第13-15章综合测试题（含答案）八年级数学上册新人教版

八年级数学上册新人教版第13-15章综合测试题
一、单选题
1．下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，垂足为C，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知中，，平分，，为上一点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在 ABC外的点处，折痕为．如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
6．如图，在 ABC中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在 ABC中，，平分，，的面积为，则的值为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．15
8．如图， ABC中，平分交于点D，，垂足为E，且，则的长为 （ ）
A． B． C． D．
9．如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．小红用两个全等的等腰 AOB和等腰设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，它们关于直线l对称，点E，F分别是底边，的中点，且，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．当时，等腰 AOB和等腰均为等边三角形
二、填空题
11．如图，将 ABC沿着平行于的直线折叠，点A落在点处．若，，则的度数为 ．
12．如图，在 ABC中，D是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点E．当，时，的度数为 ．
13．如图所示， ABC中，点D在的延长线上，，如果，，那么的度数是 ．
14．如图，，的延长线经过点，交于，，，，则 °．
15．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与 CQP全等，则t的值是 ．
16．如图所示框架，其中，足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为 ．
17．如图，已知在 ABC中，边的垂直平分线交于点，再以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径面弧交于点，作射线恰好交于点；若，， BDE的面积为，则的面积为 ．
18．如图， AOB关于轴对称的图形是．若 AOB内任意一点的坐标是，则点在中的对应点的坐标是 ．
三、解答题
19．已知在中，，在如图的平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，与轴平行．
(1)求点的坐标；
(2)在如图的平面直角坐标系中作出 ABC关于轴对称的，并在图中标出，两点的坐标；
(3)若与 ABC关于轴对称，求各顶点的坐标．
20．如图，是的边上的高，平分交于点，若，，求和的度数．
21．如图，，垂足分别为E、F，且D是的中点，已知，求的长度．
解：∵
∴
∴D为中点
∴
在 CDF和 BDE中
（ ）
∴（ ）
∴（ ）
22．如图，是的平分线，C是上一点、，，垂足分别为D，E，F点P是上的另一点，连接，．求证：．
23．如图，在 ABC中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，．
(1)已知，．
① ；
②若，则 ；
(2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系．
24．附加题
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线一直向前经过点C走到点E，并使，然后她测量点E到假山D的距离，则的长度就是A、B两点之间的距离．
(1)你能说明张倩这样做的根据吗？
(2)如果张倩恰好未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助她确定的长度范围吗？
(3)在第（2）问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你解决下列问题：在 ABC中，是边的中线，，，求的取值范围．
25．【问题情境】
（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据_____证明，则，（即点为的中点）．
【类比解答】
（2）如图2，在 ABC中，平分，于，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数．
【拓展延伸】
（3）如图3， ABC中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
试卷第1页，共3页
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《八年级数学上册新人教版第13-15章综合测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A A B C C D D
11．/100度
12．/90度
13．/100度
14．
15．1或2/2或1
16．或
17．
18．
19．（1）解：∵点的坐标为，与轴平行，
∴点的横坐标为，
∵，，，
∴点的纵坐标为1，
∴点的坐标为；
（2）如图所示，即为所求．
∵点的坐标为，点的坐标为，关于轴对称的，
∴点的坐标，点的坐标；
（3）如图，即为所求．
∵与轴平行，，点的坐标为，
∴，
∵点的坐标为，点的坐标为，与关于轴对称，
∴．
20．解：是边上的高，
，
．
，
．
平分，
．
，，
．
21．解：∵
∴
∴D为中点
∴
在 CDF和 BDE中
（对顶角相等）
∴
∴（全等三角形的对应边相等）
故答案为：，对顶角相等，，全等三角形的对应边相等．
22．证明：是的平分线，，，垂足分别为、，
，，，
又，
，
在和中，
，
，
．
23．（1）解：①∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴；
②∵，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴,
∴.
24．（1）解：在 ABC和中，
∴，
∴．
（2）∵，
又∵，
∴，
即40米米，
∴40米米．
（3）如图，延长至E使，连接；
则，
根据（1）（2），∴，
∴，
即．
25．解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
故答案为：；
（2）延长交于点，如图，
同理可证明，
∴，
∵，
∴；
（3），证明如下：
延长、交于点，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可证明，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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