沪科版九年级数学上册反21.5比例函数教学设计

21.5反比例函数
教材分析：
反比例函数是继一次函数、二次函数后又一重要的基本函数，也是高中学习其他函数的基础.事实上，学生已经初步的掌握学习函数的方法和路径，对反比例函数的学习也有了基本策略.本节是反比例函数的第一课时，是在学生已有的生活经验和知识背景下，经历抽象出反比例函数模型的过程，形成概念，渗透数学模型的思想.
教学目标：
经历抽象反比例函数的过程，理解反比例函数的概念.
能够根据已知条件确定反比例函数的表达式，解决简单的实际问题，体会函数的模型思想.
教学重点：反比例函数的概念
教学难点：用反比例模型解决实际问题
教学过程：
情境引入
一个人在冰面上行走，冰面突然破裂，他该如何自救？并说说这样做的理由.
设计意图：以实际生活中发生过的案例引入，激发学生的学习兴趣，通过学生的讨论、分析做法的理由，让学生体会到数学与生活、数学与物理的密切联系，并对学生进行安全教育.
新课讲授
请你写出下列两个量之间的关系式：
（1）两个数m和n的积为-30，则m与n之间有怎样的函数关系？
（2）面积为20的矩形，它的一边y与另一边x之间有怎样的函数关系？
（3）南京到上海的距离约为300km,汽车行驶全程平均速度v km/h与所需的时间t h之间有怎样的函数关系？
（4）该水池的容量为90L，注水的速度 L与注水的时间为t之间有怎样的函数关系？
，，，；
观察上面的表达式有什么共同的特征？
归纳总结：一般地，表达式形如 （ ）的函数叫做反比例函数.
问题：为什么需要强调k≠0？
当k=0时，函数为：y=0，是常数函数不是今天要研究的范围.
设计意图：在学生已有的知识和经验的基础上，遵循概念教学的原则，通过大量的实例进行观察、抽象、归纳总结出反比例函数的概念，渗透数学模型的思想.而对k≠0的分析，加深了学生对反比例函数概念的理解.
跟踪练习：在下列函数表达式中，表示y是x的反比例的函数的有
；；；④；⑤；⑥.
归纳：反比例关系可以写成 、 、
三种形式，其中k为常数，且不为0.
练习：是反比例函数，则m= .
设计意图：跟踪练习的设计有层次、梯度，由易到难符合学生的认知规律，借助习题能让学生能够自然的得出反比例函数的三种形式,特别是对学生而言不易得出的.最后的练习是学生的易错点，让学生能够养成自查的好习惯.
典型例题
例1.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求物体承受
的压强p的值.
例2.已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4，求y与x之间的表达式.
设计意图：例1巩固了学生所学的新知，让学生通过简单的问题学会用待定系数法求表达式，并强调在实际问题中需要S>0，例2也是常见问题，加深了学生对反比例关系的理解.
小结收获
你今天有哪些收获？接下来，你还想学习什么？
教学反思：
本节课是典型的概念教学课，我遵循概念教学的原则：实例—感知—抽象—认知的教学主线，从生活情境引入，通过大量的生活实例抽象出反比例的函数模型，并在此基础上分析、比较最后概括得出概念.为了让学生从不同的角度反比例函数，设计合理的习题，让学生自主归纳得出反比例函数的两种变形，领悟反比例函数的本质.两个典型例题，让学生通过简单的问题学会用待定系数法求表达式，并加深了学生对反比例关系的理解.
但是，回顾整个教学过程，仍存在较多的问题：1.预见性不够，由于问题不明确导致学生的回答多样，发现问题后也不能够灵活的处理.2.在课堂教学中留给学生思考和交流的时间太少，不能大胆的放手把课堂给学生.3.评价稍显单一，要全面关注学生的学习历程，不仅要关注学习的结果，更要关注学生的学习过程，帮学生认识自我，建立信心。