浙江省温州市2025年中考数学适应性试卷（三）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025·温州模拟）数，，，中，最小的是( )
A． B． C． D．
2．（2025·温州模拟）发布后，截止至年月，其国内月度下载量约为次其中数据用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
3．（2025·温州模拟）计算的结果是( )
A． B． C． D．
4．（2025·温州模拟）如图是一个正方体的平面展开图，若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是( )
A．我 B．在 C．温 D．州
5．（2025·温州模拟）对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查每人选一项，绘制成如图所示的统计图已知参与问卷的总人数为人，则选“踢毽子”的人数为( )
A．人 B．人 C．人 D．人
6．（2025·温州模拟）如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．（2025·温州模拟）如图所示电路中，随机闭合，，中的两个，能让其中一个灯泡发光的概率是 ( )
A． B． C． D．
8．（2025·温州模拟）如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是( )
A． B． C． D．
9．（2025·温州模拟）抛物线经过，，三点，且该抛物线与轴的交点位于轴两侧，则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
10．（2025·温州模拟）如图所示，在中，，以其三边为边向外作正方形作≌，且，达芬奇通过四边形旋转与四边形重合的思路证明了勾股定理若，四边形的面积则的长是( )
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2025·温州模拟）分解因式： ．
12．（2025·温州模拟）不等式的解为 ．
13．（2025·温州模拟）如图，在中，，分别切，，于点，，若，则
14．（2025·温州模拟）如图是由正方形所组成的网格，点，，分别在格点上，则的值为 ．
15．（2025·温州模拟）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，交线段于点，连结已知点，的横坐标分别为，则的值为 ．
16．（2025·温州模拟）如图，矩形中，点，，，分别在，，，上，，连结，作线段关于直线对称的线段，点，恰好落在线段，上，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17．（2025·温州模拟）解方程组：．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（2025·温州模拟）计算：．
19．（2025·温州模拟）如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点．
（1）求证：≌；
（2）连结，当，，时，求的长．
20．（2025·温州模拟）唐诗三千里，浙江走一回，某校兴趣小组准备调查同学们今年暑假最想去的浙江诗画景点每位同学只能选择一个，设定了“杭州；温州；舟山；湖州”四个景点进行调查．
（1）【收集数据】
在确定调查方案时，小李同学设计了三种方案：
方案①：调查七年级的部分女生；
方案②：调查每个班级综合素质评价得分前名学生；
方案③：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查．
其中，最具有代表性的一个方案是 填序号．
（2）【整理数据】
小李采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务：
①该校随机抽取了 名同学参加问卷调查；
②补全条形统计图；
③在扇形统计图中，景点对应的扇形圆心角的度数为 ．
（3）【分析数据】若该校共有学生人，请你估计最想去舟山的学生有多少人？
21．（2025·温州模拟）在如图所示的方格纸中，是格点三角形，请按以下要求画格点三角形．
（1）在图1中画一个，使得和全等．
（2）在图2中画一个等腰，使得和的面积相等．
22．（2025·温州模拟）如图，四边形为的内接四边形，连结，交于点若，．
（1）求的大小用含的代数式表示．
（2）若，，求的长．
23．（2025·温州模拟）如图，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处保持的速度匀速运动小聪测量黑球减速后运动距离单位：随运动时间单位：变化的数据，整理得下表．
运动时间
运动距离
探究发现，与之间的数量关系可以用二次函数来描述．
（1）求关于的函数关系式．
（2）当时，求两球之间的距离．
（3）黑球能否追上白球？若能，求出追上时的值；若不能，求出它们之间的最短距离．
24．（2025·温州模拟）如图，已知，，为上一点，构造菱形，点在线段上为上一点，，连结交于点．
（1）求证：．
（2）当为的中点，，时，求的长．
（3）若，求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是：.
故答案为：D.
【分析】比较各数的大小，负数比较时绝对值大的数更小，正数和零比负数大.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：45900000=4.59×107，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示方法是将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-x2)·x3=-x2+x3=-x5
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.
4．【答案】D
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是州，
故答案为：D.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答.
5．【答案】A
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：选“踢毽子”的人数为60×15%=9(人)，
故答案为：A.
【分析】总人数乘以踢毽子对应百分比即可.
6．【答案】A
【知识点】作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似；位似中心的判断；位似图形的性质；位似图形的概念
【解析】【解答】解：如图，连接CA，DB，并延长
依据位似图形的性质：位似图形对应点的连线所在直线会相交于位似中心
则交点即为它们的位似中心．
它们的位似中心是．
故选：A.
【分析】本题考查位似变换中位似中心的确定，依据位似图形的性质：位似图形对应点的连线所在直线会相交于位似中心，通过连接对应点并延长找交点来确定.连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．
7．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
S1 S2 S3
S1 (S1，S2) (S1，S3)
S2 (S2，S1) (S2，S3)
S3 (S3，S1) (S3，S2)
共有6种等可能的结果，其中能让其中一个灯泡发光的结果有：(S1，S2)，(S1，S3)，(S2，S1)，(S3，S1)，共4种，
∴能让其中一个灯泡发光的概率为
故答案为：C.
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及能让其中一个灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】圆锥的计算；扇形的面积
【解析】【解答】解：根据题意得，圆锥的母线长为，
所以该圆锥的侧面积
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积.
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数y=ax2+4ax-5的对称轴为直线
∵a>0，
∴抛物线开口向上，
∴y2故答案为：A.
【分析】先求出抛物线对称轴解析式，再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：设AB=a，AC=b，
∵四边形BCGD旋转与四边形BHJA重合，
∴DG=AJ=8，
∴，，
∴，
∴a2+b2+2ab=32，
∵四边形BCGD的面积，
∴
∴a2+b2=18，
∴，
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质可得DG=AJ=8，由线段的和差关系和面积和差关系列出方程组，即可求解.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2m2-8m=2m(m-4)
故答案为：2m(m-4).
【分析】提取公因式即可.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴1-2x≤9，
-2x≤9-1，
-2m≤8，
则x≥-4，
故答案为：x≥-4.
【分析】首先消去分母，再移项解出x，最后处理系数为负数时的不等号方向变化.
13．【答案】50
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵☉O分别切AB，BC于点D，E，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∴∠B+∠DOE=180°
∵∠DOE=140°，
∴∠B=180°-140°=40°，
∵∠A=90°，
∴∠C=180°-90°-40°=50°，
故答案为：50.
【分析】根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥BC，根据四边形内角和等于360°求出∠B，再根据三角形内角和定理计算即可.
14．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；求正切值
【解析】【解答】解：连接BC，
由题意得：BC2=22+22=8，
BA2=32+32=18，
AC2=12+52=26，
∴BC2+AB2=AC2
∴△ABC是直角三角形
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，，，
∴
故答案为：.
【分析】连接BC，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ABC=90°，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.
15．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点一垂线型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：延长BC交OM于N，
∵AM⊥x轴，BC//AM，
∴BN⊥x轴，△CON∽△OAM
∴
∵A，B的横坐标分别为6，4，
∴OM=6，ON=4，
∵点A，B在反比例函数(k>0，x>0)的图象上，
∴，
∴
∴
∴
∴
故答案为：.
【分析】延长BC交OM于N，得到OM=6，ON=4，进而得，，证得△CON∽△OAM，根据到相似三角形的性质求得，，代入即可求出结果.
16．【答案】
【知识点】矩形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接BE'，则GH，EB'，BE'交于点O.
∵
∴EF//AD//CB，
∴△BEO∽△BAE'
∴
设E'O=m，则OB=2m，EO=OE'=m，
∴BO=2OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴∠BEO=∠A=90°
∴∠EBO =30°，
∴∠EOB =60°，
∵OB=OB'，
∴∠OBB'=∠OB'B，
∵∠EOB=∠OBB'+∠OB'B=60°
∴∠EB'B=30°，
∴
故答案为：.
【分析】连接BE'，则GH，EB'，BE'交于点O，通过设矩形的边长，利用相似三角形的对应边成比例求出相关线段的长度，再根据轴对称的性质得到线段之间的关系，进而求出的值.
17．【答案】解：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法即可求解.
18．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则分别计算出各数，再利用实数的运算法则进行计算即可.
19．【答案】（1）证明：，
，，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
，，
，
，
，
的长为．
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由“AAS”可证△DAE≌△CFE；
(2)由全等三角形的性质可得BE=EF，BC=DF，由中垂线的性质可得AB=AF，可得结论.
20．【答案】（1）③
（2）解：①200；
②人数：名，
人数：名，
补全条形统计图如下：
③；
（3）解：（人，
答：估计最想去舟山的学生有人．
【知识点】抽样调查的可靠性；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性，根据这一特点可知组具有代表性的方案是方案③，
故答案为：③.
(2)①80÷40%=200(名)，
故答案为：200.
③C部分的圆心角度数为：
故答案为：108°.
【分析】(1)根据随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性的特点选择即可；
(2)①根据图表信息，用D部分的频数除以D部分的百分比即可算出抽取的总人数；
②根据①算出的总人数200乘以A部分的百分比，可得A部分的人数，再用200减去A、B、D的人数可得C部分的人数，补全条形统计图即可；
③360°×C部分的百分比，即可计算C对应的圆心角度数；
(3)用2500乘以C景点的百分比即可.
21．【答案】（1）解：如图，即为所作：
（2）解：如图，等腰即为所作
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】本题考查全等三角形判定(SSS)与等腰三角形，等面积三角形的构造：
全等构造：依据三边对应相等则三角形全等，通过格点作等长边确定顶点；
等腰与等面积：利用平行线间距离相等(同底等高面积相等)，结合等腰三角形两边相等的定义作图，体现几何直观与实践操作素养，核心是对三角形全等，等腰及面积关系的综合运用
(1)根据可作，使得和全等；
(2)过点C作的平行线，即可作等腰，同样，在的另一侧也可作等腰.
22．【答案】（1）解：，
，
．
，
；
（2）解：在中，，，
，
，
，
由圆周角定理得：，
，
设，，则，，
由勾股定理得：，，
，
，
，
，
解得：，
．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质求出∠ABD，根据圆周角定理得到∠CBD=∠CAD=a，进而求出∠ABC；
(2)先通过三角形内角和求出∠ACB，得到AB=AC，再利用圆周角定理得出∠ACD=∠ABD，最后设，，则，，根据勾股定理求解AB的长.
23．【答案】（1）解：设关于的函数解析式为将点，，得：
，
解得，
关于的函数解析式为；
（2）解：令表示两球之间的距离由题意可得，
，
当时，，
答：两球之间的距离为；
（3）解：，
，
当时，有最短距离为．
两球不能相遇，它们之间的最短距离为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)设y=at2+bt+c，代入(0，0)，(2，14)，(4，24)利用待定系数法求解即可；
(2)设S为两球之间的距离，根据S=白球距点O的路程-黑球运动的路程列出S关于t的函数解析式，令t=5，即可求出S的值；
(3)把(2)中S关于t的函数解析式化为顶点式，再利用二次函数的性质可得出结论.
24．【答案】（1）证明：在菱形中，，，
，
又，
≌，
又，
．
（2）解：，，
∽，
，
又为的中点，，，
，
，
又，，
．
（3）证明：∽，
，
如图，作于点，连接，
菱形，
为等边三角形，
，
又，
，
，
即．
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质，证明△ABD≌△FGA(SAS)，即可得证；
(2)根据题意证明△GAH∽△CAD，列出比例式，求出AG、DE，即可解答；
(3)根据相似三角形的性质及菱形的性质，证得△ADE为等边三角形，利用线段的和差即可得证.
1 / 1浙江省温州市2025年中考数学适应性试卷（三）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025·温州模拟）数，，，中，最小的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是：.
故答案为：D.
【分析】比较各数的大小，负数比较时绝对值大的数更小，正数和零比负数大.
2．（2025·温州模拟）发布后，截止至年月，其国内月度下载量约为次其中数据用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：45900000=4.59×107，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示方法是将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.
3．（2025·温州模拟）计算的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-x2)·x3=-x2+x3=-x5
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.
4．（2025·温州模拟）如图是一个正方体的平面展开图，若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是( )
A．我 B．在 C．温 D．州
【答案】D
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是州，
故答案为：D.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答.
5．（2025·温州模拟）对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查每人选一项，绘制成如图所示的统计图已知参与问卷的总人数为人，则选“踢毽子”的人数为( )
A．人 B．人 C．人 D．人
【答案】A
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：选“踢毽子”的人数为60×15%=9(人)，
故答案为：A.
【分析】总人数乘以踢毽子对应百分比即可.
6．（2025·温州模拟）如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似；位似中心的判断；位似图形的性质；位似图形的概念
【解析】【解答】解：如图，连接CA，DB，并延长
依据位似图形的性质：位似图形对应点的连线所在直线会相交于位似中心
则交点即为它们的位似中心．
它们的位似中心是．
故选：A.
【分析】本题考查位似变换中位似中心的确定，依据位似图形的性质：位似图形对应点的连线所在直线会相交于位似中心，通过连接对应点并延长找交点来确定.连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．
7．（2025·温州模拟）如图所示电路中，随机闭合，，中的两个，能让其中一个灯泡发光的概率是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
S1 S2 S3
S1 (S1，S2) (S1，S3)
S2 (S2，S1) (S2，S3)
S3 (S3，S1) (S3，S2)
共有6种等可能的结果，其中能让其中一个灯泡发光的结果有：(S1，S2)，(S1，S3)，(S2，S1)，(S3，S1)，共4种，
∴能让其中一个灯泡发光的概率为
故答案为：C.
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及能让其中一个灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案.
8．（2025·温州模拟）如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的计算；扇形的面积
【解析】【解答】解：根据题意得，圆锥的母线长为，
所以该圆锥的侧面积
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积.
9．（2025·温州模拟）抛物线经过，，三点，且该抛物线与轴的交点位于轴两侧，则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数y=ax2+4ax-5的对称轴为直线
∵a>0，
∴抛物线开口向上，
∴y2故答案为：A.
【分析】先求出抛物线对称轴解析式，再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答.
10．（2025·温州模拟）如图所示，在中，，以其三边为边向外作正方形作≌，且，达芬奇通过四边形旋转与四边形重合的思路证明了勾股定理若，四边形的面积则的长是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：设AB=a，AC=b，
∵四边形BCGD旋转与四边形BHJA重合，
∴DG=AJ=8，
∴，，
∴，
∴a2+b2+2ab=32，
∵四边形BCGD的面积，
∴
∴a2+b2=18，
∴，
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质可得DG=AJ=8，由线段的和差关系和面积和差关系列出方程组，即可求解.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2025·温州模拟）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2m2-8m=2m(m-4)
故答案为：2m(m-4).
【分析】提取公因式即可.
12．（2025·温州模拟）不等式的解为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴1-2x≤9，
-2x≤9-1，
-2m≤8，
则x≥-4，
故答案为：x≥-4.
【分析】首先消去分母，再移项解出x，最后处理系数为负数时的不等号方向变化.
13．（2025·温州模拟）如图，在中，，分别切，，于点，，若，则
【答案】50
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵☉O分别切AB，BC于点D，E，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∴∠B+∠DOE=180°
∵∠DOE=140°，
∴∠B=180°-140°=40°，
∵∠A=90°，
∴∠C=180°-90°-40°=50°，
故答案为：50.
【分析】根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥BC，根据四边形内角和等于360°求出∠B，再根据三角形内角和定理计算即可.
14．（2025·温州模拟）如图是由正方形所组成的网格，点，，分别在格点上，则的值为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；求正切值
【解析】【解答】解：连接BC，
由题意得：BC2=22+22=8，
BA2=32+32=18，
AC2=12+52=26，
∴BC2+AB2=AC2
∴△ABC是直角三角形
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，，，
∴
故答案为：.
【分析】连接BC，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ABC=90°，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.
15．（2025·温州模拟）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，交线段于点，连结已知点，的横坐标分别为，则的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点一垂线型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：延长BC交OM于N，
∵AM⊥x轴，BC//AM，
∴BN⊥x轴，△CON∽△OAM
∴
∵A，B的横坐标分别为6，4，
∴OM=6，ON=4，
∵点A，B在反比例函数(k>0，x>0)的图象上，
∴，
∴
∴
∴
∴
故答案为：.
【分析】延长BC交OM于N，得到OM=6，ON=4，进而得，，证得△CON∽△OAM，根据到相似三角形的性质求得，，代入即可求出结果.
16．（2025·温州模拟）如图，矩形中，点，，，分别在，，，上，，连结，作线段关于直线对称的线段，点，恰好落在线段，上，则 ．
【答案】
【知识点】矩形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接BE'，则GH，EB'，BE'交于点O.
∵
∴EF//AD//CB，
∴△BEO∽△BAE'
∴
设E'O=m，则OB=2m，EO=OE'=m，
∴BO=2OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴∠BEO=∠A=90°
∴∠EBO =30°，
∴∠EOB =60°，
∵OB=OB'，
∴∠OBB'=∠OB'B，
∵∠EOB=∠OBB'+∠OB'B=60°
∴∠EB'B=30°，
∴
故答案为：.
【分析】连接BE'，则GH，EB'，BE'交于点O，通过设矩形的边长，利用相似三角形的对应边成比例求出相关线段的长度，再根据轴对称的性质得到线段之间的关系，进而求出的值.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17．（2025·温州模拟）解方程组：．
【答案】解：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法即可求解.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（2025·温州模拟）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则分别计算出各数，再利用实数的运算法则进行计算即可.
19．（2025·温州模拟）如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点．
（1）求证：≌；
（2）连结，当，，时，求的长．
【答案】（1）证明：，
，，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
，，
，
，
，
的长为．
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由“AAS”可证△DAE≌△CFE；
(2)由全等三角形的性质可得BE=EF，BC=DF，由中垂线的性质可得AB=AF，可得结论.
20．（2025·温州模拟）唐诗三千里，浙江走一回，某校兴趣小组准备调查同学们今年暑假最想去的浙江诗画景点每位同学只能选择一个，设定了“杭州；温州；舟山；湖州”四个景点进行调查．
（1）【收集数据】
在确定调查方案时，小李同学设计了三种方案：
方案①：调查七年级的部分女生；
方案②：调查每个班级综合素质评价得分前名学生；
方案③：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查．
其中，最具有代表性的一个方案是 填序号．
（2）【整理数据】
小李采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务：
①该校随机抽取了 名同学参加问卷调查；
②补全条形统计图；
③在扇形统计图中，景点对应的扇形圆心角的度数为 ．
（3）【分析数据】若该校共有学生人，请你估计最想去舟山的学生有多少人？
【答案】（1）③
（2）解：①200；
②人数：名，
人数：名，
补全条形统计图如下：
③；
（3）解：（人，
答：估计最想去舟山的学生有人．
【知识点】抽样调查的可靠性；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性，根据这一特点可知组具有代表性的方案是方案③，
故答案为：③.
(2)①80÷40%=200(名)，
故答案为：200.
③C部分的圆心角度数为：
故答案为：108°.
【分析】(1)根据随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性的特点选择即可；
(2)①根据图表信息，用D部分的频数除以D部分的百分比即可算出抽取的总人数；
②根据①算出的总人数200乘以A部分的百分比，可得A部分的人数，再用200减去A、B、D的人数可得C部分的人数，补全条形统计图即可；
③360°×C部分的百分比，即可计算C对应的圆心角度数；
(3)用2500乘以C景点的百分比即可.
21．（2025·温州模拟）在如图所示的方格纸中，是格点三角形，请按以下要求画格点三角形．
（1）在图1中画一个，使得和全等．
（2）在图2中画一个等腰，使得和的面积相等．
【答案】（1）解：如图，即为所作：
（2）解：如图，等腰即为所作
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】本题考查全等三角形判定(SSS)与等腰三角形，等面积三角形的构造：
全等构造：依据三边对应相等则三角形全等，通过格点作等长边确定顶点；
等腰与等面积：利用平行线间距离相等(同底等高面积相等)，结合等腰三角形两边相等的定义作图，体现几何直观与实践操作素养，核心是对三角形全等，等腰及面积关系的综合运用
(1)根据可作，使得和全等；
(2)过点C作的平行线，即可作等腰，同样，在的另一侧也可作等腰.
22．（2025·温州模拟）如图，四边形为的内接四边形，连结，交于点若，．
（1）求的大小用含的代数式表示．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）解：，
，
．
，
；
（2）解：在中，，，
，
，
，
由圆周角定理得：，
，
设，，则，，
由勾股定理得：，，
，
，
，
，
解得：，
．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质求出∠ABD，根据圆周角定理得到∠CBD=∠CAD=a，进而求出∠ABC；
(2)先通过三角形内角和求出∠ACB，得到AB=AC，再利用圆周角定理得出∠ACD=∠ABD，最后设，，则，，根据勾股定理求解AB的长.
23．（2025·温州模拟）如图，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处保持的速度匀速运动小聪测量黑球减速后运动距离单位：随运动时间单位：变化的数据，整理得下表．
运动时间
运动距离
探究发现，与之间的数量关系可以用二次函数来描述．
（1）求关于的函数关系式．
（2）当时，求两球之间的距离．
（3）黑球能否追上白球？若能，求出追上时的值；若不能，求出它们之间的最短距离．
【答案】（1）解：设关于的函数解析式为将点，，得：
，
解得，
关于的函数解析式为；
（2）解：令表示两球之间的距离由题意可得，
，
当时，，
答：两球之间的距离为；
（3）解：，
，
当时，有最短距离为．
两球不能相遇，它们之间的最短距离为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)设y=at2+bt+c，代入(0，0)，(2，14)，(4，24)利用待定系数法求解即可；
(2)设S为两球之间的距离，根据S=白球距点O的路程-黑球运动的路程列出S关于t的函数解析式，令t=5，即可求出S的值；
(3)把(2)中S关于t的函数解析式化为顶点式，再利用二次函数的性质可得出结论.
24．（2025·温州模拟）如图，已知，，为上一点，构造菱形，点在线段上为上一点，，连结交于点．
（1）求证：．
（2）当为的中点，，时，求的长．
（3）若，求证：．
【答案】（1）证明：在菱形中，，，
，
又，
≌，
又，
．
（2）解：，，
∽，
，
又为的中点，，，
，
，
又，，
．
（3）证明：∽，
，
如图，作于点，连接，
菱形，
为等边三角形，
，
又，
，
，
即．
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质，证明△ABD≌△FGA(SAS)，即可得证；
(2)根据题意证明△GAH∽△CAD，列出比例式，求出AG、DE，即可解答；
(3)根据相似三角形的性质及菱形的性质，证得△ADE为等边三角形，利用线段的和差即可得证.
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