第2节 功率
核心素养导学
物理观念 (1)理解功率概念及额定功率和实际功率的定义。 (2)会利用P=和P=Fv进行有关的计算。
科学思维 (1)从功率概念的定义,体会用比值建立物理概念的方法。 (2)能分析汽车发动机功率一定时,牵引力与速度之间的关系,并能分析、解释实际生活中的现象。
科学态度与责任 通过对生活中机械的实际功率、额定功率的观察和测量,培养学生积极思考并学以致用的科学态度和责任。
一、功率的含义
1.定义:力对物体所做的功W与做功所用 的比。
2.定义式:P= 。
3.物理意义:功率是描述做功 的物理量,功率大表示物体做功快,即单位时间内 。
4.单位:在国际单位制中,功率的单位是 ,简称 ,符号为 ,1 W=1 J/s,1 kW= W。
5.平均功率与瞬时功率的区别:时间非常短的情况下的平均功率可认为是该时刻的瞬时功率。
某一过程的功率是指平均功率,某一时刻的功率是指瞬时功率。
二、额定功率
1.额定功率:机械可以 允许输出的最大功率。
2.实际功率:机械 时的输出功率,一般要小于或等于额定功率,而不允许长时间超过额定功率。
三、输出功率、作用力和速度之间的关系
1.功率P与力F、物体运动的速度v之间的关系
(1)当F与v方向相同时,P= 。
(2)当F与v夹角为α时,P= 。
在上式中,当物体做变速运动时,若v为某一时刻的瞬时速度,则P表示该时刻的瞬时功率;若F为恒力,v为某段时间内的平均速度,则P表示该段时间内的平均功率。
2.应用:由功率与速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成 ,要增大牵引力,就要 速度。
1.在建筑工地上分别采用以下三种方式,把1 t的建材从地面运到三楼。
方式一:如图甲所示,由搬运工分批搬运,需时2 h。
方式二:如图乙所示,用塔式起重机提升,需时8 min。
方式三:如图丙所示,用升降机提升,需时1 min。
请思考以下问题:
(1)用不同的方式运送,对建材所做的功是否相同
(2)这三种方式所用的时间不同,做功的快慢如何描述
2.如图所示,汽车正在爬一倾角较大的坡道,请对以下结论作出判断:
(1)汽车爬坡时常换用高速挡位。 ( )
(2)汽车爬坡时常换用低速挡位。 ( )
(3)当汽车发动机的功率一定时,汽车速度减小,可以获得更大的牵引力。 ( )
新知学习(一) 功率的理解与计算
[任务驱动]
如图所示,建筑塔吊正在将货物从地面运送到高处。
(1)将质量为m的货物以速度v匀速吊起,货物在t时间内匀速上升高度为h。怎样计算塔吊的平均功率 其瞬时功率是多少
(2)若货物在时间t内,从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时,该过程中塔吊的平均功率是多少 其瞬时功率是多少
[重点释解]
1.功率的计算方法
(1)平均功率的计算:
①利用P=。
②利用P=Fcos α,其中 为物体运动的平均速度。
(2)瞬时功率的计算:
①利用公式P=Fvcos α,其中v为该时刻的瞬时速度。
②利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。
③利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。
2.公式P=和P=Fv的比较
比较 项目 P= P=Fv
适用条件 (1)功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,一般用来求瞬时功率 (2)当v为平均速度时,所求功率为平均功率
联系 (1)公式P=Fv是P=的推论 (2)功率P的大小与W、t无关
3.P、F与v的相互制约
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时,要增大牵引力,应换挡减小速度
v一定 P与F成正比 汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大的牵引力
F一定 P与v成正比 汽车在高速公路上行驶时,加大油门,增大输出功率,可以提高速度
[针对训练]
1.关于功率的概念,下列说法中正确的是 ( )
A.力对物体做功越多,则力做功的功率越大
B.由P=可知,功率与时间成反比
C.从P=Fv可知,只要F不为零,v也不为零,那么功率P就一定不为零
D.某个力对物体做功越快,它的功率一定越大
2.(多选)如图甲所示,物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动,监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示,g取10 m/s2,则 ( )
A.物体的质量为1 kg
B.这3 s内物体克服摩擦力做的功为W=6.0 J
C.第1.5 s时推力F的功率为1.5 W
D.后2 s内推力F做功的平均功率=3.5 W
3.如图所示,质量m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求:
(1)前2 s内重力做的功;
(2)前2 s内重力的平均功率;
(3)2 s末重力的瞬时功率。
新知学习(二) 机车启动的两种物理模型
[典例体验]
[典例] 一列火车总质量m=500 t,发动机的额定功率P=6×105 W,在轨道上行驶时,轨道对火车的阻力f是火车重力的。(g取10 m/s2)
(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度;
(2)在水平直轨道上,发动机以额定功率P工作,求当行驶速度为v1=1 m/s和v2=10 m/s时,火车的瞬时加速度a1、a2的大小;
(3)火车在水平直轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时,求发动机的实际功率P'。
尝试解答:
[拓展] 在上述[典例]中,若火车从静止开始,保持0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,求这一过程维持的最长时间。
[内化模型]
汽车启动的两种模型对比分析
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P t图像与 v t图像
运动规律 OA段:做加速度逐渐减小的变加速直线运动; AB段:做速度为vm的匀速直线运动 OA段:以加速度a做匀加速直线运动; AB段:做加速度逐渐减小的变加速直线运动; BC段:做速度为vm的匀速直线运动
过程 分析 OA段:v↑ F=↓ a=↓; AB段:F=F阻 a=0 P额=F阻·vm OA段:a=不变 F不变 v↑ P=F·v↑,直到P=P额=F·v1; AB段:v↑ F=↓ a=↓; BC段:F=F阻 a=0 v达到最大值,vm=
平衡 方程 AB段:F阻=F牵=,运动全程阻力不变 BC段:F阻=F牵=, 运动全程阻力不变
牛顿第 二定律 在OA段,任意速度为v时,a== 在OA段,a==; 在AB段,任意速度为v时,a=
[针对训练]
1.如图所示,质量为m的汽车在平直公路上行驶,所受的阻力恒为车重的k倍。汽车以额定功率行驶,当它加速行驶的速度为v时,加速度为a,已知重力加速度为g,则以下分析正确的是 ( )
A.汽车发动机的额定功率为kmgv
B.汽车行驶的最大速度为
C.当汽车加速度减小到时,速度增大到2v
D.汽车发动机的额定功率为mav
2.一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中,汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.1倍,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.该汽车的质量为3 000 kg
B.v0=7.5 m/s
C.在前5 s内,阻力对汽车所做的功为-50 kJ
D.在0~15 s内,牵引力对汽车做功250 kJ
3.一辆汽车的额定功率为80 kW,运动中所受的阻力恒为4.0×103 N,汽车质量为4.0×103 kg,沿水平路面行驶。汽车运动过程中的实际功率始终未超过额定功率。
(1)求汽车运动的最大速度;
(2)若汽车以额定功率行驶,求车速为36 km/h时汽车的加速度;
(3)若汽车以(2)中的加速度先匀加速启动,当达到额定功率后以额定功率行驶,求汽车启动1 min的时间内牵引力做的功。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
科学思维——汽车启动问题
1.(选自人教版教材例题)发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60 kW,在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N,求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54 km/h时受到的阻力不变,此时发动机输出的实际功率是多少
分析:实际功率不一定总等于额定功率,大多数情况下输出的实际功率都比额定功率小,但在需要时,短时间也可以输出更大的功率。因为汽车速度越大时,空气阻力也越大,故题目中说“受到的阻力不变”,表明本题对于较低速度行驶时发动机的输出功率只要求估算。
科学态度与责任——国产大功率机车首次登上“世界屋脊”
2.(选自粤教版教材“资料活页”)2014年8月16日,中国自主研制的和谐N3型高原机车头亮相青藏铁路(如图所示),担当客运和货运牵引职责。
青藏铁路是世界上海拔最高的铁路,由于青藏高原空气稀薄, 气压低,燃料无法有效释放能量,因此常规的内燃机车输出功率偏低,牵引力偏小。此外,由于地形的缘故,长坡道较多,需要更大功率的机车才能承担客车和货车的牵引重任。
中国工程技术人员迎难而上,针对高原环境适用性和高可靠性的要求,对国内既有的大功率内燃机车进行高原测试,确定优化升级方案。在满足青藏铁路牵引要求的前提下,适当进行功率修正,加大设计余量,增强可靠性,最终开发出适应高原气候环境特点的大功率机车。和谐N3型高原机车额定功率达3 300 kW,持续牵引力达598 kN,列车最大速度可达120 km/h。铁路牵引动力难题的征服,为周边百姓和进藏游客提供了便利的交通。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.两节动车的额定功率分别为P1和P2,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为 ( )
A. B.
C. D.
2.质量为2 000 kg 的汽车在水平路面上匀加速启动,阻力恒为1 000 N,t=20 s时发动机达到额定功率,此后功率保持不变,其运动的v t图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.在t=40 s时汽车达到最大速度
B.汽车的额定功率为20 000 W
C.匀加速阶段,汽车的加速度大小为1 m/s2
D.加速过程中,汽车的牵引力一直在增大
第2节 功率
落实必备知识
[预读教材]
一、
1．时间t 2. 3.快慢 做功多 4.瓦特 瓦 W 1 000
二、
1．长时间正常工作 2.实际工作
三、
1．(1)Fv (2)Fvcos α 2.反比 减小
[情境创设]
1．提示：(1)用不同的方式运送，对建材所做的功相同。
(2)对物体做功的快慢，可用功率来描述。
2．(1)× (2)√ (3)√
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：(1)塔吊对货物做的功W＝mgh，平均功率P＝＝，瞬时功率P瞬＝Fv＝mgv。
(2)该过程中塔吊的平均功率为P＝＝＝。其瞬时功率为P瞬＝Fv＝m(g＋a)at。
[针对训练]
1．选D 功率是描述做功快慢的物理量，功率大说明单位时间内做功多，时间不确定时，某个力对物体做功多，它的功率不一定大，故A错误；由P＝，可知做功一定时，功率与时间成反比，故B错误；从公式P＝Fv，可知F不为零，v也不为零，但F与v的方向垂直，此时功率为零，故C错误；功率是描述做功快慢的物理量，所以某个力对物体做功越快，它的功率一定越大，故D正确。
2．选BD 物体在2～3 s内做匀速直线运动，滑动摩擦力等于推力，则f＝2 N，在1～2 s内做匀加速直线运动，加速度为a＝＝2 m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得m＝0.5 kg，故A错误；由上面分析可知，物体受到滑动摩擦力大小为f＝2 N，根据v t图像的面积代表位移的大小可知在3 s内物体的位移大小为x＝×(2＋1)×2 m＝3 m，则在3 s内摩擦力做的功为W＝－f·s＝－6 J，即这3 s内物体克服摩擦力做的功为6 J，故B正确；根据v t图像可知，在1.5 s时刻物体的速度为v＝1 m/s，则1.5 s时刻推力的瞬时功率为P＝Fv＝3×1 W＝3 W，故C错误；由图像可知，在1～2 s推力大小为F＝3 N，位移大小为x1＝×1×2 m＝1 m，则在1～2 s内推力做的功为W1＝F·x1＝3 J，在2～3 s推力大小为F′＝2 N，位移大小为x′＝1×2 m＝2 m，则在2～3 s内推力做的功为W2＝F′·x′＝4 J，则后2 s内推力F做功的平均功率为＝＝ W＝3.5 W，故D正确。
3．解析：(1)木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝ 2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N，
木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，
所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J。
(2)重力在前2 s内的平均功率＝＝ W＝24 W。
(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。
答案：(1)48 J (2)24 W (3)48 W
新知学习(二)
[典例] 解析：(1)火车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝f＝kmg时，火车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝＝＝＝12 m/s。
(2)当v
行驶速度为v2＝10 m/s时，则F2＝＝6×104 N，根据牛顿第二定律得a2＝＝0.02 m/s2。
(3)火车以v＝36 km/h＝ 10 m/s的速度匀速行驶，则发动机的实际功率P′＝fv＝5×105 W。
答案：(1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s2 (3)5×105 W
[拓展] 解析：由题分析得F′＝f＋ma＝3×105 N，
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速度为v′，即v′＝＝2 m/s，由v′＝at得t＝＝4 s。
答案：4 s
[针对训练]
1．选B 设汽车的额定功率为P，汽车的速度为v时，根据牛顿第二定律有－kmg ＝ma，得P＝ kmgv＋mav，故A、D错误；汽车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，速度达到最大，有vm＝＝＝，故B正确；设汽车的加速度为时的牵引力为F，则F－kmg＝m·，解得F＝kmg＋，此时速度变为v′＝＝<2v，故C错误。
2．选D 由题图乙可得，汽车匀加速阶段的加速度为a＝＝1 m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F＝＝ N＝4 000 N，匀加速阶段由牛顿第二定律得F－0.1mg＝ma，解得m＝2 000 kg，故A错误；牵引力功率为20 kW时，汽车行驶的最大速度为v0＝＝ m/s＝10 m/s，故B错误；前5 s内汽车的位移为x＝at2＝12.5 m，阻力做功为Wf＝－0.1mgx＝－25 kJ，故C错误；0～5 s内牵引力对汽车做功WF1＝Fx＝4 000×12.5 J＝50 kJ，5～15 s内牵引力对汽车做功WF2 ＝Pt＝20 000×10 J＝200 kJ，在0～15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ，故D正确。
3．解析：(1)当汽车以额定功率行驶且汽车的牵引力和阻力相等，即F＝f＝4.0×103 N时，汽车达到最大速度，
由P＝Fv可得，汽车的最大速度
vm＝＝ m/s＝20 m/s。
(2)当车速v1＝36 km/h＝10 m/s时，
由P＝Fv得此时汽车的牵引力
F′＝＝ N＝8 000 N，
所以此时的加速度大小a＝＝ m/s2＝1 m/s2。
(3)由(2)可知，a＝1 m/s2，当汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动时，匀加速阶段的牵引力大小为F′＝8 000 N，则匀加速阶段的最大速度v′＝v1＝10 m/s，
匀加速阶段运动的时间t＝＝10 s，
所以启动1 min的时间内汽车先匀加速运动10 s，后50 s内汽车的功率不变，
在前10 s内汽车的位移x＝t＝×10 m＝50 m，
牵引力做的功W1＝F′x＝8 000×50 J＝4×105 J，
在后50 s内牵引力做的功
W2＝Pt′＝8×104×50 J＝4×106 J，
故汽车启动1 min的时间内牵引力做的功
W＝W1＋W2＝4.4×106 J。
答案：(1)20 m/s (2)1 m/s2 (3)4.4×106 J
浸润学科素养和核心价值
一、
1．解析：汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力
F＝F阻＝1 800 N
由于P＝Fv，所以额定功率下的速度
v＝＝ m/s＝33.3 m/s＝120 km/h
当汽车以速度v实＝54 km/h＝15 m/s行驶时，有
P实＝Fv实＝1 800×15 W＝27 kW
汽车以额定功率匀速行驶时的速度为120 km/h。 汽车以54 km/h 的速度行驶时，发动机输出的实际功率为27 kW。
答案：120 km/h 27 kW
二、
1．选D 由题意可知，两节动车编组前分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝，故选D。
2．选B t＝20 s时发动机达到额定功率，20 s后，汽车做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度，由v t图像可知，在t＝40 s时汽车尚未达到最大速度，故A错误；匀加速阶段，汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，汽车的牵引力F＝ma＋f＝2 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率P＝Fv＝20 000 W，故B正确，C错误；汽车达到额定功率后，牵引力大于阻力，速度还要继续增大，在功率保持不变的情况下，由P＝Fv知，牵引力逐渐减小，直到汽车达到最大速度，牵引力F＝f＝1 000 N，故D错误。
3 / 8(共102张PPT)
功率
第 2节
核心素养导学
物理观念 (1)理解功率概念及额定功率和实际功率的定义。
(2)会利用P=和P=Fv进行有关的计算。
科学思维 (1)从功率概念的定义，体会用比值建立物理概念的方法。
(2)能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。
科学态度与责任 通过对生活中机械的实际功率、额定功率的观察和测量，培养学生积极思考并学以致用的科学态度和责任。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、功率的含义
1.定义：力对物体所做的功W与做功所用___________的比。
2.定义式：P=_______。
3.物理意义：功率是描述做功_______的物理量，功率大表示物体做功快，即单位时间内__________。
时间t
快慢
做功多
4.单位：在国际单位制中，功率的单位是______，简称______，
符号为______，1 W=1 J/s，1 kW=__________ W。
5.平均功率与瞬时功率的区别：时间非常短的情况下的平均功率可认为是该时刻的瞬时功率。
[微点拨]
某一过程的功率是指平均功率，某一时刻的功率是指瞬时功率。
瓦特
瓦
W
1 000
二、额定功率
1.额定功率：机械可以______________________允许输出的最大功率。
2.实际功率：机械___________时的输出功率，一般要小于或等于额定功率，而不允许长时间超过额定功率。
长时间正常工作
实际工作
三、输出功率、作用力和速度之间的关系
1.功率P与力F、物体运动的速度v之间的关系
(1)当F与v方向相同时，P=_______。
(2)当F与v夹角为α时，P=__________。
在上式中，当物体做变速运动时，若v为某一时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率；若F为恒力，v为某段时间内的平均速度，则P表示该段时间内的平均功率。
Fv
Fvcos α
2.应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成________，要增大牵引力，就要________速度。
反比
减小
1.在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1 t的建材从地面运到三楼。
方式一：如图甲所示，由搬运工分批搬运，需时2 h。
方式二：如图乙所示，用塔式起重机提升，需时8 min。
方式三：如图丙所示，用升降机提升，需时1 min。
请思考以下问题：
(1)用不同的方式运送，对建材所做的功是否相同
提示：用不同的方式运送，对建材所做的功相同。
(2)这三种方式所用的时间不同，做功的快慢如何描述
提示：对物体做功的快慢，可用功率来描述。
2.如图所示，汽车正在爬一倾角较大的坡道，请对以下结论作出判断：
(1)汽车爬坡时常换用高速挡位。 ( )
(2)汽车爬坡时常换用低速挡位。( )
(3)当汽车发动机的功率一定时，汽车速度减小，可以获得更大的牵引力。 ( )
×
√
√
四层学习内容2强化关键能力
如图所示，建筑塔吊正在将货物从地面运送到高处。
新知学习(一) 功率的理解与计算
任务驱动
(1)将质量为m的货物以速度v匀速吊起，货物在t时间内匀速上升高度为h。怎样计算塔吊的平均功率 其瞬时功率是多少
提示：塔吊对货物做的功W=mgh，平均功率P==，瞬时功率P瞬=Fv=mgv。
(2)若货物在时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中塔吊的平均功率是多少 其瞬时功率是多少
提示：该过程中塔吊的平均功率为P===。其瞬时功率为P瞬=Fv=m(g+a)at。
1.功率的计算方法
(1)平均功率的计算：
①利用P=。
②利用P=Fcos α，其中 为物体运动的平均速度。
重点释解
(2)瞬时功率的计算：
①利用公式P=Fvcos α，其中v为该时刻的瞬时速度。
②利用公式P=FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。
③利用公式P=Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。
2.公式P=和P=Fv的比较
比较 项目 P= P=Fv
适用 条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系 (1)公式P=Fv是P=的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
续表
3.P、F与v的相互制约
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定 P与F成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力
F一定 P与v成正比 汽车在高速公路上行驶时，加大油门，增大输出功率，可以提高速度
1.关于功率的概念，下列说法中正确的是 ( )
A.力对物体做功越多，则力做功的功率越大
B.由P=可知，功率与时间成反比
C.从P=Fv可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D.某个力对物体做功越快，它的功率一定越大
针对训练
√
解析：功率是描述做功快慢的物理量，功率大说明单位时间内做功多，时间不确定时，某个力对物体做功多，它的功率不一定大，故A错误；由P=，可知做功一定时，功率与时间成反比，故B错误；从公式P=Fv，可知F不为零，v也不为零，但F与v的方向垂直，此时功率为零，故C错误；功率是描述做功快慢的物理量，所以某个力对物体做功越快，它的功率一定越大，故D正确。
2.(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示，g取10 m/s2，则 ( )
A.物体的质量为1 kg
B.这3 s内物体克服摩擦力做的功为W=6.0 J
C.第1.5 s时推力F的功率为1.5 W
D.后2 s内推力F做功的平均功率=3.5 W
√
√
解析：物体在2~3 s内做匀速直线运动，滑动摩擦力等于推力，则f=2 N，在1~2 s内做匀加速直线运动，加速度为a==2 m/s2，根据牛顿第二定律得F-f=ma，解得m=0.5 kg，故A错误；由上面分析可知，物体受到滑动摩擦力大小为f=2 N，根据v t图像的面积代表位移的大小可知在3 s内物体的位移大小为x=×(2+1)×2 m=3 m，则在
3 s内摩擦力做的功为W=-f·s=-6 J，即这3 s内物体克服摩擦力做的功为6 J，故B正确；
根据v t图像可知，在1.5 s时刻物体的速度为v=1 m/s，则1.5 s时刻推力的瞬时功率为P=Fv=3×1 W=3 W，故C错误；由图像可知，在1~2 s推力大小为F=3 N，位移大小为x1=×1×2 m=1 m，则在1~2 s内推力做的功为W1=F·x1=3 J，在2~3 s推力大小为F'=2 N，位移大小为x'=1×
2 m=2 m，则在2~3 s内推力做的功为W2=F'·x'=4 J，则后2 s内推力F做功的平均功率为== W=3.5 W，故D正确。
3.如图所示，质量m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。求：
(1)前2 s内重力做的功；
解析：木块所受的合外力F合=mgsin θ-μmgcos θ=mg(sin θ-μcos θ)= 2×10×(0.6-0.5×0.8) N=4 N，
木块的加速度a== m/s2=2 m/s2，
前2 s内木块的位移x=at2=×2×22 m=4 m，
所以，重力在前2 s内做的功为
W=mgxsin θ=2×10×4×0.6 J=48 J。
答案：48 J
(2)前2 s内重力的平均功率；
解析：重力在前2 s内的平均功率== W=24 W。
答案：24 W
(3)2 s末重力的瞬时功率。
解析：木块在2 s末的速度v=at=2×2 m/s=4 m/s，
2 s末重力的瞬时功率
P=mgvsin θ=2×10×4×0.6 W=48 W。
答案：48 W
[典例] 一列火车总质量m=500 t，发动机的额定功率P=6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f是火车重力的。(g取10 m/s2)
(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度；
新知学习(二) 机车启动的两种物理模型
典例体验
[解析] 火车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F=f=kmg时，火车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm====12 m/s。
[答案] 12 m/s
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1=1 m/s和v2=10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小；
[解析] 当v行驶速度为v2=10 m/s时，则F2==6×104 N，根据牛顿第二定律得a2==0.02 m/s2。
[答案] 1.1 m/s2 0.02 m/s2
(3)火车在水平直轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P'。
[解析] 火车以v=36 km/h= 10 m/s的速度匀速行驶，则发动机的实际功率P'=fv=5×105 W。
[答案] 5×105 W
[拓展] 在上述[典例]中，若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。
[解析] 由题分析得F'=f+ma=3×105 N，
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速度为v'，即v'==2 m/s，由v'=at得t==4 s。
[答案] 4 s
汽车启动的两种模型对比分析
内化模型
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P t图像与 v t图像
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
运动 规律 OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动；
AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
BC段：做速度为vm的匀速直线运动
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
过程 分析 OA段：v↑ F=↓ a=↓； AB段：F=F阻 a=0 P额=F阻·vm OA段：a=不变 F不变 v↑ P=F·v↑，直到P=P额=F·v1；
AB段：v↑ F=↓ a=↓；
BC段：F=F阻 a=0 v达到最大值，vm=
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
平衡 方程 AB段：F阻=F牵=，运动全程阻力不变 BC段：F阻=F牵=，运动全程阻力不变
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
牛顿第 二定律 在OA段，任意速度为v时，a== 在OA段，a==；
在AB段，任意速度为v时，=
1.如图所示，质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍。汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为v时，加速度为a，已知重力加速度为g，则以下分析正确的是 ( )
针对训练
A.汽车发动机的额定功率为kmgv
B.汽车行驶的最大速度为
C.当汽车加速度减小到时，速度增大到2v
D.汽车发动机的额定功率为mav
√
解析：设汽车的额定功率为P，汽车的速度为v时，根据牛顿第二定律有-kmg =ma，得P= kmgv+mav，故A、D错误；汽车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，速度达到最大，有vm==
=，故B正确；设汽车的加速度为时的牵引力为F，则F-kmg=m·，解得F=kmg+，此时速度变为v'==<2v，故C错误。
2.一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.该汽车的质量为3 000 kg
B.v0=7.5 m/s
C.在前5 s内，阻力对汽车所做的功为-50 kJ
D.在0~15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ
解析：由题图乙可得，汽车匀加速阶段的加速度为a==1 m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F== N=4 000 N，
√
匀加速阶段由牛顿第二定律得F-0.1mg=ma，解得m=2 000 kg，故A错误；牵引力功率为20 kW时，汽车行驶的最大速度为v0== m/s
=10 m/s，故B错误；前5 s内汽车的位移为x=at2=12.5 m，阻力做功为Wf=-0.1mgx=-25 kJ，故C错误；0~5 s内牵引力对汽车做功WF1=Fx=
4 000×12.5 J=50 kJ，5~15 s内牵引力对汽车做功WF2 =Pt=20 000×
10 J=200 kJ，在0~15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ，故D正确。
3.一辆汽车的额定功率为80 kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103 N，汽车质量为4.0×103 kg，沿水平路面行驶。汽车运动过程中的实际功率始终未超过额定功率。
(1)求汽车运动的最大速度；
解析：当汽车以额定功率行驶且汽车的牵引力和阻力相等，即F=f=4.0×103 N时，汽车达到最大速度，
由P=Fv可得，汽车的最大速度
vm== m/s=20 m/s。
答案：20 m/s
(2)若汽车以额定功率行驶，求车速为36 km/h时汽车的加速度；
解析：当车速v1=36 km/h=10 m/s时，
由P=Fv得此时汽车的牵引力
F'== N=8 000 N，
所以此时的加速度大小a== m/s2=1 m/s2。
答案：1 m/s2
(3)若汽车以(2)中的加速度先匀加速启动，当达到额定功率后以额定功率行驶，求汽车启动1 min的时间内牵引力做的功。
解析：由(2)可知，a=1 m/s2，当汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动时，匀加速阶段的牵引力大小为F'=8 000 N，
则匀加速阶段的最大速度v'=v1=10 m/s，
匀加速阶段运动的时间t==10 s，
所以启动1 min的时间内汽车先匀加速运动10 s，后50 s内汽车的功率不变，在前10 s内汽车的位移x=t=×10 m=50 m，
牵引力做的功W1=F'x=8 000×50 J=4×105 J，
在后50 s内牵引力做的功W2=Pt'=8×104×50 J=4×106 J，
故汽车启动1 min的时间内牵引力做的功W=W1+W2=4.4×106 J。
答案：4.4×106 J
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
科学思维——汽车启动问题
1.(选自人教版教材例题)发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54 km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
分析：实际功率不一定总等于额定功率，大多数情况下输出的实际功率都比额定功率小，但在需要时，短时间也可以输出更大的功率。因为汽车速度越大时，空气阻力也越大，故题目中说“受到的阻力不变”，表明本题对于较低速度行驶时发动机的输出功率只要求估算。
解析：汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力
F=F阻=1 800 N
由于P=Fv，所以额定功率下的速度
v== m/s=33.3 m/s=120 km/h
当汽车以速度v实=54 km/h=15 m/s行驶时，有
P实=Fv实=1 800×15 W=27 kW
汽车以额定功率匀速行驶时的速度为120 km/h。 汽车以54 km/h 的速度行驶时，发动机输出的实际功率为27 kW。
答案：120 km/h 27 kW
科学态度与责任——国产大功率机车首次登上“世界屋脊”
2.(选自粤教版教材“资料活页”)2014年8月16日，中国自主研制的和谐N3型高原机车头亮相青藏铁路(如图所示)，担当客运和货运牵引职责。
青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，由于青藏高原空气稀薄， 气压低，燃料无法有效释放能量，因此常规的内燃机车输出功率偏低，牵引力偏小。此外，由于地形的缘故，长坡道较多，需要更大功率的机车才能承担客车和货车的牵引重任。
中国工程技术人员迎难而上，针对高原环境适用性和高可靠性的要求，对国内既有的大功率内燃机车进行高原测试，确定优化升级方案。在满足青藏铁路牵引要求的前提下，适当进行功率修正，加大设计余量，增强可靠性，最终开发出适应高原气候环境特点的大功率机车。和谐N3型高原机车额定功率达3 300 kW，持续牵引力达598 kN，列车最大速度可达120 km/h。铁路牵引动力难题的征服，为周边百姓和进藏游客
提供了便利的交通。
1.两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为 ( )
A. B.
C. D.
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
解析：由题意可知，两节动车编组前分别有P1=f1v1，P2=f2v2，当将它们编组后有P1+P2=(f1+f2)v，联立可得v=，故选D。
2.质量为2 000 kg 的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒为1 000 N，t=20 s时发动机达到额定功率，此后功率保持不变，其运动的v t图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.在t=40 s时汽车达到最大速度
B.汽车的额定功率为20 000 W
C.匀加速阶段，汽车的加速度大小为1 m/s2
D.加速过程中，汽车的牵引力一直在增大
√
解析：t=20 s时发动机达到额定功率，20 s后，汽车做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度，由v t图像可知，在t=40 s时汽车尚未达到最大速度，故A错误；匀加速阶段，汽车的加速度a== m/s2=0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有F-f=ma，汽车的牵引力F=ma+f=2 000 N，t=20 s时发动机达到额定功率P=Fv=20 000 W，故B正确，C错误；
汽车达到额定功率后，牵引力大于阻力，速度还要继续增大，在功率保持不变的情况下，由P=Fv知，牵引力逐渐减小，直到汽车达到最大速度，牵引力F=f=1 000 N，故D错误。
课时跟踪检测
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(选择题1~8小题，每小题4分；10~11小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级 学考达标
1.下列关于功率的说法中正确的是 ( )
A.根据P=可知，力做功越多，其功率越大
B.根据P=Fv可知，汽车的牵引力一定与速率成反比
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C.由P=可知，只要知道时间t内力所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功率
D.由P=Fv可知，当发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比
解析：力做功多，功率不一定大，还要看做功时间，故A错误；功率一定时，汽车的牵引力才与速率成反比，故B错误、D正确；只有时间t极短时才能用P=求瞬时功率，故C错误。
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2.(2023·广东1月学考)(多选)汽车在2×104 N的恒定牵引力作用下，沿水平直线加速前进了100 m，该过程牵引力 ( )
A.做功为2×106 J B.做功为1×105 J
C.做功的功率不变 D.做功的功率逐渐变大
解析：牵引力做功W=Fl=2×106 J，故A正确，B错误；汽车做加速运动，根据P=Fv可知，牵引力不变，速度增大，功率增大，故C错误，D正确。
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3.为了行驶安全，汽车进入城区应适当减速。某汽车进入城区前功率恒为P，做匀速直线运动，进入城区后仍沿直线行驶，所受阻力不变，但功率立即变为，并保持此功率不变。关于汽车进入城区后的运动情况，下列说法正确的是( )
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A.汽车做匀速直线运动
B.汽车做匀减速直线运动
C.汽车先做匀速直线运动后做减速直线运动
D.汽车先做减速直线运动后做匀速直线运动
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解析：汽车做匀速直线运动时，牵引力等于阻力，即F=f，且功率P=Fv；功率减半后，速度不突变，则牵引力变为2
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4.(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，则在下落的过程中 ( )
A.前2 s内重力做功的功率为300 W
B.前2 s内重力做功的功率为675 W
C.第2 s末重力做功的功率为600 W
D.第2 s末重力做功的功率为900 W
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解析：前2 s物体下落高度h=gt2=20 m，前2 s内重力做功的功率P1== W=300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v=gt=20 m/s，此时重力的功率P2=mgv=600 W，C正确，D错误。
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5.如图所示，一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上，在t=0时，用一大小为F=2 N、方向与水平面成θ=30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t=3 s时力F的功率为 ( )
A.5 W B.6 W
C.9 W D.6 W
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解析：对木块根据牛顿第二定律可知，木块的加速度为：a== m/s2，则t=3 s时的瞬时速度为：v=at=3 m/s，则力F的瞬时功率为：P=Fvcos θ=2×3× W=9 W，故C项正确。
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6.如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移x。物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1。物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2。则： ( )
A.W1>W2、P1>P2 B.W1=W2、P1C.W1=W2、P1>P2 D.W12
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解析：根据W=Fxcos θ，因为力和位移都相等，则恒力做功相等，即W1=W2。物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据x=at2可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长。根据P=可知P12
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7.(多选)如图所示为汽车在水平路面上启动过程的v t图像，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，汽车受到的阻力恒定。则下列说法正确的是 ( )
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A.0~t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B.t1~t2时间内汽车牵引力逐渐减小
C.t1~t2时间内汽车的平均速度为(v1+v2)
D.t1时刻汽车的牵引力及其功率都是最大值，t2~t3时间内牵引力最小
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解析：0~t1时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P=Fv知，功率增大，故A错误；t1~t2时间内，汽车的功率不变，根据P=Fv知，速度增大，牵引力逐渐减小，故B正确；t1~t2时间内，若汽车做匀加速直线运动，则平均速度=，但是实际图线与时间轴围成的面积大于匀加速直线运动的图线与时间轴围成的面积，则平均速度大于(v1+v2)，故C错误；
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在0~t1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，功率增大，t1时刻功率增大至额定功率，t1~t2时间内功率不变，汽车做加速度减小的变加速运动，故牵引力减小，t2~t3时间内汽车做匀速直线运动，功率不变，t2时刻牵引力减小到与阻力等大，之后保持不变，故D正确。
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8.已知动车组在水平轨道上运动时受到的阻力f=kv2(k为阻力系数)，其中和谐号动车组的阻力系数是复兴号动车组的1.2倍，和谐号动车组的最大速度约为270 km/h，若复兴号动车组的额定功率约为和谐号动车组的1.44倍，则相同条件下，复兴号动车组在额定功率下的最大速度约为 ( )
A.330 km/h B.300 km/h
C.290 km/h D.260 km/h
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解析：两列车的阻力分别为： f和谐=1.2 k，f复兴=k，根据P=fvm可得：P复兴=1.44P和谐=f复兴vm复兴，P和谐=f和谐vm和谐，联立解得vm复兴=324 km/h，最接近330 km/h，故A正确。
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9.(18分)(2024·四川广元高一期中)某公司对研制的某型号汽车进行测试，汽车总质量m=2×103 kg，发动机的额定功率P0=120 kW。测试过程中汽车在平直路段行驶的最大速度可达vm=40 m/s，现在汽车在平直测试路段由静止开始以a=2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动过程中所受的阻力f恒定。求：
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(1)汽车所受阻力f的大小；
解析：当速度最大时牵引力等于阻力，有
f== N=3 000 N。
答案：3 000 N
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(2)汽车做匀加速运动持续的时间t1；
解析：汽车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F-f=ma
则牵引力F=ma+f=2×103×2.5 N+3 000 N=8 000 N
所以匀加速运动的最大速度为v==15 m/s
匀加速运动的时间为t1== s=6 s。
答案：6 s
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(3)汽车开始运动后，第4 s末的瞬时功率P。
解析： 第4 s末时汽车还在匀加速运动状态，所以第4 s末汽车速度v2=at2=10 m/s
第4 s末汽车的瞬时功率
P=Fv2=8 000×10 W=80 000 W。
答案：80 000 W
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B级 选考进阶
10.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 ( )
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A.3t0时刻的瞬时功率为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
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解析：由于物体在光滑水平面上只受力F作用，则物体做匀加速直线运动；在0~2t0过程，其加速度大小a1=，根据匀加速直线运动的速度公式可得2t0时刻的速度大小v1=a1(2t0)=；在2t0~3t0过程，其加速度大小为：a2=，由匀加速直线运动的速度公式可得3t0时刻的速度大小v2=v1+a2t0=；利用瞬时功率的公式求出3t0时刻的力的瞬时功率：P1=2F0×v2=，故A正确，B错误。
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0到2t0内的位移x1=a1(2t0)2，2t0到3t0内的位移x2=v1t0+a2，全过程水平力做功为：W=F0x1+2F0x2=，由功率的定义式可求出这一段时间内水平力的平均功率：==，故C正确，D错误。
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11.如图所示为某种太阳能无人驾驶试验汽车，安装有5 m2的太阳能电池板和蓄能电池，该太阳能电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为320 W。车上安装有效率为80%的电动机。
该车在正常启动和行驶时仅由蓄能电池供电。某次，
电动机以10 kW的恒定功率启动，汽车最大行驶速度
为36 km/h。假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成
正比，则汽车 ( )
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A.以最大速度行驶时牵引力大小为500 N
B.所受阻力与速度的比值为100 N·s/m
C.保持36 km/h的速度行驶1 h至少需要有效光照6.25 h
D.若仅用太阳能电池板供电时可获得10 m/s的最大行驶速度
解析：汽车以10 kW的恒定功率启动，行驶的最大速度为vmax=
36 km/h=10 m/s，当汽车以最大速度行驶时，则有F== N=
1 000 N，故A错误；当牵引力等于阻力时，速度达到最大，
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√
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故F=kvmax，解得k== N·s/m=100 N·s/m，故B正确；汽车以最大速度行驶1 h消耗的电能为W电=Pt，且有W电=P0St0×80%，联立解得有效光照时间t0=7.81 h，故C错误；由题意知，汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，设f=kv，当直接用太阳能电池板提供的功率行驶，速度达到最大时，牵引力等于阻力，即320×5×80% W=fvmax'=kvmax'2，解得vmax'= m/s，故D错误。
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12.(18分)如图所示，电动平衡车利用车
体内部的陀螺仪和加速度传感器，来检测车
体姿态的变化，并利用伺服控制系统，精确
地驱动电机进行相应的调整，以保持系统的平衡。下表是某平衡车的具体参数。小黄同学的质量为50 kg，驾驶平衡车以最大速度在马路上做匀速直线运动，突然发现前方15 m处出现事故，有人倒在马路前方，小黄马上刹车，以1 m/s2的加速度做匀减速运动，恰好在事发处停车。 (g取10 m/s2)
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外观尺寸 整车高度59.5 cm，车宽54.8 cm，轮胎直径26 cm
净重 12.8 kg
最高时速 18 km/h
额定功率 700 W
额定输入电压 100~240 V
额定输出电压 约63 V
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(1)小黄的反应时间为多少
解析：由题可知，初速度大小v0=18 km/h=5 m/s，加速度大小a=1 m/s2，设刹车距离为x1，则有=2ax1
解得x1=12.5 m
因此反应距离为Δx=x-x1=2.5 m
所以反应时间为Δt==0.5 s。
答案：0.5 s
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(2)平衡车匀速运动时受到的阻力为多大
解析：当平衡车匀速运动时，其所受的牵引力大小等于阻力，根据公式P=Fv0=fv0
解得f==140 N。
答案：140 N
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(3)刹车时平衡车给小黄的作用力为多大
解析：在水平方向上，根据牛顿第二定律可知F1=ma,解得F1=50 N
在竖直方向上，其重力和支持力平衡，有N=mg
因此刹车时平衡车给小黄的作用力为
F合= 解得F合=50 N。
答案：50 N
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4课时跟踪检测(十二) 功率
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．下列关于功率的说法中正确的是( )
A．根据P＝可知，力做功越多，其功率越大
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与速率成反比
C．由P＝可知，只要知道时间t内力所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功率
D．由P＝Fv可知，当发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比
2．(2023·广东1月学考)(多选)汽车在2×104 N的恒定牵引力作用下，沿水平直线加速前进了100 m，该过程牵引力( )
A．做功为2×106 J
B．做功为1×105 J
C．做功的功率不变
D．做功的功率逐渐变大
3．为了行驶安全，汽车进入城区应适当减速。某汽车进入城区前功率恒为P，做匀速直线运动，进入城区后仍沿直线行驶，所受阻力不变，但功率立即变为，并保持此功率不变。关于汽车进入城区后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．汽车做匀速直线运动
B．汽车做匀减速直线运动
C．汽车先做匀速直线运动后做减速直线运动
D．汽车先做减速直线运动后做匀速直线运动
4．(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，则在下落的过程中( )
A．前2 s内重力做功的功率为300 W
B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W
D．第2 s末重力做功的功率为900 W
5．如图所示，一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上，在t＝0时，用一大小为F＝2 N、方向与水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t＝3 s时力F的功率为( )
A．5 W B．6 W
C．9 W D．6 W
6．如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移x。物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1。物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2。则：( )
A．W1>W2、P1>P2 B．W1＝W2、P1C．W1＝W2、P1>P2 D．W17．(多选)如图所示为汽车在水平路面上启动过程的v t图像，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，汽车受到的阻力恒定。则下列说法正确的是( )
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B．t1～t2时间内汽车牵引力逐渐减小
C．t1～t2时间内汽车的平均速度为(v1＋v2)
D．t1时刻汽车的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小
8．已知动车组在水平轨道上运动时受到的阻力f＝kv2(k为阻力系数)，其中和谐号动车组的阻力系数是复兴号动车组的1.2倍，和谐号动车组的最大速度约为270 km/h，若复兴号动车组的额定功率约为和谐号动车组的1.44倍，则相同条件下，复兴号动车组在额定功率下的最大速度约为( )
A．330 km/h B．300 km/h
C．290 km/h D．260 km/h
9．(18分)(2024·四川广元高一期中)某公司对研制的某型号汽车进行测试，汽车总质量m＝2×103 kg，发动机的额定功率P0＝120 kW。测试过程中汽车在平直路段行驶的最大速度可达vm＝40 m/s，现在汽车在平直测试路段由静止开始以a＝2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动过程中所受的阻力f恒定。求：
(1)汽车所受阻力f的大小；
(2)汽车做匀加速运动持续的时间t1；
(3)汽车开始运动后，第4 s末的瞬时功率P。
B级——选考进阶
10．(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
11．如图所示为某种太阳能无人驾驶试验汽车，安装有5 m2的太阳能电池板和蓄能电池，该太阳能电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为320 W。车上安装有效率为80%的电动机。该车在正常启动和行驶时仅由蓄能电池供电。某次，电动机以10 kW的恒定功率启动，汽车最大行驶速度为36 km/h。假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车( )
A．以最大速度行驶时牵引力大小为500 N
B．所受阻力与速度的比值为100 N·s/m
C．保持36 km/h的速度行驶1 h至少需要有效光照6.25 h
D．若仅用太阳能电池板供电时可获得10 m/s的最大行驶速度
12．(18分)如图所示，电动平衡车利用车体内部的陀螺仪和加速度传感器，来检测车体姿态的变化，并利用伺服控制系统，精确地驱动电机进行相应的调整，以保持系统的平衡。下表是某平衡车的具体参数。小黄同学的质量为50 kg，驾驶平衡车以最大速度在马路上做匀速直线运动，突然发现前方15 m处出现事故，有人倒在马路前方，小黄马上刹车，以1 m/s2的加速度做匀减速运动，恰好在事发处停车。 (g取10 m/s2)
外观尺寸 整车高度 59.5 cm，车宽54.8 cm，轮胎直径26 cm
净重 12.8 kg
最高时速 18 km/h
额定功率 700 W
额定输入电压 100～240 V
额定输出电压 约63 V
(1)小黄的反应时间为多少？
(2)平衡车匀速运动时受到的阻力为多大？
(3)刹车时平衡车给小黄的作用力为多大？
课时跟踪检测(十二)
1．选D 力做功多，功率不一定大，还要看做功时间，故A错误；功率一定时，汽车的牵引力才与速率成反比，故B错误、D正确；只有时间t极短时才能用P＝求瞬时功率，故C错误。
2．选AD 牵引力做功W＝Fl＝2×106 J，故A正确，B错误；汽车做加速运动，根据P＝Fv可知，牵引力不变，速度增大，功率增大，故C错误，D正确。
3．选D 汽车做匀速直线运动时，牵引力等于阻力，即F＝f，且功率P＝Fv；功率减半后，速度不突变，则牵引力变为4．选AC 前2 s物体下落高度h＝gt2＝20 m，前2 s内重力做功的功率P1＝＝ W＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误。
5．选C 对木块根据牛顿第二定律可知，木块的加速度为：a＝＝ m/s2，则t＝3 s时的瞬时速度为：v＝at＝3 m/s，则力F的瞬时功率为：P＝Fvcos θ＝2×3× W＝9 W，故C项正确。
6．选B 根据W＝Fxcos θ，因为力和位移都相等，则恒力做功相等，即W1＝W2。物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据x＝at2可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长。根据P＝可知P1＜P2，选项B正确。
7．选BD 0～t1时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P＝Fv知，功率增大，故A错误；t1～t2时间内，汽车的功率不变，根据P＝Fv知，速度增大，牵引力逐渐减小，故B正确；t1～t2时间内，若汽车做匀加速直线运动，则平均速度＝，但是实际图线与时间轴围成的面积大于匀加速直线运动的图线与时间轴围成的面积，则平均速度大于(v1＋v2)，故C错误；在0～t1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，功率增大，t1时刻功率增大至额定功率，t1～t2时间内功率不变，汽车做加速度减小的变加速运动，故牵引力减小，t2～t3时间内汽车做匀速直线运动，功率不变，t2时刻牵引力减小到与阻力等大，之后保持不变，故D正确。
8．选A 两列车的阻力分别为： f和谐＝1.2 kv和谐2，f复兴＝kv复兴2，根据P＝fvm可得：P复兴＝1.44P和谐＝f复兴vm复兴，P和谐＝f和谐vm和谐，联立解得vm复兴＝324 km/h，最接近330 km/h，故A正确。
9．解析：(1)当速度最大时牵引力等于阻力，有
f＝＝ N＝3 000 N。
(2)汽车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F－f＝ma
则牵引力F＝ma＋f＝2×103×2.5 N＋3 000 N＝8 000 N
所以匀加速运动的最大速度为v＝＝15 m/s
匀加速运动的时间为t1＝＝ s＝6 s。
(3)第4 s末时汽车还在匀加速运动状态，所以第4 s末汽车速度v2＝at2＝10 m/s
第4 s末汽车的瞬时功率
P＝Fv2＝8 000×10 W＝80 000 W。
答案：(1)3 000 N (2)6 s (3)80 000 W
10．选AC 由于物体在光滑水平面上只受力F作用，则物体做匀加速直线运动；在0～2t0过程，其加速度大小a1＝，根据匀加速直线运动的速度公式可得2t0时刻的速度大小v1＝a1(2t0)＝；在2t0～3t0过程，其加速度大小为：a2＝，由匀加速直线运动的速度公式可得3t0时刻的速度大小v2＝v1＋a2t0＝；利用瞬时功率的公式求出3t0时刻的力的瞬时功率：P1＝2F0×v2＝，故A正确，B错误。0到2t0内的位移x1＝a1(2t0)2，2t0到3t0内的位移x2＝v1t0＋a2t02，全过程水平力做功为：W＝F0x1＋2F0x2＝，由功率的定义式可求出这一段时间内水平力的平均功率：＝＝，故C正确，D错误。
11．选B 汽车以10 kW的恒定功率启动，行驶的最大速度为vmax＝36 km/h＝10 m/s，当汽车以最大速度行驶时，则有F＝＝ N＝1 000 N，故A错误；当牵引力等于阻力时，速度达到最大，故F＝kvmax，解得k＝＝ N·s/m＝100 N·s/m，故B正确；汽车以最大速度行驶1 h消耗的电能为W电＝Pt，且有W电＝P0St0×80%，联立解得有效光照时间t0＝7.81 h，故C错误；由题意知，汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，设f＝kv，当直接用太阳能电池板提供的功率行驶，速度达到最大时，牵引力等于阻力，即320×5×80% W＝fvmax′＝kvmax′2，解得vmax′＝ m/s，故D错误。
12．解析：(1)由题可知，初速度大小v0＝18 km/h＝5 m/s，
加速度大小a＝1 m/s2，
设刹车距离为x1，则有v02＝2ax1，解得x1＝12.5 m
因此反应距离为Δx＝x－x1＝2.5 m
所以反应时间为Δt＝＝0.5 s。
(2)当平衡车匀速运动时，其所受的牵引力大小等于阻力，根据公式P＝Fv0＝fv0，解得f＝＝140 N。
(3)在水平方向上，根据牛顿第二定律可知F1＝ma
解得F1＝50 N
在竖直方向上，其重力和支持力平衡，有N＝mg
因此刹车时平衡车给小黄的作用力为
F合＝
解得F合＝50 N。
答案：(1)0.5 s (2)140 N (3)50 N
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