第4节 势能
核心素养导学
物理观念 (1)知道重力做功的特点。 (2)理解重力势能的定义和表达式。 (3)了解弹性势能的概念及决定因素。
科学思维 (1)通过不同路径重力做功的分析,归纳出重力做功与路径无关的特点。 (2)通过重力做功与重力势能变化的关系,体会功能关系。 (3)知道重力势能的大小与参考平面的选取有关,即重力势能具有相对性,但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
科学态度与责任 熟练掌握具体应用中重力做功和重力势能的特点和计算方法。
一、重力做功的特点
1.表达式:WG=mg·Δh=mgh1-mgh2,式中Δh指初位置与末位置的 。h1、h2分别指 、 的高度。
2.特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的 和初、末两个位置的 有关,而跟物体运动的 无关。
二、重力势能
1.重力势能
(1)定义:由物体的 决定的一种能量。
(2)表达式:Ep= 。
(3)标矢性:重力势能是 (选填“标量”或“矢量”),只有大小,没有方向。
(4)单位: ,符号: 。
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式:WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
(2)两种情况:
①当物体从高处运动到低处时,重力做 ,重力势能 ,即WG>0,Ep1>Ep2。
②当物体由低处运动到高处时,重力做 ,重力势能 ,即WG<0,Ep13.重力势能的相对性:物体处于不同的高度,它的重力势能就不同,就需要选择参考平面。选择不同的参考平面,物体重力势能的数值是 的。
重力势能的大小与参考平面的选取有关,但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
三、弹性势能
1.定义:物体由于发生 而具有的能量。
2.影响弹性势能的因素:一个物体的弹性势能的大小与 的大小有关,弹性形变 ,弹性势能越大。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹簧弹力做正功,弹性势能就 ;弹簧弹力做负功,弹性势能就 。
四、势能是系统所共有的
1.重力势能是 和受重力作用的物体组成的系统所共有的,而“物体的重力势能”只是一种通俗的说法。
2.弹性势能是 与受弹力作用的物体组成的系统所共有的。
1.如图所示为张家界的百龙天梯,其垂直高度约为335米。游客可以乘坐天梯由山顶到达山底,也可沿着山路从山顶步行到山底。
请对以下结论作出判断:
(1)游客乘坐天梯由山顶到达山底过程中重力做功较多。 ( )
(2)游客沿着山路从山顶步行到山底过程中重力做功较多。 ( )
(3)游客乘坐天梯和沿着山路从山顶到山底过程中重力势能的减少量相同。 ( )
(4)如果选山顶为参考平面,游客由山顶到山底过程中,各位置处的重力势能为负值。 ( )
2.如图所示,图甲为卷紧的发条,图乙为捏好的橡皮泥娃娃。
(1)图甲中卷紧的发条是否具有弹性势能
(2)图乙中捏好的橡皮泥娃娃是否具有弹性势能
新知学习(一) 对重力势能的理解
[任务驱动]
图甲所示为黄果树瀑布的美景,图乙所示为我国的三峡大坝水电站的泄洪图,图丙所示为我国的跳水运动员在比赛中的情景。结合上述情景思考以下问题:
(1)瀑布和水电站的水从高处流下,水的重力势能怎样变化 是不是水的落差越大,水的重力势能就越大
(2)跳水运动员先高高跃起再落入水中,怎样比较运动员在不同位置重力势能的大小 重力势能的大小与哪些因素有关
[重点释解]
1.对重力势能的理解
状态量 重力势能是状态量,与物体所处的位置(或时刻)相对应
标矢性 重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正负。正值表示物体处于参考平面上方,负值表示物体处于参考平面下方
相对性 重力势能Ep=mgh,高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关
系统性 重力是地球对物体吸引而产生的,所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的,平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法
2.重力势能变化量的绝对性
物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定,重力势能之差也是一定的,即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
[针对训练]
1.下列关于重力势能的说法正确的是 ( )
A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能增加了
D.地面上的物体的重力势能一定等于零
2.一棵苹果树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上A处先落到地面C处最后滚入沟底D处。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面,g取10 m/s2,则该苹果从A处落下到D处的过程中,重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是 ( )
A.15.6 J和9 J B.9 J和-9 J
C.15.6 J和-9 J D.15.6 J和-15.6 J
新知学习(二) 重力做功与重力势能变化的关系
[重点释解]
1.重力做功与重力势能的比较
重力做功 重力势能
物理 意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生,且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG=mgΔh Ep=mgh
影响大小 的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关,与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关,同一位置的物体,选择不同的参考平面,其重力势能的值不同
过程量 状态量
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)关系:WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
(2)意义:
①重力做功的过程就是重力势能改变的过程;
②重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加,且重力做了多少功,重力势能就改变多少。
[典例体验]
[典例] 在离地面80 m处无初速度地释放一小球,小球质量为m=200 g,不计空气阻力,g取10 m/s2,取释放点所在水平面为参考平面。求:
(1)在第2 s末小球的重力势能;
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
尝试解答:
/方法技巧/
(1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。
(2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。
(3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意区别其正、负。
[针对训练]
1.质量为m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置,以下说法正确的是 ( )
A.由1到3的过程中,足球的重力势能始终不变,重力始终不做功
B.足球的重力势能先减小后增加,总的变化量为0;重力先做负功,后做正功,总功为零
C.足球的重力势能先增大后减小,总的变化量为0;重力先做正功,后做负功,总功为零
D.足球的重力势能先增大后减小,总的变化量为0;重力先做负功,后做正功,总功为零
2.质量为m的均匀细链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上时,有长度为的链条悬在桌边缘,如图所示。松手后,链条滑离桌面。问:
(1)从开始到刚好滑离桌面(始终未触地)的过程中链条的重力势能变化了多少
(2)重力对链条做的功是多少
新知学习(三) 对弹性势能的理解
[任务驱动]
如图所示,某人正在用拉力器锻炼臂力。
(1)人拉弹簧时对弹簧做什么功 弹簧的弹性势能怎么变化
(2)在弹簧弹性限度内,人将弹簧拉得越长,克服弹力做功越多吗 弹性势能越大吗
(3)拉力器有2条弹簧和有4条弹簧,拉伸相同长度,用力一样吗 克服弹力做功相同吗
[重点释解]
1.对弹性势能的理解
(1)弹性势能的产生原因
(2)弹性势能的影响因素
2.弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似:
[针对训练]
1.(2023·广东1月学考)(多选)如图所示,被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中,弹簧的 ( )
A.弹力不变 B.弹力减小
C.弹性势能不变 D.弹性势能减小
2.在水平面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为m的木块相连,木块处于平衡状态;若在木块上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动h,力F做功W1,此时木块再次处于平衡状态,如图所示。求:
(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量;
(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
科学思维——弹性势能与重力势能的转化
1.(选自鲁科版教材课后练习)早期人们用不易弯曲的竹竿或金属杆进行撑竿跳高,后来采用了有弹性的玻璃纤维杆,如图所示,撑竿跳高的世界纪录也因此有了很大的提高。请上网查询,解释为何使用弹性玻璃纤维杆有助于撑竿跳高成绩的提高。
科学探究——探究弹性势能的相关因素
2.(选自粤教版教材“观察与思考”)如图所示,取两根劲度系数不同的弹簧和一个轻质小球。
(1)分别用大小不同的力把小球压在同一根弹簧上,使同一根弹簧产生不同的形变,迅速放开手,使小球反弹,比较小球所能到达的最大高度。
(2)将同一个小球依次放在劲度系数不同的弹簧上,使不同的弹簧产生相同大小的形变,迅速放手,使小球反弹,比较小球所能到达的最大高度。
从上述实验中,可以得到什么实验结论
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.如图是位于锦江乐园的摩天轮,高度为108 m,直径是98 m。一质量为50 kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为零势能面,则他到达最高处时的(取g=10 m/s2) ( )
A.重力势能为5.4×104 J,角速度为0.2 rad/s
B.重力势能为4.9×104 J,角速度为0.2 rad/s
C.重力势能为5.4×104 J,角速度为4.2×10-3 rad/s
D.重力势能为4.9×104 J,角速度为4.2×10-3 rad/s
2.早期的弹弓,一般用“Y”形的树枝制作,如图所示。在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋,两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接。将弹丸包裹在皮块间,水平向后拉皮块到某一位置后释放,弹丸被水平射出。下列说法正确的是 ( )
A.橡皮筋被拉伸的过程中,橡皮筋的弹力做负功
B.橡皮筋被拉伸的过程中,橡皮筋的弹力做正功
C.弹丸被射出的过程中,橡皮筋的弹性势能不变
D.弹丸被射出的过程中,皮块对弹丸做负功
3.如图所示,小明玩蹦蹦杆,在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是 ( )
A.重力势能减少,弹性势能增大
B.重力势能增大,弹性势能减少
C.重力势能减少,弹性势能减少
D.重力势能不变,弹性势能增大
第4节 势能
落实必备知识
[预读教材]
一、
1．高度差 初位置 末位置 2.质量 高度差 路径
二、
1．(1)位置 (2)mgh (3)标量 (4)焦耳 J 2.(2)①正功 减少 ②负功 增加 克服重力做功 3.不同
三、
1．弹性形变 2.弹性形变 越大 3.减少 增加
四、
1．地球 2.弹力装置
[情境创设]
1．(1)× (2)× (3)√ (4)√
2．提示：(1)具有弹性势能。
(2)不具有弹性势能。
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：(1)瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能减小。重力势能具有相对性，水的落差越大，重力势能不一定大，但水的重力势能变化越大。
(2)选择相同的零势能面，比较运动员在不同位置重力势能的大小。重力势能的大小与质量及相对于零势能面的高度有关。
[针对训练]
1．选C 物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。
2．选C 以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0)J＝－9 J。从A处落下到D处的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0)J＝15.6 J，故C项正确。
新知学习(二)
[典例] 解析：(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力势能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20)J＝－40 J
Ep<0，说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所处的高度为
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m
第3 s内重力做的功为
W＝mg(h－h′)＝200×10－3×10×(－20＋45)J＝50 J
由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J。
答案：(1)－40 J (2)50 J 重力势能减少了50 J
[针对训练]
1．选D 前半阶段，足球向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，足球向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确，A、B、C错误。
2．解析：(1)取桌面为参考平面，开始时链条的重力势能
Ep1＝－mg×＝－。
末态时重力势能Ep2＝－mg×＝－。
故重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgL，负号代表减少。
(2)重力做的功等于链条重力势能的减少量，故WG＝mgL。
答案：(1)减少了mgL (2)mgL
新知学习(三)
[任务驱动]
提示：(1)人对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加。
(2)在弹簧弹性限度内，将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大。
(3)用力不一样，克服弹力做功也不相同。
[针对训练]
1．选BD 弹簧逐渐恢复原长时，根据胡克定律可知弹力在减小，A错误，B正确；弹簧逐渐恢复原长，形变量在减小，可知弹性势能在减小，C错误，D正确。
2．解析：(1)根据重力做功与重力势能变化的关系有
ΔEp减＝WG＝mgh。
(2)根据弹力做功与弹性势能变化的关系有ΔEp增＝－W弹
又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，
所以W弹＝－(W1＋WG)＝－(W1＋mgh)
所以弹性势能增加量ΔEp增＝W1＋mgh。
答案：(1)mgh (2)W1＋mgh
浸润学科素养和核心价值
一、
1．提示：使用弹性玻璃纤维杆，可将更多的助跑动能转化为杆的弹性势能，而杆的弹性势能又转化为人的重力势能，从而取得更好的撑竿跳高成绩。
2．提示：(1)同一根弹簧，用力越大，弹簧形变量越大，小球反弹后所能达到的最大高度越大，说明弹簧的弹性势能与弹簧形变量大小有关。
(2)不同的弹簧，形变量相同时，劲度系数越大，小球反弹后所能达到的高度越大，说明弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数大小有关。
二、
1．选C 以地面为零势能面，游客到达最高处时的重力势能Ep＝mgh＝50×10×108 J＝5.4×104 J，由角速度与周期之间的关系得ω＝＝ rad/s≈4.2×10－3 rad/s，故C正确。
2．选A 在橡皮筋拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则皮块对弹丸做正功，故D错误。
3．选A 弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。
1 / 9(共93张PPT)
势能
第 4 节
核心素养导学
物理观念 (1)知道重力做功的特点。
(2)理解重力势能的定义和表达式。
(3)了解弹性势能的概念及决定因素。
科学思维 (1)通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。
(2)通过重力做功与重力势能变化的关系，体会功能关系。
(3)知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
科学态度与责任 熟练掌握具体应用中重力做功和重力势能的特点和计算方法。
续表
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、重力做功的特点
1.表达式：WG=mg·Δh=mgh1-mgh2，式中Δh指初位置与末位置的_________。h1、h2分别指________、________的高度。
2.特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的________和初、末两个位置的____________有关，而跟物体运动的________无关。
高度差
初位置
末位置
质量
高度差
路径
二、重力势能
1.重力势能
(1)定义：由物体的________决定的一种能量。
(2)表达式：Ep=________。
(3)标矢性：重力势能是________ (选填“标量”或“矢量”)，只有大小，没有方向。
(4)单位：________，符号：_____。
位置
mgh
标量
焦耳
J
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
(2)两种情况：
①当物体从高处运动到低处时，重力做______，重力势能______，即WG>0，Ep1>Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做______，重力势能______，即WG<0，Ep1正功
减少
负功
增加
克服重力做功
3.重力势能的相对性：物体处于不同的高度，它的重力势能就不同，就需要选择参考平面。选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是________的。
[微点拨]
重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
不同
三、弹性势能
1.定义：物体由于发生____________而具有的能量。
2.影响弹性势能的因素：一个物体的弹性势能的大小与__________的大小有关，弹性形变________，弹性势能越大。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹力做正功，弹性势能就_________；弹簧弹力做负功，弹性势能就_______。
弹性形变
弹性形变
越大
减少
增加
四、势能是系统所共有的
1.重力势能是________和受重力作用的物体组成的系统所共有的，而“物体的重力势能”只是一种通俗的说法。
2.弹性势能是____________与受弹力作用的物体组成的系统所共有的。
地球
弹力装置
1.如图所示为张家界的百龙天梯，其垂直高度约为335米。游客可以乘坐天梯由山顶到达山底，也可沿着山路从山顶步行到山底。
请对以下结论作出判断：
(1)游客乘坐天梯由山顶到达山底过程中重力做功较多。( )
(2)游客沿着山路从山顶步行到山底过程中重力做功较多。( )
(3)游客乘坐天梯和沿着山路从山顶到山底过程中重力势能的减少量相同。( )
(4)如果选山顶为参考平面，游客由山顶到山底过程中，各位置处的重力势能为负值。 ( )
×
×
√
√
2.如图所示，图甲为卷紧的发条，图乙为捏好的橡皮泥娃娃。
(1)图甲中卷紧的发条是否具有弹性势能
提示：具有弹性势能。
(2)图乙中捏好的橡皮泥娃娃是否具有弹性势能
提示：不具有弹性势能。
四层学习内容2强化关键能力
图甲所示为黄果树瀑布的美景，图乙所示为我国的三峡大坝水电站的泄洪图，图丙所示为我国的跳水运动员在比赛中的情景。结合上述情景思考以下问题：
新知学习(一) 对重力势能的理解
任务驱动
(1)瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能怎样变化 是不是水的落差越大，水的重力势能就越大
提示：瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能减小。重力势能具有相对性，水的落差越大，重力势能不一定大，但水的重力势能变化越大。
(2)跳水运动员先高高跃起再落入水中，怎样比较运动员在不同位置重力势能的大小 重力势能的大小与哪些因素有关
提示：选择相同的零势能面，比较运动员在不同位置重力势能的大小。重力势能的大小与质量及相对于零势能面的高度有关。
1.对重力势能的理解
重点释解
状态量 重力势能是状态量，与物体所处的位置(或时刻)相对应
标矢性 重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。正值表示物体处于参考平面上方，负值表示物体处于参考平面下方
相对性 重力势能Ep=mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关
系统性 重力是地球对物体吸引而产生的，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法
续表
2.重力势能变化量的绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
1.下列关于重力势能的说法正确的是 ( )
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能增加了
D.地面上的物体的重力势能一定等于零
针对训练
√
解析：物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，-5 J的重力势能小于-3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。
2.一棵苹果树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C处最后滚入沟底D处。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为
零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从
A处落下到D处的过程中，重力势能
的减少量和在D处的重力势能分别是 ( )
A.15.6 J和9 J B.9 J和-9 J
C.15.6 J和-9 J D.15.6 J和-15.6 J
解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep=mgh=0.3×10×(-3.0)J=-9 J。从A处落下到D处的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgΔh=0.3×10×(0.7+1.5+3.0)J=15.6 J，故C项正确。
√
1.重力做功与重力势能的比较
新知学习(二) 重力做功与重力势能变化的关系
重点释解
重力做功 重力势能
物理 意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG=mgΔh Ep=mgh
影响大小 的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
续表
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)关系：WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
(2)意义：
①重力做功的过程就是重力势能改变的过程；
②重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少。
[典例] 在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m=200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
典例体验
[解析] 以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为h=-gt2=-×10×22 m=-20 m
重力势能
Ep=mgh=200×10-3×10×(-20)J=-40 J
Ep<0，说明小球在参考平面的下方。
[答案] -40 J
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
[解析] 在第3 s末小球所处的高度为h'=-gt'2=-×10×32 m=-45 m
第3 s内重力做的功为W=mg(h-h')=200×10-3×10×(-20+45)J=50 J
由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J。
[答案] 50 J 重力势能减少了50 J
/方法技巧/
(1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。
(2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。
(3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意区别其正、负。
1.质量为m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置，以下说法正确的是 ( )
针对训练
A.由1到3的过程中，足球的重力势能始终不变，重力始终不做功
B.足球的重力势能先减小后增加，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零
C.足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做正功，后做负功，总功为零
D.足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零
√
解析：前半阶段，足球向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，足球向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确，A、B、C错误。
2.质量为m的均匀细链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有长度为的链条悬在桌边缘，如图所示。松手后，链条滑离桌面。问：
(1)从开始到刚好滑离桌面(始终未触地)的过程中链条的重力势能变化了多少
解析：取桌面为参考平面，开始时链条的重力势能Ep1=-mg×=-。
末态时重力势能Ep2=-mg×=-。
故重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL，负号代表减少。
答案：减少了mgL
(2)重力对链条做的功是多少
解析：重力做的功等于链条重力势能的减少量，故WG=mgL。
答案：mgL
如图所示，某人正在用拉力器锻炼臂力。
新知学习(三) 对弹性势能的理解
任务驱动
(1)人拉弹簧时对弹簧做什么功 弹簧的弹性势能怎么变化
提示：人对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加。
(2)在弹簧弹性限度内，人将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗 弹性势能越大吗
提示：在弹簧弹性限度内，将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大。
(3)拉力器有2条弹簧和有4条弹簧，拉伸相同长度，用力一样吗 克服弹力做功相同吗
提示：用力不一样，克服弹力做功也不相同。
1.对弹性势能的理解
(1)弹性势能的产生原因
(2)弹性势能的影响因素
重点释解
2.弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似：
1.(2023·广东1月学考)(多选)如图所示，被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中，弹簧的 ( )
A.弹力不变 B.弹力减小
C.弹性势能不变 D.弹性势能减小
针对训练
√
√
解析：弹簧逐渐恢复原长时，根据胡克定律可知弹力在减小，A错误，B正确；弹簧逐渐恢复原长，形变量在减小，可知弹性势能在减小，C错误，D正确。
2.在水平面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，木块处于平衡状态；若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示。求：
(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量；
解析：根据重力做功与重力势能变化的关系有
ΔEp减=WG=mgh。
答案：mgh
(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量。
解析：根据弹力做功与弹性势能变化的关系有ΔEp增=-W弹
又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，所以W弹=-(W1+WG)=-(W1+mgh)
所以弹性势能增加量ΔEp增=W1+mgh。
答案：W1+mgh
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
科学思维——弹性势能与重力势能的转化
1.(选自鲁科版教材课后练习)早期人们用
不易弯曲的竹竿或金属杆进行撑竿跳高，后来
采用了有弹性的玻璃纤维杆，如图所示，撑竿
跳高的世界纪录也因此有了很大的提高。请上网查询，解释为何使用弹性玻璃纤维杆有助于撑竿跳高成绩的提高。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
提示：使用弹性玻璃纤维杆，可将更多的助跑动能转化为杆的弹性势能，而杆的弹性势能又转化为人的重力势能，从而取得更好的撑竿跳高成绩。
科学探究——探究弹性势能的相关因素
2.(选自粤教版教材“观察与思考”)如图所示，取两根劲度系数不同的弹簧和一个轻质小球。
(1)分别用大小不同的力把小球压在同一根弹簧上，使同一根弹簧产生不同的形变，迅速放开手，使小球反弹，比较小球所能到达的最大高度。
提示：同一根弹簧，用力越大，弹簧形变量越大，小球反弹后所能达到的最大高度越大，说明弹簧的弹性势能与弹簧形变量大小有关。
(2)将同一个小球依次放在劲度系数不同的弹簧上，使不同的弹簧产生相同大小的形变，迅速放手，使小球反弹，比较小球所能到达的最大高度。
从上述实验中，可以得到什么实验结论
提示：不同的弹簧，形变量相同时，劲度系数越大，小球反弹后所能达到的高度越大，说明弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数大小有关。
1.如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108 m，直径是98 m。一质量为50 kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(取g=10 m/s2)( )
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
A.重力势能为5.4×104 J，角速度为0.2 rad/s
B.重力势能为4.9×104 J，角速度为0.2 rad/s
C.重力势能为5.4×104 J，角速度为4.2×10-3 rad/s
D.重力势能为4.9×104 J，角速度为4.2×10-3 rad/s
√
解析：以地面为零势能面，游客到达最高处时的重力势能Ep=mgh=50×10×108 J=5.4×104 J，由角速度与周期之间的关系得ω== rad/s≈4.2×10-3 rad/s，故C正确。
2.早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示。在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接。将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出。下列说法正确的是 ( )
A.橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功
B.橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功
C.弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变
D.弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功
√
解析：在橡皮筋拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则皮块对弹丸做正功，故D错误。
3.如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是 ( )
A.重力势能减少，弹性势能增大
B.重力势能增大，弹性势能减少
C.重力势能减少，弹性势能减少
D.重力势能不变，弹性势能增大
√
解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。
课时跟踪检测
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(选择题1~8小题，每小题4分；10~11小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级 学考达标
1.关于重力势能，下列说法正确的是( )
A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C.重力势能是标量，不可能有正、负值
D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零
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解析：重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误。
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2.关于弹性势能，下列说法正确的是 ( )
A.只要发生形变，物体就具有弹性势能
B.某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大
C.在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关
D.弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加
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解析：只有发生弹性形变，物体才具有弹性势能，不是所有的形变都能使物体具有弹性势能，故A错误；弹簧的弹性势能与其弹性形变的大小有关，与其本身长度无必然联系，故B错误；在弹性限度内，弹性形变越大，弹性势能越大，故C正确；弹簧的弹力做正功，则弹簧的形变量减小，所以其弹性势能减小，故D错误。
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3.如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的真实
照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端
系在身上，另一端固定在高处，然后从高处
跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是绳
子弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法不正确的是 ( )
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A.重力对人一直做正功
B.人的重力势能一直减小
C.玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能
D.从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
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解析：整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小，A、B正确，不符合题意；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
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4.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处时，速度减为0，则整个过程中，重力做功为( )
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A. B.mgh
C.mgh D.0
解析：根据重力做功与路径无关的特点，W=mg=，B正确。
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5.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则 ( )
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A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B.两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C.两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D.两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
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解析：不管选哪一平面为零势能面，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以两小球在A点和B点时重力势能相等，D正确；两小球到达C点和D点时，不在同一水平面上，重力势能不相等，C错误；重力势能Ep=mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点所在水平面为零势能参考平面，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点所在水平面为零势能参考平面，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A错误；重力做功跟路径无关，只取决于物体所受重力及初、末两点竖直方向的高度差，两球从开始运动到C点和D点时竖直高度差不相等，重力做功不相等，B错误。
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6.起跳摸高是同学们经常进行的一项活动。某学生身高1.80 m，质量70 kg，他站立举臂，手指摸到的高度为2.10 m。在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.55 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7 s。不计空气阻力(g取10 m/s2)，该同学跳起后增加的重力势能最大值是 ( )
A.1 260 J B.1 470 J
C.315 J D.1 785 J
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解析：人的重心升高的高度为：Δh=2.55 m-2.10 m=0.45 m，故该同学跳起后增加的重力势能最大值是：Ep=mgΔh=70×10×0.45 J=315 J。C正确。
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7.一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高处，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2) ( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.物体的重力势能一定减少0.55 J
D.物体的重力势能一定增加1.25 J
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解析：整个过程中重力做功WG=mgΔh=0.1×10×(1.8-1.25)J=0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确，A、B、D错误。
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8.(多选)西双湖风景区内的十七孔桥(如图甲)是除水晶塔之外的又一标志性建筑，它不仅是南北两湖的分界点，更是联系东西两方景区的交通要冲，其模型可简化为图乙。已知孔桥的拱高为h，A、B两点在同一水平面上。一游客在由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是 ( )
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A.游客的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
B.游客的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C.游客的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
D.游客在整个运动过程中重力做功为零
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解析：游客由A到桥顶，重力做负功，重力势能增加，由桥顶到B，重力做正功，重力势能减小，整个过程游客的重力势能先增大后减小；由于A、B等高，则整个过程中重力做功为零，重力势能变化量为零，故A、D正确，B、C错误。
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9.(16分)如图所示，质量为m的小球，
用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直
成水平状态，并给小球一个向下的速度
让小球向下运动，O点正下方D处有一钉
子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD=l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能变化了多少 重力做功为多少 (重力加速度为g)
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解析：小球做圆周运动的半径R=l-l=l
从A点运动到C点，小球下落高度h=l-2R=l
故重力做功WG=mgh=mgl
重力势能的变化量ΔEp=-WG=-mgl,负号表示小球的重力势能减少了。
答案：减少了mgl mgl
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B级 选考进阶
10.如图所示，可爱的毛毛虫外出觅食，
缓慢经过一边长为L的等边三角形石块，已知
其身长为3L，总质量为m，在图示位置毛毛虫
的头部刚好到达石块的最高点，假设毛毛虫能一直贴着石块前行，则从图示位置到其头部越过石块顶端刚好到达石块底端时毛毛虫的重力势能变化量为( )
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A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL
解析：选石块底端为零势能面，初状态毛毛虫的重力势能为Ep1=mg×sin60°=mgL，毛毛虫头部越过石块顶端刚到达石块底端时的重力势能为=mg×sin 60°=mgL，其重力势能的变化量为ΔEp=Ep2-=mgL-mgL=mgL，故B正确，A、C、D错误。
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11.(多选)如图所示，质量为m的书包放在水平地面上，其上端连接一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的上端点为P，开始时，弹簧处于原长状态，现在P点施加竖直向上的拉力，使P点缓慢上移，直到书包离开地面的高度为h，此过程中 ( )
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A.P点上升的高度为h+
B.书包的重力势能增加了mgh
C.弹簧的弹性势能增加了mgh
D.弹簧的弹性势能增加了
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解析：书包离开地面的高度为h时，弹簧的伸长量为x=，由几何关系知P点上升的高度为H=h+，故A正确；书包克服重力做功mgh，则书包的重力势能增加了mgh，故B正确；弹簧的弹性势能增加了·x=kx2=，与mgh没有直接关系，故C错误，D正确。
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12.(20分)金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m，如图所示。距地面340.1 m的第88层是一个能够容纳1 000人左右的观光厅，环顾四周，
极目眺望，上海新貌尽收眼底。现有一
质量为60 kg、身处第88 层的游客，则：
(游客可视为质点，g取10 m/s2)
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(1)以地面为零势能参考平面，该游客的重力势能是多少
解析：以地面为零势能参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1 m，则游客的重力势能
Ep1=mgh=60×10×340.1 J≈2.04×105 J。
答案：2.04×105 J
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(2)以第88层为零势能参考平面，该游客的重力势能是多少
解析：若以第88层为零势能参考平面，游客在第88层时相对高度为零，故Ep2=0。
答案：0
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(3)以420.5 m的楼顶为零势能参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功
解析：克服重力做的功与零势能参考平面的选取无关，故克服重力做的功为ΔEp=mgh≈2.04×105 J。
答案：2.04×105 J
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4课时跟踪检测(十四) 势能
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C．重力势能是标量，不可能有正、负值
D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零
2．关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A．只要发生形变，物体就具有弹性势能
B．某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大
C．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关
D．弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加
3．如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是绳子弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法不正确的是( )
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
4．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处时，速度减为0，则整个过程中，重力做功为( )
A. B.mgh
C．mgh D．0
5．如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则( )
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
6．起跳摸高是同学们经常进行的一项活动。某学生身高1.80 m，质量70 kg，他站立举臂，手指摸到的高度为2.10 m。在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.55 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7 s。不计空气阻力(g取10 m/s2)，该同学跳起后增加的重力势能最大值是( )
A．1 260 J B．1 470 J
C．315 J D．1 785 J
7．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高处，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55 J
D．物体的重力势能一定增加1.25 J
8．(多选)西双湖风景区内的十七孔桥(如图甲)是除水晶塔之外的又一标志性建筑，它不仅是南北两湖的分界点，更是联系东西两方景区的交通要冲，其模型可简化为图乙。已知孔桥的拱高为h，A、B两点在同一水平面上。一游客在由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是( )
A．游客的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
B．游客的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C．游客的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
D．游客在整个运动过程中重力做功为零
9．(16分)如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能变化了多少？重力做功为多少？(重力加速度为g)
B级——选考进阶
10．如图所示，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形石块，已知其身长为3L，总质量为m，在图示位置毛毛虫的头部刚好到达石块的最高点，假设毛毛虫能一直贴着石块前行，则从图示位置到其头部越过石块顶端刚好到达石块底端时毛毛虫的重力势能变化量为( )
A.mgL B．mgL
C.mgL D．mgL
11．(多选)如图所示，质量为m的书包放在水平地面上，其上端连接一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的上端点为P，开始时，弹簧处于原长状态，现在P点施加竖直向上的拉力，使P点缓慢上移，直到书包离开地面的高度为h，此过程中( )
A．P点上升的高度为h＋
B．书包的重力势能增加了mgh
C．弹簧的弹性势能增加了mgh
D．弹簧的弹性势能增加了
12．(20分)金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m，如图所示。距地面340.1 m的第88层是一个能够容纳1 000人左右的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底。现有一质量为60 kg、身处第88 层的游客，则：(游客可视为质点，g取10 m/s2)
(1)以地面为零势能参考平面，该游客的重力势能是多少？
(2)以第88层为零势能参考平面，该游客的重力势能是多少？
(3)以420.5 m的楼顶为零势能参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
课时跟踪检测(十四)
1．选A 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误。
2．选C 只有发生弹性形变，物体才具有弹性势能，不是所有的形变都能使物体具有弹性势能，故A错误；弹簧的弹性势能与其弹性形变的大小有关，与其本身长度无必然联系，故B错误；在弹性限度内，弹性形变越大，弹性势能越大，故C正确；弹簧的弹力做正功，则弹簧的形变量减小，所以其弹性势能减小，故D错误。
3．选D 整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小，A、B正确，不符合题意；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
4．选B 根据重力做功与路径无关的特点，W＝mg＝，B正确。
5．选D 不管选哪一平面为零势能面，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以两小球在A点和B点时重力势能相等，D正确；两小球到达C点和D点时，不在同一水平面上，重力势能不相等，C错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点所在水平面为零势能参考平面，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点所在水平面为零势能参考平面，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A错误；重力做功跟路径无关，只取决于物体所受重力及初、末两点竖直方向的高度差，两球从开始运动到C点和D点时竖直高度差不相等，重力做功不相等，B错误。
6．选C 人的重心升高的高度为：Δh＝2.55 m－2.10 m＝0.45 m，故该同学跳起后增加的重力势能最大值是：Ep＝mgΔh＝70×10×0.45 J＝315 J。C正确。
7．选C 整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×(1.8－1.25)J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确，A、B、D错误。
8．选AD 游客由A到桥顶，重力做负功，重力势能增加，由桥顶到B，重力做正功，重力势能减小，整个过程游客的重力势能先增大后减小；由于A、B等高，则整个过程中重力做功为零，重力势能变化量为零，故A、D正确，B、C错误。
9．解析：小球做圆周运动的半径R＝l－l＝l
从A点运动到C点，小球下落高度h＝l－2R＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
答案：减少了mgl mgl
10．选B 选石块底端为零势能面，初状态毛毛虫的重力势能为Ep1＝mg×sin60°＝mgL，毛毛虫头部越过石块顶端刚到达石块底端时的重力势能为Ep2＝mg×sin 60°＝mgL，其重力势能的变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgL－mgL＝mgL，故B正确，A、C、D错误。
11．选ABD 书包离开地面的高度为h时，弹簧的伸长量为x＝，由几何关系知P点上升的高度为H＝h＋，故A正确；书包克服重力做功mgh，则书包的重力势能增加了mgh，故B正确；弹簧的弹性势能增加了·x＝kx2＝，与mgh没有直接关系，故C错误，D正确。
12．解析：(1)以地面为零势能参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1 m，则游客的重力势能
Ep1＝mgh＝60×10×340.1 J≈2.04×105 J。
(2)若以第88层为零势能参考平面，游客在第88层时，相对高度为零，故Ep2＝0。
(3)克服重力做的功与零势能参考平面的选取无关，故克服重力做的功为ΔEp＝mgh≈2.04×105 J。
答案：(1)2.04×105 J (2)0 (3)2.04×105 J
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