9.2　库仑定律同步作业 2025-2026学年人教版（2019）高中物理必修第一册（含解析）

9.2　库仑定律
(分值：72分)
基础巩固(选择题2~4、6题，每题4分，共16分；第1、5、7题，每题6分，共18分，共计34分)
题组一　电荷之间的作用力
1.(多选)如图所示，O是一个带电荷量为Q的物体，若把系在绝缘丝线上的带电荷量为q的小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体与小球间的距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则下列对该实验的判断正确的是 (　　)
A.可用控制变量法，探究F与Q、q、d的关系
B.保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C.保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D.保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
2.(原创)我国首颗全电推通信卫星——亚太6E于2023年1月13日2时10分成功发射。升空过程中，由于卫星与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的亚太6E卫星能被视为点电荷的是 (　　)
A.研究亚太6E卫星外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B.研究亚太6E卫星与地球(带负电)之间的静电力
C.任何情况下都可被视为点电荷
D.任何情况下都不可被视为点电荷
题组二　库仑的实验与库仑定律
3.研究“点电荷之间相互作用规律”的扭秤装置如图所示，下列说法正确的是 (　　)
A.实验中B球也需带电
B.实验中库仑力大小是通过传感器获得的
C.该装置可探究出库仑力与电荷量的乘积成正比
D.该装置可探究出库仑力F与距离r成反比
4.(改编)对于库仑定律与库仑力，下列说法正确的是 (　　)
A.由F=k可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大
B.把电荷的正、负号代入库仑定律进行计算时，F为正值表示引力，F为负值表示斥力
C.对于两个点电荷之间的库仑力而言，无论它们带电荷量是否相同，它们之间的库仑力总是大小相等
D.若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一
5.(改编)(多选)如图所示，A、B是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为30°、60°。已知细线OA长为l，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2重力加速度为g，静电力常量为k。则 (　　)
A.A、B间的库仑力大小为m2g
B.A、B间的库仑力大小为m1g
C.A、B间的库仑力大小为k
D.A、B的质量之比m1∶m2=∶1
题组三　静电力的计算
6.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是 (　　)
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
7.(多选)如图所示，半径为R的圆环的六个等分点分别为A、B、C、D、E、F，现在圆心O处固定有一个电荷量为q的负电荷，静电力常量为k，则下列情况下关于O点的点电荷所受静电力大小的结论正确的是 (　　)
A.若在A、B、C、D、E、F中放置电荷量为q的负电荷，则静电力为零
B.若在A放置电荷量为2q的负电荷，B、C、D、E、F中放置电荷量为q的正电荷，则静电力为
C.若在A、C放置电荷量为2q的负电荷，B、D、E、F中放置电荷量为q的负电荷，则静电力为
D.若圆环上均匀带有-Q的电荷量，在圆环上截去长为l(l R)的一段弧，则静电力为Q
素养提升(选择题第8、10~11题，每题4分，共12分；第9题6分。非选择题第12题10分，第13题10分，共计38分)
8.航天员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气。在一实验中，航天员将一带负电q(q Q)的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；航天员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速度释放，则此带电粉尘将 (　　)
A.向星球球心方向下落
B.背向星球球心方向飞向太空
C.仍处于悬浮状态
D.沿星球自转的线速度方向飞向太空
9.(改编)(多选)如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A、B(可视为点电荷)，分别带有6Q和Q的电荷量(Q>0)，两球间的静电斥力为F。现用一个同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，测得A、B间的静电斥力仍为F，则C带的电荷量可能为 (　　)
A.0
B.4Q
C.6Q
D.-14Q
10.如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为m，qA=qB=+q，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则 (　　)
A.弹簧的压缩量为
B.C球的电荷量大小qC=q
C.相邻两小球的间距为
D.A球受到的库仑力为3mgsin α
11.如图所示，质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动。已知小球A、B均可视为点电荷，它们之间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则 (　　)
A.B球所受合力始终指向A球
B.B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用
C.B球转动的角速度为
D.B球的电荷量绝对值为
12.真空中有甲、乙两个点电荷，电荷量均为+q(已知静电力常量为k)，固定在相距L的A、B两点。
(1)求它们之间的库仑力的大小。(5分)
(2)若在A、B连线之间距A点L的C点，放入第三个点电荷丙，其电荷量为-2q，求丙所受到静电力的大小和方向。(5分)
13.有A、B、C、D四个完全相同的表面有金属的轻质小球，最开始只有A球带电，现将四个小球按图1所示靠在一起放在绝缘水平面上，然后将它们分开放在一个四周绝缘且光滑的容器中，结果四个小球恰好能静止在一个边长为d的、处在竖直平面的一个正方形的四个顶点(如图2所示)。已知每个小球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，每个小球都可以看成点电荷。求：
(1)A球最开始带电荷量大小。(5分)
(2)容器底对A球的弹力大小。(5分)
参考答案
1.AC　【解析】可用控制变量法，探究F与Q、q、d的关系，A项正确；保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F随着d的减小而增大，但不能说明F与d成反比，B项错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，C项正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随着Q的减小而减小，但同样不能说明F与Q成正比，D项错误。
2.B　【解析】当亚太6E卫星离地球较远时，亚太6E卫星大小对亚太6E卫星与地球之间的距离可忽视不计，电荷在亚太6E卫星上的分布情况对研究亚太6E卫星与地球间的静电力的作用可忽略不计，此时亚太6E卫星可被视为点电荷，B项正确。
3.C　【解析】实验是要研究A球与C球间的库仑力，故B球不需带电，A项错误；实验中库仑力大小是通过悬丝扭转的角度获得的，B项错误；该装置可探究出库仑力与电荷量的乘积成正比，C项正确；该装置可探究出库仑力F与距离r的二次方成反比，D项错误。
4.C　【解析】公式F=k适用于真空中静止的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，带电体不能看成点电荷，此时公式不成立，即两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无穷大，A项错误；把电荷的正、负号代入库仑定律进行计算时，F为正值表示斥力，F为负值表示引力，B项错误；相互作用的两个点电荷之间的库仑力是作用力和反作用力的关系，大小始终相等，与其电荷量是否相同无关，C项正确；根据库仑定律可知，若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小不变，D项错误。
5.BC　【解析】以B球为研究对象，受力分析如图甲所示，可知A、B间库仑力大小F=m2gtan 60°=m2g，A项错误；以A球为研究对象，受力分析如图乙所示，可知A、B间库仑力大小F=m1gtan 30°=m1g，B项正确；由几何关系可知，A、B距离为2l，两球间库仑力大小为F=k=k，C项正确；由上述分析可知F=m2g=m1g，可得A、B的质量之比m1∶m2=3∶1，D项错误。
6.B　【解析】根据“同种相斥，异种相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，B项正确。
7.AD　【解析】若在A、B、C、D、E、F中放置电荷量为q的负电荷，由对称性可知，合静电力为零，A项正确；根据对称性及静电力的叠加原理可知，若在A放置电荷量为2q的负电荷，B、C、D、E、F中放置电荷量为q的正电荷，O点电荷受到的静电力大小为，B项错误；同理，若在A、C放置电荷量为2q的负电荷，两力夹角为120°，如图所示，合力F合=F0=k，C项错误；由对称性可知，均匀圆环上任何一部分电荷对-q存在库仑斥力的同时，必有对称的等量的电荷对其有等大的相反方向的作用力，所以-q受到的总库仑力为0，截去长为l的部分的对称部分对-q的作用力为点电荷受到的总的库仑力，此部分的电荷量ΔQ=Q，所以O点的点电荷受到的库仑力F=，解得F=Q，D项正确。
8.C　【解析】将一带负电q(q Q)的粉尘置于该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态，知万有引力与静电力平衡，航天员又将此粉尘带至距该星球表面2h高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的二次方成反比，两力平衡与高度无关，所以该粉尘仍然处于悬浮状态，C项正确。
9.AD　【解析】带电金属球A、B可看成点电荷，设两球心间距为r，根据库仑定律，有F=k，设C球所带电荷量为q，金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则两金属球所带电荷量变为QA=，QB=，由题意可知，A、B间的静电力F=k，联立解得q1=0、q2=-14Q，A、D两项正确。
10.C　【解析】将三个小球看作一个整体，则根据平衡条件可得3mgsin α=F弹=k0Δx，解得弹簧的压缩量Δx=，A项错误；对C球受力分析，可知C球也带正电，对B球列平衡方程，有mgsin α+k=k，对C球列平衡方程有mgsin α=k+k，方程联立解得qC=q，L=，B项错误，C项正确；对A受力分析，有mgsin α+F库=F弹=3mgsin α，解得A球受到的库仑力F库=2mgsin α，D项错误。
11.C　【解析】带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，B球所受合力始终指向O点，A项错误；设B球的带电荷量为q，对小球B进行受力分析，如图所示，根据库仑定律可得A、B间的库仑力F库=，竖直方向根据平衡条件可得F库cos θ=mg，根据几何关系可得sin θ==，θ=30°，因此可求小球B所带的电荷量q=，B、D两项错误；对小球B在水平方向由牛顿第二定律得mgtan θ=mRω2，解得ω=，C项正确。
12.【解答】(1)由库仑定律，得
F=。
(2)根据库仑定律知，甲对丙的静电力
F1=k=，方向由C指向A
乙对丙的静电力
F2=k=，方向由C指向B
根据矢量的合成法则，则丙所受到静电力的大小
F'=F1-F2=，方向由C指向A。
13.【解答】(1)设A球最开始带电荷量大小为Q，四个小球接触后，每个小球带电荷量为
对B球，竖直方向由平衡条件可得
+sin 45°=mg
解得Q=8d。
(2)对A球由平衡条件可得
N=mg++sin 45°
解得N=2mg。