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鲁教版（五四制）八上因式分解、分式化简、分式方程 训练题
一．填空题（共15小题）
1．化简的结果是 ．
2．化简（a+b）÷（a﹣b） ．
3．要使分式有意义，则x的取值应满足的条件是 ．
4．分解因式：27x2﹣3＝ ．
5．分式有意义，则x应满足的条件是 ．
6．因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝ ．
7．因式分解：2x2﹣10x+12＝ ．
8．a÷b ．
9．因式分解：﹣a+2a2﹣a3＝ ．
10．因式分解：﹣m4+8m2﹣16＝ ．
11．因式分解：xy2﹣4x＝ ．
12．分解因式：4ax2﹣16ay2＝ ．
13．因式分解：a3﹣6a2b+9ab2＝ ．
14．要使分式有意义，x的取值范围是 ．
15．若多项式x2+（3﹣m）x+25是一个完全平方式，则m的值为 ．
二．解答题（共32小题）
16．把下列各式因式分解．
（1）3x2﹣27；
（2）16﹣8（x+y）+（x+y）2．
17．先化简，再求值：，其中a＝﹣1，b＝2．
18．把下列各式分解因式．
（1）3x2﹣2x；
（2）（x2+1）2﹣4x2；
（3）x4﹣4（实数范围内）；
（4）x2﹣9﹣6（3﹣x）．
19．先化简，再求值：，其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数．
20．（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
21．先化简，再求值：（），其中x，y满足2x+y﹣3＝0．
22．先化简，再求值：，其中x＝3．
23．先化简，然后从﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为x的值代入求值．
24．因式分解：
（1）（y2+9）2﹣36y2；
（2）4m2﹣12m+8．
25．分解因式：
（1）7x2﹣28；
（2）x2﹣14x+49．
26．计算：
（1）；
（2）．
27．解方程：
（1）；
（2）．
28．分解因式：
（1）（2x+y）2﹣（x+2y）2；
（2）x（4﹣x）﹣4．
29．解方程：
（1）；
（2）．
30．计算：
（1）；
（2）．
31．先化简，再从﹣4，﹣2，1中选一个合适的数作为x的值代入求值．
32．先化简，再求值：，其中．
33．计算：
（1）；
（2）解方程；
（3）先化简，再任选一个你喜欢的数a代入求值．
34．解分式方程：
（1）；
（2）．
35．先化简再求值：（） ，请选择一个合适的x的值来求得该代数式的值．
36．化简：（x+1）．
37．先化简，再求值：，其中a能使关于x的二次三项式ax+4是完全平方式．
38．计算：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．
39．解方程：．
40．（1）因式分解：a2﹣8a+15；
（2）因式分解：x2（x﹣3）+4（3﹣x）；
（3）计算：．
41．（1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．
42．先化简（a+1），然后从﹣2≤a≤2的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．
43．解方程：．
44．先化简再求值：，再从2≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
45．（1）化简：；
（2）解方程：．
46．（1）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）解方程：．
47．先化简，再求值：（1），然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．中小学教育资源及组卷应用平台
鲁教版（五四制）八上因式分解、分式化简、分式方程 训练题
一．填空题（共15小题）
1．化简的结果是 a+b ．
【思路点拔】先计算括号内异分母分式的减法，再计算除法即可得．
【解答】解：原式＝（）
＝a+b，
故答案为：a+b．
2．化简（a+b）÷（a﹣b） ．
【思路点拔】先变除为乘，再进行计算．
【解答】解：原式＝（a+b）
．
3．要使分式有意义，则x的取值应满足的条件是 x≠5 ．
【思路点拔】根据分式有意义的条件列不等式求解．
【解答】解：由题意可得：x﹣5≠0，
解得：x≠5，
故答案为：x≠5．
4．分解因式：27x2﹣3＝ 3（3x+1）（3x﹣1） ．
【思路点拔】先提公因式3，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：原式＝3（9x2﹣1）
＝3（3x+1）（3x﹣1），
故答案为：3（3x+1）（3x﹣1）．
5．分式有意义，则x应满足的条件是 x≠2 ．
【思路点拔】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可．
【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义，
∴x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
6．因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝ 3m（a﹣b）2 ．
【思路点拔】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【解答】解：3ma2﹣6mab+3mb2
＝3m（a2﹣2ab+b2）
＝3m（a﹣b）2，
故答案为：3m（a﹣b）2．
7．因式分解：2x2﹣10x+12＝ 2（x﹣2）（x﹣3） ．
【思路点拔】先提取公因式，然后利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：2x2﹣10x+12＝2（x2﹣5x+6）＝2（x﹣2）（x﹣3），
故答案为：2（x﹣2）（x﹣3）．
8．a÷b ．
【思路点拔】直接利用分式乘除运算法则化简求出即可．
【解答】解：a÷b．
故答案为：．
9．因式分解：﹣a+2a2﹣a3＝ ﹣a（a﹣1）2 ．
【思路点拔】先提取公因式﹣a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：﹣a+2a2﹣a3
＝﹣a（a2﹣2a+1）﹣﹣（提取公因式）
＝﹣a（a﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：﹣a（a﹣1）2．
10．因式分解：﹣m4+8m2﹣16＝ ﹣（m+2）2（m﹣2）2 ．
【思路点拔】先提取负号，再利用完全平方公式和平方差公式即可得出答案．
【解答】解：﹣m4+8m2﹣16＝
＝﹣（m4﹣8m2+16）
＝﹣（m2﹣4）2
＝﹣（m+2）2（m﹣2）2．
故答案为：﹣（m+2）2（m﹣2）2．
11．因式分解：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ．
【思路点拔】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：xy2﹣4x，
＝x（y2﹣4），
＝x（y+2）（y﹣2）．
12．分解因式：4ax2﹣16ay2＝ 4a（x+2y）（x﹣2y） ．
【思路点拔】先提取公因式4a，再根据平方差公式分解因式即可．
【解答】解：4ax2﹣16ay2
＝4a（x2﹣4y2）
＝4a（x+2y）（x﹣2y），
故答案为：4a（x+2y）（x﹣2y）．
13．因式分解：a3﹣6a2b+9ab2＝ a（a﹣3b）2 ．
【思路点拔】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣6ab+9b2）
＝a（a﹣3b）2．
故答案为：a（a﹣3b）2．
14．要使分式有意义，x的取值范围是 x≠﹣3 ．
【思路点拔】分母不等于0，即可作答．
【解答】解：∵分式有意义，
∴2x+6≠0，
解得：x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
15．若多项式x2+（3﹣m）x+25是一个完全平方式，则m的值为 ﹣7或13 ．
【思路点拔】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵多项式x2+（3﹣m）x+25是完全平方式，
∴（3﹣m）x＝±2x×5，
∴m＝﹣7或13．
故答案为：﹣7或13．
二．解答题（共32小题）
16．把下列各式因式分解．
（1）3x2﹣27；
（2）16﹣8（x+y）+（x+y）2．
【思路点拔】（1）先提公因式3，再利用平方差公式即可；
（2）利用完全平方公式即可进行因式分解．
【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝[4﹣（x+y）]2＝（4﹣x﹣y）2．
17．先化简，再求值：，其中a＝﹣1，b＝2．
【思路点拔】先根据分式的混合运算进行计算，然后将字母的值代入，即可求解．
【解答】解：原式
．
将a＝﹣1，b＝2代入，
原式．
18．把下列各式分解因式．
（1）3x2﹣2x；
（2）（x2+1）2﹣4x2；
（3）x4﹣4（实数范围内）；
（4）x2﹣9﹣6（3﹣x）．
【思路点拔】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）利用平方差公式、完全平方公式分解因式即可；
（3）连续利用平方差公式分解因式即可；
（4）利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：（1）3x2﹣2x
；
（2）（x2+1）2﹣4x2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2；
（3）x4﹣4
＝（x2+2）（x2﹣2）
；
（4）x2﹣9﹣6（3﹣x）
＝x2﹣9﹣18+6x
＝x2+6x﹣27
＝（x+9）（x﹣3）．
19．先化简，再求值：，其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数．
【思路点拔】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定x的值，继而代入计算即可．
【解答】解：原式＝（）
，
∵x﹣1≠0且x≠0，
∴x≠1且x≠0，
则满足条件x≤2的合适的非负整数为x＝2，
∴原式．
20．（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
【思路点拔】（1）按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案；
（2）先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可得到答案．
【解答】解：（1）
去分母，得2x＝x﹣3+6，
移项，得2x﹣x＝6﹣3，
合并同类项，得x＝3，
检验，当x＝3时，x﹣3＝0，
∴x＝3是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）
，
当x＝﹣1时，原式．
21．先化简，再求值：（），其中x，y满足2x+y﹣3＝0．
【思路点拔】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（）
＝2（2x+y），
∵2x+y﹣3＝0，
∴2x+y＝3，
∴原式＝2×3＝6．
22．先化简，再求值：，其中x＝3．
【思路点拔】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式
，
当x＝3时，原式1．
23．先化简，然后从﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【思路点拔】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后从﹣2，﹣1，0，1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
x
＝2x﹣3，
∵分式的分母不能为零，
∴x≠0，x≠1，x≠﹣2，
∴x只能取﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5．
24．因式分解：
（1）（y2+9）2﹣36y2；
（2）4m2﹣12m+8．
【思路点拔】（1）利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可；
（2）提公因式后利用十字相乘法因式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（y2+9+6y）（y2+9﹣6y）
＝（y+3）2（y﹣3）2；
（2）原式＝4（m2﹣3m+2）
＝4（m﹣1）（m﹣2）．
25．分解因式：
（1）7x2﹣28；
（2）x2﹣14x+49．
【思路点拔】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）7x2﹣28
＝7（x2﹣4）
＝7（x+2）（x﹣2）；
（2）x2﹣14x+49＝（x﹣7）2．
26．计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）依据同分母分式的减法计算即可；
（2）先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
27．解方程：
（1）；
（2）．
【思路点拔】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）方程两边同时乘（x2﹣1），得x+1＝2x．
解得x＝1．检验：当x＝1时，x2﹣1＝0．
所以x＝1是原方程的增根，应舍去．
所以原方程无解．
（2）原方程可化为
方程两边同时乘（x﹣3），得2﹣x﹣1＝x﹣3．
解得x＝2．经检验：x＝2是原方程的解．
28．分解因式：
（1）（2x+y）2﹣（x+2y）2；
（2）x（4﹣x）﹣4．
【思路点拔】（1）先利用平方差公式，再提取公因式进行分解即可解答；
（2）先去括号，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）2
＝[2x+y+（x﹣y）][2x+y﹣（x﹣y）]
＝（3x+3y）（x﹣y）
＝3（x+y ）（x﹣y）；
（2）x（4﹣x）﹣4
＝4x﹣x2﹣4
＝﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣（x﹣2）2．
29．解方程：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）方程两边同时乘以（2x﹣3），把分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以2（x﹣5），把分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
【解答】解：（1）方程两边同时乘以（2x﹣3）得：x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，
∴原分式方程的解为x＝1；
（2）方程两边同时乘以2（x﹣5）得：2（2x+5）＝7（x﹣5），
解得：x＝15，
检验：当x＝15时，x﹣5≠0，
∴原分式方程的解为x＝15．
30．计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）先把括号内的除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝1，然后进行除法运算．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式＝1÷（ ）
＝1
．
31．先化简，再从﹣4，﹣2，1中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【思路点拔】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后从﹣4，﹣2，1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）
，
∵x﹣1≠0，x2+4x+4≠0，
∴x≠1，x≠﹣2，
∴x＝﹣4，
当x＝﹣4时，原式1．
32．先化简，再求值：，其中．
【思路点拔】原式被除式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[]÷（a2+1）
（a2+1）
，
当a时，原式3．
33．计算：
（1）；
（2）解方程；
（3）先化简，再任选一个你喜欢的数a代入求值．
【思路点拔】（1）把除化为乘，再约分即可；
（2）方程两边都乘x﹣2化为整式方程2﹣2x＝﹣2﹣4（x﹣2），解整式方程并检验可得答案；
（3）先通分算括号内的，把除化为乘，约分化简后将有意义的a值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）方程两边都乘x﹣2得：2﹣2x＝﹣2﹣4（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝2﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，舍去，
∴原方程无解；
（3）原式
＝a﹣1，
由题意a≠0，a≠1，
将a＝2代入得：
原式＝2﹣1＝1（答案不唯一）．
34．解分式方程：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）通过去分母得到整式方程，解方程求得x的值后进行检验即可；
（2）通过去分母得到整式方程，解方程求得x的值后进行检验即可
【解答】解：（1）原方程去分母得：x﹣3＝4（2x﹣5），
整理得：x﹣3＝8x﹣20，
解得：x，
检验：将x代入2x﹣5得5≠0，
故原方程的解为x；
（2）原方程去分母得：3（x+3）+（x﹣2）（x+3）＝x（x﹣2），
整理得：4x+3＝﹣2x，
解得：x，
检验：将x代入（x﹣2）（x+3）得0，
故原方程的解为x．
35．先化简再求值：（） ，请选择一个合适的x的值来求得该代数式的值．
【思路点拔】先算括号内的，再约分，最后取一个原式有意义的x的值代入即可．
【解答】解：原式＝[]
＝（）
＝x；
∵x取3，1时，原式无意义，
∴当x＝2时，原式＝2．
36．化简：（x+1）．
【思路点拔】先通分括号内的式子，然后将除法转化为乘法，再化简即可．
【解答】解：（x+1）
．
37．先化简，再求值：，其中a能使关于x的二次三项式ax+4是完全平方式．
【思路点拔】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．
【解答】解：
，
∵a能使关于x的二次三项式ax+4是完全平方式，
∴a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
当a＝﹣2时，原式2．
38．计算：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．
【思路点拔】（1）把能因式分解的进行分解，再约分，最后进行加法运算即可；
（2）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
，
当x＝﹣3时，
原式
．
39．解方程：．
【思路点拔】利用解分式方程的步骤解方程即可．
【解答】解：原方程去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）＝0，
整理得：5x﹣5﹣2x﹣2＝0，
解得：x，
检验：将x代入x（x+1）（x﹣1）得0，
故原方程的解为x．
40．（1）因式分解：a2﹣8a+15；
（2）因式分解：x2（x﹣3）+4（3﹣x）；
（3）计算：．
【思路点拔】（1）利用十字相乘法进行因式分解；
（2）先提取公因式再运用平方差公式进行因式分解；
（3）利用幂的运算法则进行运算．
【解答】解：（1）原式＝（a﹣3）（a﹣5）；
（2）原式＝x2（x﹣3）﹣4（x﹣3）
＝（x﹣3）（x2﹣4）
＝（x﹣3）（x﹣2）（x+2）；
（3）原式
．
41．（1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．
【思路点拔】（1）先去分母，求出x的值，进行检验即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适dex的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1），
两边同时乘以（x﹣2）（x+3）得：6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣2），
解得：，
检验：当 时，（x﹣2）（x+3）≠0，
∴是原方程的根；
（2）
，
由分式有意义的条件可知，a不能取﹣1，﹣3，故a＝2，
原式．
42．先化简（a+1），然后从﹣2≤a≤2的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．
【思路点拔】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝[]
，
由分式有意义的条件可知：a≠﹣1，a≠2，
∴故a可取，a＝0，
∴原式1．
43．解方程：．
【思路点拔】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．
【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）＝3，
化简，﹣6x＝﹣3，解得x．
检验：x时，2（3x﹣1）＝2×（31）≠0
所以，x是原方程的解．
44．先化简再求值：，再从2≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
【思路点拔】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式
．
在2≤x≤4中，整数x有2、3、4，
由题意得：x≠3，4，
∴x＝2，
当x＝2时，原式．
45．（1）化简：；
（2）解方程：．
【思路点拔】（1）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可；
（2）方程两边都乘x﹣2得出﹣2﹣1＝3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）
；
（2），
方程两边都乘x﹣2，得﹣2﹣1＝3（x﹣2），
﹣3＝3x﹣6，
3x＝﹣3+6，
3x＝3，
x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
所以分式方程的解是x＝1．
46．（1）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）解方程：．
【思路点拔】（1）先提公因式x﹣y，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据分式方程的解法，依次经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1以及检验等过程进行解答即可．
【解答】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；
（2）两边都乘以y﹣3，得
y﹣2＝2（y﹣3）+1，
去括号，得
y﹣2＝2y﹣6+1，
移项，得
y﹣2y＝﹣6+1+2，
合并同类项，得
﹣y＝﹣3，
两边都除以﹣1，得
y＝3，
经检验，y＝3是原方程的增根，
所以原方程无实数解．
47．先化简，再求值：（1），然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
【思路点拔】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式
，
∵m﹣3≠0，m﹣1≠0，
∴m≠3，m≠1，
∴当m＝2时，原式（答案不唯一）．
