一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
考法一 功与功率的计算
[例1] 质量为m=20 kg的物体,在恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直线运动。0~2 s内F与运动方向相反,2~4 s内F与运动方向相同,物体的v t图像如图所示,g取10 m/s2,则 ( )
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
听课记录:
[融会贯通]
1.常见力做功的特点
做功的力 做功特点
重力 做功大小与路径无关,与物体的重力和初、末位置的高度差有关,WG=mgΔh
静摩擦力 可以做正功、做负功、不做功
滑动摩擦力 可以做正功、做负功、不做功
一对静摩擦力 总功为零
一对滑动摩擦力 总功为负功,W总=-fx相对
机车牵引力 P不变时,W=Pt;F不变时,W=Fl
2.功和功率的求解方法
(1)功的计算方法
①利用W=Fxcos α求功,此时F是恒力。
②利用动能定理或功能关系求功。
③利用W=Pt求功。
(2)功率的计算方法
①P=:此式是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,但常用于求解某段时间内的平均功率。
②P=Fvcos α,此式一般计算瞬时功率,但当速度为平均速度时,功率为平均功率。
[对点训练]
1.(2024·贵州高考)质量为1 kg 的物块静置于光滑水平地面上,设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F,其大小随位置x变化的关系如图所示,则物块运动到x=3 m处,F做功的瞬时功率为 ( )
A.8 W B.16 W
C.24 W D.36 W
考法二 功能关系的应用
[例2] 如图所示,水平轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点,另一端自由伸长到A点,OA 之间的水平面光滑。固定曲面在B处与水平面平滑连接。AB之间的距离s=1 m。质量m=0.2 kg的物块开始时静置于水平面上的B点,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。现给物块一个水平向左的初速度v0=5 m/s,g取10 m/s2。
(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep;
(2)求物块返回B点时的速度大小;
(3)若物块能冲上曲面的最大高度h=0.2 m,求物块沿曲面上滑过程所产生的热量。
尝试解答:
[融会贯通]
几种常见的功能关系理解
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
重力做功与重力势能 WG=Ep1-Ep2=-ΔEp 重力做功是重力势能变化的原因 WG>0 重力势能减少
WG<0 重力势能增加
WG=0 重力势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能 W弹= Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹>0 弹性势能减少
W弹<0 弹性势能增加
W弹=0 弹性势能不变
合力做功与动能 W合= Ek2-Ek1=ΔEk 合外力做功是物体动能变化的原因 W合>0 动能增加
W合<0 动能减少
W合=0 动能不变
除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能 W非G=ΔE机 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W非G>0 机械能增加
W非G<0 机械能减少
W非G=0 机械能守恒
[对点训练]
2.(2024·山东高考)如图所示,质量均为m的甲、乙两同学,分别坐在水平放置的轻木板上,木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接,连接点等高且间距为d(dA.+μmg(l-d)
B.+μmg(l-d)
C.+2μmg(l-d)
D.+2μmg(l-d)
考法三 摩擦力做功的特点及计算
[例3] 如图所示,在光滑的水平面上,有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动,将质量为m的小铁块无初速度地轻放到木块右端,小铁块与木块间的动摩擦因数为μ,当小铁块在木块上相对木块滑动L时与木块保持相对静止,该过程中长木块对地的位移为l,求这个过程中:
(1)系统产生的热量;
(2)小铁块增加的动能;
(3)木块减少的动能;
(4)系统机械能的减少量。
尝试解答:
[融会贯通]
1.两种摩擦力做功的比较
静摩擦力 滑动摩擦力
做功 特点 (1)静摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功 (2)静摩擦力做正功时,它的反作用力一定做负功 (1)滑动摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功 (2)滑动摩擦力做负功时,它的反作用力可能做正功,可能做负功,还可能不做功
能量 的转化 静摩擦力做功的过程中只发生能量的转移,不发生能量形式的转化 滑动摩擦力做功的过程中既发生能量的转移,又发生能量形式的转化
一对 摩擦力 的总功 一对静摩擦力做功的代数和一定等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值,总功W=-f ·s相对,其绝对值等于因摩擦而产生的热量Q
2.求解摩擦生热问题的思路
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)摩擦生热ΔQ=fs相对,其中s相对为两物体间相对滑行的路程,而不是相对位移。
[对点训练]
3.(多选)如图所示,水平传送带长为s,以速度v始终保持匀速运动,把质量为m的货物放到A点,货物与传送带间的动摩擦因数为μ。当货物从A点运动到B点的过程中,摩擦力对货物做的功可能是 ( )
A.等于mv2 B.小于mv2
C.大于μmgs D.小于μmgs
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1.(2024·浙江6月选考)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2,喷水速度约为10 m/s,水的密度为1×103 kg/m3,则该喷头喷水的功率约为 ( )
A.10 W B.20 W C.100 W D.200 W
2.如图所示是具有登高平台的消防车,具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置,此后,在登高平台上的消防员用水炮灭火,已知水炮的出水量为3 m3/min,水离开炮口时的速率为20 m/s,则用于 ( )
A.水炮工作的发动机输出功率为1×104 W
B.水炮工作的发动机输出功率为4×104 W
C.水炮工作的发动机输出功率为2.4×106 W
D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W
3.(多选)如图所示,跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上,随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B位置)。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程,下列说法中正确的是 ( )
A.运动员到达最低点时,其所受外力的合力为零
B.在这个过程中,运动员的动能一直在减小
C.在这个过程中,跳板的弹性势能一直在增加
D.在这个过程中,运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功
章末小结与质量评价
[综合考法融会]
考法一
[例1] 选B 由图像可得：0～2 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，
匀减速过程有F＋f＝ma1①
2～4 s内物体做匀加速直线运动，匀加速过程加速度大小为a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，有F－f＝ma2②
由①②联立解得f＝40 N，F＝60 N，故A错误；物体在4 s时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正确；4 s内物体通过的位移为x＝×2×10 m－×2×2 m＝8 m，拉力做功为W＝－Fx＝－480 J，故C错误；4 s内物体通过的路程为s＝×2×10 m＋×2×2 m＝12 m，4 s内物体克服摩擦力做功为Wf＝fs＝40×12 J＝480 J，故D错误。
[对点训练]
1．选A 根据图像可知物块运动到x＝3 m处，F做的总功为WF＝3×2 J＋2×1 J＝8 J，该过程根据动能定理得WF＝mv2，解得物块运动到x＝3 m 处时的速度为v＝4 m/s，故此时F做功的瞬时功率为P＝Fv＝8 W。故选A。
考法二
[例2] 解析：(1)对物块从B点至压缩弹簧最短的过程有
－μmgs－W＝0－mv02
W＝Ep，代入数据解得Ep＝1.7 J。
(2)对物块从B点开始运动至返回B点的过程有
－μmg·2s＝mvB2－mv02
代入数据解得vB＝3 m/s。
(3)对物块沿曲面上滑的过程，由动能定理得
－W克f－mgh＝0－mvB2
又Q＝W克f，代入数据解得Q＝0.5 J。
答案：(1)1.7 J (2)3 m/s (3)0.5 J
[对点训练]
2．选B 当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0＝μmg，解得弹性绳的伸长量x0＝，则此时弹性绳的弹性势能为E0＝kx02＝，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙及其所坐木板的位移为x1＝x0＋l－d，则由功能关系可知该过程F所做的功W＝E0＋μmgx1＝＋μmg(l－d)，故选B。
考法三
[例3] 解析：画出这一过程两物体位移的示意图，如图所示。
(1)小铁块相对木块滑动的距离为L，根据功能关系有Q＝μmgL，即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量。
(2)对小铁块，根据动能定理有μmg(l－L)＝mv2－0，其中(l－L)为小铁块相对地面的位移，从上式可看出ΔEkm＝μmg(l－L)，说明摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量。
(3)摩擦力对木块做负功，根据动能定理有ΔEkM＝－μmgl，即木块减少的动能等于克服摩擦力做的功μmgl。
(4)系统机械能的减少量等于系统产生的热量μmgL。
答案：(1)μmgL (2)μmg(l－L) (3)μmgl (4)μmgL
[对点训练]
3．选ABD 货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小于v，故摩擦力对货物做的功可能等于mv2，可能小于mv2，可能等于μmgs，可能小于μmgs，故选项A、B、D正确。
[价值好题精练]
1．选C 设Δt时间内从喷头喷出的水的质量为m＝ρSv·Δt，喷头喷水的功率等于单位时间内喷出的水的动能增加量，即P＝＝，联立解得P＝100 W，故选C。
2．选B 水炮发动机做的功为水增加的动能与重力势能之和，伸缩臂在抬升登高平台的同时也将本身抬高了，计算做功时，需要计算这部分功，再结合公式P＝分析。伸缩臂将人与平台抬高60 m，用时5 min，同时伸缩臂也有质量，设为M，则其输出功率为P＝ W＝800 W＋2M＞800 W，D错误；水炮工作的发动机首先将水运至60 m高的平台，然后给水20 m/s的速度，即做的功等于水增加的动能与重力势能之和，每秒射出水的质量为m＝1 000× kg＝50 kg，故W＝mgh＋mv2，功率为P＝＝＝4×104 W，B正确，A、C错误。
3．选CD 运动员从接触跳板到到达最低点，弹力在增大，合力先减小后增大，所以运动到最低点合力不为零，故A错误；由于一开始弹力很小，故重力大于弹力，此过程为加速过程，随着木板被压低，弹力会增大到大于重力，人就做减速运动，所以运动员是先加速后减速，故其动能先增大后减小，故B错误；由于板一直被压低，所以跳板的弹性势能一直在增大，故C正确；在此过程中动能减小到0，重力做正功，弹力做负功，根据动能定理有WG＋W弹＝0－mv02，W弹＝－mv02－WG，故重力做的功小于弹力做的功，故D正确。
7 / 7(共42张PPT)
章末小结与质量评价
第 四 章
1
一、知识体系建构——理清物理观念
2
二、综合考法融会——强化科学思维
3
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
CONTENTS
目录
一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
[例1] 质量为m=20 kg的物体，在恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0~2 s内F与运动方向相反，2~4 s内F与运动方向相同，物体的v-t图像如图所示，g取10 m/s2，则 ( )
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
考法一 功与功率的计算
√
[解析] 由图像可得：0~2 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为a1== m/s2=5 m/s2，匀减速过程有F+f=ma1①
2~4 s内物体做匀加速直线运动，匀加速过程加速度大小为a2== m/s2=1 m/s2，有F-f=ma2②
由①②联立解得f=40 N，F=60 N，故A错误；物体在4 s时拉力的瞬时功率为P=Fv=60×2 W=120 W，故B正确；4 s内物体通过的位移为x=×2×10 m-×2×2 m=8 m，拉力做功为W=-Fx=-480 J，故C错误；4 s内物体通过的路程为s=×2×10 m+×2×2 m=12 m，4 s内物体克服摩擦力做功为Wf=fs=40×12 J=480 J，故D错误。
1.常见力做功的特点
融会贯通
做功的力 做功特点
重力 做功大小与路径无关，与物体的重力和初、末位置的高度差有关，WG=mgΔh
静摩擦力 可以做正功、做负功、不做功
滑动摩擦力 可以做正功、做负功、不做功
做功的力 做功特点
一对静摩擦力 总功为零
一对滑动摩擦力 总功为负功，W总=-fx相对
机车牵引力 P不变时，W=Pt；F不变时，W=Fl
2.功和功率的求解方法
(1)功的计算方法
①利用W=Fxcos α求功，此时F是恒力。
②利用动能定理或功能关系求功。
③利用W=Pt求功。
(2)功率的计算方法
①P=：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率。
②P=Fvcos α，此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率。
1.(2024·贵州高考)质量为1 kg 的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物
块运动到x=3 m处，F做功的瞬时功率为 ( )
A.8 W B.16 W
C.24 W D.36 W
对点训练
√
解析：根据图像可知物块运动到x=3 m处，F做的总功为WF=3×2 J+2×1 J=8 J，该过程根据动能定理得WF=mv2，解得物块运动到x=3 m 处时的速度为v=4 m/s，故此时F做功的瞬时功率为P=Fv=8 W。故选A。
[例2] 如图所示，水平轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一端自由伸长到A点，OA 之间的水平面光滑。固定曲面在B处与水平面平滑连接。AB之间的距离s=1 m。质量m=0.2 kg的物块开始时静置于水平面上的B点，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。现给物块一个水平向左的初速度v0=5 m/s，g取10 m/s2。
考法二 功能关系的应用
(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep；
[解析] 对物块从B点至压缩弹簧最短的过程有-μmgs-W=0-m
W=Ep，代入数据解得Ep=1.7 J。
[答案] 1.7 J
(2)求物块返回B点时的速度大小；
[解析] 对物块从B点开始运动至返回B点的过程有
-μmg·2s=m-m
代入数据解得vB=3 m/s。
[答案] 3 m/s
(3)若物块能冲上曲面的最大高度h=0.2 m，求物块沿曲面上滑过程所产生的热量。
[解析] 对物块沿曲面上滑的过程，由动能定理得
-W克f -mgh=0-m
又Q=W克f ，代入数据解得Q=0.5 J。
[答案] 0.5 J
几种常见的功能关系理解
融会贯通
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义 重力做功与重力势能 WG=Ep1-Ep2=-ΔEp 重力做功是重力势能变化的原因 WG>0 重力势能减少
WG<0 重力势能增加
WG=0 重力势能不变
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义 弹簧弹力做功与弹性势能 W弹= Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹>0 弹性势能减少
W弹<0 弹性势能增加
W弹=0 弹性势能不变
合力做功与动能 W合= Ek2-Ek1=ΔEk 合外力做功是物体动能变化的原因 W合>0 动能增加
W合<0 动能减少
W合=0 动能不变
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义 除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能 W非G=ΔE机 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W非G>0 机械能增加
W非G<0 机械能减少
W非G=0 机械能守恒
2.(2024·山东高考)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d对点训练
A.+μmg(l-d) B.+μmg(l-d)
C.+2μmg(l-d) D.+2μmg(l-d)
√
解析：当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0=μmg，解得弹性绳的伸长量x0=，则此时弹性绳的弹性势能为E0=k=，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙及其所坐木板的位移为x1=x0+l-d，则由功能关系可知该过程F所做的功W=E0+μmgx1=+μmg(l-d)，故选B。
[例3] 如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到木块右端，小铁块与木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在木块上相对木块滑动L时与木块保持相对静止，该过程中长木块对地的位移为l，求这个过程中：
考法三 摩擦力做功的特点及计算
(1)系统产生的热量；
[解析] 画出这一过程两物体位移的示意图，如图所示。
小铁块相对木块滑动的距离为L，根据功能关系有Q=μmgL，即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量。
[答案] μmgL
(2)小铁块增加的动能；
[解析] 对小铁块，根据动能定理有μmg(l-L)=mv2-0，其中(l-L)为小铁块相对地面的位移，从上式可看出ΔEkm=μmg(l-L)，说明摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量。
[答案] μmg(l-L)
(3)木块减少的动能；
[解析] 摩擦力对木块做负功，根据动能定理有ΔEkM=-μmgl，即木块减少的动能等于克服摩擦力做的功μmgl。
[答案] μmgl
(4)系统机械能的减少量。
[解析] 系统机械能的减少量等于系统产生的热量μmgL。
[答案] μmgL
1.两种摩擦力做功的比较
融会贯通
静摩擦力 滑动摩擦力
做功 特点 (1)静摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 (2)静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功 (1)滑动摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
(2)滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功
静摩擦力 滑动摩擦力
能量 的转化 静摩擦力做功的过程中只发生能量的转移，不发生能量形式的转化 滑动摩擦力做功的过程中既发生能量的转移，又发生能量形式的转化
一对 摩擦力 的总功 一对静摩擦力做功的代数和一定等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，总功W=-f ·s相对，其绝对值等于因摩擦而产生的热量Q
2.求解摩擦生热问题的思路
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)摩擦生热ΔQ=fs相对，其中s相对为两物体间相对滑行的路程，而不是相对位移。
3.(多选)如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与传送带间的动摩擦因数为μ。当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功可能是 ( )
对点训练
A.等于mv2 B.小于mv2
C.大于μmgs D.小于μmgs
解析：货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小于v，故摩擦力对货物做的功可能等于mv2，可能小于mv2，可能等于μmgs，可能小于μmgs，故选项A、B、D正确。
√
√
√
三、价值好题精练——培树科学
态度和责任
1.(2024·浙江6月选考)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为 ( )
A.10 W B.20 W C.100 W D.200 W
解析：设Δt时间内从喷头喷出的水的质量为m=ρSv·Δt，喷头喷水的功率等于单位时间内喷出的水的动能增加量，即P==，联立解得P=100 W，故选C。
√
2.如图所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于 ( )
A.水炮工作的发动机输出功率为1×104 W
B.水炮工作的发动机输出功率为4×104 W
C.水炮工作的发动机输出功率为2.4×106 W
D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W
解析：水炮发动机做的功为水增加的动能与重力势能之和，伸缩臂在抬升登高平台的同时也将本身抬高了，计算做功时，需要计算这部分功，再结合公式P=分析。伸缩臂将人与平台抬高60 m，
√
用时5 min，同时伸缩臂也有质量，设为M，则其输出功率为P= W=800 W+2M>800 W，D错误；水炮工作的发动机首先将水运至60 m高的平台，然后给水20 m/s的速度，即做的功等于水增加的动能与重力势能之和，每秒射出水的质量为m=1 000×
kg=50 kg，故W=mgh+mv2，功率为P===4×104 W，B正确，A、C错误。
3.(多选)如图所示，跳水运动员最后踏板
的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落
到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同
向下做变速运动到达最低点(B位置)。对于运动
员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，
下列说法中正确的是 ( )
A.运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零
B.在这个过程中，运动员的动能一直在减小
C.在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加
D.在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功
解析：运动员从接触跳板到到达最低点，弹力在增大，合力先减小后增大，所以运动到最低点合力不为零，故A错误；由于一开始弹力很小，故重力大于弹力，此过程为加速过程，
√
√
随着木板被压低，弹力会增大到大于重力，人就做减速运动，所以运动员是先加速后减速，故其动能先增大后减小，故B错误；由于板一直被压低，所以跳板的弹性势能一直在增大，故C正确；在此过程中动能减小到0，重力做正功，弹力做负功，根据动能定理有WG+W弹=0-m，W弹=-m-WG，故重力做的功小于弹力做的功，故D正确。
