第三章 万有引力定律
第1节 天体运动
核心素养导学
物理观念 (1)了解人类对行星运动规律的认识历程,知道地心说和日心说。 (2)知道开普勒行星运动定律的内容,掌握行星运行的轨道特点和运动规律。
科学思维 理解并能应用开普勒行星运动定律解答有关问题。
科学态度与责任 (1)认识到科学研究一般从最基本的观念开始,凭借对现象的观测、模型的构建以及模型与事实之间的偏差,不断修正原有的观念和模型,使其逐步接近真实,获得物理规律。 (2)知道科学包含大胆的想象和创新,尊重客观事实,坚持实事求是科学研究的基本态度和社会责任。
一、地心说与日心说
1.地心说: 位于宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月球以及其他天体都绕 转动。
2.日心说: 是静止不动的,地球和其他行星都绕 转动。
二、开普勒行星运动定律
定律 内容 图示
开普勒 第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个 上
开普勒 第二定律 从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的
开普勒 第三定律 (1)行星轨道半长轴的三次方与公转 的二次方的比是一个常量。(又称“周期定律”) (2)表达式: =k(用r代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期)
1.如下图甲、乙分别表示行星运动的不同学说。
甲、乙各表示什么学说
2.如图所示,为太阳系中八大行星绕太阳的运动示意图,请对以下结论作出判断:
(1)太阳是行星运行轨道的中心,各行星绕太阳做匀速圆周运动。 ( )
(2)开普勒第三定律公式=k中的k值,对于所有行星(或卫星)都相等。 ( )
(3)开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律。 ( )
(4)开普勒总结出了行星运动的规律并找出了行星按照这些规律运动的原因。 ( )
新知学习(一) 对开普勒定律的理解
[任务驱动]
如图所示为地球绕太阳的运行轨道及对应的四个节气。
请根据曲线运动的特点比较秋冬两季和春夏两季对应的时间,哪两季更长一些。
[重点释解]
1.开普勒第一定律行星运动的轨道
(1)行星绕太阳运动的轨道严格来说不是圆而是椭圆,不同行星的轨道是不同的。
(2)太阳不在椭圆的中心,而是在其中的一个焦点上,太阳的位置是所有行星轨道的一个共同焦点。
(3)行星与太阳间的距离是不断变化的。
2.开普勒第二定律行星运动的快慢
(1)行星离太阳越近时速度越大,在近日点速度最大;行星靠近太阳时速度增大。
(2)行星离太阳越远时速度越小,在远日点速度最小;行星远离太阳时速度减小。
(3)“从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积”是对同一颗行星来说的,不同的行星之间则无法比较。
3.开普勒第三定律行星运动的周期
(1)公式:=k,k是一个对所有行星都相同的物理量,由中心天体太阳决定,与行星无关。
(2)椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,则公转周期越短。
[针对训练]
1.(多选)如图所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法中正确的是 ( )
A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的
B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的
C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
2.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( )
A.第谷总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律
B.开普勒在牛顿运动定律的基础上,导出了行星运动的规律
C.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
D.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
3.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处
C.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度与行星和太阳之间的距离有关,距离小时速度小,距离大时速度大
D.轨道半长轴越短的行星运动周期越短
新知学习(二) 开普勒定律的应用
[重点释解]
1.行星运动的近似处理
定律 近似处理方法
开普勒 第一定律 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心
开普勒 第二定律 对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变,即行星做匀速圆周运动
开普勒 第三定律 所有行星的轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等,表达式为=k
2.开普勒第三定律的应用
(1)椭圆轨道——如彗星的运动
知道了彗星的周期,就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度。反之,知道了彗星轨道的半长轴也可以求出彗星的周期。
(2)近似圆轨道——如行星的运动
知道了行星到太阳的距离,就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之,知道了行星的周期,也可以计算或比较其到太阳的距离。
[典例体验]
[典例] 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T。如果飞船要返回地面,可在轨道上某点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示。如果地球半径为R0,求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
尝试解答:
/方法技巧/
应用开普勒第三定律解题的步骤
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律列式求解。
[针对训练]
1.如图是行星绕太阳运行的示意图,下列说法正确的是 ( )
A.速率最大点是B点
B.速率最小点是C点
C.行星从A点运动到B点做减速运动
D.行星从A点运动到B点做加速运动
2.(2024·四川眉山高一调研)哈雷彗星每76.1年环绕太阳一周,是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星。哈雷彗星的轨道是一个很扁的椭圆,因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。用r表示哈雷彗星轨道半长轴,用R表示地球轨道半径,则以下关系成立的是 ( )
A.r3=76.1R3 B.r=76.1R
C.r2=76.13R2 D.r3=76.12R3
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
科学思维——开普勒第二定律的应用
1.(选自粤教版教材“讨论与交流”)某行星在近日点到太阳的距离为a,在远日点到太阳的距离为b,过近日点时行星的速率为va,过远日点时的速率vb约为多少 (提示:计算足够短的时间内行星与太阳连线扫过的面积)
科学态度与责任——中国古代天文学的成就
2.(选自粤教版教材“资料活页”)中国是世界上天文学起步最早、发展最快的国家之一,在世界天文学发展史上占据重要地位。我国古代天文学的成就主要包括三个方面:天象观测、仪器创制和历法编订。
在天象观测方面,我国有世界上最早最完整的天象记载,无论是对太阳、月亮、行星、彗星等天体,还是对日食、月食、太阳黑子、日珥、流星雨等罕见天象,都有着历史悠久而丰富的记载,且记录精确、描述详尽。这些记载至今仍有很高的科学价值。
在仪器创制方面,我国古代创造性地设计和制造了许多精巧的观察和测量仪器。西周时期,天文学家用圭表度量日影长度,确定冬至、夏至等一年的二十四个节气,以指导农牧业生产。东汉的张衡(78—139)创制了利用流水作为动力的水运浑象(俗称“浑天仪”)。元代的郭守敬(1231—1316)先后创制和改进了十多种天文仪器,如简仪、高表和仰仪等。
在历法编订方面,我国古代历法不仅包括节气的推算、每月日数的分配、月和闰月的安排等,还包括日食、月食发生时刻的计算和预报、五大行星位置的推算和预报等。1281年实施的《授时历》,采用365.242 5日作为一个回归年的长度。这个数值与现今世界上通用的公历值相同,比西方早了300年。
继承我国古代天文学者的科学精神,再创我国天文学的新辉煌,是我们应有的担当。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.自古以来,当人们仰望星空时,天空中壮丽璀璨的景象便吸引了人们的注意,人类用智慧的头脑不断地探索星体运动的奥秘。下列对星体运动认识的叙述中符合现代认识观点的是 ( )
A.人们观测到太阳每天都要东升西落,这说明地球是静止不动的,是宇宙的中心
B.人们观测到行星绕太阳做圆周运动,这说明太阳是静止不动的,是宇宙的中心
C.人们认为天体的运动是神圣的,因此天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
D.开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究,得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论
2.著名科学家钱学森同志是我国发展“两弹一星”的元勋功臣。1980年10月14日,中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星,2001年12月21日,经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准,这颗小行星被命名为“钱学森星”,以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看成匀速圆周运动,它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年,设地球绕太阳运行的轨道半径为R,则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为 ( )
A.R B.R
C.R D.R
第1节 天体运动
落实必备知识
[预读教材]
一、
1．地球 地球 2.太阳 太阳
二、
焦点 面积 周期
[情境创设]
1．提示：甲表示地心说，乙表示日心说。
2．(1)× (2)× (3)√ (4)×
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：春夏两季对应时间更长。
[针对训练]
1．选BC 根据开普勒第一定律的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，运动的轨道都是椭圆，所以某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内，选项C正确，D错误。
2．选C 开普勒在第谷观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿运动定律无联系，选项A、B错误，C正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项D错误。
3．选D 不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同，但有一个共同的焦点，即太阳位置，A、B均错误；由开普勒第二定律知行星与太阳之间距离小时速度大，距离大时速度小，C错误；运动的周期T与半长轴r满足＝k，D正确。
新知学习(二)
[典例] 解析：飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，
根据开普勒第三定律有＝，
解得T′＝T ＝ 。
所以飞船由A点到B点所需要的时间为
t＝＝ 。
答案：
[针对训练]
1．选C 由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A点为近日点，速率最大，B点为远日点，速率最小，故选项A、B错误；行星由A点到B点的过程中，离太阳的距离越来越远，所以行星的速率越来越小，故选项C正确，D错误。
2．选D 哈雷彗星周期T1＝76.1年，地球绕太阳运动的周期T2＝1年，根据开普勒第三定律得＝，解得r3＝76.12R3，故选D。
浸润学科素养和核心价值
一、
1．提示：取极短时间Δt，由开普勒第二定律可知，太阳与行星的连线在Δt时间内扫过的面积相等，有：a·va·Δt＝b·vb·Δt。
解得：vb＝ va。
二、
1．选D 在太阳系中，包括地球在内的所有的行星都绕太阳运转，故太阳是太阳系的中心，而在整个宇宙中，太阳也在不断绕着其他天体运转，故太阳不是宇宙的中心，A、B错误；开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论，C错误，D正确。
2．选C 根据开普勒第三定律，有＝，解得：R钱＝ R＝R，故C正确。
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第三章
万有引力定律
天体运动
第 1节
核心素养导学
物理观念 (1)了解人类对行星运动规律的认识历程，知道地心说和日心说。
(2)知道开普勒行星运动定律的内容，掌握行星运行的轨道特点和运动规律。
科学思维 理解并能应用开普勒行星运动定律解答有关问题。
科学态度与责任 (1)认识到科学研究一般从最基本的观念开始，凭借对现象的观测、模型的构建以及模型与事实之间的偏差，不断修正原有的观念和模型，使其逐步接近真实，获得物理规律。
(2)知道科学包含大胆的想象和创新，尊重客观事实，坚持实事求是科学研究的基本态度和社会责任。
续表
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、地心说与日心说
1.地心说：__________位于宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他天体都绕______转动。
2.日心说：______是静止不动的，地球和其他行星都绕_______转动。
地球
地球
太阳
太阳
二、开普勒行星运动定律
定律 内容 图示
开普勒 第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个__________上
焦点
定律 内容 图示
开普勒 第二定律 从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的________
面积
定律 内容 图示
开普勒 第三定律 (1)行星轨道半长轴的三次方与公转_________的二次方的比是一个常量。(又称“周期定律”) (2)表达式：________=k(用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期)
周期
1.如下图甲、乙分别表示行星运动的不同学说。
甲、乙各表示什么学说
提示：甲表示地心说，乙表示日心说。
2.如图所示，为太阳系中八大行星绕太阳的运动示意图，请对以下结论作出判断：
(1)太阳是行星运行轨道的中心，各行星绕太阳做匀速圆周运动。 ( )
(2)开普勒第三定律公式=k中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等。( )
(3)开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律。( )
(4)开普勒总结出了行星运动的规律并找出了行星按照这些规律运动的原因。 ( )
×
×
×
√
四层学习内容2强化关键能力
如图所示为地球绕太阳的运行轨道及对应的四个节气。
请根据曲线运动的特点比较秋冬两季和春夏两季对应的时间，哪两季更长一些。
提示：春夏两季对应时间更长。
新知学习(一) 对开普勒定律的理解
任务驱动
1.开普勒第一定律 行星运动的轨道
(1)行星绕太阳运动的轨道严格来说不是圆而是椭圆，不同行星的轨道是不同的。
(2)太阳不在椭圆的中心，而是在其中的一个
焦点上，太阳的位置是所有行星轨道的一个共同焦点。
(3)行星与太阳间的距离是不断变化的。
重点释解
2.开普勒第二定律 行星运动的快慢
(1)行星离太阳越近时速度越大，在近日点速度最大；行星靠近太阳时速度增大。
(2)行星离太阳越远时速度越小，在远日点速度最小；行星远离太阳时速度减小。
(3)“从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积”是对同一颗行星来说的，不同的行星之间则无法比较。
3.开普勒第三定律 行星运动的周期
(1)公式：=k，k是一个对所有行星都相同的物理量，由中心天体太阳决定，与行星无关。
(2)椭圆轨道半长轴越长的行星，其公
转周期越长；反之，则公转周期越短。
1.(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是 ( )
A.在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的
距离是不变的
B.在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
针对训练
√
√
解析：根据开普勒第一定律的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，运动的轨道都是椭圆，所以某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内，选项C正确，D错误。
2.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 ( )
A.第谷总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律
B.开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律
C.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
D.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
√
解析：开普勒在第谷观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿运动定律无联系，选项A、B错误，C正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项D错误。
3.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
D.轨道半长轴越短的行星运动周期越短
√
解析：不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同，但有一个共同的焦点，即太阳位置，A、B均错误；由开普勒第二定律知行星与太阳之间距离小时速度大，距离大时速度小，C错误；运动的周期T与半长轴r满足=k，D正确。
1.行星运动的近似处理
新知学习(二) 开普勒定律的应用
重点释解
定律 近似处理方法
开普勒第一定律 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心
开普勒第二定律 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动
定律 近似处理方法
开普勒 第三定律 所有行星的轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，表达式为=k
2.开普勒第三定律的应用
(1)椭圆轨道——如彗星的运动
知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度。反之，知道了彗星轨道的半长轴也可以求出彗星的周期。
(2)近似圆轨道——如行星的运动
知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。
[典例] 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
典例体验
[解析] 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T'，
根据开普勒第三定律有=，
解得T'=T=。
所以飞船由A点到B点所需要的时间为
t==。
[答案]
/方法技巧/
应用开普勒第三定律解题的步骤
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律列式求解。
1.如图是行星绕太阳运行的示意图，下列说法正确的是 ( )
A.速率最大点是B点
B.速率最小点是C点
C.行星从A点运动到B点做减速运动
D.行星从A点运动到B点做加速运动
针对训练
√
解析：由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A点为近日点，速率最大，B点为远日点，速率最小，故选项A、B错误；行星由A点到B点的过程中，离太阳的距离越来越远，所以行星的速率越来越小，故选项C正确，D错误。
2.(2024·四川眉山高一调研)哈雷彗星每76.1年环绕太阳一周，是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星。哈雷彗星的轨道是一个很扁的椭圆，因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。用r表示哈雷彗星轨道半长轴，用R表示地球轨道半径，则以下关系成立的是 ( )
A.r3=76.1R3
B.r=76.1R
C.r2=76.13R2
D.r3=76.12R3
√
解析：哈雷彗星周期T1=76.1年，地球绕太阳运动的周期T2=1年，根据开普勒第三定律得=，解得r3=76.12R3，故选D。
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
科学思维——开普勒第二定律的应用
1.(选自粤教版教材“讨论与交流”)某行星在近日点到太阳的距离为a，在远日点到太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，过远日点时的速率vb约为多少 (提示：计算足够短的时间内行星与太阳连线扫过的面积)
提示：取极短时间Δt，由开普勒第二定律可知，太阳与行星的连线在Δt时间内扫过的面积相等，有：a·va·Δt=b·vb·Δt。解得：vb= va。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
科学态度与责任——中国古代天文学的成就
2.(选自粤教版教材“资料活页”)中国是世界上天文学起步最早、发展最快的国家之一，在世界天文学发展史上占据重要地位。我国古代天文学的成就主要包括三个方面：天象观测、仪器创制和历法编订。
在天象观测方面，我国有世界上最早最完整的天象记载，无论是对太阳、月亮、行星、彗星等天体，还是对日食、月食、太阳黑子、日珥、流星雨等罕见天象，都有着历史悠久而丰富的记载，且记录精确、描述详尽。这些记载至今仍有很高的科学价值。
在仪器创制方面，我国古代创造性地设计和制造了
许多精巧的观察和测量仪器。西周时期，天文学家用圭
表度量日影长度，确定冬至、夏至等一年的二十四个节
气，以指导农牧业生产。东汉的张衡(78—139)创制了利
用流水作为动力的水运浑象(俗称“浑天仪”)。元代的郭守敬(1231—1316)先后创制和改进了十多种天文仪器，如简仪、高表和仰仪等。
在历法编订方面，我国古代历法不仅包括节气的推
算、每月日数的分配、月和闰月的安排等，还包括日食、
月食发生时刻的计算和预报、五大行星位置的推算和预
报等。1281年实施的《授时历》，采用365.242 5日作为
一个回归年的长度。这个数值与现今世界上通用的公历值相同，比西方早了300年。
继承我国古代天文学者的科学精神，再创我国天文学的新辉煌，是我们应有的担当。
1.自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了人们的注意，人类用智慧的头脑不断地探索星体运动的奥秘。下列对星体运动认识的叙述中符合现代认识观点的是 ( )
A.人们观测到太阳每天都要东升西落，这说明地球是静止不动的，是宇宙的中心
B.人们观测到行星绕太阳做圆周运动，这说明太阳是静止不动的，是宇宙的中心
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
C.人们认为天体的运动是神圣的，因此天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
D.开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论
解析：在太阳系中，包括地球在内的所有的行星都绕太阳运转，故太阳是太阳系的中心，而在整个宇宙中，太阳也在不断绕着其他天体运转，故太阳不是宇宙的中心，A、B错误；开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论，C错误，D正确。
√
2.著名科学家钱学森同志是我国发展“两弹一星”的元勋功臣。1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，这颗小行星被命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看成匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为 ( )
A.R B.R
C.R D.R
解析：根据开普勒第三定律，有=，
解得：R钱= R=R，故C正确。
√
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(选择题1~8小题，每小题4分；10~11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级 学考达标
1.下列关于丹麦天文学家第谷对行星运动进行观测所记录的数据的说法中正确的是( )
A.这些数据在测量记录时误差相当大
B.这些数据说明太阳绕地球运动
C.这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合
D.这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合
√
6
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11
12
解析：开普勒根据第谷的观测数据整理得出行星运动定律，说明数据误差很小，这些数据说明地球绕太阳运动，且与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合，故选D。
1
2
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1
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2.(多选)据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1 235颗潜在类地行星中选出86颗(在太阳系中)，作为寻找外星生命踪迹的观测对象。关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是 ( )
A.所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B.所有行星都绕太阳做椭圆运动，太阳处在运动轨道的一个焦点上
C.任一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积都相等
D.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等
2
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解析：根据开普勒第一定律可知，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误，B正确；根据开普勒第二定律可知，对每一个行星而言，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C正确；根据开普勒第三定律可知，所有绕太阳运动的行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。
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3.关于开普勒第二定律，下列说法正确的是 ( )
A.行星绕太阳运动时，一定做匀速圆周运动
B.行星绕太阳运动时，一定做匀变速曲线运动
C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
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解析：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故行星做变速曲线运动，但不是匀变速曲线运动，A、B错误；根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度大于在远日点时的线速度，C错误，D正确。
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4.一恒星系统中，行星a绕恒星做椭圆运动的公转周期是0.6年，行星b绕恒星做椭圆运动的公转周期是1.9年，根据所学知识比较两行星到恒星的最大距离的关系 ( )
A.行星a到恒星的最大距离较大
B.行星b到恒星的最大距离较大
C.行星a和行星b到恒星的最大距离一样
D.条件不足，无法比较
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解析：要比较两行星到恒星的最大距离，即比较其椭圆轨道的半长轴的大小，根据开普勒第三定律=，可知ra2
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5.如图所示，某行星绕太阳逆时针运动，轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则行星 ( )
A.从b到d的时间tbd=
B.从a到c的时间tac=
C.从d到b的运动时间tdb大于从b到d的时间tbd
D.从a到b的时间tab>
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解析：根据开普勒第二定律知，在相等时间内，太阳和行星的连线所扫过的面积都是相等的，行星逆时针运动，从b到d行星与太阳的连线扫过的面积大于从d到b行星与太阳的连线扫过的面积，所以tbd>，tdb<，同理可知，tac=，则A、C错误，B正确；又因为从a到b行星与太阳的连线扫过的面积小于从b到c行星与太阳的连线扫过的面积，所以tab<，D错误。
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6.太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是 ( )
解析：由开普勒第三定律知=k，所以R3=kT2，D正确。
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7.“墨子”号是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球运动的椭圆轨道，地球位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔的位置。则下列说法正确的是( )
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A.面积S1>S2
B.卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C.T2=Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D.T2=C'b3，其中C'为常数，b为椭圆半短轴
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解析：根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1=S2，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于在B点的速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知=C，故选项C正确，D错误。
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8.(多选)太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是 ( )
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卫星 距土星的距离/km 半径/km 质量/kg 发现者 发现年代
土卫五 527 000 765 2.49×1021 卡西尼 1672
土卫六 1 222 000 2 575 1.35×1023 惠更斯 1655
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A.土卫五的公转周期较小 B.土卫六的公转角速度较大
C.土卫六的向心加速度小 D.土卫五的公转速度较大
解析：筛选所给的信息，重要信息是卫星离土星的距离。设卫星运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律知，轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等，可知A正确；土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得，土卫六的公转角速度较小，故B错误；
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根据匀速圆周运动向心加速度公式a=ω2r=r及开普勒第三定律=k，得a=r=4π2··=4π2·k·，可知轨道半径大的卫星的向心加速度小，故C正确；由于v==2π =2π ，由推理可知，轨道半径小的卫星，其公转速度大，故D正确。
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9.(12分)近年来，我国航空航天科技发展迅猛，我国发射的某颗人造卫星，其近地点高度是h1=439 km，远地点高度是h2=2 384 km，则近地点处卫星的速率与远地点处卫星速率的比值是多少 (已知R地=6 400 km)
解析：如图所示，近地点在B点，远地点在P点，当时间Δt很小时，卫星和地球的连线扫过的面积可按三角形面积进行计算，即 、 都可视为线段。
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卫星在近地点的速度用v1表示，在远地点的速度用v2表示，由开普勒第二定律得SABCF=SMPNF，
即v1Δt(R地+h1)=v2Δt(R地+h2)
所以= 代入数据后得≈1.28。
答案：1.28
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B级 选考进阶
10.(2024·四川达州高一阶段练习)如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法正确的是( )
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A.土星比地球的公转周期小
B.火星绕太阳运行过程中，速率不变
C.太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
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解析：根据开普勒第三定律=k可知，由于土星的轨道半长轴大于地球的轨道半长轴，则土星比地球的公转周期大，故A错误；由于火星绕太阳的运行轨道为椭圆，根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，速率发生变化，故B错误；根据开普勒第一定律可知，太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故C正确；根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，但地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
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11.如图所示是“九星连珠”的示意图。若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为 ( )
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水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周期/年 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
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A.1.2亿千米 B.2.3亿千米
C.4.6亿千米 D.6.9亿千米
解析：由表中数据知T地=1年，T火=1.88年，由=得，r火=≈2.3亿千米，故B正确。
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12.(14分)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即=k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算。它下次飞近地球是哪一年
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解析：由=k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：=
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因为r2=18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2= ×T1≈76.4年
所以它下次飞近地球在2062年左右。
答案：2062年左右
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4课时跟踪检测(七) 天体运动
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．下列关于丹麦天文学家第谷对行星运动进行观测所记录的数据的说法中正确的是( )
A．这些数据在测量记录时误差相当大
B．这些数据说明太阳绕地球运动
C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合
D．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合
2．(多选)据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1 235颗潜在类地行星中选出86颗(在太阳系中)，作为寻找外星生命踪迹的观测对象。关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是( )
A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，太阳处在运动轨道的一个焦点上
C．任一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积都相等
D．所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等
3．关于开普勒第二定律，下列说法正确的是( )
A．行星绕太阳运动时，一定做匀速圆周运动
B．行星绕太阳运动时，一定做匀变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
4．一恒星系统中，行星a绕恒星做椭圆运动的公转周期是0.6年，行星b绕恒星做椭圆运动的公转周期是1.9年，根据所学知识比较两行星到恒星的最大距离的关系( )
A．行星a到恒星的最大距离较大
B．行星b到恒星的最大距离较大
C．行星a和行星b到恒星的最大距离一样
D．条件不足，无法比较
5．如图所示，某行星绕太阳逆时针运动，轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则行星( )
A．从b到d的时间tbd＝
B．从a到c的时间tac＝
C．从d到b的运动时间tdb大于从b到d的时间tbd
D．从a到b的时间tab＞
6．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )
7．“墨子”号是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球运动的椭圆轨道，地球位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔的位置。则下列说法正确的是( )
A．面积S1>S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
8．(多选)太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是( )
卫星 距土星的
距离/km 半径
/km 质量/kg 发现者 发现
年代
土卫五 527 000 765 2.49×1021 卡西尼 1672
土卫六 1 222 000 2 575 1.35×1023 惠更斯 1655
A.土卫五的公转周期较小
B．土卫六的公转角速度较大
C．土卫六的向心加速度小
D．土卫五的公转速度较大
9．(12分)近年来，我国航空航天科技发展迅猛，我国发射的某颗人造卫星，其近地点高度是h1＝439 km，远地点高度是h2＝2 384 km，则近地点处卫星的速率与远地点处卫星速率的比值是多少？(已知R地＝6 400 km)
B级——选考进阶
10．(2024·四川达州高一阶段练习)如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法正确的是( )
A．土星比地球的公转周期小
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
11．如图所示是“九星连珠”的示意图。若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周期/年 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
12．(14分)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算。它下次飞近地球是哪一年？
课时跟踪检测(七)
1．选D 开普勒根据第谷的观测数据整理得出行星运动定律，说明数据误差很小，这些数据说明地球绕太阳运动，且与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合，故选D。
2．选BC 根据开普勒第一定律可知，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误，B正确；根据开普勒第二定律可知，对每一个行星而言，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C正确；根据开普勒第三定律可知，所有绕太阳运动的行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。
3．选D 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故行星做变速曲线运动，但不是匀变速曲线运动，A、B错误；根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度大于在远日点时的线速度，C错误，D正确。
4．选B 要比较两行星到恒星的最大距离，即比较其椭圆轨道的半长轴的大小，根据开普勒第三定律＝，可知ra＜rb，b到恒星的最大距离较大，故选B。
5．选B 根据开普勒第二定律知，在相等时间内，太阳和行星的连线所扫过的面积都是相等的，行星逆时针运动，从b到d行星与太阳的连线扫过的面积大于从d到b行星与太阳的连线扫过的面积，所以tbd＞，tdb＜，同理可知，tac＝，则A、C错误，B正确；又因为从a到b行星与太阳的连线扫过的面积小于从b到c行星与太阳的连线扫过的面积，所以tab＜，D错误。
6．选D 由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确。
7．选C 根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于在B点的速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知＝C，故选项C正确，D错误。
8．选ACD 筛选所给的信息，重要信息是卫星离土星的距离。设卫星运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律知，轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等，可知A正确；土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得，土卫六的公转角速度较小，故B错误；根据匀速圆周运动向心加速度公式a＝ω2r＝2r及开普勒第三定律＝k，得a＝r＝4π2··＝4π2·k·，可知轨道半径大的卫星的向心加速度小，故C正确；由于v＝＝2π ＝2π ，由推理可知，轨道半径小的卫星，其公转速度大，故D正确。
9．解析：如图所示，近地点在B点，远地点在P点，当时间Δt很小时，卫星和地球的连线扫过的面积可按三角形面积进行计算，即、都可视为线段。
卫星在近地点的速度用v1表示，在远地点的速度用v2表示，由开普勒第二定律得SABCF＝SMPNF，
即v1Δt(R地＋h1)＝v2Δt(R地＋h2)
所以＝
代入数据后得≈1.28。
答案：1.28
10．选C 根据开普勒第三定律＝k可知，由于土星的轨道半长轴大于地球的轨道半长轴，则土星比地球的公转周期大，故A错误；由于火星绕太阳的运行轨道为椭圆，根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，速率发生变化，故B错误；根据开普勒第一定律可知，太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故C正确；根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，但地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
11．选B 由表中数据知T地＝1年，T火＝1.88年，由＝得，r火＝ ≈2.3亿千米，故B正确。
12．解析：由＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：＝
因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝ ×T1≈76.4年
所以它下次飞近地球在2062年左右。
答案：2062年左右
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