葡萄一共能装多少箱 6. (1)买1枝菊花和1枝玫瑰花,应付多少元?(2)1枝玫瑰花比1枝百合花便宜多少元?(3)你还能提出什么问题? 学生独自完成,然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固,有效应用。
四、提升 适时小结,兴趣延伸回顾这节课你学到了什么? 师:遇到除加、除减混合运算的问题,先通过除法求出单一量的价格等,再用减法计算差值。脱式计算时牢记等号对齐,先算除法后算减法。希望大家课后也能灵活运用这些知识解决问题。 学生1:我知道了除加、除减混合运算,要先算除法,再算加、减法。 学生2:我还学会了用脱式计算规范书写运算过程。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获,让学生全面把握本节课的重点和难点,并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 除法和加、减法的混合运算 40÷5+12 12+40÷5 18-40÷5 =8+12 =12+8 =18-8 =20(元) =20(元) =10(元) 算式中有除法和加减法,应该先算除法,再算加减法。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知,可以帮助学生理解掌握知识,形成完整的知识体系。
作业设计(课外练习) 基础达标:1.下面的计算对吗?不对的请改正。2.算一算,连一连。能力提升:1.买1个巧克力面包比1个奶油面包便宜多少元 2.有48个红气球,7个黄气球。如果红气球数量不变,要使红气球的个数是黄气球的8倍。需要减少多少个黄气球?拓展迁移:回家后,和家人一起从生活中找一个除减混合运算的问题,像购物对比价格、物品数量单价比较等,互相编题并解答。
教学反思 借助文具店购物情境,将运算顺序探究与实际问题解决结合,让学生在具体情境中理解算理、掌握算法,增强学习的趣味性与实用性;通过画图、分步计算、综合算式推导等环节,循序渐进引导学生探究,符合学生认知规律,多数学生能理解并掌握 “先算除法,再算加、减法” 的运算顺序。不足与改进:部分学生在脱式计算时,仍会出现等号不对齐、运算顺序混乱等问题,后续需增加专项练习,强化格式规范;小组讨论时,个别学生参与度不高,可通过明确分工、设置小组积分等方式,调动全员积极性,让每个学生都参与到知识探究中。
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