九年级数学上册人教版第二十一章一元二次方程单元测试题（含答案）

九年级数学上册人教版第二十一章《一元二次方程》单元测试题
一、单选题
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．，
2．已知实数，满足 ，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．方程的解为（　　）
A． B． C． D．
4．若是方程的一个根，设，，则p与q的大小关系为（ ）
A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定
5．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
6．2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
8．一元二次方程的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ．
9．用因式分解法解方程，将左边分解因式后有一个因式是，则p的值是 ．
10．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为 ．
11．若关于x的方程所有的根都是比1小的正数．则实数m的取值范围是 ．
12．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为 ．
13．定义新运算“”如下：当时，；当时，．若，则 ．
14．山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米数第一”的美誉．某店铺销售一批箱装小米（如图），每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱．春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售，根据销售经验，单价每降低1元，每天可多销售2箱，则该店铺每天可获得的最大利润为 元．
15．如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为 ．
三、解答题
16．解下列方程：
(1)；
(2)．
17．有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
18．在 ABC中，，的长恰好是一元二次方程的一个实数根，求该三角形的面积．
19．已知：关于的一元二次方程（是整数）．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为，（其中），设，判断是否为变量的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
20．2025年，仪征市某商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，三月份销售件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件．
(1)求四、五这两个月的月平均增长率；
(2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？
21．请阅读下列解方程的过程．
解：设，
则原方程可变形为，
解得．
当时，，解得；
当时，，此方程无实数根．
所以原方程的解为．
我们将上述解方程的方法叫做换元法．
请用换元法解方程：．
22．小明在学习有关配方的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或1时，的值均为4：当，即或0时，的值均为7，于是小明给出一个定义：关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于_______对称；若关于x的多项式关于对称，求n的值；
(2)若整式关于对称，求实数a的值．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第二十一章《一元二次方程》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D D D A B B C
8． 1
9．
10．6
11．或/或
12．/
13．或或
14．1250
15．或
16．（1）解：移项，得：
因式分解，得：
．
（2）解：
解得：．
17．解：设铁皮的各角应切去边长为的正方形，
根据题意得
解得或（不合题意，应舍去）．
答：切去边长为的正方形．
18．解：，
解得
当时，，构不成三角形，舍去；
当时，能构成三角形，此时，
∵，
，
，
．
∴该三角形的面积是．
19．（1）解：是一元二次方程，
，
，
化简得：，
是整数，
，
，
，
方程有两个不相等的实数根．
（2）解：是
在方程中，
，
当取正号时，，
当取负号时，，
是整数，
，则，
，
，，
，
是变量的函数，函数解析式为：．
20．（1）设四、五这两个月的月平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，(不符合题意，舍去)，
答：四、五这两个月的月平均增长率为．
（2）设商品降价m元，则每件获利元，月销量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
答：当商品降价2或3元时，商场获利6240元．
21．解：设，则原方程可变形为，
解得．
当时，，解得．
经检验，是分式方程的解；
当时，，解得．
经检验，是分式方程的解．
所以原方程的解是．
22．（1）解：∵，
∴多项式关于对称；
由题意得多项式，
∴多项式关于对称，
∵多项式关于对称，
∴，
∴；
故答案为：1，；
（2）解：
，
∴关于对称，
又∵关于对称，
∴．
答案第1页，共2页
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