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特殊点效应——分类讨论函数的图像
【题型一】端点效应
特征：代入区间端点使不等式取到等号。
原理：满足端点效应的恒成立问题。例如：，不能用分离参数的方法，只能找出函数的最值。而函数的最小值有可能在两个位置取到，一个是（左右）端点处（即此时函数单调），另一个是极小值（此时函数不单调）。所以就必须要先去讨论含参函数的单调性，找出最小值，并让其，求出范围。
【例1】已知函数．对任意，恒成立，求实数的取值范围．
【详解】同除x之后，令，在恒成立，
①当时，恒成立，故在上单调递增，所以，显然不合题意；
②当，在上单调递减，故，显然符合；
③当时，在单调递增，单调递减，由于，故存在，，故不满足.综上，实数的取值范围为
【例2】已知函数，当时，，求实数的取值范围.
【答案】.
【详解】（1）当时，因为，所以，所以.
记，则，
令，则.
因为当时，，所以在区间上单调递增，所以，，
所以，在区间上单调递增，所以，，所以.
（2）当时，，因为当时，，
令，则，
①若，则，即在区间上单调递增.
②若，则，所以在区间上单调递增.
所以当时，在区间上单调递增.
因为，，所以，存在，使得，
所以，当时，，即在区间上单调递减，
所以，不满足题意.
综上可知，实数的取值范围为.
变式1已知函数.若对任意的，都有成立，求的范围.
【详解】对任意的，要使成立，只需任意的，.
又由，
①当时，即时，在上是增函数，所以只要，从而，所以满足题意；
②当时，即时，，
所以在上是减函数，上是增函数，
从而时，与矛盾，故不满足题意.
综上所述，实数的取值范围是.
变式2 已知，若在上恒成立，求a的范围.
【详解】，
令，
i）当时，，在上单调递减，∴，舍.
ii）当时，令或，
①当时，，
若，则，若，则，
在上是减函数，在上是增函数，
所以在上，，即在上不恒成立.
②时，，当时，，在增函数，又，所以.
综上所述，所求a的取值范围是
【例3】设函数。当时，，求的取值范围。（两次端点效应）
【详解】已知，，且满足，
此时我们需要讨论的图像，，
当时，在上恒成立，则在，，则恒成立，
在，则，故恒成立；
当时，令，，则在，，
，则，当，，
故，使得，则在，
则，故不成立；则舍去；
综上得的取值范围为。
变式3已知函数．当时，，求的取值范围．
【答案】
【详解】；，；
设，
则，
①当，即时，，故在上为增函数，
故，即，所以在上为增函数，故.
②当，即时，当时，，
故在上为减函数，故在上，
即在上即为减函数，故在上，不合题意，舍.
③当，此时在上恒成立，
同理可得在上恒成立，不合题意，舍；
综上，.
【例4】已知函数.若，，求a的取值范围．（三次端点效应）
【详解】
,，满足端点效应；
,，又满足端点效应；
,，再次满足端点效应；
,；
接下来从的图像开始讨论：
当时，,，，
使得。则在，，
又,，
在上，恒成立
在，又,，
在上，满足恒成立；在；
在上，恒成立。则成立。
当时，,，，
使得。则在，；
又,，，
在，，
又,；
在；，，故舍去
【总结】基于定点讨论出导函数的所有可能图像，从而推导出原函数的所有可能图像，并从中选择出满足题目要求的图像，即对应参数的取值范围。
变式4 设，存在实数使得对恒成立，求的最大值．
【答案】1
【详解】由题知，所以当时，，
由此可知，当时，有对恒成立，
下面证明：当时，对不恒成立，
令，则，
令，则，
令，则，
令，即，
解得或．
因为当时，，故舍去，
所以当时，，得在上单调递减，故，即，
从而在上单调递减，故，即，
因此在上单调递减，所以，矛盾，
所以当时，对不恒成立，
综上，的最大值是1．
【题型二】端点效应与三角函数
【例5】已知函数．.若恒成立，求的取值范围。
【详解】方法一（讨论单调性）：恒成立
，两个端点大于0，接下来判断的图像均大于0
，
由于及均含参数，无法直接画出图像，那么接下来我们求二阶导判断其单调性。
，还是含参数，接下来我们需要讨论参数的范围。
（由题可知，，其中，，，当时，）
①当时，，，，故恒成立；
接下来讨论，，
且此时，其中，，，
恒成立，此时在；
②当，即，，如右图
使得，则在，则，舍去；
③当时，，在，恒成立； 综上：。
方法二（洛必达法则）：当时，成立，当时，成立，
当时，恒成立，
令，则，
又，
令，，
当时，，
，
在上单调递增.
，故，
，又，
，故.
【例6】 已知，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
【详解】 ，设，则，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
所以在上，，且，，
①当，即时，，在上单调递减，，不符合题意，舍去，
②当，即时，
（I）若且，即，
，使得，当时，，在内单调递减，，不符合题意，舍去，
（II）若且，即，
，使得，当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，所以恒成立，符合题意；
（III）若且，即，恒成立，
在上单调递增，则，符合题意．
综上，实数的取值范围为．
变式5 已知函数．当时，恒成立，求a的取值范围．
【详解】由得，
令，即，
，令，则，
令，则，
因为，所以，所以，所以在上单调递增，
，
①当，即时，，在上单调递增，
，
所以在上单调递增，，符合题意，
②当即时，，在上单调递增，
而，所以，使得，
当时，，单调递减，，
所以单调递减，，不满足，所以a的取值范围是.
变式6 已知函数．当时，，求a的取值范围．
【详解】当时，，
令，求导得，
令，求导得，当时，，而，
则，函数在上递增，有，
当，即时，，函数在上递增，，符合题意，则；
当时，，而，
于是在上存在，使得，当时，，
因此函数在上单调递减，当时，，不符合题意，
所以a的取值范围是.
【题型三】端点效应失效
（起点处函数值带参数 / 最后一层导数不单调，有零点）
【例7】已知函数，当时，恒成立，求的取值范围.
【答案】
【详解】方法一（带参数求最值）：
令，；
，；
，，则；
由于二阶导可以有零点，即一阶导不一定是恒单调递增的，所以我们还得讨论一阶导的零点，即找到真正的原函数的极小值点，极小值必须大于0，此时需要虚设零点。
（正解）：设，及是的解，
则；
则在，，，
则极小值为，
又；则带入极小值
则
，令，解得，
则，，构造，
得，故实数的取值范围为.
总结规律：若原函数不单调的时候，且在起点确是先递增，再递减时，不能只从端点判断了，原函数存在极小值时，需要满足的同时，；找到满足上述条件的a；
此时联立方程组，可以求得；
则再令，可得
方法二（分离参数）：由，得，其中.
①当时，不等式为，显然成立，符合题意．
②当时，得.
记，则，
即（此时导函数必有1解，我们要去猜根x=2）
则，
令，则，令，则，
故单调递增，，故函数单调递增，.
由得恒成立，故当时，，单调递增；
当时，，单调递减．因此，.
综上可得，实数的取值范围为.
变式7 已知函数，若在时恒成立，求的取值范围.
【答案】
【详解】若,则，可知，
则，，
则，，可知，若，则，这是并不能保证恒成立，
例如，当时，先大于0再小于0，会先增后减，
函数也会先增后减，就可能导致不等式不成立.
实际上当时，，即，即，通过数形结合，可以看出.常见的做法如下：
解法一:分离常数
恒成立，,则,
即,当,.
当时,令,则,
令,可知,
可知时,,单调递增,
当时,,单调递减,又=,=,
故存在,使=,当时,,单调递增,当时,,单调递减,
又=,=,故当时,,,单调递增,
当时,,,单调递减,
故=.
解法二:取特殊值+证明
∵，∴，
下证当时，，
∵，∴，令，
要证，只需证，
①当时，，，
易知在上单调递减，在上单调递增，
∵，，，∴，，使得，
∴当，时，；当时，，
∴在，上单调递增，在上单调递减，而，
∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减.
而，∴当时，，
②当时，，∴在上单调递增，∴，
综上所述，的取值范围是.
【题型四】 最值点效应
【例8】已知函数，若恒成立，求a的值．
【答案】
【详解】①当时，不合题意；
②当时，单调递减，单调递增，
所以
因为所以，
令
当单调递增，当单调递减，
所以，
所以满足，只有，
所以.
变式8 函数.若恒成立，求的取值范围.
【答案】
【详解】由题意，得，
令，得或（舍去），
在上，，在上，，
在上单调递增，在上单调递减，
当且仅当时，取得最大值，即.
已知恒成立..
又，所以，所以，解得.
所以的取值的集合为.
【例9】已知函数．若恒成立，求实数的取值范围．
【答案】.
【详解】由求导得：，
因为，所以要证明，
而当时，，
此时，，则在区间上单调递减，
且，，则在区间上单调递增，
此时有，不满足题意，故舍去，
当时，，
此时，，则在区间上单调递增，
且，，则在区间上单调递减，
此时有，满足题意，故，
当时，，在区间上必存在两个根
所以当，，则在区间上单调递减，
且，，则在区间上单调递增，
所以在区间上恒有，不满足题意，故舍去，
综上可得：实数的取值范围是
变式9 已知函数，若，求实数的取值范围。
【答案】
【详解】由，得，
设，则，
设，则，
①当时，易知，所以在R上是减函数，即在R上是减函数.
又，，所以存在，使得，
当时，，单调递增，则，不符合题意；
②当时，由（1）可知，满足题意；
③当时，易知在上单调递减，又，则在上单调递减，即在上单调递减.
又，，则存在，使得，
所以当时，，单调递减，则，不符合题意；
当时，因为，所以不符合题意.
综上可知，实数的取值范围为.
【题型五】基于定点讨论零点个数
【例10】已知函数，若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
【答案】
【详解】，，设
若,当,即；
所以在上单调递增,故在上没有零点,不合题意
（2）若,当,则；
所以在上单调递增所以,即；
所以在上单调递增,
故在上没有零点,不合题意
（3）若，
①当,则,所以在上单调递增；
；所以存在,使得,即
当单调递减；当单调递增
所以当,
令则
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，
又，，所以在上有唯一零点；
又没有零点,即在上有唯一零点
②当，设，，所以在单调递增
，所以存在,使得
当单调递减，当单调递增，
又，所以存在,使得,即
当单调递增，当单调递减，
当，，又，
而,所以当
所以在上有唯一零点，上无零点即在上有唯一零点。所以,符合题意
所以若在区间各恰有一个零点,求的取值范围为
变式10 已知函数，函数在和上各存在一个零点，求的取值范围.
【答案】.
【详解】令，依题意，函数在和上存在零点，
求导得，在，
①当时，，函数无零点,不符合题意，
②当时，，函数在上单调递增，，
函数在上无零点，不符合题意，
③当时，令，求导得，
当时，，函数，即在上单调递增，
，，则存在，使得，
当时，，函数递减，当时，，函数递增，
因此，，则函数在上存在唯一零点；
当时，令，求导得，
令，求导得，
函数在上单调递增，，
则，使得，当时，，函数递减，
当时，，函数递增，则，
于是，使得，当时，，函数，即递减，
当时，，函数，即递增，则，
因此，使得，当时，，函数递增，
当时，，函数递减，则，，
从而函数在上存在唯一零点，所以的取值范围是
课后练习：
1．已知函数.当时，，求实数的取值范围.
【答案】.
【详解】（1）当时，因为，所以，所以.
记，则，
令，则.
因为当时，，所以在区间上单调递增，所以，，
所以，在区间上单调递增，所以，，所以.
（2）当时，，因为当时，，
令，则，
①若，则，即在区间上单调递增.
②若，则，所以在区间上单调递增.
所以当时，在区间上单调递增.
因为，，
所以，存在，使得，
所以，当时，，即在区间上单调递减，
所以，不满足题意.
综上可知，实数的取值范围为.
2．已知函数．若，求a的取值范围．
【详解】令，
则等价于．
．
①若，则在区间上恒成立，在区间上单调递增，故，符合条件．
②若，则当时，；当时，．故在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，不符合条件．
③若，则在区间上恒成立，在区间上单调递减，故，不符合条件．
综上所述，a的取值范围为．
3.已知函数．若，求a的取值范围．
【详解】定义域为R，，
因为，所以要想恒成立，需要，
由，解得：，
下面证明充分性：
当时，，
令，
则恒成立，故在R上为增函数，
因为，所以在上恒成立，在上恒成立，
所以在R上有唯一的极小值点0，且，满足题意.
综上：a =2
4．已知函数.若不等式，恒成立，求实数a的范围.
【详解】由题，，
令，则.
①当，即时，，有在上单调递增，
则，得在上单调递增，
此时，故满足题意.
②当，即时，令，得，
则在上单调递减，又，
得在上单调递减，此时，故不合题意.
综上可得：.
5．已知函数，若在存在极值，求a的取值范围.
【答案】.
【详解】，
由在区间存在极值点，则在区间上存在变号零点;
令，则，
令，
在区间存在极值点，等价于在区间上存在变号零点，
①当时，，在区间上单调递减，
此时，在区间上无零点，不合题意;
②当，时，由于，所以在区间上单调递增，
所以，在区间上单调递增，，
所以在区间上无零点，不符合题意；
③当时，由可得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，故的最小值为，
令，则，
函数在定义域内单调递增，，据此可得恒成立，则，
由一次函数与对数函数的性质可得，当时，，且注意到，
根据零点存在性定理可知:在区间上存在唯一零点.
当时，，单调减，
当时，，单调递增，所以.
令，则，
则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，
所以
，
所以函数在区间上存在变号零点，符合题意.
综合上面可知:实数得取值范围是.
6．已知，对，恒成立，求实数的取值范围．
【详解】，令，则，
当时，由于，，，所以，当且仅当时取等号，
当时，，所以，
所以在区间上单调递增，故，
当时，，所以在区间上单调递增，
又，所以符合题意，
当时，因为，则存在，使得，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又，则时，，不合题意，
综上：的取值范围为．
7．已知函数，，上恒成立，求实数a的取值范围.
【详解】，，则，所以，，
（1）当时，，令，则，等号仅在时取得，
所以在上单调递增，故，等号仅在时取得，即.
令，则恒成立，
在上单调递增，则，即，
，
所以在上单调递增，则，即，
所以时，在上恒成立.
（2）当时，，，
设，则，
①当时，是R上的增函数，在上单调递增，
即时，在上递增，
，故在内存在唯一解，
当时，，则在上递减，则，
则在上递减，故，
②当时，在上递减，则，
所以时，存在x使得，与在上恒成立矛盾，
综上，a的取值范围是.
若函数有三个不同的零点，求的取值范围．
【答案】
【详解】，
因为与同号，所以只有一个零点，
令，，由，
则有三个不同的零点等价于函数有三个不同的零点，
函数定义域为，
因为，
设，则，
①当时，，恒成立，此时在上单调递减，显然不符合题意，
②当时，，有两个零点，，
所以当时，，即；当时，，即；
当时，，即．
故在，,上单调递减，在,上单调递增；
因为，且，所以，所以，
令，所以，
所以，即，
所以，
所以由零点存在性定理知，在区间上有唯一的一个零点，
因为，
因为，所以，
所以时，存在三个不同的零点，1，，
故实数的取值范围是．
9．已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围：
【答案】（1）答案见解析；（2）；
【详解】解：（1）函数的定义域为
，，
当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增；
当时，若，则函数在上递增；
若，则函数在区间，上单调递增，在上单调递减；
若，则函数在区间，上单调递增，在上单调递减；
（2）①当时，函数只有一个零点，不合题意，舍去；
②当时，由（1）知有最小值，
要使有两个零点，则需，即
此时，，则在上存在唯一零点；
又，
当时，设，，
所以在上递增，在上递减，
所以，即
由，所以，所以，所以
所以，
所以函数在上存在唯一零点，
所以当时，函数存在两个零点；
③当时，由（1）可知
（i）当，则函数在上递增，不合题意；
（ii）当，则函数的极大值为，
则函数在上无零点，在至多一个零点，不合题意，舍去；
(iii)当，则函数的极大值为，
则函数在上无零点，在至多一个零点，不合题意，舍去；
综上所述，函数存在两个零点时，；
10.设函数，恒成立，求实数的范围.
【答案】
【详解】故时不等式也成立，代入，
，下面证明时不等式成立，
，
，，
，，
令，
则，
当时，，，
当时，，，
故恒成立，故单调递增，由于，
故时，，，单调递减，
时，，，单调递增，
故，故不等式成立.
综上：.
11．已知函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 .
【答案】
【详解】因为，所以.可以分以下几种情况讨论：
（1）当时，恒成立，恒成立，所以不等式在区间上恒成立.
（2）当时，设，
对函数求导，得
①若，则，所以在区间上恒成立.
②若，则故所以在区间上恒成立.
所以当时，在区间上单调递增，且
故不等式在区间上恒成立.
③当时，令
对函数求导，得
故在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，
则
所以存在使得
当时，单调递减，当时单调递增；
当时，取得极小值，而，所以，
因此不等式在区间上不能恒成立
所以当不等式在区间上恒成立时，实数a的取值范围是.
故答案为：.
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特殊点效应——分类讨论函数的图像
【题型一】端点效应
特征：代入区间端点使不等式取到等号。
原理：满足端点效应的恒成立问题。例如：，不能用分离参数的方法，只能找出函数的最值。而函数的最小值有可能在两个位置取到，一个是（左右）端点处（即此时函数单调），另一个是极小值（此时函数不单调）。所以就必须要先去讨论含参函数的单调性，找出最小值，并让其，求出范围。
【例1】已知函数．对任意，恒成立，求实数的取值范围．
【详解】同除x之后，令，在恒成立，
①当时，恒成立，故在上单调递增，所以，显然不合题意；
②当，在上单调递减，故，显然符合；
③当时，在单调递增，单调递减，由于，故存在，，故不满足.综上，实数的取值范围为
【例2】已知函数，当时，，求实数的取值范围.
【答案】.
【详解】（1）当时，因为，所以，所以.
记，则，
令，则.
因为当时，，所以在区间上单调递增，所以，，
所以，在区间上单调递增，所以，，所以.
（2）当时，，因为当时，，
令，则，
①若，则，即在区间上单调递增.
②若，则，所以在区间上单调递增.
所以当时，在区间上单调递增.
因为，，所以，存在，使得，
所以，当时，，即在区间上单调递减，
所以，不满足题意.
综上可知，实数的取值范围为.
变式1已知函数.若对任意的，都有成立，求的范围.
变式2 已知，若在上恒成立，求a的范围.
【例3】设函数。当时，，求的取值范围。（两次端点效应）
【详解】已知，，且满足，
此时我们需要讨论的图像，，
当时，在上恒成立，则在，，则恒成立，
在，则，故恒成立；
当时，令，，则在，，
，则，当，，
故，使得，则在，
则，故不成立；则舍去；
综上得的取值范围为。
变式3已知函数．当时，，求的取值范围．
【例4】已知函数.若，，求a的取值范围．（三次端点效应）
【详解】
,，满足端点效应；
,，又满足端点效应；
,，再次满足端点效应；
,；
接下来从的图像开始讨论：
当时，,，，
使得。则在，，
又,，
在上，恒成立
在，又,，
在上，满足恒成立；在；
在上，恒成立。则成立。
当时，,，，
使得。则在，；
又,，，
在，，
又,；
在；，，故舍去
【总结】基于定点讨论出导函数的所有可能图像，从而推导出原函数的所有可能图像，并从中选择出满足题目要求的图像，即对应参数的取值范围。
变式4 设，存在实数使得对恒成立，求的最大值．
【题型二】端点效应与三角函数
【例5】已知函数．.若恒成立，求的取值范围。
【详解】方法一（讨论单调性）：恒成立
，两个端点大于0，接下来判断的图像均大于0
，
由于及均含参数，无法直接画出图像，那么接下来我们求二阶导判断其单调性。
，
还是含参数，接下来我们需要讨论参数的范围。
（由题可知，，其中，，，当时，）
①当时，，，，故恒成立；
接下来讨论，，
且此时，其中，，，
恒成立，此时在；
②当，即，，如右图
使得，则在，
则，舍去；
③当时，，在，恒成立； 综上：。
方法二（洛必达法则）：当时，成立，当时，成立，
当时，恒成立，
令，则，
又，
令，，
当时，，
，
在上单调递增.
，故，
，又，
，故.
【例6】 已知，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
【详解】 ，设，则，
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
所以在上，，且，，
①当，即时，，在上单调递减，，不符合题意，舍去，
②当，即时，
（I）若且，即，
，使得，当时，，在内单调递减，，不符合题意，舍去，
（II）若且，即，
，使得，当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，所以恒成立，符合题意；
（III）若且，即，恒成立，
在上单调递增，则，符合题意．综上，实数的取值范围为．
变式5 已知函数．当时，恒成立，求a的取值范围．
变式6 已知函数．当时，，求a的范围．
【题型三】端点效应失效
（起点处函数值带参数 / 最后一层导数不单调，有零点）
【例7】已知函数，当时，恒成立，求的取值范围.
【答案】
【详解】方法一（带参数求最值）：
令，；
，；
，，则；
由于二阶导可以有零点，即一阶导不一定是恒单调递增的，所以我们还得讨论一阶导的零点，即找到真正的原函数的极小值点，极小值必须大于0，此时需要虚设零点。
（正解）：设，及是的解，
则；
则在，，，
则极小值为，
又；则带入极小值
则
，令，解得，
则，，构造，
得，故实数的取值范围为.
总结规律：若原函数不单调的时候，且在起点确是先递增，再递减时，不能只从端点判断了，原函数存在极小值时，需要满足的同时，；找到满足上述条件的a；
此时联立方程组，可以求得；
则再令，可得
方法二（分离参数）：由，得，其中.
①当时，不等式为，显然成立，符合题意．
②当时，得.
记，则，
即（此时导函数必有1解，我们要去猜根x=2）
则，
令，则，令，则，
故单调递增，，故函数单调递增，.
由得恒成立，故当时，，单调递增；
当时，，单调递减．因此，.
综上可得，实数的取值范围为.
变式7 已知函数，若在时恒成立，求的取值范围.
【题型四】 最值点效应
【例8】已知函数，若恒成立，求a的值．
【答案】
【详解】①当时，不合题意；
②当时，单调递减，单调递增，
所以
因为所以，
令
当单调递增，当单调递减，
所以，
所以满足，只有，
所以.
变式8 函数.若恒成立，求的取值范围.
【例9】已知函数．若恒成立，求实数的取值范围．
【答案】.
【详解】由求导得：，
因为，所以要证明，
而当时，，
此时，，则在区间上单调递减，
且，，则在区间上单调递增，
此时有，不满足题意，故舍去，
当时，，
此时，，则在区间上单调递增，
且，，则在区间上单调递减，
此时有，满足题意，故，
当时，，在区间上必存在两个根
所以当，，则在区间上单调递减，
且，，则在区间上单调递增，
所以在区间上恒有，不满足题意，故舍去，
综上可得：实数的取值范围是
变式9 已知函数，若，求实数的取值范围。
【题型五】基于定点讨论零点个数
【例10】已知函数，若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
【答案】
【详解】，，设
（1）若,当,即；所以在上单调递增,
故在上没有零点,不合题意
（2）若,当,则；
所以在上单调递增所以,即；
所以在上单调递增,
故在上没有零点,不合题意
（3）若，
①当,则,所以在上单调递增；
；所以存在,使得,即
当单调递减；当单调递增
所以当,
令则
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，
又，，所以在上有唯一零点；
又没有零点,即在上有唯一零点
②当，设，，所以在单调递增
，所以存在,使得
当单调递减，当单调递增，
又，所以存在,使得,即
当单调递增，当单调递减，
当，，又，
而,所以当
所以在上有唯一零点，上无零点即在上有唯一零点。所以,符合题意
所以若在区间各恰有一个零点,求的取值范围为
变式10 已知函数，函数在和上各存在一个零点，求的取值范围.
课后练习：
1．已知函数.当时，，求实数的取值范围.
2．已知函数．若，求a的取值范围．
3.已知函数．若，求a的取值范围．
4．已知函数.若不等式，恒成立，求实数a的范围.
5．已知函数，若在存在极值，求a的取值范围.
6．已知，对，恒成立，求实数的取值范围．
7．已知函数，，上恒成立，求实数a的取值范围.
若函数有三个不同的零点，求的取值范围．
9．已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围：
10.设函数，恒成立，求实数的范围.
11．已知函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 .
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