第2课时 利用一元二次方程求解营销类问题
【学习目标】
1．会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题．
2．通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．
【学习重点】
会用一元二次方程求解营销类问题．
【学习难点】
将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．
2．利用一元二次方程解决销售利润问题：这类问题中的等量关系有：
(1)一件商品的利润＝一件商品的售价－
( http: / / www.21cnjy.com )一件商品的进价；(2)商品的利润率＝×100%；(3)商品的总利润＝一件商品的利润×销售商品的数量．利用以上等量关系，结合题意建立方程来解决此类问题．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P54例2的解答过程，然后完成下面填空．
1．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
2．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为(2900－x)元．
每天的销
售量/台
每台的销
售利润/元
总销售
利润/元
降价前
8
400
3200
降价后
8＋4×
400－x
(400－x)(8＋4×)
填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：
探究P54“做一做”改编．
某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价
( http: / / www.21cnjy.com )格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？
分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月每
( http: / / www.21cnjy.com )个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．
解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意
( http: / / www.21cnjy.com )，得(40＋x－30)(600－10x)＝10000，即x2－50x＋400＝0，解得x1＝10，x2＝40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求．答：每个台灯售价应定为50元．
归纳总结：列一元二次方程
( http: / / www.21cnjy.com )解应用题，步骤与以前的列方程应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际意义的检验．
对应练习：
1．教材P55——随堂练习
2．教材P55习题2.10第1题．
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“
( http: / / www.21cnjy.com )自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块 利用一元二次方程求解营销类问题
检测反馈 达成目标
1．兰翔百合经销店将进货价为
( http: / / www.21cnjy.com )20元/盒的百合，在市场参考价28－38元/盒的范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒售价每下调1元钱，平均每天就能多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒的售价下调( A )
A．1元 B．11元
C．1元或11元
D．无法确定
2．某小区2014年屋顶
( http: / / www.21cnjy.com )绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．
3．某商店准备进一批季节
( http: / / www.21cnjy.com )性小家电，单价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
解：设每个商品的定价是x元，由题意，得(x－
( http: / / www.21cnjy.com )40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去．当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
【学习目标】
1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
【学习重点】
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
【学习难点】
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．
2．已知x2＝9，则x＝±3．
3．填上适当的数，使下列等式成立．
(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2.
自学互研 生成能力
知识模块一 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：
1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝，x2＝－．
2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1．
3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配
( http: / / www.21cnjy.com )方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±，方程的两个根为x1＝－1＋，x2＝－1－．
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"../../../合作探究.TIF"
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用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例)
1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；
2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；
3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；
4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；
5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1．
归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二
( http: / / www.21cnjy.com )次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
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"../../../自主探究.TIF"
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解答下列各题：
1．填上适当的数，使等式成立．
(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2.
2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.
解：①移项，得x2＋2x＝1；
②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；
③开平方，得x＋1＝±，即x＋1＝或x＋1＝－；
④所以x1＝－1＋；x2＝－1－．
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8
( http: / / www.21cnjy.com )x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.
对应练习：
1．解下列方程：
(1)x2－10x＋25＝7； (2)x2－14x＝8；
(3)x2＋3x＝1;
(4)x2＋2x＋2＝8x＋4.
2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为( D )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
3．方程(x－2)2＝9的解是( A )
A．x1＝5，x2＝－1
B．x1＝－5，x2＝1
C．x1＝11，x2＝－7
D．x1＝－11，x2＝7
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题
( http: / / www.21cnjy.com )”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法
知识模块二 应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
检测反馈 达成目标
1．用配方法解方程x2＋4x－5＝0，则x2＋4x＋4＝5＋4，所以x1＝1，x2＝－5．
2．若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程(x－8)2＝4的一个根，则此三角形的周长为20或24．
3．下列解方程的过程中，正确的是( D )
A．x2＝－2，解方程，得x＝±
B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4
C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x1＝，x2＝
D．(2x＋3)2＝25，解方程，得2x＋3＝±5，x1＝1，x2＝－4
4．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断这个三角形的形状．
解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6
( http: / / www.21cnjy.com )a＋8b＋10c，∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0，∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，又∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵a2＋b2＝32＋42＝25＝c2，∴△ABC是直角三角形．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 一元二次方程的根及近似解
【学习目标】
1．会进行简单的一元二次方程的试解．
2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题．
3．理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力．
【学习重点】
判定一个数是否是方程的根．
【学习难点】
会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
2．一元二次方程(x＋1)2－x＝3(x2－2)化成一般形式是2x2－x－7＝0．
3．近似数2.36≈2.4(精确到十分位)．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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1．先阅读教材P33“做一做”前面的内容，并完成所设计的四个小问题．
答：(1)x的值不能小于0，不能大于4
( http: / / www.21cnjy.com )，不能大于2.5，因为x表示四周未铺地毯部分的宽度，所以x的值不能为负，又因为(8－2x)和(5－2x)分别表示地毯的长和宽，所以有8－2x＞0，5－2x＞0，即x＜2.5.
(2)x的取值范围是0＜x＜2.5.
(3)表格中的对应值分别为：28、18、10、4.
(4)所求宽度为x＝1m.
2．学生活动：请同学独立完成下列问题．
问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？
设梯子底端距墙为xm，那么，
根据题意，可得方程为x2＋82＝102．
整理，得x2－36＝0．
列表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x2－36
－36
－35
－32
－27
－20
－11
0
13
28
问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2)m.根据题意，得x(x＋2)＝120．整理，得x2＋2x－120＝0．
列表：
x
5
6
7
8
9
10
11
x2＋2x－120
－85
－72
－57
－40
－21
0
23
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"../../../合作探究.TIF"
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提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？
(2)如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？
教师点评：(1)问题1中x＝6是x2－36＝0的解；问题2中，x＝10是x2＋2x－120＝0的解．
(2)如果抛开实际问题，问题1中还有x＝－6的解；问题2中还有x＝－12的解．
为了与以前所学的一元一次方程只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．
回过头来看：x2－36＝0有两个根，一个是6，另一个是－6，但－6不满足题意；同理，问题2中的x＝－12的根也不满足题意．
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"../../../自主探究.TIF"
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解答下列各题：
1．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( A )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足该等式方程，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：若x＝1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1(a≠0)的一个根，求代数式2016(a＋b＋c)的值．
分析：如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这一点同学们要深刻理解．
解：将x＝1代入得a＋b＋c＝1，故2016(a＋b＋c)＝2016.
对应练习：
1．若x＝1是一元二次方程ax2＋bx
( http: / / www.21cnjy.com )＋c＝0的解，则a＋b＋c＝__0__；若x＝－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，则a－b＋c＝__0__．
2．若x＝－1是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的根，则a－b＝__2__．
3．如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根，求(a－b)2＋4ab的值．
解：由已知，得a＋b＝－3，原式＝(a＋b)2＝(－3)2＝9
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自
( http: / / www.21cnjy.com )主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 探索一元二次方程的近似解
知识模块二 一元二次方程根的判定及应用
检测反馈 达成目标
1．已知长方形宽为xcm，长为3xcm，面积为24cm2，则x最大不超过( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
x2＋px＋q
－15
－8.75
－2
－0.59
0.84
2.29
则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足( D )
A．0＜x＜0.5
B．0.5＜x＜1
C．1＜x＜1.1
D．1.1＜x＜1.2
3．根据下表得知，方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为x≈－4.3．(精确到0.1)
x
－4.2
－4.3
－4.4
－4.5
－4.6
x2＋2x－10
－0.76
－0.11
0.56
1.25
1.96
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________2．4 用因式分解法求解一元二次方程
【学习目标】
1．会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
【学习重点】
用因式分解法解一元二次方程．
【学习难点】
理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．将下列各式分解因式：
(1)x2－2x； (2)x2－4x＋4； (3)x2－16； (4)x(x－2)－(x－2)．
解：(1)x(x－2)；(2)(x－2)2；(3)(x＋4)(x－4)；(4)(x－2)(x－1)．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P46“议一议”前面的内容．然后完成下面的问题：
1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解为两个一次因式的乘积时，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程．
2．分解因式法解一元二次方程的根据
( http: / / www.21cnjy.com )是：若a·b＝0，则a＝0或b＝0．如：若(x＋2)(x－3)＝0，那么x＋2＝0或者x－3＝0．这就是说，求一元二次方程(x＋2)(x－3)＝0的解，就相当于求一次方程x＋2＝0或x－3＝0的解．
3．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D )
A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：
1．用因式分解法解下列方程：
(1)5x2＋3x＝0； (2)7x(3－x)＝4(x－3)； (3)9(x－2)2＝4(x＋1)2.
分析：(1)左边＝x(5x＋
( http: / / www.21cnjy.com )3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，即7x(3－x)－4(x－3)＝0，找出(3－x)与(x－3)的关系；(3)应用平方差公式．
解：(1)因式分解，得x(5x＋
( http: / / www.21cnjy.com )3)＝0，于是得x＝0或5x＋3＝0，x1＝0，x2＝－；(2)原方程化为7x(3－x)－4(x－3)＝0，因式分解，得(x－3)(－7x－4)＝0，于是得x－3＝0或－7x－4＝0，x1＝3，x2＝－；(3)原方程化为9(x－2)2－4(x＋1)2＝0，因式分解，得[3(x－2)＋2(x＋1)][3(x－2)－2(x＋1)]＝0，即(5x－4)(x－8)＝0，于是得5x－4＝0或x－8＝0，x1＝，x2＝8.
2．选择合适的方法解下列方程：
(1)2x2－5x＋2＝0； (2)(1－x)(x＋4)＝(x－1)(1－2x)； (3)3(x－2)2＝x2－2x.
分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x)与(x－1)的关系用因式分解法；(3)3(x－2)2＝x·(x－2)用因式分解法．
解：(1)a＝2，b＝－5，c＝2，
( http: / / www.21cnjy.com )b2－4ac＝(－5)2－4×2×2＝9＞0，x＝＝，x1＝2，x2＝；(2)原方程化为(1－x)(x＋4)＋(1－x)(1－2x)＝0，因式分解，得(1－x)(5－x)＝0，即(x－1)(x－5)＝0，x－1＝0或x－5＝0，x1＝1，x2＝5；(3)原方程变形为3(x－2)2－x(x－2)＝0，因式分解，得(x－2)(2x－6)＝0，x－2＝0或2x－6＝0，x1＝2，x2＝3.
对应练习：
1．完成教材P47“想一想”．
2．完成教材P47随堂练习1、2.
3．完成教材P47习题2.7的第1题．
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过
( http: / / www.21cnjy.com )“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块 探索用因式分解法求解一元二次方程的方法
检测反馈 达成目标
1．如果(x－1)(x＋2)＝0，那么以下结论正确的是( A )
A．x＝1或x＝－2 B．必须x＝1
C．x＝2或x＝－1
D．必须x＝1且x＝－2
2．方程x2－3x＝0的解为( D )
A．x＝0
B．x＝3
C．x1＝0，x2＝－3
D．x1＝0，x2＝3
3．方程2(x－3)＝3x(x－3)的解是x1＝3，x2＝．
4．方程3x(x－1)＝1－x的两个根是x1＝1，x2＝－．
5．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－6＝0，求a2＋b2的值．
解：设a2＋b2＝x，则原方程化为x
( http: / / www.21cnjy.com )2－x－6＝0.a＝1，b＝－1，c＝－6，b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，x＝，∴x1＝3，x2＝－2.即a2＋b2＝3或a2＋b2＝－2，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝－2不符合题意应舍去，取a2＋b2＝3.∴a2＋b2＝3
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________2.5 一元二次方程的根与系数的关系
【学习目标】
1．掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．
2．能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数．
3．会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值．
【学习重点】
根与系数的关系及运用．
【学习难点】
定理发现及运用．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝(b2－4ac≥0)．
2．一元二次方程3x2－6x＝0的两个根是x1＝0，x2＝2．
3．一元二次方程x2－6x＋9＝0的两个根是x1＝x2＝3．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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阅读教材P49－50“做一做”部分内容，然后完成下列问题．
1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的两个根是x1＝1，x2＝1，x1＋x2＝2，x1·x2＝1．
2．一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根为x1＝＋2，x2＝－2，x1＋x2＝2，x1·x2＝－1．
3．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的两个根为x1＝1，
x2＝，x1＋x2＝，x1·x2＝．
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"../../../合作探究.TIF"
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1．解下列方程，将得到的解填入
( http: / / www.21cnjy.com )下面的表格中，观察表中x1＋x2，x1·x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
一元二次方程
x1
x2
x1＋x2
x1·x2
x2＋3x－4＝0
1
－4
－3
－4
x2－2x－5＝0
1＋
1－
2
－5
2x2－3x＋1＝0
1
6x2＋x－2＝0
－
－
－
2.归纳总结：一般地，对于关于
( http: / / www.21cnjy.com )x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1＝，x2＝，能得出以下结果：x1＋x2＝－，x1·x2＝.
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"../../../自主探究.TIF"
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w
1．自学自研教材P50例题．
2．完成教材P50随堂练习第1、2两题．
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：
1．已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值．
解：设方程的另一个根是x1，由根与
( http: / / www.21cnjy.com )系数的关系，得：2x1＝－，∴x1＝－，又∵x1＋2＝－，∴k＝－7.∴方程的另一个根是x1＝－，k＝－7.
2．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个根的
(1)平方和；(2)倒数和．
解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么
( http: / / www.21cnjy.com )x1＋x2＝－，x1·x2＝－.(1)∵
(x1＋x2)2＝x＋2x1·x2＋x，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2×(－)＝；(2)＋＝＝＝3.
对应练习：
1．完成教材P50随堂练习的第3题．
2．完成教材P51习题2.8的第3题．
3．设一元二次方程x2－6x＋4＝0的两实根分别为x1和x2，则(x1＋x2)－x1·x2＝( C )
A．－10 B．10 C．2 D．－2
4．设a，b是方程x2＋x－2016＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为2015．
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和
( http: / / www.21cnjy.com )通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 探索一元二次方程的根与系数的关系
知识模块二 一元二次方程根与系数关系定理的应用
检测反馈 达成目标
1．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为( C )
A．2 B．3 C．4 D．8
2．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为( A )
A．10
B．9
C．7
D．5
3．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为24．
4．
(易错题)已知x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两实根的平方和等于11，则k＝1．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________2．6 应用一元二次方程
第1课时 利用一元二次方程求解几何问题
【学习目标】
1．使学生会用一元二次方程解应用题．
2．进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识．
3．通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性．
【学习重点】
运用面积和速度等公式建立数学模型并运用它们解决实际问题．
【学习难点】
寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则AB＝13cm.
2．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，若BC＝10cm，则DE＝5cm.
3．用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个矩形长是多少？
解：设长为xcm，则宽为(－x)cm，x·(－x)＝91，解这个方程，得x1＝7，x2＝13.当x＝7cm时，－x＝20－7＝13(cm)(舍去)；当x＝13cm时，－x＝20－13＝7(cm)．∴这个矩形的长为13cm.
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P52例1之前的两个问题，并完成下列填空：
1．在第(1)问中设梯子顶
( http: / / www.21cnjy.com )端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和图(2)中的数据可列方程为(8－x)2＋(6＋x)2＝102，解这个方程得x1＝0，x2＝2．由实际问题可知x＝2．
2.在第(2)问中设梯子顶端下滑x
( http: / / www.21cnjy.com )米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和已知数据可列方程为(12－x)2＋(5＋x)2＝132，解这个方程得x1＝0，x2＝7，由实际问题可知x＝7．
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：
活动内容：见课本P52页例1：
如图：某海军基地位于A处，在
( http: / / www.21cnjy.com )其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC中点．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)
该部分是学习中的难点，在教学中要给学生
( http: / / www.21cnjy.com )充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决．在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②找准各条有关线段的长度关系；③建立方程模型，之后求解．
解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学
( http: / / www.21cnjy.com )中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系．在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：
(1)要求DE的长，需要如何设未知数？
(2)怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？
(3)利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
(4)选定Rt△DEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？
学生在问题串的引导下，逐
( http: / / www.21cnjy.com )层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即：速度等量：V军舰＝2×V补给船；时间等量：t军舰＝t补给船；三边数量关系：EF2＋FD2＝DE2.
弄清图形中线段长表示的量：已知AB＝BC＝200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程．
学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段DE、EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性．
对应练习：
1．一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角形的面积是多少？
解：设较短直角边长为xcm，由题意，得：x2
( http: / / www.21cnjy.com )＋(x＋1)2＝72，化简得：x2＋x－24＝0.解这个方程得：x1＝，x2＝(不合题意，舍去)，∴较长直角边长为x＋1＝＋1＝，∴直角三角形面积＝××＝12(cm2)．
图(1)
2．在宽为20m，长为32m的
( http: / / www.21cnjy.com )矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？
图(2)
解：设道路宽为x米，如图(2)利用平移知
( http: / / www.21cnjy.com )识可列方程为(32－2x)(20－x)＝570，化简得x2－36x＋35＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝35＞32(不合题意，舍去)，∴道路宽应为1米．
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和
( http: / / www.21cnjy.com )通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块 探究教材P52例1
检测反馈 达成目标
1．用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是( D )
A．375cm2
B．500cm2
C．625cm2
D．700cm2
2．一块矩形耕地大小尺寸如
( http: / / www.21cnjy.com )图所示，要在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖两条和四条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m2，那么水渠的宽为( C )
A．2m
B．4m
C．1m
D．3m
3．一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，设矩形的宽x厘米，应满足方程x(x＋8)＝48．解方程求得x＝4．
4．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．
解：设该矩形草坪BC边的长为x，则x＝120，得x1＝20(舍去)，x2＝12.∴该矩形草坪BC边长为12米．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第二章
一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
【学习目标】
1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．
2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
【学习重点】
一元二次方程的概念．
【学习难点】
如何把实际问题转化为数学方程．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．单项式和多项式统称为整式．
2．含有未知数的等式叫做方程．
3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．
4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：
1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为(
( http: / / www.21cnjy.com )8－2x)m，宽可以表示为(5－2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8－2x)(5－2x)＝18．
2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？
答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)2
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"../../../合作探究.TIF"
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1．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，
( http: / / www.21cnjy.com )宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
2．问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
你能设出未知数，列出相应的方程吗？
答：问题1由题意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600；问题2由题意可列出方程：(x＋6)2＋72＝102.
3．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？
(1)(100－2x)(50－2x)＝3600
(2)(x＋6)2＋72＝102
归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
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"../../../自主探究.TIF"
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解答下列各题：
1．下列方程中，是一元二次方程的是( C )
A．x2＋2y－1＝0 B．x＋2y2＝5 C．2x2＝2x－1 D．x2＋－2＝0
2．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为x2－2x＋9＝0，其二次项系数为__1__，一次项系数是__－2__，常数项是__9__．
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？
分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可．
解：由mx2－3x＝x2－mx＋2得到(m
( http: / / www.21cnjy.com )－1)x2＋(m－3)x－2＝0，所以m－1≠0，即m≠1.所以关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足m≠1.
对应练习：
1．关于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是a≠1．
2．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足m＝－2时，它是一元一次方程；当m满足m≠－2时，它是一元二次方程．
3．(易错题)已知关于x的方程(m－2)x|m|＋3x－4＝0是一元二次方程，那么m的值是( C )
A．2 B．±2 C．－2 D．1
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问
( http: / / www.21cnjy.com )题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 探索一元二次方程
知识模块二 一元二次方程有关概念的应用
检测反馈 达成目标
1．在下列方程中，是一元二次方程的有( A )
①2x2－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－3)＝x2－3；④2x2－＝0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．把方程(x－)(x＋)＋(2x－1)2＝0化成一元二次方程的一般形式为( A )
A．5x2－4x－4＝0
B．x2－5＝0
C．5x2－2x＋1＝0
D．5x2－4x＋6＝0
3．阅读材料，解答问题：
有一块长80cm，宽60cm的薄钢
( http: / / www.21cnjy.com )片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：
(1)如果设小正方形的边长为xcm
( http: / / www.21cnjy.com )，那么盒子底面的长为(80－2x)cm；宽为(60－2x)cm，根据题意，所列方程为(80－2x)(60－2x)＝1500．
(2)所列方程的一般形式是什么？是哪一种方程？并指出其各项的系数．
一般形式为x2－70x＋825＝0，是一元二次方程．二次项系数为1，一次项系数为－70，常数项为825
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 用配方法解一般一元二次方程
【学习目标】
1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程．
2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．
3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣．
【学习重点】
用配方法解一般一元二次方程．
【学习难点】
用配方法解一元二次方程的一般步骤．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．用配方法解一元二次方程x2－3x＝5，应把方程两边同时( B )
A．加上 B．加上 C．减去 D．减去
2．解方程(x－3)2＝8，得方程的根是( D )
A．x＝3＋2
B．x＝3－2
C．x＝－3±2
D．x＝3±2
3．方程x2－3x－4＝0的两个根是x1＝4，x2＝－1．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P38例2，然后完成下面的填空：
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x2－6x＋1＝0为例)
①系数化1：把二次项系数化为1，得
( http: / / www.21cnjy.com )x2－3x＋＝0；②移项：将常数项移到右边，得x2－3x＝－；③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－3x＋＝－＋．再将左边化为完全平方形式，得：＝；；④开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－＝±(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x＝±，∴x1＝＋，x2＝－．
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"../../../合作探究.TIF"
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用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？
师生共同归纳结论：(1)
( http: / / www.21cnjy.com )把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x＋h)2＝k的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．
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解答下列各题：
1．用配方法解方程3x2－9x－＝0，先把方程化为x2＋bx＋c＝0的形式，则下列变形正确的是( D )
A．x2－9x－＝0
( http: / / www.21cnjy.com )B．x2－3x－＝0
C．x2－9x－＝0
D．x2－3x－＝0
2．方程2x2－4x－6＝0的两个根是x1＝3，x2＝－1．
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典例讲解：
1．解方程3x2－6x＋4＝0.
解：移项，得3x2－6x＝－4；二次项系数化为1，得x2－2x＝－；配方，得x2－2x＋12＝－＋12；(x－1)2＝－.
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根．
2．做一做：一小球以15m/s的
( http: / / www.21cnjy.com )初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10米的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10
( http: / / www.21cnjy.com )；方程两边都除以－5，得t2－3t＝－2；配方，得t2－3t＋＝－2＋；＝；t－＝±；t＝2，
t2＝1；答：当t＝2s或t＝1s时，小球达到10米的高度．
对应练习：
1．解下列方程：
(1)3x2－9x＋2＝0； (2)2x2＋6＝7x； (3)4x2－8x－3＝0.
2．方程3x2－1＝2x的两个根是x1＝－，x2＝1．
3．方程2x2－4x＋8＝0的解是无实数解．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问
( http: / / www.21cnjy.com )题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法
知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程
检测反馈 达成目标
1．要使方程x2－x＝－左边配方成完全平方式，应在方程两边同时加上( D )
A. B．72 C. D.
2．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为( A )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
3．用配方法解方程：
(1)4x2＋8x－3＝0；(2)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14.
解：(1)x1＝－1＋，x2＝－1－；(2)x1＝，x2＝－4
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________2.3 用公式法求解一元二次方程
【学习目标】
1．理解求根公式的推导过程和判别公式．
2．使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程．
3．通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．
【学习重点】
求根公式的推导和公式法的应用．
【学习难点】
理解求根公式的推导过程及判别公式的应用．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．方程3x2－x＝2化成一般形式后，式中( C )
A．a＝3，b＝－1，c＝2 B．a＝2，
b＝1，c＝－2
C．a＝3，b＝－1，c＝－2
D．a＝3，b＝1，c＝－2
2．用配方法解下列方程：
(1)x2－x－1＝0； (2)2x2－4x＝1
解：(1)x1＝，x2＝；(2)x1＝1＋，x2＝1－.
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P41－42“议一议”前面的内容，然后完成下面的问题：
1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是：x＝．
2．用求根公式法解一元二次方程x2－2x
( http: / / www.21cnjy.com )＝8时，应先把方程化成一般形式为x2－2x－8＝0，再计算出b2－4ac＝36．最后利用公式求得方程的两个根为x1＝4，x2＝－2．
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"../../../合作探究.TIF"
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探究：用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去．
解：移项，得：ax2＋bx＝－c，因为
( http: / / www.21cnjy.com )a≠0，所以方程两边同除以a，得：x2＋x＝－.配方，得：x2＋x＋＝－＋，即＝，∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，≥0.∴x＋＝±即x＝，∴x1＝，x2＝.
归纳总结：由上可知，一元二次方程ax2＋bx
( http: / / www.21cnjy.com )＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子x＝，就可求出方程的根；(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
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"../../../自主探究.TIF"
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自学自研教材P42例题．
解：(1)这里a＝1，b＝－7
( http: / / www.21cnjy.com )，c＝－18.∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121＞0，∴x＝＝，即：x1＝9，x2＝－2；(2)将原方程化为一般形式，得：4x2－4x＋1＝0.这里a＝4，b＝－4，c＝1.∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，∴x＝＝，即：x1＝x2＝.
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"../../../合作探究.TIF"
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用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
(1)2x2－3x＝0； (2)3x2－2x＋1＝0； (3)4x2＋x＋1＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝；(2)x1＝x2＝；(3)方程无实数根．
归纳总结：(1)当Δ＝b2－4ac
( http: / / www.21cnjy.com )＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即x1＝，x2＝；(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根即x1＝x2＝－；(3)当Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．
对应练习
完成教材P43随堂练习第2、3两题．
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"../../../自主探究.TIF"
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阅读教材P42“议一议”部分
( http: / / www.21cnjy.com )内容，理解并掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式b2－4ac的值与方程根的情况，并完成教材P43随堂练习第1题．
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探
( http: / / www.21cnjy.com )究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，求根公式x＝(b2－4ac≥0)
知识模块二 用公式求解一元二次方程
知识模块三 判别式b2－4ac的应用
检测反馈 达成目标
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( A )
A．x2－3x＋1＝0 B．x2＋
( http: / / www.21cnjy.com )1＝0
C．x2－2x＋1＝0
D．x2＋2x＋3＝0
2．把一元二次方程x2＝3(2x－3)化为一般形式是x2－6x＋9＝0，b2－4ac＝0，则该方程根的情况为有两个相等的实数根．
3．方程2x2－5x＝7的两个根分别为x1＝，x2＝－1．
4．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
解：由b2－4ac＝4－4(k－1)＝8－4k＞0，且k－1≠0，解得：k＜2，且k≠1．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
