第2课时 相似三角形周长和面积的比
【学习目标】
1．理解并初步掌握相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系．
2．会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
【学习重点】
相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系．
【学习难点】
相似三角形的面积比等于相似比的平方．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上的中线的比是( A )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
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2．如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC
( http: / / www.21cnjy.com )．若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于G，则AG∶AF＝3∶5，△AGE∽△AFC，且它们的相似比为3∶5
3．已知△ABC与△DEF相似且对应角平分线之比为2∶3，若△ABC的最长边为6，则△DEF的最长边为9．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P109页的内容，然后完成下面的填空：
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比与对应中线的比都等于相似比；
3．相似三角形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方．
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问题1：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？
解：(1)∵△ABC∽△A′B′
( http: / / www.21cnjy.com )C′，∴＝＝＝2，∴＝＝2，∴＝2；(2)∵S△ABC＝AB·CD，S△A′B′C′＝A′B′·C′D′，∴＝＝·＝2×2＝22＝4.
目的：使学生建立从特殊到一般的思想．
问题2：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？
学生分小组讨论交流，教师引导学生写出证明过程．
归纳结论：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
议一议：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比与面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
无论是三角形、四边形、还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
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完成下面各题：
1．教材P110页的随堂练习．
2．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( C )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
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典例讲解：
见教材P110页的例2.
对应练习：
1．教材P110页习题4.12的第1题．
答：相似，周长比为2∶1，面积比为4∶1.
2．教材P111页习题4.12的第2题．
解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，∠
( http: / / www.21cnjy.com )BAC＝∠EDF.∴△ABC∽△DEF，相似比为2∶1，∴中线AG与DH的比是2∶1；(2)△ABC与△DEF的面积比是4∶1.
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自
( http: / / www.21cnjy.com )主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系
知识模块二 相似三角形性质的应用
检测反馈 达成目标
下列命题中错误的是( C )
A．相似三角形的周长比等于对应中线的比
B．相似三角形对应高的比等于相似比
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比
2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( B )
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
3．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为15cm．
4．在 ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求SCDF.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴D
( http: / / www.21cnjy.com )C＝AB，DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，又∵∠CFD＝∠AFE，∴△AFE∽△CFD，∵BE＝2AE，∴＝，∵CD＝AB，∴＝，∴＝＝＝，∴S△CDF＝9S△AEF＝9×6＝54.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________4.3 相似多边形
【学习目标】
1．了解相似多边形的概念和性质．
2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．
3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．
【学习重点】
相似多边形的定义和性质．
【学习难点】
如何判断两个多边形相似．
情景导入 生成问题
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1．如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是( B )
A.＝ B.＝
C.＝
D.＝
2．如图，直线l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，则DF∶DG为( D )
A．5∶2 B．4∶1 C．2∶1 D．3∶5
自学互研 生成能力
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先阅读教材P86－87页的内容，然后解答下面的问题：
1．相似多边形的定义：
(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；
(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；
(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似
( http: / / www.21cnjy.com )，如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记为“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”．
2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
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内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
,(1)) ,(2))
(一)例题讨论及讲解
1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果．(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论．(教师给与提示)
(二)提出新问题，由特殊向一般问题转化
通过刚才的讨论和学习，你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？(归纳相似多边形的本质特征)
板书：解：(1)由于正三角形每个内角
( http: / / www.21cnjy.com )都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以＝＝；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以＝＝＝.
归纳结论：1.各角对应相等、各边对应成
( http: / / www.21cnjy.com )比例的两个多边形叫做相似多边形；2.相似多边形对应边的比叫做相似比；3.相似用
“∽”表示，读作“相似于”．(这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似)
典例讲解：
设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1
( http: / / www.21cnjy.com )是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．
分析：四边形ABCD与四边形A1B
( http: / / www.21cnjy.com )1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他边的长，就可求得周长．
解：∵四边形ABCD与四边形A1B1
( http: / / www.21cnjy.com )C1D1是相似的图形，∴＝＝＝.又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，∴＝＝＝，∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.
对应练习：
1．下列结论不正确的是( A )
A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似
D．所有的正八边形都相似
2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了( C )
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是( B )
,甲) ,乙) ,丙)
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
4．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为，若BC＝4，则FG＝8．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“
( http: / / www.21cnjy.com )自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块 相似多边形的有关概念与判定
检测反馈 达成目标
1．如图，在下面的三个矩形中，相似的是( C )
A．甲、乙和丙 B．甲和乙
C．甲和丙
D．乙和丙
2．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是( C )
A．2∶1 B．4∶1 C.∶1 D．1∶
3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为8．
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．如图，在梯形ABCD中，
( http: / / www.21cnjy.com )AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的梯形AEFD和梯形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的长．
解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.∴＝，∴EF2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF＝6.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 两边一夹角判定两个三角形相似
【学习目标】
1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．
2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．
【学习重点】
掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
【学习难点】
相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．
情景导入 生成问题
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1．两角分别相等的两个三角形相似．
2．下列说法中正确的个数是( C )
①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是8
( http: / / www.21cnjy.com )0°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
A．4 B．3 C．2 D．1
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3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC
( http: / / www.21cnjy.com )＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( B )
A.
B．2
C．3
D．4
自学互研 生成能力
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先阅读教材P91页的内容，然后解答下列问题：
1．两角对应相等的两个三角形相似．
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3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，
( http: / / www.21cnjy.com )那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
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1．情境导入
问题：(1)相似三角形的定义是什么？
三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．
(2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？
方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．
2．思考探究
完成教材P91页的做一做．
归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
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1．自学自研教材P91页的例2.
2．完成教材P92页的随堂练习．
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典例讲解：
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如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.
分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，再进一步证明＝，则问题得证．
证明：∵△ABD∽△ACE，∴
( http: / / www.21cnjy.com )∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴＝.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，＝，∴△ABC∽△ADE.
对应练习：
1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( C )
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A.＝
B．∠B＝∠ADE
C.＝
D．∠C＝∠AED
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q85.TIF"
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2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝DB·CE，∴＝，即＝，∴△ADB∽△EAC.
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探
( http: / / www.21cnjy.com )究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 探索三角形相似的判定定理2
知识模块二 三角形相似判定定理2的应用
检测反馈 达成目标
1．下列条件能判断△ABC和△A′B′C′相似的是
( C )
A.＝
B.＝且∠A＝∠C′
C.＝且∠B＝∠A′
D.＝且∠B＝∠B′
2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是( B )
,A) ,B)
,C)
,D)
3．已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC.求证：△AEF∽△ACB.
证明：∵CE⊥AB，BF⊥
( http: / / www.21cnjy.com )AC，∴∠BFA＝∠CEA＝90°，∠A＝∠A，∴△AEC∽△AFB，∴＝，∴＝，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________4.2 平行线分线段成比例
【学习目标】
1．理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用．
2．通过应用，培养识图能力和推理论证能力．
【学习重点】
平行线分线段成比例定理和推论及其应用．
【学习难点】
平分线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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图(1)
1．如图(1)，∵AD∥BE∥CF，且AB＝BC，则DE＝EF．
2．如图(1)，若AD∥BE∥CF，则＝成立吗？
解：＝成立，∵AB＝BC，DE＝EF，∴＝＝1.
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P82－83页的内容，然后解答下列问题：
1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．
2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
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"../../../合作探究.TIF"
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探究活动一：见教材P82页的内容．
归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
教师提问：1.如何理解“对应线段”？
2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
答：若a∥b∥c，则＝.
3．“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
答：由比例的性质还可以得到：＝，＝，＝等．
探究活动二：见教材P83“做一做”的内容．
归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
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"../../../自主探究.TIF"
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完成下面两个小题：
1．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为( B )
A．2 B．4.5 C．6 D．8
(第2题图)
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE＝4，EC＝2，则AD∶AB的值为．
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：见教材P83页例题．
目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解．
对应练习：
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为( B )
A．9 B．6 C．3 D．4
2．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于G，则＝．
3．已知：如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求AC的长．
解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝.∴BC＝6.∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9.
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“
( http: / / www.21cnjy.com )自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 探索平行线分线段成比例定理及其推论
知识模块二 平分线分线段成比例定理及推论的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，已知l1∥l2∥l3，如果AB∶BC＝2∶3，DE＝4，则EF的长是( B )
A. B．6
C．4
D．25
2．如图，在四边形ABCD中，
( http: / / www.21cnjy.com )AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，交CD于F，若AE＝2，BE＝3，CD＝4，则FC＝2.4，DF＝1.6．
3．已知，如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
解：∵EG∥BC，∴＝.又∵GF∥DC，∴＝.∴＝，即＝.∴FD＝4.∴AD＝10.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 位似变换中的坐标变化
【学习目标】
1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．能利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
【学习重点】
能利用坐标的变化规律将一个多边形放大或缩小．
【学习难点】
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．
情景导入 生成问题
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1．什么是位似图形？
2．如何判断两个图形是否位似？
3．怎样求两个位似图形的相似比？
让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充．
自学互研 生成能力
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先阅读教材P115－116页的内容，然后完成下面的填空：
1．在平面直角坐标系中，一个多边形
( http: / / www.21cnjy.com )每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．
2.我们学习过的图形变换包括：平移、轴
( http: / / www.21cnjy.com )对称、旋转和位似．其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的．
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"../../../合作探究.TIF"
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内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：
(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点．
(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？
(3)如果位似，指出位似中心和相似比．
(4)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？
1．学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O
( http: / / www.21cnjy.com )′A′B′；对于学生的验证方法进行简单的评述．注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中．
2．先分组讨论，猜测结论并验证．
3．教师总结作图步骤及判断方法(课件展示)．
4．待课件展示后，教师引导学生独立完成问题(4)，并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决．
5．待学生完成问题(4)后，引导学
( http: / / www.21cnjy.com )生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和－2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称．
做一做：(1)在直角坐标系中，
( http: / / www.21cnjy.com )四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(5，3)，C(2，4)．将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．
(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的要求操作，得到相同的结论吗？
(3)通过前面的探究，你发现了什么？
[在直角坐标系中，将一个多边
( http: / / www.21cnjy.com )形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.]
1．请同学们自己完成问题(1)．
2．让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边
( http: / / www.21cnjy.com )形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导．
3．将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法．
4．由学生自己总结自己的发现．
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"../../../自主探究.TIF"
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完成教材P117页的随堂练习．
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"../../../合作探究.TIF"
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典例讲解：见教材P117页的例2.
对应练习：
1．教材P118页习练4.14的第1题．
答：位似
2．教材P118页习题4.14的第2题．
答：对应顶点坐标(原点除外)横纵坐标之比等于相似比．
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主
( http: / / www.21cnjy.com )探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 探索位似变换中的坐标变化
知识模块二 位似图形坐标变化规律的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，在平面直角坐标系中，
( http: / / www.21cnjy.com )以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( C )
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
2．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分
( http: / / www.21cnjy.com )别为A(－6，1)，B(－3，1)，C(－3，3)．若将它们的横纵坐标都乘以－3，得到新三角形△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC是位似关系，位似中心是坐标原点，位似比等于3．
3．如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个
( http: / / www.21cnjy.com )顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是(2，－2)；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1，点C2的坐标是(1，0)；
(3)△A2B2C2的面积是10平方单位．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第4课时 黄金分割
【学习目标】
1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．
2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．
3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．
【学习重点】
了解黄金分割的意义并能运用．
【学习难点】
找出黄金分割点和作黄金矩形．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q94.TIF"
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1．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是( B )
A．△EFB B．△DEF
C．△CFB
D．△EFB和△DEF
2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似三角形是△APB∽△CPA．
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q95.TIF"
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自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P95－96页的内容，然后解答下列问题：
1.黄金分割的意义：如图，点C把
( http: / / www.21cnjy.com )线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比，近似数为0.618．
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q96.TIF"
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2．黄金分割点的作法：
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q97.TIF"
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如图所示，已知线段AB.
(1)过B作BD⊥AB使BD＝AB；
(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；
(3)在AB上截取AC＝AE，则点C即为线段AB的黄金分割点．
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"../../../合作探究.TIF"
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/合作探究.TIF"
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q98.TIF"
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1．动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算与，它们的值相等吗？
教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解．
归纳结论：在线段AB上，点C把线
( http: / / www.21cnjy.com )段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q98A.TIF"
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2．计算黄金比：见教材P96页例4.
3．探究教材P96页“想一想”．
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q99.TIF"
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内容：古希腊时的巴台农神
( http: / / www.21cnjy.com )庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现＝.
提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题．
问题解决：由＝，可以得到＝即＝.所以点E是AB的黄金分割点．
对应练习：
1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式成立的是( C )
A．AB2＝AC·CB B．CB2＝AC·AB
C．AC2＝CB·AB
D．AC2＝2AB·BC
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q100A.TIF"
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2．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是( A )
A. B. C. D.
3．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为( D )
A.
B.
C.
D.
或
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”
( http: / / www.21cnjy.com )和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块 黄金分割的有关概念
检测反馈 达成目标
1．下列说法正确的是
( B )
A．每条线段有且仅有一个黄金分割点
B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍
C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB·BC
D．以上说法都不对
2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为( A )
A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm
3．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为．
4．五角星是我们常见的图形，如图是一个标准的正五角星，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，求EC＋CD的长．
解：∵点D为线段AB的黄金分割
( http: / / www.21cnjy.com )点(AD＞BD)，∴AD＝，AB＝(10－10)cm.∵EC＋CD＝AC＋CD＝AD，∴EC＋CD＝(10－10)cm.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第3课时 三边成比例的两个三角形相似
【学习目标】
1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法．
2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．
【学习重点】
掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”．
【学习难点】
会准确运用三角形相似的判定定理来判断、证明及计算．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2．下列说法正确的是( C )
A．有一个角相等的两个等腰三角形相似
B．所有的直角三角形相似
C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
D．所有的等腰三角形相似
3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是图中的( C )
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q88.TIF"
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,)
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,A)
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,B)
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,C)
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,D)
自学互研 生成能力
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"../../../合作探究.TIF"
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师：我们上两节课学过什么定理？
师生共同回忆，在上两节课的探索中，
( http: / / www.21cnjy.com )我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．
师：那么判定三角形相似还有没有其他条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途．
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
(1)设法比较∠A与∠A′的大小．
(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．
改变k值的大小，再试一试．
生：按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值．
内容：学生根据画出的相似
( http: / / www.21cnjy.com )三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论．
师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
生：结论为∠A＝∠A′，△ABC∽△A′B′C′，理由是：∠A＝∠A′，＝.
根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′.
师：其他组的同学的结论相同吗？
生：相同．
师：经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法．
师：(演示课件)
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q89.TIF"
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判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．
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"../../../自主探究.TIF"
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1．自学自研教材P94页的例3.
2．完成教材P94的随堂练习．
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"../../../合作探究.TIF"
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师：幻灯片展示：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
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生：先独立思考，然后小组合作交流．
解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有：1.三边成比例的两个三角形相似；2.两角分别相等的两个三角形相似；3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；4.定义法．
目的：巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定定理1、2，与本课知识：相似三角形的判定定理3的内容系统的掌握．
对应练习：
1．教材P95页习题4.7第1题．
解：∵＝，＝，＝.∴＝＝，∴这两个三角形相似．
2．教材P95页习题4.7第2题．
答：△ABC∽△EFG.利用判定定理3.
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问
( http: / / www.21cnjy.com )题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 探索三边成比例的两个三角形相似
知识模块二 判定定理3的应用
检测反馈 达成目标
1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( D )
A.＝，∠CAE＝∠BAD
B．∠B＝∠ADE，∠CAE＝∠BAD
C.＝＝
D.＝，∠C＝∠E
2．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是( B )
,A) ,B)
,C)
,D)
3．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试用三边对应成比例的方法说明△ABC∽△DEF.
证明：计算得AC＝，BC＝，AB＝4，DF＝2，EF＝2，ED＝8，∴＝＝＝2，∴△ABC∽△DEF.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第四章
图形的相似
4.1 成比例线段
第1课时 线段的比与比例的基本性质
掌握比例的基本性质，并能进行简单应用【学习目标】
1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．
2．结合实际情境了解比例线段的概念．
3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．
【学习重点】
理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．
【学习难点】
掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．如图：，则线段AB与CD的比为AB∶CD＝3∶8．
2．已知线段AB＝2cm，线段CD＝2m，则线段AB∶CD＝1∶100．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P76－78页的内容，然后完成下面的问题：
1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位
( http: / / www.21cnjy.com )量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n或写成＝，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k或AB＝kCD.
2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位相同．
3．比例线段的定义：四条线段a，b，c，d
( http: / / www.21cnjy.com )中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
4．比例的性质：
(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；(2)如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么＝．
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"../../../合作探究.TIF"
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在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？
归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．
典例讲解：
1．见教材P78例1.
2．已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.
解：(1)＝2，＝2，则＝，所以a、b、d、c成比例；(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例．
对应练习：
1．已知一矩形的长a＝1.35m，宽b＝60cm，则a∶b＝9∶4．
2．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是 ( D )
A．1，2，2，3 B．1，2，3，4 C．1，3，2，4 D．1，2，2，4
3．如图所示，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b＝1∶2，其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是( B )
A．32cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm2
4.如图，点C、D是线段AB上的两点，AC＝1cm，CD＝2cm，DB＝3cm，找出图中能成比例的四条线段，并用比例式表示．
解：∵＝，＝＝，∴＝.(答案不唯一)
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问
( http: / / www.21cnjy.com )题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流
“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块 探索线段的比与比例的基本性质
检测反馈 达成目标
1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，那么，AC∶BC等于( D )
A．1∶3
B．2∶3
C．3∶1
D．3∶2
2．等边三角形的一边与这边上的高的比是( C )
A.∶2
B.∶1
C．2∶
D．1∶
3．下列线段中，能成比例的是( D )
A．2cm，3cm，4cm，5cm
B．1.5cm，2.5cm，4cm，5cm
C．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm
D．1cm，2cm，3cm，6cm
4．已知线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝6，c＝4，d＝2，则b＝__3．
5．如图，已知矩形ABCD(AB＜BC
( http: / / www.21cnjy.com ))，AB＝1.将矩形ABCD对折，得到小矩形ABFE，如果的值恰好与的值相等，求原矩形ABCD的边AD的长．
解：设AD长为x，则AE＝x，由＝，得＝，即x2＝1，解得x1＝－(舍去)，x2＝.∴AD＝.
课后反思 查漏补缺
1．收获：
________________________________________________________________________
2．存在困惑：
________________________________________________________________________4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形对应线段的比
【学习目标】
1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．
【学习重点】
相似三角形性质定理的探索及应用．
【学习难点】
相似三角形的性质与判定的综合应用．
情景导入 生成问题
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"../../../旧知回顾.TIF"
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1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？
2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？
3．相似三角形的判定方法有哪些？
4．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？
5．相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质．
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/自主探究.TIF"
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先阅读教材P106－107页的内容，然后完成下面的填空：
1．相似多边形对应边的比叫做相似比．
2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
3．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比．
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1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相
( http: / / www.21cnjy.com )似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠
( http: / / www.21cnjy.com )B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.
归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
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2．△ABC∽△A′B′C′，AD
( http: / / www.21cnjy.com )、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？
归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
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1．自学自研教材P107页的例1.
2．完成教材P107页随堂练习第1题．
答案：∵＝＝，∴BD＝B′D′＝×4＝6(cm)．
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如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．
(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？
(2)求正方形PQRS的边长．
解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：∵
( http: / / www.21cnjy.com )四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)；(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.∴＝(相似三角形对应高的比等于相似比)．设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝(40－x)cm.∴＝，解得x＝24.∴正方形PQRS的边长为24cm.
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对应练习：
1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是( C )
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶
2．已知△ABC∽△A′B
( http: / / www.21cnjy.com )′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为．
3．如图，△ABC是一块锐角三
( http: / / www.21cnjy.com )角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN＝9，求矩形的另一边PQ的长是多少？
解：设AD与PN交于点E
( http: / / www.21cnjy.com ).∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴＝，∴AE＝＝＝6(cm)，∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)，由题意可知：PQ＝DE＝4cm.∴矩形的另一边PQ的长是4cm.
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探
( http: / / www.21cnjy.com )究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 探索相似三角形对应线段的比
知识模块二 相似三角形性质的应用
检测反馈 达成目标
1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( A )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8
2．已知△ABC∽△A′B′C′
( http: / / www.21cnjy.com )，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分别是BC和B′C′边上的中线，AE＝6cm，则A′E′＝10cm．
3．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬
( http: / / www.21cnjy.com )纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：＝；
(2)求矩形EFGH的周长．
解：(1)易得AM⊥HG，∵四边
( http: / / www.21cnjy.com )形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴＝.(2)由(1)得：＝.设HE＝xcm，则MD＝HE＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm.∵HG＝2HE，∴HG＝2xcm，可得＝，解得，x＝12，2x＝24，所以矩形EFGH的周长为：2×(12＋24)＝72(cm)．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________4.8 图形的位似
第1课时 位似变换
【学习目标】
1．理解位似多边形的定义及相关性质．
2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．
3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．
【学习重点】
位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．
【学习难点】
位似多边形的判定，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．
情景导入 生成问题
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1．若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比＝，则△ABC与△A′B′C′的相似比k1＝，△A′B′C′与△ABC的相似比k2＝．
2．把一个五边形改成和原来相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，则对应的对角线扩大到原来的( A )
A．7倍 B．8倍 C．49倍 D．64倍
自学互研 生成能力
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先阅读教材P113页的内容，然后完成下面的填空：
1．位似多边形的定义：如果
( http: / / www.21cnjy.com )两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O，且有OA′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比k又称为位似比．
2．位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相
( http: / / www.21cnjy.com )似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．
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内容：1.下面图片是形状相同的一组图形．在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其他点呢？
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教学说明：展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发学生寻找图形的特点．
2．观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？
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归纳结论：如果两个图形不仅相似，而且
( http: / / www.21cnjy.com )每组对应点所在的直线都经过同一点，并且对应边平行(或在同一直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比．
注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位
( http: / / www.21cnjy.com )似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．
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3．把右面的四边形缩小到原来的(相似比是或位似比是)．
解：(位似中心在图形外)作法略.
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，四边形A′B′C′D′即为所求．
你有其他画法吗？请互相交流．
归纳结论：画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论．
对应练习：
1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是( C )
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,A)
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,B)
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,C)
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,D)
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2．用位似方法，画出右边△ABC的相似形，使它与△ABC以点O为位似中心，相似比为2∶1.
(1)使所画三角形与△ABC在点O的同侧；
(2)使所画三角形与△ABC在点O的两侧．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探
( http: / / www.21cnjy.com )究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块 位似变换的概念及作图
检测反馈 达成目标
1．下列说法错误的是( D )
A．位似多边形对应角相等，对应边成比例
B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心
C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．两个位似多边形一定是全等图形
2．如图，五边形A′B′C′D′E′与五边
( http: / / www.21cnjy.com )形ABCDE是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为16cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为4cm2，周长为10cm．
3．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍．
答：连接OA，OB，OC，OD延
( http: / / www.21cnjy.com )长OA到A′使OA′＝2OA，延长OB到B′使OB′＝2OB，延长OC到C′使OC′＝2OC，延长OD到D′使OD′＝2OD，顺次连接A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________4.5 相似三角形判定定理的证明
【学习目标】
1．了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方法．
2．进一步掌握相似三角形的三个判定定理．
【学习重点】
掌握相似三角形的三个判定定理．
【学习难点】
通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程．
情景导入 生成问题
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我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？
答：相似三角形的判定定理有：
( http: / / www.21cnjy.com )(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．
自学互研 生成能力
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先阅读教材P99－101的内容，然后完成下面的填空：
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如图，已知△ABC和△A1B1C1，∠
( http: / / www.21cnjy.com )A＝∠A1，＝，求证：△ABC∽△A1B1C1.证明的主要思路是，在边AD上截取AD＝A1B1，作DE∥BC，交AC于E，在△ABC中构造△ADE∽△ABC，再通过比例式得AE＝A1C1，证△A1B1C1≌△ADE，从而得到△A1B1C1∽△ABC.
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1．证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P99－100页．
2．证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P100－101页．
3．证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P101－102页．
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解答下列各题：
1．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条
( http: / / www.21cnjy.com )件：①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( C )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
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2．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试证明：△ABF∽△EAD.
证明：∵矩形ABCD中，
( http: / / www.21cnjy.com )AB∥CD，∠D＝90°，∴∠BAF＝∠AED.∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD.
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典例讲解：
已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、A
( http: / / www.21cnjy.com )D，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，连接DE.求证：△DBE∽△ABC.
分析：由已知条件∠ABD＝∠C
( http: / / www.21cnjy.com )BE，∠DBC公用，所以∠DBE＝∠ABC，要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例．从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决．
证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE＝
( http: / / www.21cnjy.com )∠ABD，∠BCE＝∠BAD，∴△CBE∽△ABD，∴＝，即：＝.在△DBE和△ABC中，∠CBE＝∠ABD，∴∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC，∴∠DBE＝∠ABC且＝，∴△DBE∽△ABC.
对应练习：
1．教材P102页习题4.9的第1题．
答：相似．证明：△ABC为等边三
( http: / / www.21cnjy.com )角形．∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.又∵AE＝BF＝CD，∴AD＝FC＝EB，则△AED≌△CDF≌△BFE.∴ED＝DF＝EF.△EDF为等边三角形．∴△DEF∽△ABC.
2.教材P102页习题4.9的第3题．
证明：∵BE为∠DBC平分
( http: / / www.21cnjy.com )线，∴∠DBE＝∠EBC.又∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝∠ABD＋∠EBC，∠AEB＝∠EBC＋∠C，∴∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.则＝.∵AB＝AE，∴＝，即AE2＝AD·AC.
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过
( http: / / www.21cnjy.com )“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 相似三角形判定定理的证明
知识模块二 相似三角形判定定理的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.
证明：在△ABC中，AB＝A
( http: / / www.21cnjy.com )C，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.
2．如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证：△ABD∽△CBA.
证明：∵AB＝2，BD＝1，DC＝3，∴A
( http: / / www.21cnjy.com )B2＝4，BD·BC＝1×(1＋3)＝4.∴AB2＝BD·BC.即＝.而∠ABD＝∠CBA.∴△ABD∽△CBA.
3．教材P102页习题4.9的第4题．
解：设t秒后△PBQ与△AB
( http: / / www.21cnjy.com )C相似，①△PBQ∽△ABC，则＝，即＝，解得t＝2s.②当△PBQ∽△CBA，＝，即＝，解得t＝0.8s.答：0.8s或2s时，△QBP与△ABC相似．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________4.6 利用相似三角形测高
【学习目标】
1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的高度(如测量旗杆高度问题)等的一些实际问题．
2．能综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题，加深对相似三角形的理解和认识．
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
【学习重点】
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
【学习难点】
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．
情景导入 生成问题
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在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．
( http: / / www.21cnjy.com )泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
自学互研 生成能力
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"../../../自主探究.TIF"
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先阅读教材P103－104的内容，然后完成下面的填空：
测量旗杆高度的常见方法有：(1)利用“同一
( http: / / www.21cnjy.com )时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形；(2)利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形；(3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形．
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图1
内容：1.利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
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图2
点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵太阳的光线
( http: / / www.21cnjy.com )是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴＝，即CD＝，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．
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图3
2．利用镜子的反射
操作方法：如图3，选一名学生作为观测者
( http: / / www.21cnjy.com )．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：入射角＝反射角．∵
( http: / / www.21cnjy.com )入射角＝反射角，∴∠AEB＝∠CED.∵人、旗杆都垂直于地面，∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED，∴＝，∴CD＝.因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
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1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC
( http: / / www.21cnjy.com )的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如右图，量出DF的影子EF的长度为1m，同一时刻测量旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为( D )
A．6m B．7m C．8.5m D．9m
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2．如右图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为9m．
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典例讲解：
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如图，一人拿着一支刻有厘米分
( http: / / www.21cnjy.com )画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．
分析：本题所叙述的内容可
( http: / / www.21cnjy.com )以画出如上图那样的几何图形，即DF＝60厘米＝0.6米，GF＝12厘米＝0.12米，CE＝30米，求BC.由于△ADF∽△AEC，＝，又△AGF∽△ABC，∴＝，∴＝，从而可以求出BC的长．
解：∵AE⊥EC，DF∥
( http: / / www.21cnjy.com )EC，∴∠ADF＝∠AEC，∠DAF＝∠EAC，∴△ADF∽△AEC.∴＝.又GF⊥EC，BC⊥EC，∴GF∥BC，∠AFG＝∠ACB，∠AGF＝∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，∴＝.又DF＝60厘米＝0.6米，GF＝12厘米＝0.12米，EC＝30米，∴BC＝6米．即电线杆的高为6米．
对应练习：
教材P105页习题4.10的第1题．
解：设建筑物高度为x米，则＝，得：x＝16，答：建筑物高度为16米．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探
( http: / / www.21cnjy.com )究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 探索利用相似三角形测高的方法
知识模块二 利用相似三角形测高的应用
检测反馈 达成目标
1．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出( B )
A．仰角 B．树的影长
C．标杆的影长
D．都不需要
2．如图，是小玲设计用手电来测量某古城
( http: / / www.21cnjy.com )墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是
( B )
A．6m B．8m C．18m D．21m
3．小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的
( http: / / www.21cnjy.com )地面上直立一根2米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端C、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上，量得小明高AD为1.6米，小明脚到标杆底端的距离AE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距离AB为8米．请你根据数据求旗杆BC的高度．
解：证△DCG∽△DFH，求得CG＝6.4米，BC＝8米．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 三角形相似的判定定理1
【学习目标】
1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．
2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．
【学习重点】
三角形相似的判定定理1及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理1的证明．
情景导入 生成问题
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1．各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．
2．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是( A )
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q74.TIF"
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A．87° B．60° C．75° D．120°
自学互研 生成能力
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先阅读教材P89页的内容，然后完成下面的问题：
1．相似三角形的定义：对应角相等，对
( http: / / www.21cnjy.com )应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于BC∶EF．
2．两角对应相等的两个三角形相似．
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"../../../合作探究.TIF"
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探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？
问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法．
1．动手实验：现在，已量出∠A＝60°
( http: / / www.21cnjy.com )，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸上作∠A＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．
学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：
①这样的两个三角形不一定
( http: / / www.21cnjy.com )全等；②两个三角形三个角都对应相等；③通过度量后计算，得到三边对应成比例；④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．
此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：
猜想：两角对应相等，两三角形相似．
归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似．
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1．自学自研教材P89页的例1.
2．完成教材P90页随堂练习．
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典例讲解：
已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC
∽△BDC.
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"../../../../../../../../Documents%20and%20Settings/Administrator/桌面/教案·北师9数（上）/Q75.TIF"
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分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．
证明：∵∠A＝36°，△ABC是等
( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°.在△ABC和△BDC中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BDC.
对应练习：
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1．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB＝5，AD＝6，CF＝2，求线段CE的长．
解：设CE＝x，证△ABE∽△FCE，由比例式求得CE＝4.
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2．如图，在边长为4的等
( http: / / www.21cnjy.com )边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持∠ADE＝60°，求证：△ABD∽△DCE.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠
( http: / / www.21cnjy.com )B＝∠C＝60°.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°.∴∠DAB＝∠EDC.∴△ABD∽△DCE.
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和
( http: / / www.21cnjy.com )通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 探索三角形相似的判定定理1
知识模块二 相似三角形判定定理1的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( C )
A．1对 B．2对
C．3对
D．4对
2．如图，D是直角三角形ABC直角边AC上的一点，若过D点的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有( B )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．如图，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1＝S2＋S3；(用“＞”“＝”或“＜”填空)
(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
解：△BCD∽△CFB，△BCD∽
( http: / / www.21cnjy.com )△DEC，△CFB∽△DEC.证明△BCD∽△DEC如：证明：∵∠EDC＋∠BDC＝90°，∠CBD＋∠BDC＝90°，∴∠CBD＝∠EDC.又∵∠BCD＝∠DEC＝90°，∴△BCD∽△DEC.(答案不唯一)
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
