第四章 章末综合检测(四)　机械能及其守恒定律（含解析）高中物理教科版（2019）必修 第二册

章末综合检测(四)　机械能及其守恒定律
(本试卷满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1．关于以下各物理量的理解正确的是(　　)
A．重力势能是标量，－3 J比－5 J大
B．力是矢量，－3 N比－5 N大
C．速度是矢量，－3 m/s比－5 m/s大
D．功是标量，做功－3 J比－5 J多
2．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为W甲，甲对乙做功为W乙，在相同时间内，则下列关系正确的是(　　)
A．W甲＞0，W乙＜0，W甲＝|W乙|
B．W甲＞0，W乙＝0
C．W甲＞0，W乙＞0，W甲＞W乙
D．W甲＞0，W乙＞0，W甲＜W乙
3．体育课上，身材、体重完全相同的甲、乙两位同学比赛跳高，甲同学采用跨越式，乙同学采用背越式，如图所示。两同学的成绩相同，若不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．甲同学跳高过程中克服重力做的功较多
B．离地这一瞬间，地面对甲同学做功较多
C．乙同学腾空过程经历的时间比甲的长
D．乙同学上升过程重力做功的平均功率比甲的大
4．如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小
D．小球的加速度一直减小
5．物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动的位移与时间的关系图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度与时间的关系图像如图乙时，受到的水平推力为F2。两次推力的功率分别为P1、P2。则F1∶F2和P1∶P2分别为(　　)
A．3∶5,9∶25　　　　　B．3∶5,1∶1
C．3∶5,3∶5 D．1∶1,3∶5
6．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度时撤去恒力，若以地面作为重力势能的参考平面，不计空气阻力，则在整个过程中，物体的机械能随时间变化关系正确的是(　　)
7．一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103 kg，阻力恒定，汽车发动机达到最大功率后保持恒定，则以下说法正确的是(　　)
A．汽车发动机的最大功率为3×104 W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为1.25 m/s2
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车运动的最大速度是25 m/s
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8．竖直放置的轻弹簧下端连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)，下列说法正确的是(　　)
A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B．小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
C．小球的机械能守恒
D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
9．如图所示，一个质量为0.6 kg的小球从光滑斜面上D点由静止滑下，恰好从光滑圆弧轨道ABC的A点沿切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，AD的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10m/s2，则(　　)
A．小球到达A点时速度的大小为4 m/s
B．小球到达A点时速度的大小为2 m/s
C．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为4 N
D．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8 N
10．质量分别为2 kg、3 kg的物块A和B，系在一根不可伸长的轻绳两端，细绳跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的轻质定滑轮上，开始时把物块B拉到斜面底端，此时物块A离地面的高度为0.8 m，如图所示，从静止开始放手让它们运动，斜面光滑且足够长，始终保持静止，不计一切摩擦，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．物块A落地的速度大小为4 m/s
B．物块A落地的速度大小为 m/s
C．物块B沿斜面上滑的最大距离为0.96 m
D．物块B沿斜面上滑的最大距离为0.88 m
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(6分)“研究自由下落物体的机械能”实验中，某同学实验步骤如下：
A．用天平准确测出重物的质量；
B．竖直固定打点计时器，并接上直流电源；
C．将纸带一端固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，使重物靠近打点计时器；
D．先释放重物，后接通电源；
E．更换纸带，再重复几次；
F．选择纸带，测量纸带上某些点间的距离；
G．根据测量结果进行计算。
(1)你认为实验步骤中多余的步骤是________，错误的步骤是________。(填序号)
(2)打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，重物的质量为m＝1 kg。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到打点计时器所打下的第一个点O的距离如图所示，那么可以判断，打点计时器打下计时点B时，从起点O到计时点B的过程中重力势能减少量是ΔEp＝________J，此过程中物体动能的增加量ΔEk＝________J。(本小题各空格计算结果均保留2位有效数字)
(3)根据实验的纸带算出相关各点的速度v，算出下落的距离h；以为纵坐标、以h为横坐标画出的图线应是图中的________就证明机械能是守恒的。
12．(9分)某同学用如图所示装置测量小木块与接触面间的动摩擦因数，小木块放在粗糙的水平桌面上，右侧拴有一细线，跨过固定在桌面边缘的滑轮与重物连接；实验时，小木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，小木块继续向右滑，在运动过程中小木块始终碰不到滑轮。已知小木块的质量为M，重物的质量为m，回答下列问题：
(1)本实验还需直接测量的物理量有______。
A．重物距地面的高度h
B．小木块在桌面上滑行的总距离s
C．重物下落的时间t
(2)利用上述测量的物理量，写出测量的动摩擦因数的表达式μ＝________________。
(3)小木块运动过程中，由于滑轮与轴间摩擦及细线和滑轮的质量的影响，将导致测量的动摩擦因数与实际动摩擦因数相比，其值将________(填“偏大”“相等”或“偏小”)。
13．(12分)如图所示的是一学生骑车爬坡的简化情形。假如他骑车时的最大功率是1 200 W，车和学生的总质量是75 kg，斜坡倾角为20°，运动过程中受到的摩擦阻力恒为60 N，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上骑车，最大速度可达到多少？(sin 20°＝0.34，g取10 m/s2)
14．(12分)如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，然后又沿另一斜坡滑上(此斜坡无限长)，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计，g取10 m/s2，求运动员
(1)在A点时的机械能；
(2)到达最低点B时的速度大小；
(3)相对于B点在另一斜坡上能到达的最大高度。
15．(15分)某同学在游乐场乘坐了过山车后，对过山车所涉及的物理知识产生了兴趣，于是自己动手制作了一个过山车轨道模型，如图所示。小车从A点静止释放，并沿曲线轨道冲下，在B点进入圆轨道，沿逆时针方向绕圆轨道运动一周后，进入减速用的直线轨道BD和斜面DE，并最终停在BE之间的某一点处。若小车可看成质点，其质量为m＝0.5 kg，直线轨道BD段和斜面DE段平滑连接，小车与BE轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，其余曲线轨道段阻力不计，圆轨道的轨道半径为R＝0.5 m，直线轨道BD段长度为l＝0.9 m，斜面的倾角满足sin θ＝0.6，取g＝10 m/s2。若小车刚好能冲上圆轨道的最高点C。
(1)小车释放点A与直线轨道BD间的高度h为多少？
(2)小车在进入圆轨道的瞬间，对轨道B点的压力为多大？
(3)为保证小车不冲出斜面，则斜面至少应有多长？
章末综合检测(四)
1．选A　重力势能是标量，－3 J比－5 J大，故A正确；力是矢量，负号表示方向与正方向相反，故－3 N的大小为3 N，－5 N的大小为5 N，故－3 N比－5 N小，故B错误；速度是矢量，负号表示方向与正方向相反，－3 m/s的大小为3 m/s，－5 m/s的大小为5 m/s，－3 m/s比－5 m/s小，故C错误；功为标量，只有大小，比较两个功的大小应比较绝对值的大小，做功－3 J比－5 J少，故D错误。
2．选C　根据牛顿第三定律，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反。甲的运动方向与甲的受力方向相同，因此乙对甲做正功；同理，甲对乙也做正功。甲的质量小于乙的质量，根据牛顿第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度，相同时间内甲的位移大于乙的位移，乙对甲所做的功大于甲对乙所做的功。故选C。
3．选A　两同学的质量相等，甲同学是跨越式，重心上升的位移较大，所以甲同学克服重力做功较多，腾空过程经历的时间较长，A正确，C错误；离地瞬间，地面对人不做功，B错误；设甲同学的起跳速度为v1，重心上升的高度为h1，在上升过程中，重力做功的平均功率P1＝mg·，v12＝2gh1，设乙同学的起跳速度为v2，重心上升的高度为h2，在上升过程中，重力做功的平均功率P2＝mg·，v22＝2gh2，乙同学重心上升高度较小，起跳速度较小，故乙同学上升过程重力做功的平均功率较小，D错误。
4．选B　弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，故A错误；从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球一直向下运动，重力一直做正功，重力势能减小，故B正确；由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直增加，故C错误；小球下落h高度与弹簧接触后，刚开始重力大于弹力，合力向下，小球加速运动；当重力等于弹力时，加速度为零，速度最大；再向下运动时，弹力大于重力，加速度方向向上，速度减小，加速度增大，到达最低点时速度为零，加速度最大，故D错误。
5．选D　物体在同一水平面上做匀速直线运动，物体受到平衡力作用，推力等于摩擦力。由于摩擦力的大小与压力大小和接触面粗糙程度有关，两次压力相同，接触面粗糙程度相同，故两次水平推力大小相等，即F1＝F2＝μmg，则F1∶F2＝1∶1，由甲、乙两图可得v1＝3 m/s，v2＝5 m/s，根据P＝＝＝Fv，可得＝＝，故选D。
6．选C　设物体在恒力作用下上升的加速度为a，上升至高度为h时撤去恒力，则物体机械能增加量ΔE＝Fh＝F·at2，可知物体机械能的增加量随时间不是线性增加，撤去恒力后，机械能守恒，则机械能不随时间发生变化。故C正确，A、B、D错误。
7．选D　前4 s内，汽车牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，有F1－Ff＝ma，由图像知F1＝5×103 N,4 s后汽车牵引力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，做匀速直线运动，此时有Ff＝F2＝2×103 N，联立解得a＝2.5m/s2，且在4 s末汽车达到最大功率，则最大功率为Pm＝F1at＝5×103×2.5×4 W＝5×104 W，故A、B、C错误；汽车的最大速度为vm＝＝＝ m/s＝25 m/s，故D正确。
8．选BD　放手瞬间，弹簧处于压缩状态，小球受到向下的弹力和重力，根据牛顿第二定律可得a＝＞g，A错误；小球、弹簧和地球组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统满足机械能守恒，B正确；由于弹簧弹力对小球做功，则小球的机械能不守恒，C错误；小球、弹簧和地球组成的系统满足机械能守恒，小球向下运动过程中，小球的重力势能不断减小，则小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大，D正确。
9．选AD　小球从光滑斜面上D点运动到A点，根据机械能守恒有mgh＝mvA2，可得小球到达A点时速度的大小为vA＝4 m/s，故A正确，B错误；小球从D点运动到C点，根据机械能守恒有mgh＝mg(R＋Rcos θ)＋mvC2，小球到达圆弧最高点C时，根据牛顿第二定律有FN＋mg＝m，联立可得小球到达圆弧最高点C时，轨道对小球的支持力大小为FN＝8 N，则根据牛顿第三定律可知，小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8 N，故C错误，D正确。
10．选BC　根据动能定理有mAgh－mBghsin 30°＝(mA＋mB)v2，代入数据解得v＝ m/s，故A错误，B正确；A物块落地前B物块滑行的距离为x1＝0.8 m，A物块落地后B物块受的合力为mBgsin 30°，加速度为gsin 30°，根据运动学公式有A物块落地后B物块滑行的距离为x2＝，代入数据解得x2＝0.16 m，物块B沿斜面上滑的最大距离为x＝x1＋x2＝0.8 m＋0.16 m＝0.96 m，故C正确，D错误。
11．解析：(1)实验步骤中多余的步骤是A，该实验要验证的关系式mgh＝mv2，两边都有m，可以约去，则不需要测量重物的质量。错误的步骤是B、D；步骤B，竖直固定打点计时器，并接上交流电源；步骤D，要先接通电源，后释放重物。
(2)从起点O到计时点B的过程中重力势能减少量是ΔEp＝mgh＝1×9.8×5.01×10－2J≈0.49 J，打B点时的速度vB＝ m/s＝0.98 m/s，此过程中物体动能的增加量ΔEk＝mvB2＝×1×0.982 J≈0.48 J。
(3)根据mgh＝mv2可得＝gh，则 h图像为过原点的直线。故选B。
答案：(1)A　BD　(2)0.49　0.48　(3)B
12．解析：(1)设重物距地面的高度为h，木块在桌面上滑行的总距离为s，且已知木块的质量为M，重物的质量为m；从开始释放让它们运动，到重物着地过程中，根据系统能量守恒得mgh＝μMgh＋(m＋M)v2
从重物着地到木块停在桌面上这个过程，根据能量守恒得Mv2＝μMg(s－h)
联立两式解得μ＝
从该式子可知本实验还需直接测量的物理量有重物距地面的高度h，小木块在桌面上滑行的总距离s，故选A、B。
(2)根据以上分析可知μ＝。
(3)在计算过程中，认为滑轮与绳子间没有摩擦力，重物重力势能的减少量全部转化为重物落地时的动能和木块克服摩擦力做的功，而实际滑轮与轴间存在摩擦，计算过程中没有减去克服滑轮与轴间摩擦力做功这部分，因此导致测量的动摩擦因数比实际动摩擦因数偏大。
答案：(1)AB　(2)　(3)偏大
13．解析：如图所示，学生骑车上坡的过程受到总的阻力是F阻＝mgsin θ＋f
其中f＝60 N，当学生骑车达到最大速度时，一定做匀速运动，此时学生和车受到的合力为零，即
F引－F阻＝0。
学生和车前进的动力F引＝F阻，且达到最大功率Pmax＝1 200 W。
由P＝Fv得学生骑车上坡的最大速度
vmax＝＝ m/s≈3.8 m/s
若在平直的公路上行驶，他受到的阻力仅是f＝60 N，达到最大速度时匀速运动，必有F引′＝f，且P＝Pmax
所以最大车速可达到
vmax′＝＝ m/s＝20 m/s。
答案：3.8 m/s　20 m/s
14．解析：(1)运动员在A点时的机械能
E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝
J＝10 500 J。
(2)运动员从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒定律得E＝mvB2，解得vB＝ ＝ m/s＝10 m/s。
(3)运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得：E＝mgh′
解得h′＝ m＝15 m。
答案：(1)10 500 J　(2)10 m/s　 (3)15 m
15．解析：(1)小车刚好能冲上圆轨道的最高点C，在C点满足
mg＝m
从A到C过程，根据动能定理可得mg(h－2R)＝mvC2
解得h＝1.25 m
即小车释放点A与直线轨道BD间的高度h为1.25 m。
(2)从A到B过程，根据动能定理可得mgh＝mvB2
在B点满足F－mg＝m
联立解得F＝30 N
由牛顿第三定律得小车对轨道B点的压力为30 N。
(3)当小车到达斜面DE的最高点E时速度恰好为零，从A到E过程根据动能定理可得mg(h－l′sin θ)－μmg(l＋l′cos θ)＝0
解得l′＝0.8 m
即为保证小车不冲出斜面，斜面至少长0.8 m。
答案：(1)1.25 m　(2)30 N　(3)0.8 m
2 / 2