第一章
特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
【学习目标】
1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．
2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．
3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．
【学习重点】
理解并掌握菱形的性质．
【学习难点】
形成推理的能力．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．平行四边形的一组对边平行且相等．
2．平行四边形的对角相等．
3．平行四边形的对角线互相平分．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：
1．菱形的定义是什么？
答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？
答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．
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"../../../合作探究.TIF"
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1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，
( http: / / www.21cnjy.com )操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．
2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．
思考：(1)这是一个什么样的图形呢？
(2)有几条对称轴？
(3)对称轴之间有什么位置关系？
(4)菱形中有哪些相等的线段？
师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．
3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．
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"../../../自主探究.TIF"
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解答下列各题：
1．已知菱形ABCD的边长为3cm，则该菱形的周长为__12__cm.
2．如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A＝60°，则对角线BD＝__5__cm.
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(
( http: / / www.21cnjy.com )菱形的四条边都相等)，
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝＝＝3，∴AC＝2OA＝6.
对应练习：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5cm，AO＝4cm.求BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(
( http: / / www.21cnjy.com )菱形的对角线互相垂直)．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，∴BO＝＝＝3.∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BO＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问
( http: / / www.21cnjy.com )题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 探索菱形的性质
知识模块二 菱形性质的应用
检测反馈 达成目标
1．已知菱形ABCD的周长为8cm，则菱形的边长为__2__cm.
2．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝10cm，BD＝24cm，则菱形ABCD的周长为__52__cm.
3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( B )
A．内角和为360° B．对角
( http: / / www.21cnjy.com )线互相垂直
C．对边平行
D．对角线互相平行
4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为( B )
A．45°，135°
( http: / / www.21cnjy.com )
B．60°，120°
C．90°，90°
D．30°，150°
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 正方形的判定
【学习目标】
1．掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．
2．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点．
【学习重点】
掌握正方形的判定条件．
【学习难点】
合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．正方形的四个角都是直角，四条边相等．
2．正方形的对角线相等且互相垂直平分．
3．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是
( A )
A．8 B．4 C．8 D．16
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P22“议一议”，然后完成下面的问题：
1．运用正方形的定义进行正方形的判定，应具备几个条件？
答：应具备3个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等；(3)有一个角是直角．
2．一组邻边相等的矩形是正方形吗？
答：一组邻边相等的矩形是正方形．
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"../../../合作探究.TIF"
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1．活动内容：问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、思考、剪切)
答：剪下一个等腰直角三角形．
2．思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？
归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形．
3．教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．
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"../../../自主探究.TIF"
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解答下列各题：
1．将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直)，然后剪下一个角后，打开这个角，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成( C )
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
2．下列说法不正确的是( C )
A．对角线互相垂直的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：
教材P23—例2.
对应练习：
已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF＝CE.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．
解：(1)∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴
( http: / / www.21cnjy.com )∠BFD＝∠CED＝90°，又∵BD＝CD，BF＝CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B＝∠C.故△ABC是等腰三角形；(2)四边形AFDE是正方形；证明：∵∠A＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形．
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时
“生成的问题”
( http: / / www.21cnjy.com )和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 探索正方形的判定方法
知识模块二 正方形判定定理的应用
检测反馈 达成目标
1．下列条件中，能判定四边形是正方形的是( D )
A．4个角都是直角
B．对角线互相平分且垂直
C．对角线相等且互相平分
D．对角线相等、互相垂直且互相平分
2．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是正方形．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.
求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵CD平分∠ACB
( http: / / www.21cnjy.com )，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∴矩形CEDF是正方形．
4．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
(1)请判断四边形EFGH的形状，并说明为什么？
(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
解：(1)EFGH是平行四边形．理由是：
( http: / / www.21cnjy.com )连BD，EH、FG分别是△ABD和△CBD的中位线，∴EH∥BD∥FG，EH＝BD＝FG，∴EFGH是平行四边形；(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 矩形的判定
【学习目标】
1．会证明矩形的判定定理．
2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．
3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
【学习重点】
理解并掌握矩形的判定方法及证明，掌握判定的应用．
【学习难点】
定理的证明方法及运用．
情景导入 生成问题
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1．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．
2．菱形的判定方法有哪些？
答：定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
判定定理：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2)四边相等的四边形是菱形．
自学互研 生成能力
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先阅读教材P14“做一做”，完成下面的问题：
1．运用矩形的定义进行矩形的判定，应具备几个条件？
答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一个角是直角．
2．“做一做”中随着∠α的变化，两条对角线的长度会发生怎样的变化？
答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．
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1．动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．
思考：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？
归纳结论：对角线相等的平行四边形是矩形．
已知：如图，在 ABCD中，AC、DB是它的两条对角线，AC＝DB.求证： ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴
( http: / / www.21cnjy.com )AB＝DC，AB∥DC.又∵BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC＝∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠ABC＝∠DCB＝×180°＝90°.∴ ABCD是矩形(矩形的定义)．
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
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解答下列各题：
1．对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．
2．下列说法错误的是( C )
A．有一组对角互补的平行四边形一定是矩形
B．两条对角线相等的平行四边形一定是矩形
C．对角线互相平分的四边形一定是矩形
D．有三个角是直角的四边形一定是矩形
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典例讲解：
已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥
( http: / / www.21cnjy.com )BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°.∴∠AFB＝90°，∴∠EFG＝∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠EFG＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．
对应练习：
如图，在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求 ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边
( http: / / www.21cnjy.com )形，∴AO＝AC，BO＝BD.∵AO＝BO，∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．在Rt△ABC中，AB＝4cm，AC＝2AO＝8cm，∴BC＝＝4(cm)．∴S ABCD＝AB·BC＝4×4＝16(cm2)．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通
( http: / / www.21cnjy.com )过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 探索矩形的判定方法
知识模块二 矩形判定定理的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( D )
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
2．下列说法正确的是( D )
A．一组对边平行且相等的四边形是矩形
B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
3．在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，则它的面积是__48__．
4．如图，在△ABC中，AB
( http: / / www.21cnjy.com )＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
( http: / / www.21cnjy.com )∴∠CAD＝∠BAC，∠CAN＝∠CAM.∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝(∠BAC＋∠CAM)＝×180°＝90°.在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第一章
特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
【学习目标】
1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．
2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．
3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．
【学习重点】
理解并掌握菱形的性质．
【学习难点】
形成推理的能力．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．平行四边形的一组对边平行且相等．
2．平行四边形的对角相等．
3．平行四边形的对角线互相平分．
自学互研 生成能力
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先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：
1．菱形的定义是什么？
答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？
答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．
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"../../../合作探究.TIF"
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1．教师拿出平行四边形木框(可
( http: / / www.21cnjy.com )活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．
2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．
思考：(1)这是一个什么样的图形呢？
(2)有几条对称轴？
(3)对称轴之间有什么位置关系？
(4)菱形中有哪些相等的线段？
师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．
3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．
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解答下列各题：
1．已知菱形ABCD的边长为3cm，则该菱形的周长为__12__cm.
2．如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A＝60°，则对角线BD＝__5__cm.
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典例讲解：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝A
( http: / / www.21cnjy.com )D(菱形的四条边都相等)，
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝＝＝3，∴AC＝2OA＝6.
对应练习：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5cm，AO＝4cm.求BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(
( http: / / www.21cnjy.com )菱形的对角线互相垂直)．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，∴BO＝＝＝3.∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BO＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题
( http: / / www.21cnjy.com )”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 探索菱形的性质
知识模块二 菱形性质的应用
检测反馈 达成目标
1．已知菱形ABCD的周长为8cm，则菱形的边长为__2__cm.
2．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝10cm，BD＝24cm，则菱形ABCD的周长为__52__cm.
3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( B )
A．内角和为360° B．对角
( http: / / www.21cnjy.com )线互相垂直
C．对边平行
D．对角线互相平行
4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为( B )
A．45°，135°
( http: / / www.21cnjy.com )B．60°，120°
C．90°，90°
D．30°，150°
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 菱形的判定
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两种判定方法．
2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法．
4．培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【学习重点】
菱形的两个判定方法．
【学习难点】
判定方法的证明及运用．
情景导入 生成问题
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1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质：
性质1：菱形的四条边都相等；
性质2：菱形的对角线互相垂直．
自学互研 生成能力
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先阅读教材P5－6页内容，然后完成下面的问题。
运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一组邻边相等．
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"../../../合作探究.TIF"
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1．活动1：探下列步骤画出一个平行四边形：
(1)画一条线段长AC＝6cm；
(2)取AC的中点O，再以点O为中点画另一条线段BD＝8cm，且使BD⊥AC；
(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.
猜猜你画的是什么四边形？
归纳结论：菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：(1)该四边形是一个平行四边形；(2)该四边形的两条对角线互相垂直．
2．证明菱形的判定方法1
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.
求证： ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA
( http: / / www.21cnjy.com )＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)．
3．活动2：画一画，作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.
思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？
归纳结论：菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形．
4．证明菱形的判定方法2
已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB＝CD，AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)．
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解答下列各题：
1．边长等于2cm的两个等边三角形拼成的四边形一定是一个__菱__形．
2．已知四边形ABCD满足条件AB＝BC＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD的形状一定是菱形．
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F.
求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四形边ABCD是平行四边形，∴AD∥
( http: / / www.21cnjy.com )BC，∴∠1＝∠2，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴ AECF是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
对应练习：
如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形．
证明：∵MN是AC的垂直平分线．∴DA＝DC
( http: / / www.21cnjy.com )，OA＝OC，∠AOD＝∠EOC＝90°，∵CE∥AB，∴∠DAO＝∠ECO，∴△ADO≌△CEO(ASA)，∴AD＝CE.∴四边形ADCE是平行四边形．又∵DA＝DC，∴ ADCE是菱形．
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题
( http: / / www.21cnjy.com )”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 探索菱形的判定方法
知识模块二 菱形判定定理的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，可以确定四边形ABCD是菱形的条件是( B )
A．AB＝BC，CD＝BD
B．∠1＝∠2＝∠3＝∠4
C．AB＝CD，AC⊥BD
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD
(第2题图)
2．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝5，OA＝3，OB＝4，则 ABCD的周长是__20__．
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
证明：由AD⊥BC，BD＝CD，得AB＝AC.再由中位线得证四边形AEDF是平行四边形，AE＝AF.∴平行四边形AEDF是菱形．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________1.3 正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
【学习目标】
1．掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题．
【学习重点】
探索正方形的性质定理．
【学习难点】
掌握正方形的性质的应用方法．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．
2．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．
3．有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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阅读教材P20“议一议”及其上面的内容，然后完成下面的问题：
1．正方形的定义是什么？
答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．正方形是矩形吗？是菱形吗？
答：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形．
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"../../../合作探究.TIF"
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1．在我们的生活中除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？
2．展示正方形图片，让学生观察它们有什么共同特征．
归纳结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
3．做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形．
4．观察：这个正方形具有哪些性质？
归纳结论：正方形的四个角都是直角，四条边相等．正方形的对角线相等且互相垂直平分．
5．议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？
答：如图：
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"../../../自主探究.TIF"
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解答下列各题：
1．正方形具有而矩形不具有的性质是( B )
A．四个角都是直角 B．一条对角线平分一组对角
C．对角线相等
D．对边互相平行
2．下列性质，正方形具有而菱形不具
( http: / / www.21cnjy.com )有的性质是③⑤⑦(填序号)①四边相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角；⑥每一条对角线平分一组对角；⑦有4条对称轴．
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：
如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．
分析：根据直角三角形全等的判定定理
( http: / / www.21cnjy.com )，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF＝∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE，所以可得∠EAF＝45°.
解：在Rt△ABF与Rt△A
( http: / / www.21cnjy.com )GF中，∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠AGF＝90°，∴△ABF≌△AGF(HL)，∴∠BAF＝∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝(∠DAG＋∠BAG)＝∠DAB＝45°，故∠EAF＝45°.
对应练习：
四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；
(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．
解：(1)由SAS证明△ADE≌
( http: / / www.21cnjy.com )△ABF；(3)由勾股定理得AE＝10，由(1)得AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，进而证∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×100＝50.
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过
( http: / / www.21cnjy.com )“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 探索正方形的性质
知识模块二 正方形性质的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，若AB＝4，则四边形ANPM的周长等于( B )
A．4 B．8 C．4 D．8
2．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为．
3．如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝10cm
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________1.2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
【学习目标】
1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
2．经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
3．培养严谨的推理能力以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
【学习重点】
掌握矩形的性质，并学会应用．
【学习难点】
理解矩形的特殊性质．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．菱形的定义是什么？
答：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P11－12页的内容，然后完成下列的问题。
1．矩形的定义是什么？
答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
2．矩形具有一般平行四边形的所有性质吗？
答：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有一般平行四边形的所有性质．
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"../../../合作探究.TIF"
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1．拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？(演示拉动过程如图)
2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形．
归纳结论：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
3．学生观察教师的教具，研究其变化情况后，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．
思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？
归纳结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等．
4．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
答：矩形是轴对称图形，有两条对称轴．
5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，探究AO与BD的数量关系．
归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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"../../../自主探究.TIF"
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解答下列各题：
1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是( B )
A．对角线相等 B．对角线互相平行
C．对角线平分一组对角
D．对角线互相垂直
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是( C )
A．20 B．10 C．5 D.
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形．∴AC
( http: / / www.21cnjy.com )与BD相等且互相平分．∴OA＝OB.又∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8cm.
对应练习：
已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC.求证：CE＝EF.
证明：∵四边形ABCD是
( http: / / www.21cnjy.com )矩形，∴∠B＝90°，且AD∥BC.∴∠1＝∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°.∴∠B＝∠AFD.又AD＝AE，∴△ABE≌△DFA(AAS)．∴AF＝BE.∴EF＝EC.
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通
( http: / / www.21cnjy.com )过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 探索矩形的性质
知识模块二 矩形性质的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝__3__cm.
2．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20cm.
3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
解：设AD＝xcm，则对角线长(
( http: / / www.21cnjy.com )x＋4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6，则AD＝6cm；利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高有一个基本关系式：AE·DB＝AD·AB，解得AE＝4.8cm.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
