第一章 安培力与洛伦兹力 练习题2024-2025学年物理人教版（2019）选择性必修第二册（含解析）

第一章 安培力与洛伦兹力 练习题2024-2025学年物理人教版（2019）选择性必修第二册
一、选择题
1、如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向垂直纸面向里，当加上电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　)
A．F1>F2 B．F1C．弹簧长度将变长 D．弹簧长度将不变
2、（双选）如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时(　　)
A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同
3、（双选）如图所示， 两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的(　　)
A．轨迹半径之比为1∶2 B．速度之比为2∶1
C．时间之比为3∶2 D．周期之比为2∶1
4、（双选）太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如图所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与两极板平行且垂直于太阳风初速度方向，负载电阻为R，太阳风充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表的示数为I。则(　　)
A．金属板B是电源的正极
B．当发电机发电时，有从A板流出经负载流入B板的电流
C．板间气体的电阻率为(－R)
D．板间气体的电阻率为(＋R)
5、1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)
A．离子从磁场中获得能量
B．电场的周期随离子速度增大而增大
C．离子由加速器的中心附近进入加速器
D．当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速电荷量q相同的离子
6、一根无限长的通电直导线旁放一通电正方形线框，电流方向如图所示。直导线和线框在同一平面内，线框在通电直导线的磁场力作用下将会(　　)
A．静止不动 B．向右平移 C．向左平移 D．向下平移
7、（双选）超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪声船。电磁船的简化原理图如图所示，MN和CD是与电源相连的两个电极，MN与CD之间的部分区域有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场由超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，通电的海水会受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下运动。以下说法正确的是(　　)
A．电磁船将电能转化为船的机械能，效率可高达100%
B．仅改变电流的方向，就能控制船前进或者后退
C．仅将磁场方向改变90°，就能控制船前进或者后退
D．仅将磁场方向改变180°，就能控制船前进或者后退
8、（双选）如图所示，速度为v0、电荷量为q的正离子(不计重力)恰能沿直线飞出速度选择器，则(　　)
A．若改为电荷量为2q的正离子(其他条件不变)，离子仍沿直线飞出
B．若速度变为2v0(其他条件不变)，离子将往上偏
C．若改为电荷量为－q的离子(其他条件不变)，离子将往下偏
D．若改为电荷量为－q的离子，则必须从右侧飞入速度选择器，才能沿直线飞出
9、（双选）在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O垂直射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，所用的时间分别为t1、t2和t3，不计质子重力，则有(　　)
A．t1>t2>t3 B．t1s3 D．s1＝s310、（双选）在现代电磁技术中，当一束粒子平行射入圆形磁场时，会在磁场力作用下会聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散。如图所示，以O为圆心、R为半径的圆形区域内，存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，半径OC⊥OD。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，从C点以速度v沿纸面射入磁场，速度v的方向与CO夹角为30°，粒子由圆周上的M点(图中未画出)沿平行OD方向向右射出磁场，则下列说法正确的是(　　)
A．粒子带负电
B．若粒子在M点以速度v沿平行DO方向向左射入磁场，将从C点射出磁场
C．粒子运动过程中不会经过O点
D．匀强磁场的磁感应强度B＝
11、如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)
A．ma>mb>mc　　　B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
12、如图所示，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
13、电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A时，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是(　　)
A．磁场方向竖直向下 B．磁场方向为水平向右
C．电磁炮的加速度大小为4×105 m/s2 D．磁感应强度的大小为100 T
14、截面为矩形的载流金属导体置于磁场中，如图所示，将出现下列哪种情况(　　)
A．在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷
B．在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷
C．开始通电时，电子做定向移动并向b偏转
D．两个表面电势不同，a表面电势较高
15、如图所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO。现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法不正确的是(　　)
A．粒子2从O点射出磁场
B．粒子3从C点射出磁场
C．粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3
D．粒子2、3经磁场偏转角相同
二、计算题。
16、如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2。求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
17、如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属D形盒的半径为R，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于D形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率为f，电压大小恒为U，D形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，产生的带电粒子的质量为m，电荷量为q。设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力。求：
(1)D形盒中匀强磁场的磁感应强度B的大小。
(2)粒子能获得的最大动能Ek。
(3)粒子经n次加速后在磁场中运动的半径Rn。
18、质谱仪的示意图如图所示，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子(m1(1)分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；
(2)求这两种粒子在磁场中运动的轨迹半径之比；
(3)求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。
19、如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第二象限内有一半径R＝5 cm的圆，与y轴相切于点Q(0，5 cm)，圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x＝－10 cm处有一个比荷为＝1．0×108 C/kg 的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v0＝4．0×106 m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B0＝2 T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点(6 cm,0)沿y轴负方向进入第四象限(不考虑粒子的重力)。求：
(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；
(2)第一象限内矩形磁场区域的最小面积。
第一章 安培力与洛伦兹力 练习题2024-2025学年物理人教版（2019）选择性必修第二册
一、选择题
1、如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向垂直纸面向里，当加上电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　)
A．F1>F2 B．F1C．弹簧长度将变长 D．弹簧长度将不变
【答案】A　
2、（双选）如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时(　　)
A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同
【答案】AD　
3、（双选）如图所示， 两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的(　　)
A．轨迹半径之比为1∶2 B．速度之比为2∶1
C．时间之比为3∶2 D．周期之比为2∶1
【答案】A、C
4、（双选）太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如图所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与两极板平行且垂直于太阳风初速度方向，负载电阻为R，太阳风充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表的示数为I。则(　　)
A．金属板B是电源的正极
B．当发电机发电时，有从A板流出经负载流入B板的电流
C．板间气体的电阻率为(－R)
D．板间气体的电阻率为(＋R)
【答案】A、C
5、1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)
A．离子从磁场中获得能量
B．电场的周期随离子速度增大而增大
C．离子由加速器的中心附近进入加速器
D．当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速电荷量q相同的离子
【答案】C　
6、一根无限长的通电直导线旁放一通电正方形线框，电流方向如图所示。直导线和线框在同一平面内，线框在通电直导线的磁场力作用下将会(　　)
A．静止不动 B．向右平移 C．向左平移 D．向下平移
【答案】B　
7、（双选）超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪声船。电磁船的简化原理图如图所示，MN和CD是与电源相连的两个电极，MN与CD之间的部分区域有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场由超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，通电的海水会受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下运动。以下说法正确的是(　　)
A．电磁船将电能转化为船的机械能，效率可高达100%
B．仅改变电流的方向，就能控制船前进或者后退
C．仅将磁场方向改变90°，就能控制船前进或者后退
D．仅将磁场方向改变180°，就能控制船前进或者后退
【答案】BD　
8、（双选）如图所示，速度为v0、电荷量为q的正离子(不计重力)恰能沿直线飞出速度选择器，则(　　)
A．若改为电荷量为2q的正离子(其他条件不变)，离子仍沿直线飞出
B．若速度变为2v0(其他条件不变)，离子将往上偏
C．若改为电荷量为－q的离子(其他条件不变)，离子将往下偏
D．若改为电荷量为－q的离子，则必须从右侧飞入速度选择器，才能沿直线飞出
【答案】AB　
9、（双选）在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O垂直射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，所用的时间分别为t1、t2和t3，不计质子重力，则有(　　)
A．t1>t2>t3 B．t1s3 D．s1＝s3【答案】B、D
10、（双选）在现代电磁技术中，当一束粒子平行射入圆形磁场时，会在磁场力作用下会聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散。如图所示，以O为圆心、R为半径的圆形区域内，存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，半径OC⊥OD。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，从C点以速度v沿纸面射入磁场，速度v的方向与CO夹角为30°，粒子由圆周上的M点(图中未画出)沿平行OD方向向右射出磁场，则下列说法正确的是(　　)
A．粒子带负电
B．若粒子在M点以速度v沿平行DO方向向左射入磁场，将从C点射出磁场
C．粒子运动过程中不会经过O点
D．匀强磁场的磁感应强度B＝
【答案】A、D
11、如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)
A．ma>mb>mc　　　B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
【答案】B　
12、如图所示，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
【答案】B　
13、电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A时，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是(　　)
A．磁场方向竖直向下 B．磁场方向为水平向右
C．电磁炮的加速度大小为4×105 m/s2 D．磁感应强度的大小为100 T
【答案】D　
14、截面为矩形的载流金属导体置于磁场中，如图所示，将出现下列哪种情况(　　)
A．在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷
B．在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷
C．开始通电时，电子做定向移动并向b偏转
D．两个表面电势不同，a表面电势较高
【答案】A　
15、如图所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO。现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法不正确的是(　　)
A．粒子2从O点射出磁场
B．粒子3从C点射出磁场
C．粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3
D．粒子2、3经磁场偏转角相同
【答案】C
二、计算题。
16、如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2。求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
【答案】(1)20 m/s，方向与电场方向成60°角斜向上 (2)3．5 s
【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图所示：
其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有
qvB＝ ①
代入数据解得
v＝20 m/s ②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tan θ＝ ③
代入数据解得tan θ＝
θ＝60°。 ④
(2)方法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
a＝ ⑤
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
y＝at2 ⑦
a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又
tan θ＝ ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得
t＝2 s≈3．5 s。 ⑨
方法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为
vy＝vsin θ ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有
vyt－gt2＝0 ⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得
t＝2 s≈3．5 s。 ⑦
17、如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属D形盒的半径为R，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于D形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率为f，电压大小恒为U，D形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，产生的带电粒子的质量为m，电荷量为q。设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力。求：
(1)D形盒中匀强磁场的磁感应强度B的大小。
(2)粒子能获得的最大动能Ek。
(3)粒子经n次加速后在磁场中运动的半径Rn。
【答案】(1)　 (2)2π2R2f2m (3)
【解析】(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，
则有T＝＝
解得B＝
(2)当粒子运动的半径达到D形盒的半径时，速度最大，动能也最大，则有qvB＝m
则R＝
最大动能为
Ek＝mv2＝m()2＝＝2π2R2f2m
(3)粒子经n次加速后的速度为
nqU＝mv
得vn＝
半径为Rn＝＝
18、质谱仪的示意图如图所示，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子(m1(1)分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；
(2)求这两种粒子在磁场中运动的轨迹半径之比；
(3)求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。
【答案】(1)v1＝　v2＝　 (2)
(3)(－)
【解析】(1)经过加速电场，根据动能定理
对质量为m1的粒子，有qU＝m1v12，
解得质量为m1的粒子进入磁场时的速度v1＝ ，
对质量为m2的粒子，有qU＝m2v22，
解得质量为m2的粒子进入磁场时的速度v2＝ 。
(2)在磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，
解得粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，
代入(1)结果，可得两粒子的轨迹半径之比
R1∶R2＝ 。
(3)质量为m1粒子的轨迹半径R1＝，
质量为m2粒子的轨迹半径R2＝，
两粒子打到照相底片上的位置相距d＝2R2－2R1，
解得两粒子位置相距为d＝(－)。
19、如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第二象限内有一半径R＝5 cm的圆，与y轴相切于点Q(0，5 cm)，圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x＝－10 cm处有一个比荷为＝1．0×108 C/kg 的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v0＝4．0×106 m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B0＝2 T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点(6 cm,0)沿y轴负方向进入第四象限(不考虑粒子的重力)。求：
(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；
(2)第一象限内矩形磁场区域的最小面积。
【答案】(1) T 　(2)4(－1)cm2
【解析】(1)画出粒子的运动轨迹，如图所示：
作O1P1垂直于PO，由几何关系知∠O1OP＝60°
设粒子在第二象限圆内磁场做匀速圆周运动的半径为r1，由几何关系有
tan 60°＝
由洛伦兹力提供向心力得
qv0B＝m
解得B＝ T。
(2)粒子在第一象限内转过圆周，设轨迹半径为r2，由洛伦兹力提供向心力得
qv0B0＝m
如图所示的矩形面积即最小磁场区域面积，由几何关系得
Smin＝r2
联立解得矩形磁场区域的最小面积为
Smin＝4(－1)cm2。