甘肃省武威市凉州区武威十六中联片教研2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
一、选择题（共30分）
1．（2024八上·凉州开学考）如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．与是内错角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；内错角的概念
【解析】【解答】解：A．与是对顶角，∴，故此选项不符合题意；
B．与是邻补角，∴，故此选项不符合题意；
C．∵直线a，b不一定平行，∴，故此选项符合题意；
D．∵直线a，b被直线c所截，∴与是内错角，故此选项不符合题意；
故答案为：C。
【分析】根据对顶角、邻补角、内错角的概念，然后再对各个选项进行逐一分析，即可判断。
2．（2024八上·凉州开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A，由，判定，不能判定，故A不符合题意；
B，若，则，内错角相等，两直线平行，判断正确，故B符合题意；
C，和不是同位角也不是内错角，不能判定，故C不符合题意；
D，由，同旁内角互补，两直线平行判定，不能判定，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】 本题着重考查了平行线的判定定理.熟练掌握平行线的判定定理(同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行)是解题的关键.本题充分体现了平行线判定在几何图形中的应用，是对学生几何推理能力的考查.
3．（2024八上·凉州开学考）已知x，y为实数，且，则（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】本题主要考查二次根式的定义和非负数的性质。二次根式中被开方数的非负性以及平方数的非负性是解决本题的关键，利用几个非负数的和为0时，每个非负数都为0的性质求出x和y的值．
4．（2024八上·凉州开学考）如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．1
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：垂足在轴上的坐标，垂足在轴上的坐标是4，
，
，
故选：D
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的概念。在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数来表示，其中x是点的横坐标，y是点的纵坐标。点向x轴作垂线，垂足对应的数就是横坐标；向y轴作垂线，垂足对应的数就是纵坐标。理解并掌握这一概念是解决此类问题的关键．
5．（2024八上·凉州开学考）将方程组中的x消去后，得到的方程是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①-②得：（2x+y）-（2x-3y）=5-1
2x+y-2x+3y=4
4y=4
故答案为：A
【分析】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，利用两个方程相减即可消去x为：，去括号化简即可得出答案．
6．（2024八上·凉州开学考）已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都减，根据不等式的基本性质1，不等号的方向不变，得到，故此选项正确，不符合题意；
B、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，得到，又因为，因此，故此选项正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以b，根据不等式的基本性质3，不知道b的符号，无法判定与的大小，故此选项错误，符合题意；
D、不等式的两边都先乘以，不等号的方向改变，得到，故此选项正确，不符合题意．
故选：C．
【分析】 本题主要考查不等式的基本性质。不等式有三个基本性质：性质 1 是不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质 2 是不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质 3 是不等式两边乘（或除以）同一个同一个负数，不等号的方向改变。解题时需要根据这些性质对每个选项进行逐一分析判断 ．
7．（2024八上·凉州开学考）下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A．了解黄河的水质，采用抽样调查
B．了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查
D．了解某班学生视力，采用全面调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：了解黄河的水质，适合采用抽样调查，故A不符合题意；
了解全省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，故B不符合题意；
检测天问一号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，故C符合题意；
了解某班学生视力，适合采用全面调查，故D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据普查、抽样调查的意义求解．
8．（2024八上·凉州开学考）若有四根木棒，长度分别为（单位：），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：、∵，∴能围成三角形，该选项不合题意；
、∵，∴能围成三角形，该选项不合题意；
、∵，∴能围成三角形，该选项不合题意；
、∵，∴不能围成三角形，该选项符合题意；
故答案为：。
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，然后逐一对各个选项进行验证即可求解。
9．（2024八上·凉州开学考）物理实验中，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态．如图，斜坡为，，，小木块在斜坡上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A。
【分析】根据三角形内角和公式，求出的度数，再利用平行线性质：两直线平行，内错角相等，可知，代入数据即可得到的度数。
10．（2024八上·凉州开学考）如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；同位角的概念
【解析】【解答】解：设，则，
∴在中，，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C。
【分析】设，则，根据三角形的内角和公式： ，代入数据，求出x的值，最后再利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得，代入数据，求出的度数，然后再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得，代入数据即可求解。
二、填空题（共24分）
11．（2024八上·凉州开学考）如图，直线与相交于点，若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：因为和为对顶角
所以
因为
所以，
所以，
故填：．
【分析】本题主要考查对顶角和邻补角的性质.利用对顶角相等求出，再结合求出，最后根据邻补角的性质求出的度数．
12．（2024八上·凉州开学考）计算： ．
【答案】0
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：．
故答案为：0.
【分析】根据立方根的定义求解.
13．（2024八上·凉州开学考）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为 ．
【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P的坐标是（3，﹣4），
∴点P到x轴的距离为=4．
故答案为：4．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
14．（2024八上·凉州开学考）若是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
【答案】2021
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴，
故填：2021．
【分析】本题主要考查二元一次方程的解的定义以及代数式求值。二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，利用这一性质将已知的解代入方程，得到，再将其整体代入要求的代数式进行计算。这种整体代入的方法在代数式求值问题中经常用到，能够简化计算过程，提高解题效率
15．（2024八上·凉州开学考）不等式组的解集为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得
解②得
根据大小小大中间找的口诀，不等式组的解集为
故填：．
【分析】 本题着重考查了解一元一次不等式组.解一元一次不等式组的关键是分别求出每个不等式的解集，然后根据一定的口诀来确定不等式组的解集.常见的口诀有同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.在解决本题时，准确运用这些口诀，能够快速求出不等式组的解集.本题充分体现了不等式组求解的基本方法和技巧，是对基础知识的考查．
16．（2024八上·凉州开学考）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ．
【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意可知第1组的频率是
∴第5组的频率
∴第5组的频数是.
故填：．
【分析】本题主要考查频率和频数的计算.需要先根据第1组的频数和总人数求出第1组的频率，再通过频率之和为1求出第5组的频率，最后根据频数与频率的关系求出第5组的频数.本题充分体现了统计知识中频率和频数的基本应用，是对学生数据分析能力的考查.
17．（2024八上·凉州开学考）已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为 ．
【答案】9
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，
∴，
∴，
∴a为整数，可取的值为：9．
故答案为：9。
【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出a的取值范围，然后再根据题干要求，求出a的最大值。
18．（2024八上·凉州开学考）已知中，为边上的高，，则 ．
【答案】或
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：①如图，当在的内部时，
，
②如图，当在的外部时，
，
故答案为：或。
【分析】根据题意，可知，AD可以是BC边上的内高和外高两种情况，根据在的内部和在的外部两种情况，然后再分别的度数即可。
三、解答题（共66分）
19．（2024八上·凉州开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为．
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）
（2）解：由（1）知：，依次连接如下图：
（3）解：
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】(1)解：因为是三角形的边上的一点，点P的对应点为，
所以三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，
因为，
则D点坐标为(-2-2，2-4)=(-4，-2)，E点坐标为(2-2，0-4)=(0，-4)，F点坐标为(3-2，3-4)=(1，-1)
所以．
【分析】 本题主要考查图形的平移以及在平面直角坐标系中求三角形的面积.通过点的平移规律求出平移后三角形各顶点的坐标，再利用补全长方形的方法计算三角形的面积.
(1)根据题意可知三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，根据点的平移规律继而可分别写出D，E，F三点的坐标
(2)依次连接图中D，E，F三点即可得到三角形
(3)先补全成一个长方形，再减去周边三角形面积即可．
20．（2024八上·凉州开学考） 计算：
【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先化简负指数幂、0指数幂、二次根式及绝对值，再进行加减即可.
21．（2024八上·凉州开学考）已知的平方根是x，的立方根是y，求的值．
【答案】解：∵，
∴的平方根是；
即：；
∵的立方根是，
∴
∴或
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质；开立方（求立方根）；立方根的性质
【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义，分别对的平方根和的立方根进行求解，然后再进行求解即可。
22．（2024八上·凉州开学考）某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．
（1）求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？
（2）若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？
【答案】（1）解：设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元，
由题意，得：，解得：，
答：购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元
（2）解：设购进小风扇台，大风扇台，由题意，得：，∴，
∵均为正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴共有3种方案，最多可以收集44台小风扇
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题围绕二元一次方程组在实际采购场景的应用展开，着重考查通过建立方程组解决实际问题的能力.
(1)设未知数表示小风扇和大风扇的单价，依据不同采购数量对应的对应的总花费金额，建立方程组来求解单价；
(2)设未知数表示采购小风扇和大风扇的数量，根据预算建立二元一次方程，通过求解正整数解确定可行的采购方案.
（1）解：设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元，
由题意，得：，解得：，
答：购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元；
（2）设购进小风扇台，大风扇台，由题意，得：，
∴，
∵均为正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴共有3种方案，最多可以收集44台小风扇．
23．（2024八上·凉州开学考）今年植树节，某班同学共同种植270棵树苗，这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？
【答案】解：设购买甲树苗x棵，则购买乙树苗棵，
由题意得，，
解得，
∴x的最大值为20，
答：最多购买甲树苗20棵．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式在实际问题中的应用。通过设未知数，根据题目中的数量关系列出不等式，进而求解得出符合实际意义的结果。在解决这类问题时，关键是要准确找出题目中的不等关系，然后根据不等关系列出相应的不等式进行求解。同时，要注意解出的结果需要符合实际情况，比如在本题中树苗的数量不能为负数，所以x的取值范围是合理的．
24．（2024八上·凉州开学考）某校在七年级举行了“汉字听写大赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：
信息一：50名学生成绩的频数分布表：
成绩
频数 3 6 m 17 9
信息二：50名学生成绩的频数分布直方图如图所示：
信息三：成绩在这一组的成绩是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，并补全频数分布直方图；
（2）若小明的成绩是83分，他的成绩是否超过样本中一半学生的成绩？请说明理由；
（3）若成绩不低于85分的为优秀，请你估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比．
【答案】（1）解：15，补全频数分布直方图如图：
（2）解：他的成绩超过样本中一半学生的成绩，
理由：将这50名学生成绩从小到大排列，83分是第27、28、29个数据，
所以小明的成绩超过样本中一半学生的成绩
（3）解：所抽取的学生中，成绩不低于85分的有(人)，，
所以估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比是．
【知识点】全面调查与抽样调查；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解：根据频数分布表的总和为50，
【分析】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图的相关知识.
(1)利用频数分布表中各组频数之和等于总数的性质，通过总数减去其他组的频数求出m的值，再根据m的值补全频数分布直方图；
(2) 将样本中的50名学生成绩从小到大排列，确定83分在排列中的位置，从而判断小明的成绩是否超过样本中一半学生的成绩；
(3) 先求出样本中成绩不低于85分的人数，再计算其在样本中所占的百分比，最后利用样本估计总体的思想，估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比．
25．（2024八上·凉州开学考）已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长.
【答案】解：∵，
∴，解得，
∵a为方程的解，
∴或1，
当，，时，，
不能组成三角形，故不合题意；
∴，
∴的周长为：
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据偶次方的非负性，绝对值的非负性可得b，c值，再根据含绝对值的方程可得a值，再根据三角形周长公式即可求出答案.
26．（2024八上·凉州开学考） 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接．
（1）若，，求证：；
（2）若，探究、有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵在中，，，
∴，
∴
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴
整理得，。
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；邻补角；同位角相等，两直线平行；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据直角三角形互余的性质，求出的度数，然后再根据邻补角的定义，求出的度数，最后根据角平分线定义求出的度数，根据三角形外角定理，可求出的度数，最后再根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，据此即可证明。
（2）根据平行线的性质，可得，根据，可得，易证，代入数据即可证明。
（1）证明：∵在中，，，
∴，
∴
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴
整理得，．
27．（2024八上·凉州开学考）已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值．
【答案】（1）解：
（2）解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为
所以，
故
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【分析】本题围绕多边形的内角和与外角和展开，着重考查多边形内角和公式以及内角与外角的关系.
(1)求n=8时多边形的内角和，需要运用多边形内角和公式(n - 2)度，直接代入n = 8进行计算；
(2)已知每个内角与相邻外角的关系，先设出每个外角的度数，根据内角与外角互补的性质列出方程，求出外角的度数，再利用多边形外角和为360度求出边数n．
（1）解：；
（2）设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，
∴，
∴，
∴．
28．（2024八上·凉州开学考）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点距离公式可简化成或．
（1）已知，，试求，两点的距离；
（2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，试求，两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，找出三角形中相等的边？说明理由．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，
；
（3）解：，理由如下：
，，，
，
，
，
．
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）根据题意，直接根据两点间距离公式，进行计算，即可得到答案；
（2）由在平行于轴的直线上，直接根据两点间距离公式，进行计算，即可得到答案；
（3）先根据两点间距离公式，分别计算三角形三边的长度，进行比较大小，即可得到答案．
（1），，
；
（2）在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，
；
（3），理由如下：
，，，
，
，
，
．
1 / 1甘肃省武威市凉州区武威十六中联片教研2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
一、选择题（共30分）
1．（2024八上·凉州开学考）如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．与是内错角
2．（2024八上·凉州开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2024八上·凉州开学考）已知x，y为实数，且，则（ ）
A． B．1 C． D．3
4．（2024八上·凉州开学考）如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．1
5．（2024八上·凉州开学考）将方程组中的x消去后，得到的方程是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2024八上·凉州开学考）已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·凉州开学考）下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A．了解黄河的水质，采用抽样调查
B．了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查
D．了解某班学生视力，采用全面调查
8．（2024八上·凉州开学考）若有四根木棒，长度分别为（单位：），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八上·凉州开学考）物理实验中，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态．如图，斜坡为，，，小木块在斜坡上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·凉州开学考）如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（2024八上·凉州开学考）如图，直线与相交于点，若，则的度数为 ．
12．（2024八上·凉州开学考）计算： ．
13．（2024八上·凉州开学考）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为 ．
14．（2024八上·凉州开学考）若是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
15．（2024八上·凉州开学考）不等式组的解集为 ．
16．（2024八上·凉州开学考）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ．
17．（2024八上·凉州开学考）已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为 ．
18．（2024八上·凉州开学考）已知中，为边上的高，，则 ．
三、解答题（共66分）
19．（2024八上·凉州开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为．
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形；
（3）求三角形的面积．
20．（2024八上·凉州开学考） 计算：
21．（2024八上·凉州开学考）已知的平方根是x，的立方根是y，求的值．
22．（2024八上·凉州开学考）某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．
（1）求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？
（2）若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？
23．（2024八上·凉州开学考）今年植树节，某班同学共同种植270棵树苗，这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？
24．（2024八上·凉州开学考）某校在七年级举行了“汉字听写大赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：
信息一：50名学生成绩的频数分布表：
成绩
频数 3 6 m 17 9
信息二：50名学生成绩的频数分布直方图如图所示：
信息三：成绩在这一组的成绩是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，并补全频数分布直方图；
（2）若小明的成绩是83分，他的成绩是否超过样本中一半学生的成绩？请说明理由；
（3）若成绩不低于85分的为优秀，请你估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比．
25．（2024八上·凉州开学考）已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长.
26．（2024八上·凉州开学考） 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接．
（1）若，，求证：；
（2）若，探究、有怎样的数量关系，并说明理由．
27．（2024八上·凉州开学考）已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值．
28．（2024八上·凉州开学考）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点距离公式可简化成或．
（1）已知，，试求，两点的距离；
（2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，试求，两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，找出三角形中相等的边？说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；内错角的概念
【解析】【解答】解：A．与是对顶角，∴，故此选项不符合题意；
B．与是邻补角，∴，故此选项不符合题意；
C．∵直线a，b不一定平行，∴，故此选项符合题意；
D．∵直线a，b被直线c所截，∴与是内错角，故此选项不符合题意；
故答案为：C。
【分析】根据对顶角、邻补角、内错角的概念，然后再对各个选项进行逐一分析，即可判断。
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A，由，判定，不能判定，故A不符合题意；
B，若，则，内错角相等，两直线平行，判断正确，故B符合题意；
C，和不是同位角也不是内错角，不能判定，故C不符合题意；
D，由，同旁内角互补，两直线平行判定，不能判定，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】 本题着重考查了平行线的判定定理.熟练掌握平行线的判定定理(同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行)是解题的关键.本题充分体现了平行线判定在几何图形中的应用，是对学生几何推理能力的考查.
3．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】本题主要考查二次根式的定义和非负数的性质。二次根式中被开方数的非负性以及平方数的非负性是解决本题的关键，利用几个非负数的和为0时，每个非负数都为0的性质求出x和y的值．
4．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：垂足在轴上的坐标，垂足在轴上的坐标是4，
，
，
故选：D
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的概念。在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数来表示，其中x是点的横坐标，y是点的纵坐标。点向x轴作垂线，垂足对应的数就是横坐标；向y轴作垂线，垂足对应的数就是纵坐标。理解并掌握这一概念是解决此类问题的关键．
5．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①-②得：（2x+y）-（2x-3y）=5-1
2x+y-2x+3y=4
4y=4
故答案为：A
【分析】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，利用两个方程相减即可消去x为：，去括号化简即可得出答案．
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都减，根据不等式的基本性质1，不等号的方向不变，得到，故此选项正确，不符合题意；
B、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，得到，又因为，因此，故此选项正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以b，根据不等式的基本性质3，不知道b的符号，无法判定与的大小，故此选项错误，符合题意；
D、不等式的两边都先乘以，不等号的方向改变，得到，故此选项正确，不符合题意．
故选：C．
【分析】 本题主要考查不等式的基本性质。不等式有三个基本性质：性质 1 是不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质 2 是不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质 3 是不等式两边乘（或除以）同一个同一个负数，不等号的方向改变。解题时需要根据这些性质对每个选项进行逐一分析判断 ．
7．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：了解黄河的水质，适合采用抽样调查，故A不符合题意；
了解全省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，故B不符合题意；
检测天问一号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，故C符合题意；
了解某班学生视力，适合采用全面调查，故D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据普查、抽样调查的意义求解．
8．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：、∵，∴能围成三角形，该选项不合题意；
、∵，∴能围成三角形，该选项不合题意；
、∵，∴能围成三角形，该选项不合题意；
、∵，∴不能围成三角形，该选项符合题意；
故答案为：。
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，然后逐一对各个选项进行验证即可求解。
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A。
【分析】根据三角形内角和公式，求出的度数，再利用平行线性质：两直线平行，内错角相等，可知，代入数据即可得到的度数。
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；同位角的概念
【解析】【解答】解：设，则，
∴在中，，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C。
【分析】设，则，根据三角形的内角和公式： ，代入数据，求出x的值，最后再利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得，代入数据，求出的度数，然后再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得，代入数据即可求解。
11．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：因为和为对顶角
所以
因为
所以，
所以，
故填：．
【分析】本题主要考查对顶角和邻补角的性质.利用对顶角相等求出，再结合求出，最后根据邻补角的性质求出的度数．
12．【答案】0
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：．
故答案为：0.
【分析】根据立方根的定义求解.
13．【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P的坐标是（3，﹣4），
∴点P到x轴的距离为=4．
故答案为：4．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
14．【答案】2021
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴，
故填：2021．
【分析】本题主要考查二元一次方程的解的定义以及代数式求值。二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，利用这一性质将已知的解代入方程，得到，再将其整体代入要求的代数式进行计算。这种整体代入的方法在代数式求值问题中经常用到，能够简化计算过程，提高解题效率
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得
解②得
根据大小小大中间找的口诀，不等式组的解集为
故填：．
【分析】 本题着重考查了解一元一次不等式组.解一元一次不等式组的关键是分别求出每个不等式的解集，然后根据一定的口诀来确定不等式组的解集.常见的口诀有同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.在解决本题时，准确运用这些口诀，能够快速求出不等式组的解集.本题充分体现了不等式组求解的基本方法和技巧，是对基础知识的考查．
16．【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意可知第1组的频率是
∴第5组的频率
∴第5组的频数是.
故填：．
【分析】本题主要考查频率和频数的计算.需要先根据第1组的频数和总人数求出第1组的频率，再通过频率之和为1求出第5组的频率，最后根据频数与频率的关系求出第5组的频数.本题充分体现了统计知识中频率和频数的基本应用，是对学生数据分析能力的考查.
17．【答案】9
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，
∴，
∴，
∴a为整数，可取的值为：9．
故答案为：9。
【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出a的取值范围，然后再根据题干要求，求出a的最大值。
18．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：①如图，当在的内部时，
，
②如图，当在的外部时，
，
故答案为：或。
【分析】根据题意，可知，AD可以是BC边上的内高和外高两种情况，根据在的内部和在的外部两种情况，然后再分别的度数即可。
19．【答案】（1）
（2）解：由（1）知：，依次连接如下图：
（3）解：
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】(1)解：因为是三角形的边上的一点，点P的对应点为，
所以三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，
因为，
则D点坐标为(-2-2，2-4)=(-4，-2)，E点坐标为(2-2，0-4)=(0，-4)，F点坐标为(3-2，3-4)=(1，-1)
所以．
【分析】 本题主要考查图形的平移以及在平面直角坐标系中求三角形的面积.通过点的平移规律求出平移后三角形各顶点的坐标，再利用补全长方形的方法计算三角形的面积.
(1)根据题意可知三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，根据点的平移规律继而可分别写出D，E，F三点的坐标
(2)依次连接图中D，E，F三点即可得到三角形
(3)先补全成一个长方形，再减去周边三角形面积即可．
20．【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先化简负指数幂、0指数幂、二次根式及绝对值，再进行加减即可.
21．【答案】解：∵，
∴的平方根是；
即：；
∵的立方根是，
∴
∴或
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质；开立方（求立方根）；立方根的性质
【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义，分别对的平方根和的立方根进行求解，然后再进行求解即可。
22．【答案】（1）解：设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元，
由题意，得：，解得：，
答：购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元
（2）解：设购进小风扇台，大风扇台，由题意，得：，∴，
∵均为正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴共有3种方案，最多可以收集44台小风扇
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题围绕二元一次方程组在实际采购场景的应用展开，着重考查通过建立方程组解决实际问题的能力.
(1)设未知数表示小风扇和大风扇的单价，依据不同采购数量对应的对应的总花费金额，建立方程组来求解单价；
(2)设未知数表示采购小风扇和大风扇的数量，根据预算建立二元一次方程，通过求解正整数解确定可行的采购方案.
（1）解：设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元，
由题意，得：，解得：，
答：购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元；
（2）设购进小风扇台，大风扇台，由题意，得：，
∴，
∵均为正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴共有3种方案，最多可以收集44台小风扇．
23．【答案】解：设购买甲树苗x棵，则购买乙树苗棵，
由题意得，，
解得，
∴x的最大值为20，
答：最多购买甲树苗20棵．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式在实际问题中的应用。通过设未知数，根据题目中的数量关系列出不等式，进而求解得出符合实际意义的结果。在解决这类问题时，关键是要准确找出题目中的不等关系，然后根据不等关系列出相应的不等式进行求解。同时，要注意解出的结果需要符合实际情况，比如在本题中树苗的数量不能为负数，所以x的取值范围是合理的．
24．【答案】（1）解：15，补全频数分布直方图如图：
（2）解：他的成绩超过样本中一半学生的成绩，
理由：将这50名学生成绩从小到大排列，83分是第27、28、29个数据，
所以小明的成绩超过样本中一半学生的成绩
（3）解：所抽取的学生中，成绩不低于85分的有(人)，，
所以估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比是．
【知识点】全面调查与抽样调查；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解：根据频数分布表的总和为50，
【分析】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图的相关知识.
(1)利用频数分布表中各组频数之和等于总数的性质，通过总数减去其他组的频数求出m的值，再根据m的值补全频数分布直方图；
(2) 将样本中的50名学生成绩从小到大排列，确定83分在排列中的位置，从而判断小明的成绩是否超过样本中一半学生的成绩；
(3) 先求出样本中成绩不低于85分的人数，再计算其在样本中所占的百分比，最后利用样本估计总体的思想，估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比．
25．【答案】解：∵，
∴，解得，
∵a为方程的解，
∴或1，
当，，时，，
不能组成三角形，故不合题意；
∴，
∴的周长为：
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据偶次方的非负性，绝对值的非负性可得b，c值，再根据含绝对值的方程可得a值，再根据三角形周长公式即可求出答案.
26．【答案】（1）证明：∵在中，，，
∴，
∴
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴
整理得，。
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；邻补角；同位角相等，两直线平行；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据直角三角形互余的性质，求出的度数，然后再根据邻补角的定义，求出的度数，最后根据角平分线定义求出的度数，根据三角形外角定理，可求出的度数，最后再根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，据此即可证明。
（2）根据平行线的性质，可得，根据，可得，易证，代入数据即可证明。
（1）证明：∵在中，，，
∴，
∴
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴
整理得，．
27．【答案】（1）解：
（2）解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为
所以，
故
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【分析】本题围绕多边形的内角和与外角和展开，着重考查多边形内角和公式以及内角与外角的关系.
(1)求n=8时多边形的内角和，需要运用多边形内角和公式(n - 2)度，直接代入n = 8进行计算；
(2)已知每个内角与相邻外角的关系，先设出每个外角的度数，根据内角与外角互补的性质列出方程，求出外角的度数，再利用多边形外角和为360度求出边数n．
（1）解：；
（2）设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，
∴，
∴，
∴．
28．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，
；
（3）解：，理由如下：
，，，
，
，
，
．
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）根据题意，直接根据两点间距离公式，进行计算，即可得到答案；
（2）由在平行于轴的直线上，直接根据两点间距离公式，进行计算，即可得到答案；
（3）先根据两点间距离公式，分别计算三角形三边的长度，进行比较大小，即可得到答案．
（1），，
；
（2）在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，
；
（3），理由如下：
，，，
，
，
，
．
1 / 1
