第三章 章末综合检测(三)　万有引力定律（含解析）高中物理教科版（2019）必修 第二册（含解析）

章末综合检测(三)　万有引力定律
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1．对于开普勒第三定律＝k，下列说法正确的是(　　)
A．k与a3成正比
B．k与T2成反比
C．k与行星和被环绕中心天体有关
D．该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
2．若使两质点间的万有引力减小为原来的，下列办法可采用的是(　　)
A．使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变
B．使两质点的质量都减半，间距减为原来的
C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变
D．使两质点的质量和间距都减为原来的
3．2023年3月30日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，以“一箭四星”的方式，成功将宏图一号01组卫星发射升空，本次任务的四颗卫星在轨组成国际首个车轮式卫星编队。假设某卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度大小为ω，引力常量为G，则地球的质量为(　　)
A. B．
C. D．
4．极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。如图所示，若某极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t，已知地球半径为R(地球可看作球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件可知(　　)
A．卫星运行的角速度为
B．地球的质量为
C．卫星距地面的高度－R
D．卫星运行的线速度为
5．两颗行星A、B均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体运动，经过观测发现每隔最短时间t行星A与行星B相距最近一次。两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星A的运行周期为TA，则行星B的运行周期为(　　)
A. B．
C. D．
6．设想在赤道上建造“太空电梯”，航天员可通过竖直的电梯直通太空站，图中r为航天员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系；直线B为航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的航天员，下列说法正确的是(　　)
A．随着r增大，航天员的线速度减小
B．航天员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度
C．图中r0作为地球同步卫星的轨道半径
D．随着r增大，航天员感受到“重力”也增大
7．“天问一号”成功被火星捕获后进入环绕火星轨道，成为中国第一颗人造火星卫星。已知“天问一号”运行周期为2个火星日(火星日与地球日近似相等)，轨道可看作半径为3.26×107 m的圆轨道，地球同步卫星轨道半径为4.23×107 m，地球质量为6.0×1024 kg。由上述信息可估算出火星质量约为(　　)
A．6.5×1021 kg B．6.4×1023 kg
C．6.4×1025 kg D．6.5×1027 kg
8．从“嫦娥”探月到“天问”探火，再到“羲和”逐日，我国深空探测能力持续增强。随着我国航天事业的不断发展，设想未来某一天，我国的航天员降落在某星球上，该星球的质量约为地球的1.5倍，半径约为地球的2倍，已知地球表面的重力加速度为g。忽略地球和星球自转影响，航天员在该星球表面的重力加速度约为(　　)
A.g B．g
C.g D．g
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于“星下点”处的地面观察者来说，卫星就在天顶，如图所示，将“星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点。地球自转的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则(　　)
A．该卫星的角速度ω＝
B．该卫星的线速度v＝
C．该卫星的轨道半径r＝
D．该卫星可能位于北京的正上方
10．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，在它们之间的万有引力作用下，绕一个共同的圆心做周期相等的圆周运动。如图所示，三颗质量均为m的星球构成三星系统Ⅰ，三颗质量均为km的星球构成三星系统Ⅱ，它们分别位于两个等边三角形的顶点上，若三星系统Ⅱ中等边三角形的边长是三星系统Ⅰ中等边三角形边长的q倍。下列说法正确的是(　　)
A．三星系统Ⅱ中一个星球受到的合力是三星系统Ⅰ中一个星球受到合力的倍
B．三星系统Ⅱ中一个星球的加速度是三星系统Ⅰ中一个星球加速度的倍
C．三星系统Ⅱ中一个星球的角速度是三星系统Ⅰ中一个星球角速度的 倍
D．三星系统Ⅱ中一个星球的线速度是三星系统Ⅰ中一个星球线速度的 倍
11．地球和火星绕太阳的运动都可以看成匀速圆周运动，如图所示，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，若地球和火星绕太阳运行的线速度分别为v地和v火，周期分别为T地和T火，下列判断正确的是(　　)
A．T地＞T火　　　　　　B．T地＜T火
C．v地＞v火 D．v地＜v火
12．“亚洲一号”地球静止轨道通信卫星的质量是1.25 t，下列有关它的说法正确的是(　　)
A．若将它的质量增加为2.5 t，其运动轨道半径变为原来的2倍
B．它的运行速度小于7.9 km/s
C．它可以通过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D．它的周期是24 h，其轨道平面与赤道平面重合且距地面高度一定
三、非选择题(本题共3小题，共44分)
13．(12分)“中国天眼”射电望远镜FAST为我国天文观测做出了巨大贡献。脉冲星实质是高速旋转的中子星，中子星每自转一周地球就会接收到一个射电脉冲。已知某中子星的半径为R，质量为M。引力常量为G，求：
(1)该中子星表面高h处重力加速度g；
(2)“中国天眼”接收到该中子星的两个脉冲之间的时间间隔T的取值范围。
14．(15分)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。不久的将来我国航天员登上月球，在月球表面做了一个平抛试验，将一物体从高h处以初速度v0水平抛出，测得水平位移为x，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
(1)月球表面重力加速度；
(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度；
(3)月球的平均密度。
15．(17分)2023年5月30日，神舟十六号三位航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进驻中国空间站，将在轨工作生活5个月。已知地球半径为R，空间站距离地面高度为h，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。
(1)求地球的平均密度；
(2)求空间站绕地球做匀速圆周运动的周期；
(3)若已知空间站的高度h＝，地球同步卫星距离地面的高度为空间站距地面高度的90倍，试计算空间站的运行周期约为多少小时。(已知地球自转周期为24小时)
章末综合检测(三)
1．选D　对于开普勒第三定律＝k，k只与中心天体有关，与行星无关，不同的中心天体，k值不同，故A、B、C错误；开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，只不过k值不同，故D正确。
2．选C　根据万有引力定律，可知质点间的万有引力大小为F＝G，使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变，则万有引力减小为原来的，故A错误；使两质点的质量都减半，间距减为原来的，则万有引力保持不变，故B错误；使其中一质点的质量减为原来的，间距不变，则万有引力减小为原来的，故C正确；使两质点的质量和间距都减为原来的，则万有引力保持不变，故D错误。
3．选A　根据G＝mω2r，v＝ωr，解得M＝，故选A。
4．选C　卫星运行的角速度为ω＝＝，A错误；根据mg＝G，可知地球的质量为M＝，B错误；根据万有引力提供向心力可得G＝mω2(R＋h)，解得h＝－R，C正确；卫星运行的线速度为v＝ω(R＋h)＝，D错误。
5．选A　半径越小，周期越小，故TB＞TA, 从第一次相距最近到第二次相距最近，A比B多走一周，θA－θB＝2π＝t－t，解得TB＝，故选A。
6．选C　航天员的线速度v＝rω，地球自转角速度不变，随着r增大，线速度v增大，A错误；航天员在地面上并非卫星，除了受到万有引力还受到地面的支持力，故线速度远小于第一宇宙速度，B错误；当r＝r0时，引力产生的加速度正好等于航天员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以航天员相当于卫星，此时航天员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，C正确；根据重力和万有引力相等可得G＝mg′，随着r增大，其重力mg′越来越小，D错误。
7．选B　“天问一号”绕火星做圆周运动过程，根据万有引力提供向心力可得＝mr1，M火＝，同步卫星绕地球做圆周运动过程，同理可得M地＝，由题意可知r1＝3.26×107 m，r2＝4.23×107 m，M地＝6.0×1024 kg，T1＝2T2，联立代入数据可解得M火≈6.9×1023 kg，与B项最接近，故选B。
8．选B　由题意可知，在地球上，万有引力提供重力，有＝mg，在该星球表面有＝＝mg1，解得g1＝g，故选B。
9．选AC　某颗卫星的星下点轨迹图是一个点，说明该卫星相对地球静止，是地球静止卫星，位于赤道上空，D错误；地球自转的周期为T，该卫星的角速度为ω＝，该卫星的线速度为v＝，其中h为卫星距离地面高度，A正确，B错误；由万有引力提供向心力可得G＝mr，在地球表面的重力加速度为g＝G，联立解得该卫星的轨道半径为r＝ ，C正确。
10．选AD　设三星系统Ⅰ的边长为L，则三星系统Ⅱ的边长为qL，根据万有引力提供向心力可得 ＝ma＝m＝mω2×， ＝kma′＝km＝kmω′2×，所以系统Ⅱ中一个星球受到的合力与系统Ⅰ中一个星球受到的合力的倍数关系为＝，系统Ⅱ中一个星球的加速度与系统Ⅰ中一个星球的加速度的倍数关系为＝＝，系统Ⅱ中一个星球的角速度与系统Ⅰ中一个星球的角速度的倍数关系为＝ ＝ ，系统Ⅱ中一个星球的线速度与系统Ⅰ中一个星球的线速度的倍数关系为＝ ＝ ，故选A、D。
11．选BC　根据G＝m＝mr，可得v＝ ，T＝2π ，因为r地＜r火，可知v地＞v火，T地＜T火，故选B、C。
12．选BD　静止卫星周期一定为24 h，根据万有引力提供向心力得G＝m(R＋h)，解得T＝ 。因周期一定，则距地面高度一定，半径一样，所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样，与质量无关，故A错误，D正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。而静止卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，由G＝m，解得v＝ ，可知静止卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故B正确；它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了相对地面静止，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以静止卫星不可能通过北京的正上空，故C错误。
13．解析：(1)设质量为m的物体在该中子星表面高h处受到的重力等于中子星对其万有引力G＝mg，得g＝。
(2)两个脉冲之间的时间间隔即为中子星不瓦解的自转周期T
G≥m′2R，解得T≥2π 。
答案：(1)　(2)T≥2π
14．解析：(1)由平抛运动规律有h＝gt2，x＝v0t
解得g＝。
(2)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg＝G
联立解得M＝
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg＝m
解得v1＝＝ 。
(3)月球的平均密度ρ＝＝＝。
答案：(1)　(2)　　(3)
15．解析：(1)假设地球表面一质量为m的物体，其受到的万有引力等于重力，所以有＝mg
解得地球质量为M＝
则地球的平均密度为ρ＝＝＝。
(2)空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，所以有＝m·(R＋h)
解得周期为T＝2π 。
(3)设空间站与同步卫星的轨道半径分别为r1和r2，运行周期分别为T1和T2，由开普勒第三定律可得＝
则根据题意可知，空间站与同步卫星的轨道半径分别为
r1＝R＋＝R＝17h，r2＝R＋×90＝R＝106h
所以可以得到空间站的周期为
T1＝ ＝ h≈1.5 h。
答案：(1)　(2)2π 　(3)1.5小时
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